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      時移電阻率反演模擬研究

      2021-04-24 01:14:10蘇鵬楊進
      物探與化探 2021年1期
      關(guān)鍵詞:演算法正則電阻率

      蘇鵬,楊進

      (中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京 100083)

      0 引言

      電阻率法廣泛應(yīng)用于水文、工程、環(huán)境地質(zhì)問題的探測工程中。通常,電阻率法用于對靜態(tài)的地下電性結(jié)構(gòu)進行成像,然而在環(huán)境監(jiān)測、地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測及地下水污染監(jiān)測中,由于地下介質(zhì)處于動態(tài)變化的狀態(tài),如沿海地區(qū)地下水的海水入侵、山區(qū)滑坡巖移等,使用動態(tài)監(jiān)測的方法更為有效。針對上述這些動態(tài)問題,需要通過不同時間的多次觀測數(shù)據(jù),利用時移電阻率法(time-lapse,ERT)來解決。目前,時移電阻率法正處于快速發(fā)展階段,在水文、環(huán)境領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用范圍逐漸擴大,例如:利用時移監(jiān)測方法研究滲流運移情況[1-3],研究水文地質(zhì)參數(shù)變化規(guī)律[4-5]、溶質(zhì)運移[6-7]及研究地下熱傳導(dǎo)情況[8-10];在國內(nèi),李飛等[11]利用時移高密度法研究地下煤層開采所引起的上覆巖層變形破壞,孫大利等[12]使用高密度時移監(jiān)測分析堤壩隱患的時移特征。

      時移電阻率反演算法基于常規(guī)2D/3D電阻率反演算法,但更加關(guān)注不同時刻觀測數(shù)據(jù)差異以及相應(yīng)地下電性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的差異情況,旨在消除多個數(shù)據(jù)中的隨機誤差,凸顯地下介質(zhì)隨時間變化而發(fā)生的真實變化。Daily等[13]反演初始數(shù)據(jù)集和后續(xù)數(shù)據(jù)集的比值以凸顯地下電性變化;LaBrecque等[14]試圖最小化初始數(shù)據(jù)集和后續(xù)數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)差值及其與響應(yīng)模型差值;Kim等[15]提出將數(shù)據(jù)集和模型參數(shù)放入時空域(4D)中進行離散,以進行全4D反演;Hayley等[16]將多個不同時間點的數(shù)據(jù)集和模型參數(shù)同時反演迭代;Karaoulis等[17]對全4D時移電阻率反演方法進行改進,將時間正則項設(shè)置為可變的,并對超參數(shù)調(diào)優(yōu)方式加以改善;Loke等[18]利用光滑約束的最小二乘法結(jié)合L-curve的參數(shù)調(diào)優(yōu)方法來提高4D反演速度。

      本文對高密度電法監(jiān)測數(shù)據(jù)時移反演做了初步研究,在對比分析上述不同時移算法的基礎(chǔ)上,采用Karaoulis的思路推導(dǎo)并實現(xiàn)了時移反演算法;通過模擬數(shù)據(jù)對比了常規(guī)電阻率反演和時移反演的效果,展示了時移反演算法在對動態(tài)地下目標(biāo)體的監(jiān)測追蹤中的優(yōu)越性。

      1 時移電阻率反演

      1.1 電阻率法反演理論

      對于常規(guī)的2D/3D電阻率法而言,反演是通過所采集數(shù)據(jù)獲得可靠地下電性結(jié)構(gòu)的過程。在電阻率反演中,地下電性結(jié)構(gòu)為離散的模型參數(shù)電阻率,其反演問題是一個病態(tài)問題,故需要采取正則化的方法來避免反演的病態(tài)問題:

      Φ(m)=Φd+βΦm,

      (1)

      式中:Φd為數(shù)據(jù)擬合差;Φm為模型正則項;β為正則化參數(shù),用以平衡兩項的貢獻。上式具體展開形式如下[19]:

      (2)

      式中:Wd是一個數(shù)據(jù)加權(quán)矩陣,它是一個對角矩陣;d(m)為正演所得預(yù)測數(shù)據(jù);dobs為觀測數(shù)據(jù);Wm為模型加權(quán)矩陣;m為迭代模型;mref為參考模型。

      (3)

      1.2 時移電阻率反演

      相較于常規(guī)電阻率方法,時移電阻率法反演的目標(biāo)函數(shù)中添加了一個時間約束項,即目標(biāo)函數(shù)為:

      (4)

      式(4)可展開為如下形式:

      (5)

      (6)

      對于時間加權(quán)項Wt,形式如下(以3個模型為例):

