基于漿液稠度時(shí)空變化的盾構(gòu)隧道壁后注漿擴(kuò)散機(jī)制

喬世范，檀俊坤，郭佳奇，張細(xì)寶，謝濟(jì)仁，喻偉，方正

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.河南理工大學(xué)土木學(xué)院，河南焦作，454150；3.中鐵五局集團(tuán)電務(wù)工程有限責(zé)任公司，湖南長沙，410006；4.中鐵南方投資集團(tuán)有限公司，廣東深圳，518052)

盾構(gòu)法因具有施工效率高、安全性好以及對(duì)周邊環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于水利管廊和地鐵隧道等開挖工程中[1-2]。在盾構(gòu)施工中，盾構(gòu)刀盤及盾體半徑通常大于拼裝管片半徑，以避免卡機(jī)現(xiàn)象發(fā)生。由此，盾構(gòu)施工拼裝后的管片與巖體之間形成一個(gè)可達(dá)10 cm 左右的間隙[3]，造成隧道圍巖土體松落。為穩(wěn)定隧道管片位置、確保隧道工程質(zhì)量，通常通過管片的注漿孔向隧道外圍土體注入水泥漿液，削減地層應(yīng)力釋放和地層變形對(duì)隧道管片穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利性影響[4-5]。在隧道管片壁后注漿加固過程中，注漿漿液會(huì)對(duì)管片產(chǎn)生向內(nèi)擠壓力，隨著漿液進(jìn)行，漿液壓力上升到一定程度造成隧道管片整體或局部損毀[6]。因此，盾構(gòu)隧道壁后注漿漿液擴(kuò)散半徑及管片承壓等問題對(duì)盾構(gòu)壁后注漿具有十分重要的作用[7]。

現(xiàn)階段，許多學(xué)者通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、模型試驗(yàn)、理論分析及數(shù)值模擬等方式研究隧道壁后注漿漿液的擴(kuò)散形式、管片承壓及漿液壓力分布等[8-11]。YE 等[12]對(duì)充填注漿的擴(kuò)散機(jī)理進(jìn)行理論研究，建立考慮回填注漿滲透效應(yīng)的半球面擴(kuò)散模型，發(fā)現(xiàn)注漿壓力分布規(guī)律，并定義有效注漿擴(kuò)散半徑的概念；BEZUIJEN等[13]通過隧道壁后注漿現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)漿體壓力呈現(xiàn)上部小、下部大的特征；隨時(shí)間不斷推移，注漿漿液的擴(kuò)散速度與漿體鋒面壓力均逐步下降，最終漿液擴(kuò)散半徑不再增加，漿液鋒面壓力與地下水壓力趨于相等。KOYAMA[14]通過大型注漿模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)注漿壓力較小時(shí)，土體空隙難以充分填充，充填效果不理想，注漿壓力過大會(huì)造成砂層密實(shí)處土體局部破壞；袁小會(huì)等[15]通過實(shí)際工程以及室內(nèi)試驗(yàn)，深入研究賓漢流體在盾尾間隙注漿過程壓力分布及漿液的流變性，推導(dǎo)出了盾尾空隙過程中注漿壓力的傳遞公式，并用Sophia 隧道的監(jiān)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了注漿壓力分布模型的合理性；KASPER等[16]對(duì)盾構(gòu)壁后漿體壓力分布形式進(jìn)行數(shù)值模擬，指出壁后注漿壓力對(duì)上部土體變形和管片受壓變形起到?jīng)Q定性作用。

以往研究多基于注漿漿液在擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)，假定不同位置漿液稠度在同一時(shí)刻稠度相同，漿液稠度隨時(shí)間同步變化。因在水泥注漿過程中忽略漿液稠度空間分布不均勻性，計(jì)算得到的漿液壓力往往較實(shí)際漿液壓力偏高。本文基于稠度時(shí)變性冪律本構(gòu)模型，首先，研究水泥漿液在凈水條件下盾構(gòu)壁后注漿漿液擴(kuò)散變化過程；其次，建立考慮漿液稠度時(shí)間及空間變換的半球面擴(kuò)散模型，并推導(dǎo)隧道壁后注漿漿液稠度及漿液壓力時(shí)空分布方程；最后，探討公式的適用范圍及各種參數(shù)取值方式，分析漿液特性和注漿參數(shù)等主要因素對(duì)隧道壁后注漿漿液擴(kuò)散半徑的影響，并針對(duì)考慮與不考慮漿液稠度空間不均勻性所得結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證考慮稠度空間不均勻性的必要性。

