尚福強，盛璐騰，劉 軍，王 碩，楊家華，秦華云，安雪暉

（1.中電建路橋集團有限公司，北京 100048；2.江蘇河海新能源股份有限公司，江蘇常州 213022；3.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084）

關鍵字：冷凝塔熱泵系統(tǒng)；逆流；防凍液；熱質(zhì)交換；數(shù)值模擬

0 引言

冷凝塔熱泵系統(tǒng)由空氣源冷凝塔、循環(huán)泵、熱泵主機等主要部分構(gòu)成，如圖1所示［1］。冷凝塔熱泵系統(tǒng)很好地克服了傳統(tǒng)水地源熱泵系統(tǒng)受到地理條件因素限制的缺點，在冬季運行時，使用冰點低于0 ℃的防凍液作為能量載體，高效提取空氣中蘊藏的低品位熱能，達到制熱的目的［2-4］。

圖1 冷凝塔熱泵系統(tǒng)冬季運行原理Fig.1 Schematic diagram for the operation of condensing tower system in winter

以冬季穩(wěn)定運行工況為例，系統(tǒng)工作時，低溫、高濕度的空氣在風機產(chǎn)生的負壓作用下從填料底部進入塔內(nèi)。由于防凍液的溫度低于空氣的露點溫度，空氣被冷卻降溫，水蒸氣凝結(jié)析出，釋放出相變潛熱，從而使防凍液溫度上升，在循環(huán)泵的作用下，防凍液進入熱泵主機蒸發(fā)器進行換熱，熱泵主機通過輸入少量電能，將低品位熱能提升為相對高品位可利用的熱能，產(chǎn)出空調(diào)或生活用熱水等。

在工業(yè)循環(huán)水系統(tǒng)中，例如發(fā)電廠、冷凍機房等，冷卻塔對裝置的節(jié)能減排效果具有較大影響［5］，研究其熱交換過程對于冷卻水系統(tǒng)的節(jié)能降耗起著至關重要的作用。Merkel構(gòu)建了冷卻塔熱力計算的方法，隨后，Sutherland對該方法進行了改進，提高了精度。Braun提出ε-NTU模型，用于冷卻塔的熱力計算［6-22］。本文通過對冷凝塔內(nèi)熱質(zhì)交換過程的數(shù)學建模，得到了傳熱傳質(zhì)方程組，進行冷凝塔內(nèi)熱質(zhì)交換過程的數(shù)學建模及數(shù)值模擬分析，相關結(jié)果對冷凝塔的設計選型及熱泵系統(tǒng)的實際運行具有重要意義。

1 數(shù)學模型的建立

以開式逆流冷凝塔為研究對象，為了便于進行計算分析，需對實際復雜的熱質(zhì)交換過程建立相應的數(shù)學模型，故提出如下假設［5］：

（1）在熱質(zhì)交換過程中，任意一個垂直于介質(zhì)流向的平面內(nèi)，介質(zhì)的物理化學性質(zhì)均勻一致；

（2）在熱質(zhì)交換過程中，空氣與防凍液充分接觸，傳熱面積等于傳質(zhì)面積；

（3）與防凍液面接觸的空氣層處于飽和狀態(tài)，其溫度與防凍液表面溫度相等；

（4）空氣與防凍液的質(zhì)量流量在其流動方向上保持不變，在垂直于其流動方向的界面上，保持均勻一致；

（5）空氣與防凍液進入塔體后不再與外界發(fā)生熱質(zhì)交換；

（6）在既定工況下，進入冷凝塔的介質(zhì)的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨熱質(zhì)交換過程發(fā)生變化；

（7）劉伊斯關系式成立。

在上述假設均成立的基礎上，取空氣流動方向上的一段微元體，如圖2所示。

圖2 傳熱傳質(zhì)模型Fig.2 Heat and mass transfer model

圖中，Ga，Gw分別為空氣和防凍液的質(zhì)量流量，i為空氣進入微元體時的焓值，tw為防凍液進入微元體時的溫度，di，dtw分別為防凍液對應的焓值、溫度的增量；dx為空氣與防凍液間水的傳質(zhì)量。介質(zhì)入口處的參數(shù)腳標均為1，介質(zhì)出口處的參數(shù)腳標均為2。