      對比式(3)與式(6),兩者不同之處在于時移反演算法中需要構(gòu)建時間加權(quán)矩陣,改加權(quán)矩陣的作用是體現(xiàn)出不同時間的模型差異對目標(biāo)函數(shù)的貢獻。筆者編寫了時移電阻率反演程序,實現(xiàn)2D高密度電法時移反演。由于需要對模型約束和時間約束兩個正則化參數(shù)調(diào)優(yōu),對模型約束項使用ACB方法[20]進行自動優(yōu)化。實際上,模型參數(shù)在時間域上的變化要小于空間域的分布,而且各不同時間點的基本地下結(jié)構(gòu)是保持不變的,所以時間正則項對目標(biāo)函數(shù)的貢獻要小于空間正則項,本文假設(shè)模型參數(shù)在時間域上的變化程度是中等的,時間正則化參數(shù)α=0.01[17]。

      2 模擬數(shù)據(jù)反演分析

      為了研究時移電阻率法反演的效果,首先建立一組(多個)正演模型(圖1)。其中,T0模型(圖1a)由兩部分組成,位于0~19 m,埋深4.44~7.88 m區(qū)域的電阻率設(shè)置為200 Ω·m,其余區(qū)域設(shè)定為100 Ω·m;后續(xù)的T1、T2、T3在T0模型基礎(chǔ)之上,設(shè)置一個隨著時間變化的目標(biāo)低阻體,電阻率為10 Ω·m,隨著時間的推移,目標(biāo)體逐漸擴散,在橫向和縱向均有變化,以便于檢驗反演算法的橫向(縱向)分辨能力。模擬常用的溫納陣列類型的數(shù)據(jù),測線共有51個電極,電極距為1 m,在模擬數(shù)據(jù)中加入了5%的隨機噪聲。

      圖1 不同時間點的模型Fig.1 The models of different time steps

      在此基礎(chǔ)上,對以上各個模擬數(shù)據(jù)分別進行單獨反演和時移反演,經(jīng)過對所編寫的反演程序反復(fù)實驗發(fā)現(xiàn),通常情況下反演迭代過程擬合差下降速度較快,一般僅需迭代6次左右即可收斂,故將最大迭代次數(shù)設(shè)置為6,兩種不同反演方式的結(jié)果如圖2所示。

      圖2 模擬數(shù)據(jù)單獨和時移反演結(jié)果Fig.2 The single inversion and time-lapse inversion results on simulation data

      從圖2可以看到,單獨反演與時移反演兩種方法對不同數(shù)據(jù)均有較好的約束。其中,不同數(shù)據(jù)單獨反演的擬合差在3%~4%之間,而時移反演的總擬合差則小于1%。由于噪聲和誤差的影響,反演結(jié)果中存在與模型無法對應(yīng)的假異常。對比兩種反演方法的結(jié)果,時移反演的假異常明顯比單獨反演的要少,而且對目標(biāo)異常體的約束效果較好。為了突出地下目標(biāo)體的變化情況,兩種方法均以第一個模型的反演結(jié)果ρT0為基準(zhǔn),通過ρTi-ρT0的方式來顯示各個模型的變動情況,結(jié)果如圖3所示。

      圖3 不同模型反演結(jié)果的差異Fig.3 The difference images of inversion results

      圖3中,代表了T1、T2、T3相對與T0時的地下目標(biāo)變化在反演結(jié)果中的相應(yīng)體現(xiàn),由于所設(shè)定的變化目標(biāo)為一低阻體,故隨著該目標(biāo)的體積不斷增大,圖3中數(shù)值-0.3~-0.5所占的面積不斷增大,說明兩種方法均可以追蹤地下電阻率動態(tài)變化的目標(biāo)體。但是,對比時移反演(圖3b)和單獨反演(圖3a)的結(jié)果可以看出,時移反演對其變化的目標(biāo)具有更好的效果,而單獨反演的效果較差,其對變化的目標(biāo)體的約束不夠,并且依然存在不同程度的假異常。

      3 結(jié)論

      1) 通過對反演算法的理論推導(dǎo)可發(fā)現(xiàn),時移反演算法有別于常規(guī)算法之處在于該算法在目標(biāo)函數(shù)中添加了一個時間約束項,所以時移反演算法的效果主要取決于時間約束項構(gòu)建得是否合理。

      2) 監(jiān)測的多個數(shù)據(jù)集中存在不同程度的隨機噪聲,是導(dǎo)致反演中出現(xiàn)假異常的原因之一。由于時移反演算法中時移約束項的存在,將不同時間點的數(shù)據(jù)集統(tǒng)一放入一個目標(biāo)函數(shù)中進行綜合考量,從而使得時間序列上相鄰的響應(yīng)模型構(gòu)成一定的聯(lián)系,在時空域(4D)尺度上進行最優(yōu)化,而不是孤立地對各個數(shù)據(jù)集和模型進行單獨反演。

      3) 模擬數(shù)據(jù)的實驗表明,對于隨時間變化的電阻率異常體,電阻率法時移反演克服了多個數(shù)據(jù)集存在不同隨機噪聲的影響,能夠較好地約束地下動態(tài)目標(biāo),追蹤其隨時間的變化情況。

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