1 水泥漿液稠度試驗(yàn)

盾構(gòu)隧道在臂后注漿過程中水泥漿液保持流動(dòng)狀態(tài)，因此，確定漿液流動(dòng)類型及漿液性質(zhì)是建立壁后注漿擴(kuò)散模型的首要條件?；诖?，本文對(duì)水泥漿液稠度隨時(shí)間推移的變化規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)研究。

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)材料

試驗(yàn)采用水泥為廣東某廠產(chǎn)的32.5R普通硅酸鹽水泥，水泥性能滿足文獻(xiàn)[17]規(guī)定。試驗(yàn)設(shè)備包括電子稱、量筒、溫度測(cè)量儀、計(jì)時(shí)器、恒溫水箱、旋轉(zhuǎn)型黏度計(jì)和攪拌容器等。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及過程

根據(jù)文獻(xiàn)[18]規(guī)定，普通硅酸鹽水泥初凝時(shí)間應(yīng)大于45 min，據(jù)此，本試驗(yàn)研究水泥漿液攪拌完成40 min 內(nèi)稠度隨時(shí)間變化的規(guī)律。本稠度時(shí)變性試驗(yàn)中的水灰比分別選取0.50，0.60和0.70。試驗(yàn)過程如下：

1)將水倒入恒溫水箱，水溫控制在20 ℃；

2)將水泥放置電子稱上進(jìn)行稱質(zhì)量；

3)使用量筒量從恒溫箱內(nèi)量取適量溫水，將水泥倒入攪拌容器，然后將量取好的溫水倒入容器內(nèi)進(jìn)行攪拌，攪拌先快后慢，分別攪拌2 min，取出攪拌好的漿液倒置5個(gè)試驗(yàn)杯，記錄時(shí)間；

4)將試驗(yàn)杯放置旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)下，由低到高調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)轉(zhuǎn)速，得到不同配比水泥漿液的流變曲線，所得流變曲線的斜率即為水泥漿液的黏度；

5)每5 min測(cè)量1次漿液稠度。

水泥漿液稠度流變曲線如圖1所示，由圖1知：水泥漿液稠度流變曲線通過原點(diǎn)，水泥漿液的剪切應(yīng)力隨剪切速率增大呈現(xiàn)非線性增加，剪切應(yīng)力的增大速率隨剪切速率增加而減小，符合冪律流體特征。采用冪律方程擬合試驗(yàn)結(jié)果，漿液冪律方程的擬合平方差R2均在0.98 以上，擬合所得流動(dòng)指數(shù)n(見表1)小于1，水灰比為0.5～0.7的水泥漿液為剪切稀化流體，表觀黏度函數(shù)為冪律形式[19]，表示為

式中：τ為剪切應(yīng)力，Pa；c為冪律流體黏度系數(shù)，Pa·s；γ為漿液剪切速率，s-1，γ=-dv/dr；v為流速；n流變指數(shù)。

圖1 水泥漿液稠度流變曲線Fig.1 Rheological curve of cement slurry consistency

表1 水泥漿液冪律方程擬合Table 1 Power law equation fitting of cement slurry

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)水泥漿液流變曲線，可測(cè)得漿液在不同時(shí)間的稠度，如圖2所示。由圖2可知：水泥漿液稠度隨水灰比增大而減小；水灰比為0.5的漿液對(duì)應(yīng)的漿液初始稠度約為水灰比為0.6 及0.7 的漿液初始稠度的2倍；各種水灰比黏度均隨時(shí)間大幅度增加，并隨時(shí)間延長，水灰比為0.5的漿液稠度增速明顯高于水灰比為0.6 與0.7 的漿液稠度增速，水泥漿液稠度與時(shí)間的關(guān)系曲線基本符合自然對(duì)數(shù)關(guān)系，其流體稠度時(shí)變關(guān)系可表示為

