史駿飛,魚莎莎,張 璐,竇文博,陳 飛,吳 娜

(1中石油青海油田分公司采油二廠 2中石油青海油田分公司采油三廠 3中石油青海油田分公司采油一廠采油工藝研究所 4中石油長慶油田分公司第十一采油廠 5中石油玉門油田分公司老君廟采油廠)

0 引言

致密油儲層由于儲層致密，致密油一般自然產能較低，多采用水力壓裂改造的方法提高初始產量和最終采收率，其中裂縫導流能力保持是壓裂設計的目標之一。對于裂縫導流能力，前人多采用實驗進行分析研究，基于室內實驗的測試結果，分析了纖維、支撐劑強度、粒徑及粒徑組合、鋪砂濃度、閉合壓力、溫度和時間、支撐劑嵌入、地層微粒和壓裂液殘渣對導流能力的影響[1- 2]，可以驗證支撐劑嵌入、壓裂液殘渣對導流能力的傷害非常嚴重，在閉合壓力較高時支撐劑會發(fā)生變形、破碎，孔隙吼道易被堵，其導流能力下降程度很高[3- 4]。在理論研究方面，前人基于室內實驗結果，現(xiàn)已總結出一些半經驗與經驗公式[5- 6]。但是，此類經驗公式具有一定的適用條件，在實際應用中受到諸多限制。也有學者基于一些理論公式，推導出了考慮部分因素對裂縫導流能力影響的數(shù)值計算公式[7- 9]，但都只針對某種因素進行了分析，如吳國濤等人提出了考慮支撐劑嵌入對支撐裂縫導流能力影響的數(shù)值模型，高長龍等人提出了考慮支撐劑破碎對支撐裂縫導流能力影響的計算模型，李勇明等人則提出了考慮支撐劑變形對支撐縫寬影響的預測模型[10]。頁巖儲層脆性大、天然裂縫和水平層理發(fā)育,對于壓裂效果提出更高要求，也有學者基于室內實驗和理論分析來研究不同類型支撐劑對頁巖儲層壓裂效果的影響[11- 14]。這些理論模型基于一定的模型假設條件提出，而實際儲層存在多種影響因素，便造成了理論計算值與實際值的偏差。

綜上所述，目前對于考慮多因素影響的支撐裂縫導流能力理論計算模型的研究尚有不足，本文基于Kozeny公式，以彈性力學理論為基礎，考慮支撐劑強度、粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力、支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形綜合影響，推導出支撐裂縫導流能力預測數(shù)學模型，從而為致密油儲層在考慮支撐劑嵌入、破碎和變形等情況下的支撐劑強度、粒徑、鋪砂濃度等優(yōu)選提供了參考。

1 模型建立與公式推導

1.1 模型建立

支撐裂縫受壓模型見圖1。本文根據彈性力學，考慮支撐劑與裂縫壁面的變形，其中裂縫長度為L，高度為H，裂縫寬度為ωf，支撐劑半徑為R，D1為裂縫壁面有效厚度，po為上覆巖層壓力，pi為裂縫中流體壓力。假設條件：①支撐劑為標準球形，支撐劑變形為彈性變形，在高閉合壓力時會發(fā)生破碎；②支撐劑多層鋪置，菱形緊密排列；③支撐劑在裂縫壁面的嵌入深度小于或等于支撐劑半徑；④將支撐劑充填層看成毛細管模型；⑤不考慮重力影響；⑥擠壓支撐劑的兩側的巖層厚度相同。

圖1 支撐裂縫受壓示意圖

1.2 公式推導

根據假設條件，支撐劑n層鋪置，菱形緊密排列，且支撐劑排列方式和每層排列數(shù)目每3層重復一次，m是實際支撐劑層數(shù)，L是裂縫長度，H是裂縫高度，A和B是計算參數(shù)。本文中N1表示鋪置的支撐劑總數(shù)目，N2表示與裂縫壁面相鄰的支撐劑數(shù)目，則：

(1)

