耿濤,馮凡,杜輝,馮治漢,郭培虹

(1.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 西安地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710054； 2.西北地質(zhì)科技創(chuàng)新中心，陜西 西安710054； 3.西安西北有色物化探總隊(duì)有限公司，陜西 西安 710068)

0 引言

重力勘查是以地殼中不同巖(礦)石之間的密度差異為基礎(chǔ)，通過觀測(cè)和研究天然重力場(chǎng)的變化規(guī)律，用以查明地下地質(zhì)構(gòu)造和尋找有用礦產(chǎn)資源及能源的地球物理勘查方法。隨著技術(shù)的進(jìn)步，重力勘查技術(shù)的精度越來越高，應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣，相應(yīng)地，其對(duì)已知條件的精度要求也越來越高。

在重力勘查工作中，需要通過大量的工作去測(cè)定工作區(qū)內(nèi)出露的各種地層和巖(礦)石密度來作為已知條件，為后續(xù)研究工作打好基礎(chǔ)。松散沉積層的密度測(cè)定，是密度測(cè)定工作的重要組成部分，尤其是第四系覆蓋區(qū)的重力勘查工作中，準(zhǔn)確測(cè)定松散沉積層的密度，對(duì)重力資料的改正、處理、反演、解釋研究等都具有非常重要的意義，各種地層、巖(礦)石密度值測(cè)定的準(zhǔn)確與否，直接影響最終勘探結(jié)果的正確性及準(zhǔn)確性。因此，密度測(cè)定的精度要求是很高的，規(guī)范要求密度測(cè)定均方誤差要優(yōu)于±0.02 g/cm3。

與致密巖(礦)石密度測(cè)量方法不同，松散沉積層由于開挖以后其結(jié)構(gòu)就發(fā)生了變化，因此只能通過測(cè)量采樣坑的體積來計(jì)算密度值，這也決定了松散沉積層的密度只能用大樣法(large sample method)在原位測(cè)定,且不能通過重復(fù)測(cè)定來統(tǒng)計(jì)松散沉積層密度測(cè)定的誤差。

在各種重力規(guī)范規(guī)程[1-5]中，并沒有給出大樣法的具體做法，只是規(guī)定按規(guī)則形體直接取出一定體積的松散沉積層樣本，測(cè)定重量，利用式(1)計(jì)算其密度。

(1)

式中：P為大樣的質(zhì)量，V為大樣的體積。

同時(shí)，規(guī)范建議：大樣法測(cè)定松散沉積層密度時(shí)，取樣體積應(yīng)適中，一般以0.5 m×0.5 m×0.5 m為宜。

現(xiàn)在野外工作中均采用挖取長(zhǎng)方體的大樣法測(cè)量松散沉積層的密度。具體做法為：在采樣點(diǎn)處，將表層疏松層剝離修平，然后挖一個(gè)大約為0.5 m×0.5 m×0.5 m見方的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體(如圖1所示)，邊挖邊將挖出的物質(zhì)分別稱重，待挖好后，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)(L)、寬(W)、深(H)，用式(2)直接計(jì)算松散沉積層的密度。

(2)

式中：∑P為長(zhǎng)方體中所有挖出物質(zhì)質(zhì)量之和。

圖1 一般大樣法采樣方法示意Fig.1 Schematic diagram of large sample method

上述的大樣采樣方法相當(dāng)簡(jiǎn)便，在現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可得出結(jié)果，因此該方法是在重力野外工作中普遍采用的測(cè)定松散沉積層的密度的方法。

但是，這種方法存在明顯的問題，即對(duì)采樣坑的形狀有嚴(yán)格的要求，必須是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體形狀。然而，在野外工作中，這一點(diǎn)很難做到，尤其是西北較干旱地區(qū)，松散沉積層含水量少，含沙量較高，結(jié)構(gòu)松散，因此，在挖大樣的過程中，往往是邊修整邊垮塌，最后花費(fèi)了很長(zhǎng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)挖成的采樣坑往往是一個(gè)近似長(zhǎng)方體的不規(guī)則六面體，如圖2所示。