式中：c(t)為水泥漿液稠度時(shí)變函數(shù)；c0為水泥漿液初始稠度，Pa·s；λ為水泥漿液稠度時(shí)變系數(shù)；t為水泥漿液注漿時(shí)間，s。

圖2 水泥漿液黏度與注漿時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Relationship between viscosity of cement slurry and grouting time

2 冪律型漿液擴(kuò)散模型

2.1 基本假設(shè)

1)漿液和被注介質(zhì)是不可壓縮、均勻的各向同性材料；被注介質(zhì)骨架為剛體，在注漿過程中漿液的滲透性不發(fā)生改變，空隙的幾何尺寸不發(fā)生變形。

2)漿液擴(kuò)散方式為完全驅(qū)替擴(kuò)散，不考慮漿液水截面處水對(duì)漿液的稀釋作用。

3)在注漿過程中，注漿速度保持恒定，忽略重力影響，漿液在被注入介質(zhì)以半球面擴(kuò)散，在滲透范圍內(nèi)漿液延注漿孔周圍擴(kuò)散。

4)由于盾構(gòu)段的開挖半徑遠(yuǎn)大于柱體半徑，忽略盾構(gòu)開挖截面曲率，將管片外壁與盾構(gòu)開挖內(nèi)壁均為平面。

5)漿液流速較小，流態(tài)為層流。

2.2 漿液稠度時(shí)空分布

在注漿速率恒定情況下，注漿機(jī)上出漿口與管片注漿孔距離一定，則漿液質(zhì)點(diǎn)由出漿口到達(dá)注漿孔經(jīng)歷時(shí)間一致，因此，漿液流至注漿孔處的稠度相同?？烧J(rèn)為，漿液進(jìn)入隧道管片壁的時(shí)刻為漿液初始稠度開始增長的起點(diǎn)，隨著壁后注漿工程的不斷進(jìn)行，漿液質(zhì)點(diǎn)持續(xù)向前推移，所有漿液質(zhì)點(diǎn)到達(dá)相同位置所需的注漿時(shí)間一致。圖3所示為假定漿液以注漿孔為球心向外擴(kuò)散的漿液沿注漿孔以半球面擴(kuò)散模型。

圖3 隧道壁后注漿半球面擴(kuò)散模型Fig.3 Grouting hemispherical slurry diffusion model after shield wall

根據(jù)質(zhì)量守恒定理可知，水泥漿液注入量與隧道壁后漿液擴(kuò)散量一致，注漿時(shí)間與擴(kuò)散半徑關(guān)系可表示為

式中：q為注漿速率；l0為注漿孔半徑；lt為t時(shí)刻注漿球體擴(kuò)散半徑；φ被注入介質(zhì)的空隙率。

由于注漿孔尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于注漿擴(kuò)散區(qū)，因此，忽略注漿空半徑l0長度，對(duì)式(3)進(jìn)行恒等變換，可得到漿液擴(kuò)散半徑lt為

在稠度時(shí)空分布分析中，定義水泥漿液質(zhì)點(diǎn)從注漿孔流至隧道壁后的時(shí)間ts和漿液質(zhì)點(diǎn)的稠度增長時(shí)間tg這2個(gè)時(shí)間概念。隧道壁后注漿速率恒定，漿液稠度增長時(shí)間以質(zhì)點(diǎn)從注漿孔到達(dá)隧道壁后時(shí)刻ts為始點(diǎn)，以水泥注漿時(shí)間t為終點(diǎn)[9]，則漿液質(zhì)點(diǎn)的稠度增長時(shí)間tg為