其中：m為整數(shù)，取1，2，3，…；n=3m-2時(即每三層重復中的第一層)，A=2m-2；n=3m-1時(即每三層重復中的第二層)，A=2m-1；n=3m時(即每三層重復中的第三層)，A=2m。[ ]int為取整函數(shù)。

(2)

其中：n=3m-2時，B=0；n=3m-1或n=3m時，B=1。[ ]int為取整函數(shù)。

根據李勇明[10]等人的研究成果，在閉合壓力作用下，支撐劑和裂縫壁面會發(fā)生變形，其變形后對支撐裂縫導流能力有重要影響。根據彈性力學理論，則支撐劑半徑變形量為：

(3)

式中：F=4pcR2；μ1—支撐劑的泊松比；E1—支撐劑的彈性模量，MPa；pc—支撐劑所受合外力(pc=po-pi)，MPa；po—上覆地層壓力，MPa；pi—裂縫中流體壓力，MPa；R—支撐劑半徑，m。

在閉合壓力作用下，裂縫壁面會變形。根據虎克定律，裂縫壁面變形量可表示為：

(4)

式中：D1—裂縫壁面有效厚度，m；pc—支撐劑所受合外力(pc=po-pi)，MPa；E2—巖石的彈性模量，MPa。

根據式(3)和式(4)可知，在閉合壓力作用時，支撐劑半徑與裂縫壁面有效厚度為：

R=R-ΔR

D1=D1-ΔD1

(5)

根據赫茲彈性接觸理論，趙金洲等人[15]推導出了支撐劑嵌入深度計算公式：

(6)

式中：μ1、μ2—分別為支撐劑和巖石泊松比；E1、E2—分別為支撐劑和巖石彈性模量，MPa；pc—支撐劑所受合外力(pc=po-pi)，MPa；R—支撐劑半徑，m。

單個支撐劑顆粒嵌入的體積實際為一個球缺，n層支撐劑鋪置時，支撐劑嵌入的總體積V為：

(7)

式中：h—支撐裂縫高度，m；N2—與裂縫壁面相鄰的支撐劑數(shù)目。

隨著閉合壓力逐漸增大，支撐劑嵌入傷害也越來越嚴重，特別是對于彈性模量較大的硬地層，在支撐劑嵌入過程中，會發(fā)生支撐劑破碎，破碎的支撐劑滯留在支撐劑間隙中，減小了裂縫孔隙度，降低了導流能力，假設破碎率為α，則考慮支撐劑破碎時的支撐劑嵌入的總體積V2：

V2=V1(1-α)

(8)

考慮支撐劑與裂縫壁面變形以及支撐劑嵌入的影響，裂縫寬度為：

ωff=ωf-Δωf

(9)

式中：ωf—裂縫寬度；Δωf—由支撐劑與裂縫壁面變形以及支撐劑嵌入引起的裂縫寬度變化量;R—支撐劑半徑，m ；D1—裂縫壁面有效厚度，m。。

支撐劑自身所占體積為：

(10)

考慮支撐劑變形、嵌入和破碎的影響，支撐裂縫孔隙度為：

(11)

根據Kozeny公式可知考慮支撐劑變形、嵌入和破碎的裂縫滲透率為：

(12)

支撐裂縫等效流動通道半徑為:

(13)

支撐劑嵌入深度h(h≤R)后裂縫壁面流動通道有效半徑為：

(14)

設支撐劑n層鋪置時的裂縫壁面孔道數(shù)目為：

(15)

支撐劑嵌入深度h(h≤R)后裂縫內部流動通道有效半徑為：

(16)

設支撐劑n層鋪置時的裂縫內部孔道數(shù)目為：

(17)

其中：m為整數(shù)，取1，2，3，…；n=3m-2(即每三層重復中的第一層)時，C=0；n=3m-1(即每三層重復中的第二層)或3m(即每三層重復中的第三層)時，C=1；n=3m-2或3m-1時，D=2(m-1)；n=3m時，D=2m-1。[ ]int為取整函數(shù)。C和D為計算參數(shù)，τ為迂曲度。

