王 琛 ，趙 麒，馬 爽，金洪文

(1.吉林東勘項目管理有限公司，130012長春；2.長春工程學(xué)院 能源動力工程學(xué)院，130012長春)

我國工業(yè)所消耗的能源占社會總耗能的70%[1]，平均能源利用率不足50%，剩余部分的能量以各種形式的工業(yè)余熱排放到環(huán)境中，在全部余熱資源中可利用的余熱高達60%[2].而我國北方城鎮(zhèn)集中供熱熱源日益緊缺，與之成鮮明對比的是高耗能工業(yè)晝夜不停地向環(huán)境排放著低品位廢熱[3-4].一些余熱利用項目通過直接換熱、熱泵技術(shù)等方式回收工業(yè)余熱用于供熱，取得了良好的應(yīng)用效果[5-7]，從目前的余熱利用情況來看，中高溫余熱基本都已經(jīng)通過發(fā)電技術(shù)得到利用.但低品位余熱利用率較低，主要原因有：1)余熱溫度范圍廣，存在形式多種多樣；2)部分余熱因為生產(chǎn)工藝的影響而產(chǎn)生波動，對余熱利用的后期運行造成很大干擾；3)需要余熱載體具有腐蝕性或者毒性，對余熱回收設(shè)備要求非常高[8-11].

對于具有腐蝕性的余熱，不能直接進入熱泵的蒸發(fā)器，需要借助中介水作為載體進行間接換熱，這樣熱泵蒸發(fā)器與中介流體換熱器構(gòu)成了換熱器組.循環(huán)冷卻水通過中介流體將熱量傳遞給蒸發(fā)器中制冷劑.單獨對蒸發(fā)器與中介流體換熱器的優(yōu)化設(shè)計無法實現(xiàn)蒸發(fā)器與中介流體換熱器的最佳匹配.過增元[12]教授基于熱量傳遞與電荷傳遞現(xiàn)象之間的比擬，定義一個描述物體傳遞熱量總能力的新物理量——火積(勢容)，并應(yīng)用于換熱器等設(shè)備及換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化[13-14].本文基于最小熱阻優(yōu)化原理，在換熱器組耦合優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上[15]，對具有相變的換熱器組的中介流體熱容進行優(yōu)化，確定最佳熱導(dǎo)率分配方法，使得換熱器組的火積耗散最小.

1 換熱器組當(dāng)量熱阻

換熱器A中，高溫余熱(廢熱)熱量從高溫流體傳遞給中介流體，在換熱器B中，中介流體將熱量傳遞給低溫流體(制冷劑流體)，如圖1所示

由火積耗散的定義，換熱器A、B中的火積耗散分別為[15]：

(1)

(2)

對應(yīng)兩換熱器的當(dāng)量熱阻分別為：

(3)

(4)

圖1 換熱器組工作流程圖

其中：Th,in，Th,out分別為高溫流體進出換熱器組的溫度，℃；Tm,c，Tm,h分別為中介水進出換熱器組的溫度，℃；Tc,in，Tc,out分別為制冷劑進出換熱器組的溫度，℃；Ch為高溫流體的熱容量，Ch=mh·cpc，kW/℃；Cm為中介流體的熱容量，Cc=mc·cpc，kW/℃；Cc為低溫流體的熱容量，Cc=mc·cpc，kW/℃；mh、mm、mc分別為高溫流體、中介流體、低溫流體的質(zhì)量流量，kg/s；cph、cpm、cpc分別為高溫流體、中介流體、低溫流體的定壓比熱，kJ/kg·℃；Qh、Qc分別為換熱器A、換熱器B的換熱量，kW.

由能量守恒定律可知，換熱量為：

Q=Qh=Qm=Qc

(5)

其中：Qm為中介水換熱量，kW；

高溫、中介、低溫流體的換熱量Qh、Qm、Qc分別由下式計算：

Qh=Ch(Th,in-Th,out)

(6)

Qm=Cm(Tm,h-Tm,c)

(7)

Qc=Cc(Tc,out-Tc,in)

(8)

換熱器組的總火積損失與總當(dāng)量熱阻變?yōu)椋?/p>

(9)

(10)

將式(9)代入式(10)，得

(11)

對于固定熱容量的冷、熱流體，當(dāng)熱流體和冷流體的入口溫度給出時，換熱器組的當(dāng)量熱阻是傳熱量的函數(shù)，且當(dāng)量熱阻隨換熱量的增大而減小，當(dāng)冷、熱流體的熱容量固定，傳熱量一定時，冷、熱流體的入口溫差越大，換熱器組的當(dāng)量熱阻越大.

2 中介水熱容量優(yōu)化

由于相同進出口溫度下逆流換熱器比順流換熱器的平均溫差大，導(dǎo)致逆流換熱器的效能高于順流換熱器，且冷流體出口溫度可高于熱流體出口溫度，故工程上多用逆流換熱器，本節(jié)針對兩逆流換熱器組成的換熱器組進行優(yōu)化研究.