漿液擴(kuò)散的本構(gòu)方程以漿液質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)作為描述對(duì)象，對(duì)于漿液質(zhì)點(diǎn)，漿液稠度只受時(shí)間影響。對(duì)于整個(gè)漿液動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過程，漿液質(zhì)點(diǎn)從注漿孔進(jìn)入隧道壁后，水泥漿液稠度以初始值為起始值，隨著擴(kuò)散時(shí)間增加而不斷增大。漿液質(zhì)點(diǎn)隨著注漿過程而不斷向前移動(dòng)，但到達(dá)不同位置所需要的時(shí)間不同，導(dǎo)致不同位置的漿液質(zhì)點(diǎn)稠度增長時(shí)間不同，從而導(dǎo)致不同位置的漿液稠度不同。

圖4 稠度增長時(shí)間變化示意圖Fig.4 Schematic diagram of growth time of slurry viscosity

漿液質(zhì)點(diǎn)流入隧道壁后時(shí)，t=tg，可知漿液稠度增長時(shí)間tg=0 s。因漿液稠度增長時(shí)間與漿液擴(kuò)散空間位置具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并滿足0≤tg≤t的條件，根據(jù)質(zhì)量守恒定理，漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)漿液質(zhì)點(diǎn)距離注漿孔中心位置關(guān)系如下：

由于注漿孔半徑l0遠(yuǎn)小于注漿擴(kuò)散半徑，忽略注漿孔半徑l0，將式(5)代入式(6)，可得漿液擴(kuò)散半徑l與其所對(duì)應(yīng)稠度增長時(shí)間為

由于注入漿液只在擴(kuò)散區(qū)內(nèi)進(jìn)行，漿液質(zhì)點(diǎn)位置與注漿孔中心點(diǎn)距離均小于漿液半球面擴(kuò)散半徑lt，式(7)應(yīng)滿足以下關(guān)系：

由式(7)可知，漿液稠度增長時(shí)間tg與漿液質(zhì)點(diǎn)到注漿孔中心點(diǎn)的距離l相對(duì)應(yīng)。則l處漿液稠度在注漿時(shí)間t時(shí)為

將式(7)和(8)代入式(9)得漿液擴(kuò)散區(qū)稠度時(shí)空分布方程：

在式(10)中，注漿時(shí)間t沒有出現(xiàn)在等號(hào)右端，由此可知，在注漿速率恒定時(shí)，漿液質(zhì)點(diǎn)的空間位置對(duì)漿液稠度有決定作用，漿液擴(kuò)散半徑受注漿時(shí)間影響。

2.3 漿液擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)方程

假定漿液被注入介質(zhì)滲流通道做層流運(yùn)動(dòng)，地層毛細(xì)管均勻分布，并符合均勻毛細(xì)管理論，其填充介質(zhì)毛細(xì)管直徑取r0，取一段與毛細(xì)管同軸的圓柱形微元體(l為長度，r為半徑，p為微元體單位面積上所受壓力)，忽略重力影響，冪律流體毛細(xì)管流動(dòng)示意圖如圖5所示。

圖5 冪律流體毛細(xì)管流動(dòng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of capillary flow of power law fluid

在不考慮重力的情況下，流體柱受力滿足以下平衡關(guān)系：

式中：p與p+dp分別為微元流體柱段dl的左端壓力與右端壓力；τ為微元流體柱面剪應(yīng)力。

由式(11)推出流體外表面所受剪應(yīng)力為

式(12)表明剪切應(yīng)力τ與毛細(xì)管內(nèi)徑徑向距離呈正比，在管壁附近切應(yīng)力最大，管中心線附近切應(yīng)力很小。

將式(12)代入冪律流體的基本流變方程(即式(1))，可得

對(duì)式(13)進(jìn)行分離變量積分，并將位于圓邊邊緣r=r0時(shí)流體流速v=0的邊界條件代入，得冪律漿液在圓管速度關(guān)系式：

由圖5可見：毛細(xì)管沿管軸任意剖面內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)速度呈現(xiàn)拋物線狀，其單個(gè)毛細(xì)管單位時(shí)間流量q0為剪切區(qū)(0≤r≤r0)流量的總和。

將式(14)代入式(15)并進(jìn)行整理可得：

利用Dupuit-Forchheimer 關(guān)系式[20]，將流體實(shí)際質(zhì)點(diǎn)平均速度轉(zhuǎn)化為滲流速度，得到冪律型漿液在被注介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的平均滲流速度為