建立物理模型的熱質(zhì)交換關系式［2］：

式中 ta1，ta2——空氣進、出口溫度，℃；

NTU ——熱傳遞單元數(shù)；

tw1，tw2——防凍液進、出口溫度，℃；

da1，da2——空氣進、出口含濕量，kg/kg；

dwas（t），dwas（t）—— tw1，tw2在溫度下飽和空氣w1w2對應的含濕量，kg/kg；

α —— 單位體積內(nèi)空氣與水的接觸面積，m2/m3；

h ——空氣對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

S ——沿空氣流動方向的橫截面積，m2；

L ——沿空氣流動方向的長度，m；

β ——水氣比，β=Gw/Ga；

Gw——防凍液的質(zhì)量流量，kg/s；

Ga——空氣的質(zhì)量流量，kg/s；

cpa——空氣的定壓熱容，kJ/（kg·℃）；

cpw——防凍液的定壓熱容，kJ/（kg·℃）；

ro——水的汽化潛熱，kJ/kg。

為驗證所建立數(shù)學模型的正確性，選取文獻［13］中所列出的部分實驗實測工況參數(shù)，并與數(shù)學模型計算值進行比較，如表1所示。由于實驗中無法準確測量空氣質(zhì)量流量，故根據(jù)冷凝塔風量與當?shù)乜諝饷芏扔嬎愕贸觥?/p>

表1 試驗工況參數(shù)與計算值Tab.1 Experimental condition parameters and calculated values

試驗實測數(shù)據(jù)與模擬計算值的對比如圖3所示。由圖可見，計算值相對于實驗值大多數(shù)為負偏差，這可能是由于冷凝塔實際風量大于標示值，導致實際溶液出口溫度高于計算值。但所得的模擬計算值的相對誤差在-10%～10%之間，故該模型具有較高的準確度。

圖3 溶液出口溫度試驗值tw2與計算值tw2c對比Fig.3 Comparison of outlet temperature experimental value tw2 and calculated value tw2c

2 冷凝塔的設計計算分析

冷凝塔熱泵系統(tǒng)采用的防凍液是濃度為40%的乙二醇溶液。在系統(tǒng)設計時，熱泵主機有標準的進出水溫度工況，故冷凝塔也應基于熱泵蒸發(fā)器的標準工況進行設計。查詢貴陽地區(qū)冬季溫度變化情況，選取冷凝塔防凍液進出口溫度tw1=-5 ℃，tw2=0 ℃為標準進行設計。

查詢得貴陽地區(qū)最冷月日平均溫度在2～9 ℃，以該溫度范圍內(nèi)，相對濕度為80%的空氣作為入口空氣進行研究。通過查詢貴陽地區(qū)的焓濕圖，得到不同空氣狀態(tài)點處溫度及含濕量，如表2所示，其余參數(shù)均可通過查詢相關資料得到，計算參數(shù)如表3所示。出口空氣的溫度ta2、濕度da2、水氣比 β和傳熱單元數(shù)NTU作為未知量待求解。

表2 不同溫度下入口空氣的狀態(tài)參數(shù)Tab.2 Inlet air status parameters at different temperatures

表3 冷凝塔內(nèi)部熱質(zhì)交換過程計算參數(shù)Tab.3 Calculating parameters of heat and mass transfer process in condensing tower

依據(jù)上述已知參數(shù)，求解方程組。

圖4示出了空氣出口含濕量da2、空氣出口溫度ta2、空氣進出口溫差Δta、空氣進出口含濕量差Δda、水氣比 β及傳熱傳質(zhì)單元數(shù)NTU隨著空氣入口溫度ta1變化的曲線圖。計算中空氣入口溫度為2 ℃時的情況不予考慮。從圖4（a）可看出，隨著空氣入口溫度的增大，空氣出口含濕量也會增大，且趨近于線性關系。在空氣入口溫度為2 ℃時，計算所得的da2=0.002 7，已低于防凍液入口溫度tw1=-5 ℃下飽和空氣的含濕量表明若要滿足防凍液進出口溫度條件，則水蒸氣需由低水蒸氣分壓力的空氣進入高水蒸氣分壓力的防凍液，這在實際過程中是不可能發(fā)生的。因此在入口空氣溫度為2 ℃時，無法保證防凍液進出口溫度滿足-5，0 ℃的條件。這對于在室外空氣計算溫度確定的情況下，設計熱泵機組蒸發(fā)器進出口溫度具有重要的參考價值。

圖4 空氣出口含濕量da2、空氣出口溫度ta2、空氣進出口溫差Δta、空氣進出口含濕量差Δda、水氣比 β 及傳熱傳質(zhì)單元數(shù)NTU隨空氣入口溫度變化曲線Fig.4 Curve of outlet air moisture content da2、outlet air temperature da2、air temperature difference Δta、moisture content difference Δda、water gas ratio β 、NTU versus inlet air temperature ta1