圖2 實(shí)際采樣坑與理論采樣坑的差異示意Fig.2 Diagram of difference between actual sampling pit and theoretical sampling pit

這個(gè)不規(guī)則六面體一般都是上大下小，因此，利用開口處測(cè)量的長(zhǎng)寬進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出的體積(V計(jì)算)比實(shí)際挖出的不規(guī)則六面體采樣坑體積(V實(shí)際)要大，導(dǎo)致最終計(jì)算出的松散沉積層密度較其實(shí)際密度偏小。

通過在西北地區(qū)大量的野外實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，即使非常認(rèn)真仔細(xì)地修整，采樣坑也難以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體形態(tài)，用計(jì)算出的體積(V計(jì)算)與采樣坑的實(shí)際體積(V實(shí)際)分別計(jì)算的密度值相比，發(fā)現(xiàn)其經(jīng)常偏小0.1～0.2 g/cm3，有些情況下甚至更大，這對(duì)于一般介于1.6～2.2 g/cm3之間的松散沉積層密度值來說，相對(duì)誤差一般大于7%～10%，甚至更大，這是不能忍受的。

需要說明的是，上述誤差是在對(duì)該問題進(jìn)行研究時(shí)，在非常認(rèn)真的工作狀態(tài)下得到的結(jié)果，而一般生產(chǎn)性野外重力勘查工作中，由于上述大樣法非常簡(jiǎn)單，因此基本不把此項(xiàng)工作作為技術(shù)工作來做，而是作為簡(jiǎn)單體力勞動(dòng)雇工完成，所以實(shí)際誤差經(jīng)常會(huì)更大，而且大樣法具有不可重復(fù)測(cè)量的特點(diǎn)，缺少質(zhì)量檢查，往往是測(cè)成什么樣就什么樣。這也是在實(shí)際的松散沉積層密度測(cè)量資料中經(jīng)常會(huì)見到一些密度值數(shù)據(jù)明顯小于正常值范圍，甚至出現(xiàn)極其不合理數(shù)據(jù)的一個(gè)重要原因。因此，如何基于大樣法獲取準(zhǔn)確的松散沉積層的密度成為必須解決的問題。

筆者在以前的一篇文章[6]中曾簡(jiǎn)要提到用大樣法測(cè)定松散沉積層密度存在的問題，并建議采用棱臺(tái)體積計(jì)算公式替代長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式來計(jì)算采樣坑的體積。但實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)采樣坑大多都是不規(guī)則的近似六面體，并不符合棱臺(tái)體的標(biāo)準(zhǔn)，用棱臺(tái)體積計(jì)算公式計(jì)算的采樣坑體積也是有誤差的，因此，本文提出一種新的改進(jìn)方法。

1 對(duì)常用大樣法的改進(jìn)

由以上分析可見，造成松散沉積層密度測(cè)定不準(zhǔn)確的一個(gè)重要原因是所挖采樣坑的體積計(jì)算不準(zhǔn)確。如果能準(zhǔn)確計(jì)算出采樣坑的體積，那么，采樣坑挖成什么形狀其實(shí)并不重要，以前在野外工作中都盡量挖成長(zhǎng)方體，只是為了體積計(jì)算方便而已。既然野外一般只能挖成近似長(zhǎng)方體的不規(guī)則六面積，那么，只要能準(zhǔn)確計(jì)算出這個(gè)不規(guī)則六面體的體積，就能解決這個(gè)問題。

不規(guī)則六面體體積的計(jì)算較為復(fù)雜，考慮到野外實(shí)際測(cè)量中，一般只能測(cè)長(zhǎng)度，而不能測(cè)角度(測(cè)不準(zhǔn))，因此，我們按以下方法來計(jì)算不規(guī)則六面體的體積。