2.4 漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)壓力時(shí)空分布

冪律型注漿過程中單位時(shí)間注漿量q為

式中：A為任意時(shí)刻的半球面漿液的外表面積。將式(10)與(18)代入式(19)可得

對(duì)式(20)進(jìn)行恒等量變換，可得漿液擴(kuò)散區(qū)的壓力梯度：

對(duì)式(21)在(l0，l)范圍內(nèi)進(jìn)行積分運(yùn)算，并將l=l0時(shí)，p=p0的注漿邊界條件代入，可得到漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)任一半徑l位置的漿液壓力：

令l=l1時(shí)，p=pw，代入式(22)，可得時(shí)空變化方程：

其中：pw是注漿孔位置處的地下水壓力。

將冪律漿液稠度時(shí)間函數(shù)方程(即式(2))化為可解答的壓力空間分布方程，采用的稠度時(shí)間函數(shù)為

將式(24)代入式(22)和(23)，可得任意半徑l處的漿液壓力：

注漿壓力差Δp與擴(kuò)散半徑的關(guān)系為

冪律型水泥漿液對(duì)管片產(chǎn)生的壓力Fg為

將式(4)代入式(26)，可得注漿壓力與注漿時(shí)間的關(guān)系：

2.5 不考慮漿液分布不均勻性

忽略漿液稠度空間分布不均勻，則漿液質(zhì)點(diǎn)的稠度只注漿時(shí)間有關(guān)，與漿液質(zhì)點(diǎn)所處位無關(guān)，由此得任一擴(kuò)散半徑l處的注漿漿液壓力：

注漿壓力差Δp與擴(kuò)散半徑的關(guān)系為

冪律型水泥漿液對(duì)管片的壓力為

將式(4)代入式(30)，可得注漿壓力差與注漿時(shí)間的關(guān)系：

3 參數(shù)確定方式及公式適用范圍

3.1 參數(shù)確定方式

時(shí)變性冪律流體滲透擴(kuò)散模型計(jì)算式中的參數(shù)，通過以下方式進(jìn)行確定：

1)注漿孔半徑l0可采用卡尺等測(cè)量工具多次測(cè)定取平均值；

2)可在注漿管端頭附近安裝壓力表，以獲得注漿孔壓力P0；

3)水泥漿液的初始稠度系數(shù)c0、流變指數(shù)n及時(shí)變指數(shù)λ可依據(jù)已有的冪律型水泥漿液的稠度時(shí)變性研究成果獲取[21]，或采用室內(nèi)漿漿液稠度時(shí)變?cè)囼?yàn)獲取，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性或非線性回歸而得。

4)被填充材料的孔隙率φ為被填充材料的孔隙體積于總體積之比，可由下式計(jì)算得出：

式中：ω為被注入介質(zhì)的含水率；γ為被注入介質(zhì)天然容重，kN/m3；γs為被注入介質(zhì)顆粒容重，kN/m3，以上參數(shù)可以通過土工試驗(yàn)確定。毛細(xì)管半徑r0可通過下式計(jì)算：

式中：K為水在被注入介質(zhì)中的滲透系數(shù)。K依據(jù)K=kμw/(ρwg)計(jì)算求出。不同溫度下水的密度ρw及水的黏度μw可通過查閱文獻(xiàn)[22]獲得。

3.2 公式適用范圍

上述公式是基于層流狀態(tài)下進(jìn)行的推導(dǎo)，不適用于紊流流體。依據(jù)文獻(xiàn)[23]，可利用Z對(duì)圓管中冪律流體對(duì)層流和紊流進(jìn)行劃分：當(dāng)Z大于808時(shí)，漿液流體為層流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)Z小于808時(shí)，漿液流體為紊流運(yùn)動(dòng)。以層流穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為漿液由層流狀態(tài)過渡到紊流狀態(tài)時(shí)，紊流的漩渦不同時(shí)發(fā)生在整個(gè)管斷面，Z計(jì)算式如下：