根據(jù)傳熱傳質(zhì)關系方程式（4），若保持防凍液進出口溫度一定，則單位質(zhì)量防凍液的吸熱量q=cpw（tw1-tw2）一定，等式右側(cè)為單位質(zhì)量空氣進出口之間的焓差Δha。當空氣入口溫度ta1及含濕量da1改變時，若要式（4）成立，需同時改變水氣比 β、空氣出口溫度ta2及含濕量da2。當空氣入口溫度ta1及含濕量da1逐漸增大時，空氣與防凍液之間的溫差及含濕量差增大，傳熱傳質(zhì)能力增強。為了保持單位質(zhì)量防凍液的吸熱量q不變，則必須通過改變其他參數(shù)以降低空氣入口溫度ta1及含濕量da1升高對傳熱傳質(zhì)能力增強的影響。由計算結(jié)果可以看出，通過降低空氣進出口溫差Δta及含濕量差Δda，即降低單位質(zhì)量空氣進出口之間的焓差Δha，再減小水氣比 β的值，就能夠使傳熱傳質(zhì)關系方程組成立。

在熱泵系統(tǒng)運行過程中，冷凝塔循環(huán)泵為工頻運行，防凍液的質(zhì)量流量Gw保持不變。當室外空氣計算溫度及含濕量升高時，通過增大空氣的質(zhì)量流量Ga來降低水氣比 β，對應的傳熱傳質(zhì)單元數(shù)NTU也應減小。由于β=Gw/Ga，對于確定的防凍液的質(zhì)量流量Gw，空氣的質(zhì)量流量Ga也可根據(jù) β計算得出，β越小所需的Ga越大，冷凝塔的尺寸與所配置的風機功率越大；而NTU=αhSL/（Gacpa）=αhmSL/Ga，在確定 Ga后，NTU 仍然與冷凝塔內(nèi)單位體積的換熱面積，即填料密度等因素相關聯(lián)，故填料密度也應隨工況變化而調(diào)整。

冷凝塔尺寸、風機功率及填料密度不同，系統(tǒng)所需的初投資也就不同。對于實際的熱泵系統(tǒng)工程項目，在設計初期就應綜合考慮項目地點氣候條件的影響因素，選取合適的設計參數(shù)進行冷凝塔設計，保證冷凝塔的設計參數(shù)滿足所需吸熱量，并盡可能降低初投資。

3 冷凝塔的運行工況計算分析

冷凝塔熱泵系統(tǒng)在運行過程中，室外空氣狀態(tài)參數(shù)并不保持恒定，而是根據(jù)氣候的變化有很大波動。對于實際選定的冷凝塔，其風機轉(zhuǎn)速一定，空氣的質(zhì)量流量Ga也一定，同時在防凍劑質(zhì)量流量Gw不變的情況下，傳熱傳質(zhì)過程中的水氣比 β保持不變。當實際的室外空氣狀態(tài)參數(shù)發(fā)生變化時，熱泵機組會調(diào)節(jié)防凍液進出口溫度，以保證熱泵機組制熱量與熱負荷匹配。

根據(jù)前述模擬結(jié)果，選取冷凝塔在室外空氣溫度為5 ℃，相對濕度為80%，防凍液進出口溫度為-5/0 ℃的工況為標準工況進行冷凝塔設計，計算得到在該工況下，水氣比 β=0.437 5。在防凍劑質(zhì)量流量Gw不變的條件下，為滿足熱泵機組制熱量恒定，則單位質(zhì)量防凍液的吸熱量q=cpw（tw1-tw2）應與標準工況下的吸熱量相同，即防凍液的進出口溫差Δtw=5 ℃。

圖5示出了防凍液入口溫度tw1隨著空氣入口溫度ta1變化的曲線。隨著空氣入口溫度ta1升高，防凍液入口溫度tw1逐漸升高，tw1與ta1之間的關系近似為線性關系，對數(shù)據(jù)點進行擬合，可得到二者的關聯(lián)式為：

圖5 防凍液入口溫度tw1隨空氣入口溫度ta1變化曲線Fig.5 Curve of inlet solution temperature tw1 versus inlet air temperature ta1

