基于HAF的混疊多分量LFM信號時域參數(shù)測量

吳貞宇，夏厚培

(中國船舶重工集團公司 第七二四研究所，江蘇 南京 211106)

現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境中，雷達信號密度不斷增加，雷達體制不斷復(fù)雜化。電子偵察系統(tǒng)為了更大效率截獲信號而在頻域?qū)掗_[1]，使得密集而復(fù)雜的雷達信號源源不斷地到達雷達接收機，形成時域頻域均混疊的混疊脈沖雷達信號。因此，從接收到的混疊脈沖雷達信號中分離出源于不同雷達的信號分量，并進行信號參數(shù)測量就顯得非常重要[2]。

混疊脈沖雷達信號參數(shù)測量方法主要包括時頻檢測法和參數(shù)估計法[3]。時頻檢測法主要通過分析信號的時頻分布特性[4-5]，在時頻面上實現(xiàn)對混疊信號的分離和參數(shù)測量。為了獲得較高的時頻分辨率，往往采用高次的時頻分布，不僅運算量非常大，實時處理困難，而且在信號交叉嚴(yán)重或信噪比不夠高時難以測量[6]。不同于時頻檢測法，參數(shù)估計法并不直接對瞬時頻率進行測量[7]，而是通過估計信號多項式相位的系數(shù)來實現(xiàn)混疊信號分離和參數(shù)測量[8-9]。

對混疊雷達信號進行參數(shù)測量的參數(shù)估計法是從最大似然估計發(fā)展而來的。最大似然估計是一個多變量的優(yōu)化過程，計算復(fù)雜度非常高。為了提高計算效率，在最大似然估計的基礎(chǔ)上提出了高階模糊函數(shù)(High-Order Ambiguity Function，HAF)的方法[10-12]。該方法通過搜索HAF的最大峰值來計算相應(yīng)的信號相位系數(shù)，從而實現(xiàn)信號分離和參數(shù)測量。

本文分析了混疊脈沖雷達信號的多項式相位模型，用多項式相位的形式來表示混疊信號。為了處理混疊信號的分離和參數(shù)測量問題，介紹了基于HAF的參數(shù)估計法。該方法能有效得到混疊信號各分量的相位系數(shù)，但對脈沖到達時間、脈寬等時域參數(shù)的測量卻無能無力。于是本文提出了基于HAF的信號時域參數(shù)測量方法，以線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號為例進行了詳細(xì)分析介紹，并進行了仿真實驗。實驗表明本文提出的方法在HAF測得各信號分量各階相位系數(shù)的基礎(chǔ)上也能有效測量信號的時域參數(shù)，能完整實現(xiàn)混疊脈沖雷達信號參數(shù)測量。

1 混疊LFM信號模型

雷達中所使用的信號相位是時間t的連續(xù)函數(shù)，根據(jù)Stone-Weierstrass理論，在有限觀測時間內(nèi)，任一個時間t的連續(xù)函數(shù)都可以用一個t的高階多項式一致逼近。因此，此類信號的相位可以表示成多項式相位的形式，此類信號也被稱為多項式相位信號(Polynomial Phase Signal，PPS)[13]。雷達信號也可以用多項式相位的形式來表示[14]。

一個離散單分量的LFM信號的多項式相位形式

(1)

其中，A0為信號幅度；am為m階相位系數(shù)。

實際應(yīng)用中的混疊脈沖雷達信號可表示為式(2)所示的多分量多項式相位信號(mc-PPS)

(2)

其中，N為混疊信號分量個數(shù)；Ak為第k個信號的幅度；ak,m為第k個信號分量的m階相位系數(shù)。

2 基于HAF的參數(shù)測量原理

對于信號y(t)，其一階和二階瞬時矩分別定義為

P1(y(t))=y(t)

(3)

(4)

其中，τ1為時延。

y(t)的高階瞬時矩可通過迭代的方式表示為

Pm(y(t);τm-1)=Pm-1(t+τm-1;τm-2)·

(5)

信號y(t)的m階HAF定義為y(t)的m階瞬時矩Pm(y(t);τm-1)在時間間隔[0,T]上的傅里葉變換，即

(6)

其中，ω∈[-π,π],τ∈(τ1,τ2,…,τm-1)；m表示需要計算的HAF階次。當(dāng)m=1和m=2時，一階和二階瞬時矩的HAF分別為

(7)

(8)