根據裂縫導流能力定義，考慮支撐劑與裂縫壁面變形、嵌入和破碎的支撐裂縫導流能力計算：

(18)

式(18)即為綜合考慮支撐劑強度、粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力、支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形等影響的支撐裂縫導流能力數(shù)值計算模型。

2 致密油儲層支撐裂縫導流能力實驗

2.1 實驗樣品

選取某油田10組致密油巖心進行實驗，實驗所用巖石與支撐劑樣品基礎數(shù)據如表1和表2所示。

2.2 實驗測試結果

采用上述巖心和支撐劑，依照SY/T 6302—2009《壓裂支撐劑充填層短期導流能力評價推薦方法》進行導流能力實驗，實驗前需要將巖心研磨后制成500 mm×500 mm×100 mm的巖板，對巖樣進行不同類型支撐劑、不同閉合壓力下的支撐劑裂縫導流能力測試。實驗條件：溫度22.5℃，圍壓(上覆巖層壓力)保持135 MPa，孔隙內壓力最低值10 MPa；實驗過程中逐漸降低孔隙內壓力，以5 MPa為一個點測定各點支撐裂縫導流能力。如圖2所示。

表1 巖石基礎參數(shù)表

表2 支撐劑基礎參數(shù)表

圖2 支撐裂縫導流能力實驗結果

從圖2可看出，當閉合壓力和鋪砂濃度一定時，陶粒和樹脂砂作為支撐劑的裂縫導流能力要遠大于石英砂。實驗初期，因為陶粒具有較高的硬度和強度，其裂縫導流能力遠大于石英砂和樹脂砂，而石英砂的裂縫導流能力最低；當閉合壓力到達一定值后，由于陶粒的變形和嵌入程度增大以及破碎率逐漸升高，其導流能力快速下降。此外，在鋪砂濃度相同條件下，支撐劑的粒徑對裂縫導流能力的影響也很大，支撐劑粒徑由40/60目數(shù)增大到10/20目數(shù)時，其裂縫導流能力提高了4～6倍，但當閉合壓力進一步升高時，由于支撐劑顆粒變形和嵌入程度增大以及破碎率逐漸升高，支撐縫寬嚴重下降，破碎的支撐劑和巖屑充填到孔隙中，造成通道堵塞，支撐裂縫滲透率嚴重降低，其裂縫導流能力下降較快，并且支撐劑的粒徑越大，下降的幅度越大。

3 實例分析

選擇20/40目數(shù)陶粒、石英砂和樹脂砂支撐劑為研究對象，以上述實驗過程所用數(shù)據為基礎，利用本文新推出的模型預測該支撐劑的裂縫導流能力，結果如圖3、圖4所示。

圖3 支撐裂縫導流能力數(shù)值計算結果

圖4 陶粒(20/40目數(shù))支撐裂縫導流能力數(shù)值計算結果

從圖3看出，本文新建立的支撐裂縫導流能力預測模型對于陶粒、石英砂和樹脂砂等支撐裂縫導流能力預測比較準確，與實驗值吻合度較高，說明新模型具有良好的實用性。從圖4看出，支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形對支撐裂縫導流能力影響較大。僅考慮單一影響并不能反映真實情況。

4 結論

(1)本文基于Kozeny公式，以彈性力學理論為基礎，考慮支撐劑強度、粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力、支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形綜合影響，推導出支撐裂縫導流能力預測數(shù)學模型。

(2)通過裂縫導流能力實驗可知，當閉合壓力和鋪砂濃度一定時，陶粒和樹脂砂的裂縫導流能力遠大于石英砂。在鋪砂濃度相同條件下，支撐劑的粒徑對裂縫導流能力的影響也很大，在閉合壓力未達到支撐劑的最大抗壓強度時，支撐劑的粒徑越大，其裂縫導流能力就越高。

(3)通過實例分析可以發(fā)現(xiàn)，支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形對支撐裂縫導流能力影響較大。