根據(jù)該式，可以計算得到計算濕度條件任意空氣入口溫度下，冷凝塔防凍液的入口溫度tw1。同時該溫度為熱泵機組蒸發(fā)器的出口溫度，根據(jù)計算能夠得到熱泵機組根據(jù)環(huán)境變化調(diào)整蒸發(fā)器出口溫度的具體參數(shù)和變化情況。該溫度的大小直接決定了防凍液工質(zhì)及濃度的選擇，以保證防凍液工作時不凝固。又因熱泵機組保持防凍液的進出口溫差Δtw=5 ℃，故冷凝塔防凍液出口溫度tw2也可得到。tw2為熱泵機組蒸發(fā)器入口溫度，即蒸發(fā)器的蒸發(fā)溫度。隨著室外空氣溫度上升，tw2也隨之上升，對于熱泵機組內(nèi)壓縮機的排氣壓力、排氣溫度及COP等參數(shù)有很大影響。在熱泵機組初設選型時，可根據(jù)標準工況計算所得主機水溫選擇合適的熱泵機組，滿足最大蒸發(fā)溫度的要求；在熱泵機組實際運行時，也可根據(jù)實際工況的計算結(jié)果，確定在何種室外空氣參數(shù)下，熱泵機組運行時的蒸發(fā)溫度高于其最大蒸發(fā)溫度，以便進行停機或其他處理方式，保證熱泵機組的運行安全。

圖6，7分別示出了運行工況下空氣進出口溫差Δta及空氣進出口含濕量差Δda隨著空氣入口溫度ta1變化的曲線。

圖6 運行工況下空氣進出口溫差Δta隨空氣入口溫度ta1變化曲線Fig.6 Curve of air temperature difference Δta versus inlet air temperature ta1 under operation conditon

圖7 運行工況下空氣進出口含濕量差Δda隨空氣入口溫度ta1變化曲線Fig.7 Curve of moisture content difference Δda versus inlet air temperature ta1 under operation conditon

根據(jù)傳熱傳質(zhì)關系方程式（4），對于等式左側(cè)，單位質(zhì)量防凍液的吸熱量一定，且對于確定的冷凝塔，水氣比 β 也為常數(shù)，故式（4）右側(cè)的值在空氣進出口參數(shù)變化的情況下要保持恒定，即單位質(zhì)量空氣進出口之間的焓差Δha為常數(shù)。對于空氣而言，Δta代表了其顯熱部分的變化，Δda代表了其潛熱部分的變化。當室外空氣溫度增大時，空氣進出口溫差逐漸減小，含濕量差逐漸增大，表明空氣中有更多的潛熱釋放傳遞給防凍液，而顯熱傳熱就會減少。這是由于隨著室外空氣溫度增大，在相對濕度為80%時，空氣含濕量da與防凍液溫度下飽和空氣對應的含濕量dwas的差值也在增大，即氣水間傳質(zhì)動力增大，空氣中有更多的水蒸氣凝結(jié)釋放潛熱傳遞給防凍液，從而使空氣進出口含濕量差Δda增大。在單位質(zhì)量防凍液吸熱量q一定的情況下，其吸收的空氣顯熱量隨之減小，故同時使空氣進出口溫差Δta減小。

對于更為復雜的實際室外空氣，可通過調(diào)整計算參數(shù)得到對應的計算結(jié)果，對于實際應用同樣具有理論意義和價值。

4 結(jié)論

（1）冷凝塔的設計計算結(jié)果可以確定冷凝塔風量及填料密度等參數(shù)，幫助設計人員進行冷凝塔的選擇，保證冷凝塔的設計參數(shù)滿足所需吸熱量，并盡可能降低初投資。同時還可避免出現(xiàn)在一定的室外設計參數(shù)條件下，由于防凍液進出口溫度選擇過高而無法滿足熱泵系統(tǒng)制熱量的問題，對冷凝塔相關參數(shù)的選擇要求提供了理論依據(jù)，在極大程度上指導了冷凝塔的設計選型。

（2）在冷凝塔的運行計算中，可以得到熱泵主機調(diào)節(jié)蒸發(fā)器出口溫度的具體數(shù)據(jù)。該計算結(jié)果能夠指導系統(tǒng)防凍液工質(zhì)及濃度的選取，以保證在極端室外條件下防凍液不會凝固，保證熱泵機組安全運行；同時能夠預測不同室外空氣參數(shù)下可能達到的蒸發(fā)溫度，在必要時進行停機或其他處理方式，對保護冷凝塔熱泵系統(tǒng)具有極為重要的意義。