1.1 任意六面體轉(zhuǎn)換為四面體

如果六面體的結(jié)點(diǎn)編號(hào)為i，六面體的表面編號(hào)為J(圖3)，則結(jié)點(diǎn)i和不經(jīng)過結(jié)點(diǎn)i的六面體表面J構(gòu)成一個(gè)五面體體積為：

ViJ(i=1，2，…，8；J=1，2，…，6)。

圖3 六面體角點(diǎn)、表面編號(hào)及特征參數(shù)的定義Fig.3 The numbering of the corner nodes and the surfaces of a hexahedral element,and the definition of the shape parameters

顯然有關(guān)系式：

ViI+ViJ+ViK=V,

(3)

式中:V為六面體的體積；I、J、K分別為不經(jīng)過結(jié)點(diǎn)i的3個(gè)表面編號(hào)。當(dāng)結(jié)點(diǎn)i=1時(shí)，形成的3個(gè)五面體為：1-surf.2(1-2376)、1-surf.4(1-3487)、1-surf.6(1-5678)。

1個(gè)五面體又可以分割為2個(gè)四面體(圖4)。

圖4 六面體單元形狀退化形式Fig.4 Degeneration forms of hexahedral elements

1.2 四面體的體積計(jì)算

分別計(jì)算分割出的各個(gè)四面體的體積。

首先求四面體1-567的體積。為方便表述，用O-ABC代表四面體1-567。建立如圖5所示坐標(biāo)系，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)和(a3,b3,c3)，并設(shè)四面體O-ABC的6條棱長(zhǎng)分別為BC=l，AB=n，AC=m，OA=p，OB=q，OC=r。需要說明的是，從棱錐的頂點(diǎn)向底面，底面角點(diǎn)逆時(shí)針編號(hào))。

圖5 用于計(jì)算四面體體積的坐標(biāo)系Fig.5 Coordinate system used to calculate the volume of tetrahedron

由立體幾何知道，該四面體的體積V等于以向量OA、OB、OC組成右手系時(shí)，以它們?yōu)槔獾钠叫辛骟w的體積V6的1/6(圖6)。

圖6 平行六面體可分割為六個(gè)相等的四面體Fig.6 A parallelepiped can be divided into six equal tetrahedrons

于是得

將上式平方，得

根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有

于是

(4)

由余弦定理，可得

同理

將以上各式代入式(4)，得

即可計(jì)算出四面體O-ABC的體積V：

其他5個(gè)四面體以此類推，最后，對(duì)6個(gè)四面體體積求和，即為六面體的體積。

1.3 野外工作中需測(cè)量的參數(shù)

為了達(dá)成上述計(jì)算不規(guī)則六面體采樣坑體積的目的，野外實(shí)際工作中，需對(duì)以下22個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量(圖7)。

圖7 野外工作中需要測(cè)量的參數(shù)Fig.7 Need to measure parameters in field work

1) 采樣坑的8條邊長(zhǎng)

需測(cè)量采樣坑開口處的4條邊S12、S23、S34、S14的長(zhǎng)度及4條向下的邊S15、S26、S37、S48的長(zhǎng)度(圖7a中的藍(lán)線部分)。

2) 采樣坑開口及側(cè)壁的對(duì)角線長(zhǎng)

需測(cè)量采樣坑開口處的兩條對(duì)角線S13、S24的長(zhǎng)度及4個(gè)側(cè)壁的8條對(duì)角線S16、S25、S27、S36、S38、S47、S45、S18的長(zhǎng)度(圖7b中的紅線部分)。

3) 采樣坑4條空間對(duì)角線長(zhǎng)

需測(cè)量采樣坑4條對(duì)角線S17、S28、S35、S46的長(zhǎng)度(圖7c中的綠線部分)。

4) 無需測(cè)量采樣坑底部各邊的長(zhǎng)