由式(7)和式(8)可以看出，HAF1(y(t),ω,τ)是信號y(t)的傅里葉變換，HAF2(y(t),ω,τ)是信號y(t)的模糊函數(shù)。因此，可以將HAFm(y(t),ω,τ)看作信號y(t)的廣義模糊函數(shù)。

通過定位HAFm(y(t),ω,τ)上的峰值，可按式(9)計算y(t)的相位系數(shù)，即

(9)

為簡化運算并提高效率，只需要計算某一個延遲τm-1的HAF，即HAFm(y(t),ω,τm-1)。由于ω的范圍為-π≤ω≤π，所以相位系數(shù)需要滿足式(10)。

(10)

采用HAF測量混疊雷達信號參數(shù)時，按照信號分量能量強弱的順序依次檢測和分離出各信號分量。圖1所示是多個LFM信號分量混疊的HAF2頻譜圖，其中橫坐標(biāo)為歸一化角頻率。從圖中可以明顯看出有一個最高的峰值，對它進行峰值搜索得到其對應(yīng)的ω值[15]，然后帶入式(9)，即可得到相應(yīng)的二階相位系數(shù)值。同理可以得到一階相位系數(shù)值，然后將該LFM分量從混疊信號中消去，再重復(fù)上述步驟，則可以完成對各信號分量的分離和參數(shù)測量。

圖1 混疊多分量LFM信號的HAF2

3 基于HAF的信號時域參數(shù)測量

基于HAF的方法雖然能有效測量混疊信號中各分量的相位系數(shù)，且測量結(jié)果精度高、計算簡單。但由于基于HAF的參數(shù)測量方法是對信號的多項式相位形式進行處理得到其相位系數(shù)，例如對于混疊LFM信號，雖然使用HAF方法能很方便地得到其各分量的各階相位系數(shù)，但只能由其一階和二階相位系數(shù)分別得到起始頻率和調(diào)頻斜率等參數(shù)，而對于信號的脈沖到達時間、脈沖寬度等時域參數(shù)的測量卻無能為力。最初在最大似然估計的基礎(chǔ)上發(fā)展并得出HAF方法時也提到，由于該方法無法確定信號的起始時間，后續(xù)只能將HAF應(yīng)用于處理各信號同時到達同時結(jié)束或信號時域參數(shù)已知的情況。本文提出一種方法來實現(xiàn)基于HAF的雷達信號時域參數(shù)測量。

對于接收到的混疊LFM信號，其多項式相位形式為

(11)

其中，Ak、τk、ak,2、ak,1分別為第k個分量的幅度、脈沖到達時間、二階相位系數(shù)和一階相位系數(shù)；N為分量個數(shù)。首先對該混疊信號用上面介紹的HAF方法進行參數(shù)檢測，可以得到其各分量的各階相位系數(shù)。假設(shè)得到的第N個分量的二階相位系數(shù)為a′N,2，對式(11)原始信號進行式(12)所示處理。

(12)

當(dāng)aN,2≈a′N,2時，式(12)變?yōu)槭?13)。

y(n)′=

(13)

此時式(13)為一個頻率為aN,1-2aN,2τN的單頻信號與N-1個新的線性調(diào)頻信號的混合。其中第k個新的線性調(diào)頻信號的一次相位系數(shù)和二次相位系數(shù)分別為ak,1-2k,2τk和ak,2-a′N,2。由式(13)可見，通過處理后，原來很復(fù)雜的混疊LFM信號中，第N個信號分量的二階相位系數(shù)被消除，成為了一個簡單的單頻信號，且得到的單頻信號和原始信號中第N個LFM分量的脈沖到達時間和脈沖寬度相同。所以，只要測量該單頻信號分量的脈沖到達時間和脈沖寬度，就可以實現(xiàn)對與之相應(yīng)的原始LFM信號分量的時域參數(shù)測量。

單頻信號的頻譜近似于一個沖擊函數(shù)，能量集中在很窄的頻帶內(nèi)，而LFM信號能量分布在一段很長的頻帶上。因此可以將上面得到的信號通過一個帶通濾波器，濾波器的通帶中心為單頻信號的頻率，這樣就可以從單頻信號和產(chǎn)生的新線性調(diào)頻信號中分離出該單頻信號，從而實現(xiàn)對單頻信號的時域參數(shù)測量。