式中：ρ為流體密度；d為圓管直徑。

當(dāng)漿液為牛頓流體時(shí)，即流變指數(shù)n=1，Z=0.384 9Re，Re為流體雷諾數(shù)，當(dāng)雷諾數(shù)大于2 100，流體為紊流型流體；當(dāng)雷諾數(shù)小于2 100時(shí)，流體為層流流體。將臨界值2 100 代入式(35)可得Z為808，即可用Z=808 為界判斷漿液的流態(tài)。由于流體在地層中的流動(dòng)狀態(tài)不易判斷，因此，采用上述方法查明盾構(gòu)隧道壁后注漿漿液流態(tài)難度較大，依據(jù)文獻(xiàn)[24]，在注漿壓力不大時(shí)，注漿漿液在地層中的滲透速率與漿液的水灰比有關(guān)。當(dāng)水灰比為0.5～0.7，0.8～1.0 和2.0～10.0 時(shí)，水泥漿液分別為冪律流體、賓漢流體和牛頓流體。由此可知，上述公式適用于水灰比為0.5～0.7的范圍。

4 算例分析

以某城市軌道交通線隧道壁后注漿形式為例進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定，土體孔隙率φ為35%，滲透系數(shù)k為0.089 4 m/s。為保證漿液具有長期穩(wěn)定性、流動(dòng)性及適當(dāng)?shù)某跄龝r(shí)間，選用32.5普通硅酸鹽水泥，水灰比分別為0.5，0.6 和0.7，注漿孔半徑l0為1.4 cm，注漿速度為10 L/min，注漿附近地下水壓力pw為0 Pa，地下水溫度為20°C，水的黏度uw為1.01×10-3N·s/m2[25]。

4.1 注漿滲透擴(kuò)散區(qū)稠度時(shí)空分布比較

由式(3)可得t=90 s 時(shí)漿液擴(kuò)散半徑lt=0.25 m，將相關(guān)參數(shù)代入式(10)與式(24)，可得水泥漿液擴(kuò)散區(qū)(l∈[0，lt])內(nèi)的稠度空間分布曲線如圖6所示。

圖6 漿液稠度空間分布曲線Fig.6 Spatial distribution curves of slurry consistency

由圖6可知：考慮黏度空間不均勻性時(shí)，漿液空間分布曲線初期表現(xiàn)緩慢上升；隨著離注漿孔中心位置距離增加到一定程度(約0.17 m后)，漿液稠度增加速度迅速提高，表明漿液離注漿孔距離越遠(yuǎn)，稠度越大，且稠度隨距離增加速率迅速增加，漿液稠度時(shí)間函數(shù)與漿液稠度空間分布一一對(duì)應(yīng)；考慮與不考慮稠度空間分布不均勻性的2種漿液擴(kuò)散鋒面處的表觀稠度相同，其原因在于水泥漿液注漿時(shí)間和漿液擴(kuò)散鋒面處漿液增長時(shí)間相等；在注漿孔距離0～0.25 m 擴(kuò)散區(qū)內(nèi)，水灰比分別為0.5，0.6 和0.7 的漿液稠度空間分布曲線由上至下依次排列，且曲率由大到小依次分布；水泥漿液初始稠度隨著水灰比減小而增大，其稠度差隨離注漿中心距離增大而增大，不同漿液水灰比稠度增長速率的差值隨漿液質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散距離增加而增大。

4.2 注漿壓力比較

將隧道壁后注漿相關(guān)參數(shù)代入式(28)和(32)，得到壁后注漿壓力與時(shí)間推移變化關(guān)系，見圖7。

由圖7可知：在盾構(gòu)隧道壁后注漿初期，考慮漿液與不考慮稠度分布不均勻性這2種情況下的壁后注漿壓力差值較小，水灰比對(duì)不考慮稠度空間分布不均勻性影響不大，對(duì)考慮漿液稠度時(shí)空分布不均勻性影響明顯，具體表現(xiàn)為隨漿液稠度增大，漿液壓力增長速率減?。浑S著注漿時(shí)間增加，不考慮稠度空間不均勻性所得注漿壓力明顯較高，且兩者之間的差值不斷擴(kuò)大，在10 min 時(shí)兩者差值可達(dá)60 倍以上。這表明對(duì)于隧道壁后水泥注漿工程，充分考慮漿液空間分布不均勻性十分必要。