在野外實(shí)際工作當(dāng)中，測(cè)量采樣坑底部4條邊的長(zhǎng)度相對(duì)比較困難，一是測(cè)量人員下坑測(cè)量較困難，且不易測(cè)準(zhǔn)，二是容易弄塌采樣坑邊部，破壞其形狀。針對(duì)這一問題，我們通過測(cè)定其他參數(shù)，采用以下的方法計(jì)算出底部各邊的長(zhǎng)度，避免去直接測(cè)量。

∠CAD=∠A-∠BAC。

根據(jù)三角形余弦定理，可得邊長(zhǎng)CD的長(zhǎng)度為：

圖8 不規(guī)則四邊形已知條件及待計(jì)算邊長(zhǎng)Fig.8 The known conditions of irregular quadrilateral and the side length to be calculated

1.4 程序設(shè)計(jì)

顯然，上述采樣坑體積的計(jì)算，用簡(jiǎn)單的手工方法已不可能完成了，需要編程進(jìn)行處理。

圖9為我們依據(jù)上述計(jì)算公式開發(fā)的大樣法密度計(jì)算程序界面。各測(cè)量邊的數(shù)據(jù)輸入過程中，示意圖中有數(shù)據(jù)的邊即變色。輸入數(shù)據(jù)的單位：長(zhǎng)度單位為厘米(cm)，樣品重量單位為千克(kg)。

圖9 大樣密度計(jì)算程序界面Fig.9 Interface of calculation program for large sample density

完成所有數(shù)據(jù)輸入后，可計(jì)算、保存數(shù)據(jù)。通過測(cè)量誤差、示意圖的圖形形狀可判斷數(shù)據(jù)輸入是否正確。

在上述計(jì)算過程中，采樣坑開口處的對(duì)角線測(cè)量一條就可以了，另一條可通過以下方法計(jì)算出來。

已知任意四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，對(duì)角線AC=e，那么，可通過下面的方法求出另一條對(duì)角線長(zhǎng)BD的長(zhǎng)度。

但是，為了防止里外測(cè)量出現(xiàn)混亂，程序中要求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度都要輸入，這樣，一來防止了野外出錯(cuò)，還可以通過計(jì)算出的結(jié)果與輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，判斷野外數(shù)據(jù)測(cè)量誤差，對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)量質(zhì)量進(jìn)行初步控制。

2 本方法的優(yōu)點(diǎn)

在野外采用大樣法測(cè)定松散沉積層密度是一件比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作，而采樣坑的形狀不符合計(jì)算公式又是造成松散沉積層密度不準(zhǔn)確的重要原因。為了減小誤差，工作時(shí)都必須小心翼翼地修整采樣坑。如果工作人員不用心或由于松散沉積層物質(zhì)結(jié)構(gòu)問題，邊修邊塌，根本修整不成一個(gè)較接近要求的形狀，那么最終結(jié)果的誤差就更大了。

本方法的優(yōu)點(diǎn)在于，不必拘泥于采樣坑的形狀，只要是個(gè)六面體就行(而且這種形狀較其他幾何形態(tài)是最容易挖的)，采用本方法均可準(zhǔn)確計(jì)算出其體積。因此挖掘時(shí)不必隨時(shí)考慮采樣坑形狀，可以避開地層物質(zhì)不均勻造成的坍塌等干擾，采樣坑內(nèi)各個(gè)面在修整時(shí)也不需有太多顧慮，只需修整成平面即可。

本方法野外測(cè)量的參數(shù)較常用方法有較大提高，但其所花費(fèi)的時(shí)間和精力相較于小心翼翼地修整采樣坑的形狀，還是省時(shí)省力的。

3 野外工作中應(yīng)注意的問題

與測(cè)定其他致密巖(礦)石密度不同，采用大樣法測(cè)定松散沉積層的密度，在同一個(gè)采樣點(diǎn)上是不可重復(fù)的，無法通過重復(fù)測(cè)量來確定其精度。因此，采樣過程中的每一步工作都非常重要，都會(huì)影響到最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，在野外采樣工作中，應(yīng)注意以下問題：