假設(shè)下列條件已知：

1)冷、熱流體的入口溫度Th,in、Tc,in；

2)冷、熱流體的熱容量Ch、Cc；

3)換熱器的熱導(dǎo)率khAh、kcAc.

當(dāng)上述條件已知時，換熱器組的熱力性能由中介流體的熱容量Cm決定.并不是中介流體的熱容量越大，換熱器組的性能越好，需找到使得換熱器組性能最好的最佳中介流體的熱容量Cm,opt.由對數(shù)平均溫差法可知，換熱器A、B的換熱量可表示為：

Qh=khAhΔTm,h=

(12)

Qc=kcAcΔTm,c=

(13)

將流體換熱量代入上兩式，并分別同時除以Qh、Qc，得：

(14)

(15)

(16)

(17)

由上兩式，得

(18)

(19)

將式(19)代入當(dāng)量熱阻公式(11)中，可得換熱器組的當(dāng)量熱阻為：

(20)

從式(20)可以看出，換熱器組的熱阻是流體溫度、熱導(dǎo)率與流體熱容量的函數(shù).根據(jù)最小熱阻原理，當(dāng)換熱器組的當(dāng)量熱阻最小時，換熱器組的性能最優(yōu).根據(jù)極值定理：

(21)

解上述偏微分方程得：

(22)

上式為換熱器組性能最優(yōu)時中介流體熱容量表達式，根據(jù)不同熱容量和熱導(dǎo)率的關(guān)系，最優(yōu)中介流體熱導(dǎo)率有以下關(guān)系[15]：

本文重點討論有單一相變的換熱器組，例如換熱器B中低溫流體存在相變，即Cc→∞，則換熱器組存在下面兩種情況：

1)Cc?Ch，khAh=kcAc，Cm,opt=2Ch；

2)Cc?Ch，khAh≠kcAc，Cm,opt=(1+β)Ch，其中β=kcAc/khAh；

兩個熱交換器之間的熱傳導(dǎo)通過使用最小熱阻原理優(yōu)化，使得相應(yīng)的傳熱速率最大化.類比優(yōu)化中介流體的熱容率的方法對熱傳導(dǎo)進行優(yōu)化分配可以有兩種方式，即進行距離分配理論推導(dǎo)和數(shù)值計算.熱導(dǎo)率優(yōu)化分配的限定條件為：

(23)

3 算例分析

3.1 已知參數(shù)

為檢驗優(yōu)化方法的可行性，引入2組算例驗證中介水熱容量優(yōu)化，1組算例驗證熱傳導(dǎo)率優(yōu)化配置，引入熱導(dǎo)率分配比ω，并由式(24)確定，算例中換熱器組的已知數(shù)據(jù)見表1、2.

ω=kcAc/∑kA=kcAc/(khAh+kcAc)

(24)

表1 換熱器組中介水熱容量優(yōu)化算例參數(shù)表

表2 換熱器組熱傳導(dǎo)率優(yōu)化配置算例參數(shù)表

3.2 優(yōu)化結(jié)果

換熱器組中介水熱容量優(yōu)化結(jié)果見圖2、3，2組算例中相對換熱量均隨中介水熱容量Cm的增加而先增大后減小，存在極大值，該點的換熱量最大；同時當(dāng)量熱阻隨中介水熱容量Cm的增加先減小后增大，存在極小值，該點的當(dāng)量熱阻最??；且極值點所對應(yīng)的中介水熱容量Cm相同，2組算例極值點所對應(yīng)的Cm，opt分別為2和2.5(kW/K).由圖4可知，算例中相對換熱量均隨熱導(dǎo)率分配比ω的增加而先增大后減小，存在極大值，該點的換熱量最大；同時當(dāng)量熱阻隨熱導(dǎo)率分配比ω的增加而先減小后增大，存在極小值，該點的當(dāng)量熱阻最小；且極值點所對應(yīng)的隨熱導(dǎo)率分配比ω相同，算例極值點所對應(yīng)的ωopt為0.51.

圖2 相對換熱量與當(dāng)量熱阻隨中介水熱容量Cm變化(算例1)

圖3 相對換熱量與當(dāng)量熱阻隨中介水熱容量Cm變化(算例2)

圖4 相對換熱量與當(dāng)量熱阻隨中介水熱容量Cm變化

4 結(jié) 語

本文基于火積耗散原理對換熱器組的當(dāng)量熱阻進行了優(yōu)化研究，包括中介水的熱容量及換熱器組的熱導(dǎo)率：算例中相對換熱量均隨中介水熱容量Cm的增加而先增大后減小，存在極大值，該點的換熱量最大；同時當(dāng)量熱阻隨中介水熱容量Cm的增加先減小后增大，存在極小值，該點的當(dāng)量熱阻最小；且極值點所對應(yīng)的中介水熱容量Cm相同；相對換熱量均隨熱導(dǎo)率分配比ω的增加先增大后減小，同樣存在極大值，該點的換熱量最大；同時當(dāng)量熱阻隨熱導(dǎo)率分配比ω的增加先減小后增大，也存在極小值，該點的當(dāng)量熱阻最小，此時的中介水熱容量和熱導(dǎo)率分配比為最佳值.