4.3 注漿終壓與擴(kuò)散半徑

圖7 注漿壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Curves of grouting pressure with time

漿液擴(kuò)散半徑以注漿結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)，將參數(shù)代入式(26)和(30)，得到水泥漿液盾構(gòu)壁后注漿擴(kuò)散半徑與注漿終壓的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 漿液擴(kuò)散半徑與終壓變化關(guān)系Fig.8 Relationship between slurry diffusion radius and final pressure

由圖8可知：

1)隨注漿終壓增大，漿液擴(kuò)散半徑增速表現(xiàn)出明顯的階段性。在注漿終壓較小時(shí)，隨注漿終壓增大，水泥漿液擴(kuò)散半徑擴(kuò)展速度十分迅速；在注漿終壓較大時(shí)，水泥漿液擴(kuò)散半徑擴(kuò)展速度較緩慢，注漿終壓對(duì)漿液擴(kuò)散半徑影響的減弱。

2)考慮稠度空間分布不均勻性時(shí)，擴(kuò)散半徑隨注漿終壓上升速度明顯比不考慮時(shí)的上升速度快。其原因在于，考慮水泥漿液稠度空間不均勻性將會(huì)致使?jié){液黏滯阻力的計(jì)算值比實(shí)際值高，在注漿終壓保持相等時(shí)，水泥漿液擴(kuò)散半徑較實(shí)際擴(kuò)散半徑偏小，進(jìn)一步說明了盾構(gòu)隧道壁后注漿考慮漿液稠度空間分布不均勻性的必要性。

3)注漿終壓對(duì)漿液擴(kuò)散半徑的影響均表現(xiàn)出隨水灰比增大而增大。當(dāng)漿液擴(kuò)散半徑相同時(shí)，水灰比越大，其所需的注漿終壓越小。

4.4 注漿終壓對(duì)管片總壓力的影響

實(shí)際工程中注漿終壓多在1 MPa之內(nèi)，為了便于研究管片總壓力與注漿終壓關(guān)系，本文設(shè)置終壓為2 MPa，將相關(guān)參數(shù)代入式(27)和(31)，可得管片總壓力隨注漿壓力變化曲線，如圖9所示。

圖9 管片總壓力與終壓變化關(guān)系Fig.9 Relationship between total segment pressure and final pressure

由圖9可知：

1)采用不同水灰比漿液進(jìn)行注漿，管片所受總壓力均隨注漿終壓增加而增加，但增幅表現(xiàn)并不一致，其增幅隨著水灰比增大而增大。

2)當(dāng)終壓為2 MPa 時(shí)，考慮稠度空間分布不均勻時(shí)，注漿漿液水灰比為0.7的管片總壓力是注漿漿液水灰比為0.5 管片總壓力的2.7 倍。不考慮稠度空間分布不均勻性時(shí)，注漿漿液水灰比為0.7的管片總壓力是注漿漿液水灰比為0.5管片總壓力的3.0 倍?；诖耍瑥墓芷Y(jié)構(gòu)的受力安全考慮，不可單純改變漿液水灰比來提升注漿效果。

3)當(dāng)注漿終壓較低時(shí)，考慮與不考慮漿液稠度空間分布不均勻性注漿壓力差異較小，但隨著注漿終壓增大，在2.0 MPa 時(shí)兩者相差可達(dá)13 倍以上。

4)注漿壓力從0.2 MPa 到2.0 MPa，水泥漿液擴(kuò)散半徑增大不到2倍，而漿液注漿壓力對(duì)管片的總和卻增加20 倍以上。由此可知，僅僅依靠增大注漿壓力來提升漿液擴(kuò)散半徑，將會(huì)致使隧道管片因承受漿液總壓力過大造成破壞，即單純通過增大注漿壓力來改善注漿效果不可行。

4.5 漿液壓強(qiáng)分布

以2.0 MPa為注漿終壓，并以此為注漿結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)，由式(26)和式(29)可得考慮與不考慮稠度空間分布不均勻性的擴(kuò)散半徑，如表2所示。