1) 開始工作前，應(yīng)充分研究工作區(qū)內(nèi)松散沉積層的類型及分布、物質(zhì)構(gòu)成等，規(guī)劃好采樣點(diǎn)的大體位置，做到采樣時(shí)心中有數(shù)。

2) 采樣時(shí)，表層疏松層一定要?jiǎng)冸x干凈，至相對(duì)密實(shí)的壓實(shí)層，修整平整，再開始挖樣，表層的疏松層不代表實(shí)際的松散沉積層密度。疏松層剝離的范圍要大一些，防止正式采樣時(shí)周圍的疏松層物質(zhì)掉入采樣坑內(nèi)。

3) 在規(guī)劃的采樣點(diǎn)附近，如果有較新的陡坎、沖溝等，宜在其下部采樣，最好是其下部側(cè)壁上采樣，可有效避免表層疏松層的影響。

4) 采樣過程中，如果發(fā)現(xiàn)采樣點(diǎn)過于干燥而坍塌嚴(yán)重，疏松層太厚難以剝離或板結(jié)太硬難以挖掘等，應(yīng)果斷放棄，在附近另尋采樣點(diǎn)，不要強(qiáng)行采樣湊數(shù)。

5) 疏松層剝離平整完成后，正式開始采樣時(shí)，挖出的所有物質(zhì)均應(yīng)回收稱重記錄，不能遺漏。

6) 采樣坑內(nèi)五個(gè)面都應(yīng)盡最大努力修整成平面，每條邊修整成直線，以保證采樣坑為一個(gè)六面體。

7) 因?yàn)椴蓸涌觾?nèi)各個(gè)面間很難做到真正的直線相交，一般都是弧形的，因此，邊長(zhǎng)測(cè)量時(shí)應(yīng)測(cè)至兩邊相交的位置(如圖10)。

圖10 邊長(zhǎng)的正確測(cè)量方法Fig.10 Correct method of measuring side length

8) 建議使用測(cè)量專用的金屬折疊尺，采用兩次測(cè)量取平均值的方法來得出每個(gè)參數(shù)的值。

9) 在可能的情況下，采樣坑應(yīng)盡量挖得大一些，這樣可以降低由于測(cè)量不準(zhǔn)確帶來的誤差。

4 實(shí)際應(yīng)用情況

2011年起，筆者即對(duì)松散沉積層密度測(cè)定工作中存在的問題進(jìn)行了研究，并提出了采用棱臺(tái)體積計(jì)算公式替代長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式計(jì)算采樣坑體積的解決方案[6]，但在后來的實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，在西北一些地區(qū)，采樣坑也難以挖成標(biāo)準(zhǔn)的棱臺(tái)形狀，于是，將采樣坑體積計(jì)算方法進(jìn)一步改進(jìn)為本文所述的計(jì)算方法。

改進(jìn)的方法目前已分別在陜西華陽川和甘肅金川兩地的重力工作中進(jìn)行了應(yīng)用。從應(yīng)用情況來看，首先，由于不用仔細(xì)地修整采樣坑的形狀，因此，挖掘采樣坑的時(shí)間大為縮短，經(jīng)對(duì)比(即先按改進(jìn)方法挖好采樣坑，測(cè)量后再按標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體采樣坑要求修整)發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的方法挖掘采樣坑的時(shí)間約能節(jié)省1/2到2/3，尤其是在甘肅金川潮水盆地這種地表干燥疏松的戈壁地區(qū)，效果更為明顯。其次，松散沉積層密度測(cè)定結(jié)果統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，測(cè)定數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性大大提高，相同成因及物質(zhì)構(gòu)成的松散沉積層測(cè)定的密度值不會(huì)出現(xiàn)大幅度的變化。這些都說明，改進(jìn)的松散沉積層密度測(cè)定方法不僅提高了測(cè)定結(jié)果的可靠性，同時(shí)也大大節(jié)約了采樣時(shí)間，減輕了野外工作強(qiáng)度。