對于分離出來的單頻信號，其自相關(guān)函數(shù)不會快速地衰減，而信號中的噪聲是隨機性很強的一個序列，相鄰點之間是獨立分布的，其自相關(guān)函數(shù)為一個沖激響應(yīng)，只有在偏移量τ=0時自相關(guān)函數(shù)才不等于0。為了使本文所提出的方法在低信噪比條件下仍然能夠有效測量信號時域參數(shù)，此處選擇使用移位一點的自相關(guān)函數(shù)[16]。這樣可以最大地抑制噪聲并積累信號能量，從而提高測量精度。

對式(13)所得到的信號進行帶通濾波，所得單頻信號記為s(n)，則其移位一點自相關(guān)函數(shù)為

(14)

此時得到的是一個單頻信號的移位一點自相關(guān)函數(shù)，而噪聲的影響已經(jīng)被削弱很多，只要再選擇一個合適的判決門限來確定信號的起始和結(jié)束時間，即可實現(xiàn)對單頻信號的脈沖到達時間和脈沖寬度的測量。具體處理流程見圖2。

圖2 基于HAF的信號時域參數(shù)測量流程圖

同時，單頻信號的頻率ωN=aN,1-2aN,2τN，所以aN,1=ωN+2aN,2τN。即此時可由單頻信號頻率以及原始信號分量的二階相位系數(shù)(aN,2=πkN，kN為調(diào)頻斜率)以及該分量的脈沖到達時間來得到信號起始頻率。將結(jié)果與HAF法得到的aN,1(aN,1=2πf0)相比較，可發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果相近。

4 仿真實驗

為了驗證本文提出的基于HAF的信號時域參數(shù)測量方法，采用混疊四分量LFM信號進行仿真實驗。各分量具體參數(shù)如表1所示，信號采樣頻率為200 MHz，信噪比為3 dB，采樣時間為200 μs。

表1 信號參數(shù)

圖3為混疊信號的時頻分布圖，展示了信號的時頻混疊情況。圖4為其時域圖，可以發(fā)現(xiàn)無法直接分離和測量信號參數(shù)。先用HAF的方法測得各信號分量的各階相位系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

圖3 混疊信號時頻分布圖

圖4 混疊信號時域圖

表2 HAF方法所得參數(shù)測量結(jié)果

HAF的方法只能通過LFM分量的一階、二階相位系數(shù)分別得到起始頻率和調(diào)頻斜率，對于時域參數(shù)則需要本文提出的方法才能得到。

圖5 處理后信號頻域圖

對圖5中的信號進行帶通濾波，通帶中心為圖該單頻信號的頻率。濾波后得到的信號的時域圖為圖6。此時復(fù)雜的混疊信號已經(jīng)只剩下一個單頻信號，只需測量它的脈沖到達時間和脈寬即可。

圖6 濾波后信時域圖

通過移位一點的自相關(guān)函數(shù)來最大地抑制噪聲和積累信號能量，可更精確地測量信號起始時間，減少噪聲對測量結(jié)果的影響。該單頻信號的移位一點自相關(guān)函數(shù)如圖7所示，此時通過簡單地設(shè)置一個門限即可得到單頻信號的脈沖到達時間和脈寬，得到原混疊信號中該單頻信號對應(yīng)信號分量的時域參數(shù)。

圖7 自相關(guān)函數(shù)

本文以第3個信號分量的處理過程驗證了提出的方法，重復(fù)上述步驟即可完成剩余分量的測量，進而完成所有信號分量的參數(shù)測量。具體測量結(jié)果如表3所示。

表3 混疊信號參數(shù)測量結(jié)果

5 結(jié)束語

本文研究了混疊脈沖雷達信號參數(shù)測量問題。針對HAF方法的參數(shù)測量方法只能得到信號相位系數(shù)而無法測得時域參數(shù)的問題，提出了基于HAF的混疊多分量LFM信號時域參數(shù)測量方法。該方法根據(jù)HAF方法得到的相位系數(shù)將LFM信號分量轉(zhuǎn)變?yōu)閱晤l信號分量，通過測量單頻信號分量時域參數(shù)來得到原信號分量時域參數(shù)。本文方法既保留了HAF方法運算簡單、精度高的優(yōu)點，還改進了原本HAF方法不能測量時域參數(shù)的不足，并通過實驗驗證了方法的有效性。本文方法彌補了HAF方法的根本缺陷，為解決混疊脈沖雷達信號參數(shù)測量問題提供了一種新的方向與思路。