表2 注漿終壓2.0 MPa水泥漿液擴(kuò)散半徑Table 2 Diffusion radius of cement slurry with final grouting pressure of 2.0 MPa

將表2中擴(kuò)散半徑與其他相關(guān)參數(shù)代入式(25)和(30)，可得漿液各質(zhì)點(diǎn)壓強(qiáng)隨注漿孔中心位置距離變化曲線，如圖10和圖11所示。

圖10 注漿孔距離與漿液壓強(qiáng)空間分布關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curve between the distance of grouting hole and the spatial distribution of slurry pressure

由圖10和圖11可知：

1)在注漿終壓相同的情況下，漿液質(zhì)點(diǎn)與注漿孔相距越遠(yuǎn)，其承受壓力越小，漿液質(zhì)點(diǎn)承受壓力與擴(kuò)散距離呈現(xiàn)下拋物線趨勢(shì)。具體為，在距注漿孔較近時(shí)，漿液壓強(qiáng)隨擴(kuò)散半徑增加而減小，其減小速度較緩慢。在距注漿孔較遠(yuǎn)時(shí)，漿液內(nèi)部壓強(qiáng)隨擴(kuò)散半徑增加而迅速下滑，在漿液最大擴(kuò)散半徑處漿液承受壓強(qiáng)與外部水壓相等。

2)擴(kuò)散半徑相等的不同水灰比漿液承受的壓強(qiáng)隨漿液水灰比增大而增大。在擴(kuò)散半徑較近處，水灰比對(duì)漿液壓強(qiáng)影響較小，反之，對(duì)漿液壓強(qiáng)影響明顯。

圖11 水灰比為0.7漿液壓強(qiáng)空間分布關(guān)系曲線Fig.11 Spatial distribution relationship curve of slurry hydraulic pressure with water-cement ratio of 0.7

3)不考慮稠度空間分布不均勻性時(shí)，隨離注漿距離增加，漿液壓強(qiáng)下降速度較考慮時(shí)更大。

4)在離注漿孔附近，在不同注漿終壓下，漿液壓強(qiáng)相差較小；隨著擴(kuò)散距離增大，不同注漿終壓漿液壓強(qiáng)差增大。不考慮稠度空間分布不均勻性時(shí)，注漿終壓對(duì)漿液質(zhì)點(diǎn)承受壓強(qiáng)變化影響較小。

5 結(jié)論

1)水泥在水灰比為0.5～0.7 時(shí)，漿液符合冪律流體特征，建立了恒定注漿速率條件下考慮稠度時(shí)空變化的隧道壁后注漿半球面擴(kuò)散模型，推導(dǎo)了隧道壁后承受壓力的時(shí)空分布方程及管片受力計(jì)算公式。

2)考慮黏度空間不均勻性時(shí)，漿液離注漿孔距離越遠(yuǎn)，稠度越大，且稠度隨距離增加，其增加速率迅速增加，漿液稠度時(shí)間函數(shù)與漿液稠度空間分布的趨勢(shì)保持一致；在注漿終壓相同時(shí)，漿液壓強(qiáng)隨注漿孔距離增加而減小，在距注漿孔較近的范圍內(nèi)漿液壓強(qiáng)減小緩慢，離注漿孔較遠(yuǎn)距離的漿液壓力迅速靠近，接近臨界水壓力。

3)在注漿終壓較小時(shí)，隨注漿終壓增大，水泥漿液擴(kuò)散半徑的擴(kuò)展速度增加迅速；當(dāng)注漿終壓較大時(shí)，水泥漿擴(kuò)散半徑的擴(kuò)散速度擴(kuò)展較緩慢；管片承受的總壓力均隨注漿終壓增加而增加顯著，其增幅隨著水灰比增大而增大；當(dāng)擴(kuò)散距離相同時(shí)，漿液壓強(qiáng)隨注漿終壓增大而增大。

4)不考慮漿液空間分布不均勻性所得注漿壓力是正常值的60 倍以上，所得漿液擴(kuò)散半徑大約是正常值的1/3，管片承受總壓力相差20倍以上。