5 結(jié)語

從密度測(cè)定的原理可知，只要知道樣品的體積和質(zhì)量，就可以求出樣品的密度，因此，測(cè)定松散沉積層密度時(shí)，并未對(duì)采樣坑的形狀有任何限制，只要能精確測(cè)量出其體積和質(zhì)量就行。但在實(shí)際野外工作中，是以方便易行為首要原則的，對(duì)于四面體(三棱錐)和五面體(四棱錐)這樣的形狀來說，不可避免地會(huì)有尖銳的頂角和銳角的棱出現(xiàn)，采用一般的挖掘工具很難挖掘，除非采用特種工具，這不太現(xiàn)實(shí)；而要挖掘頂面邊數(shù)≥5的棱柱體形狀的采樣坑，不僅要增加工作量，也同樣面臨長(zhǎng)方體采樣坑面臨的很難修整成標(biāo)準(zhǔn)形狀的問題，因此，六面體采樣坑是最易挖掘的形狀。

本文提出的大樣法測(cè)定松散沉積層密度的改進(jìn)方法，并非是要取代規(guī)則形體的大樣法，而是為重力勘查工作中的松散沉積層密度測(cè)定多提供一種工具。對(duì)于一些構(gòu)成物質(zhì)細(xì)密且粘性較大的松散沉積層，如果采樣坑能挖成標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體或上大下小的棱臺(tái)體，則完全可以采用長(zhǎng)方體或棱臺(tái)體體積計(jì)算公式來計(jì)算采樣坑的體積，而不必采用本文提供的較復(fù)雜的方法來計(jì)算。

當(dāng)然，如果能有相應(yīng)的專用設(shè)備來完成松散沉積層密度的采樣測(cè)定工作，那是最理想的結(jié)果，或者是研制相應(yīng)的軟件，利用激光測(cè)距技術(shù)或三維全景掃描技術(shù)，配合掌上電腦，在野外快速測(cè)量任意形狀采樣坑的體積，在現(xiàn)今的技術(shù)條件下都是可行的，未來如果有大的需求，這些都不難實(shí)現(xiàn)。但在現(xiàn)階段，松散沉積層密度的采樣測(cè)定工作畢竟是一個(gè)重力調(diào)查工作中密度測(cè)定工作中的一小部分，需求很少，從成本效益方面考慮，可能沒有單位愿意去開發(fā)相應(yīng)的儀器設(shè)備。

然而，前文已經(jīng)談到，松散沉積層的密度測(cè)定又是密度測(cè)定工作的重要組成部分，對(duì)重力資料的改正、處理、反演、解釋研究等都具有非常重要的意義。但是，松散沉積層的密度測(cè)定又有不可重復(fù)檢查、缺少質(zhì)量監(jiān)控的特點(diǎn)，因此，在這項(xiàng)工作中，嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的態(tài)度是非常重要的。試想，如果在采樣過程中，不能準(zhǔn)確測(cè)量采樣坑的體積，不能完全回收并稱量所有挖出物質(zhì)的質(zhì)量，那么，計(jì)算出的松散沉積層密度結(jié)果可想而知。因此，野外工作中，必須把松散沉積層的密度測(cè)定工作作為一項(xiàng)專業(yè)技術(shù)工作，嚴(yán)格按照要求來做，如果只是為了完成工作量，敷衍了事，那么，取得的數(shù)據(jù)就不能反映實(shí)際的情況，這項(xiàng)工作也就失去了意義。改進(jìn)松散沉積層密度的采樣測(cè)定方法的目的，也就是在現(xiàn)有的工作條件下，能較好地解決以前松散沉積層密度測(cè)定工作中存在的問題。