安萬(wàn)博，郭海燕，劉 震，李福恒，顧洪祿，王宣淇，李 朋

（1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東青島266100；2.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島266590）

0 引 言

臍帶纜是海洋油氣開(kāi)發(fā)中的重要結(jié)構(gòu)物之一，在一定流速的海流作用下兩側(cè)會(huì)交替地產(chǎn)生漩渦脫落，交替脫落的漩渦會(huì)對(duì)其產(chǎn)生橫流向（CF-Cross Flow）的升力作用，使其在橫流向發(fā)生周期性的振動(dòng)，即渦激振動(dòng)（VIV-Vortex Induced Vibration）。渦激振動(dòng)是海洋臍帶纜、立管、海底懸跨管道等細(xì)長(zhǎng)圓柱形結(jié)構(gòu)疲勞損傷的重要原因。因此研究渦激振動(dòng)對(duì)臍帶纜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全評(píng)估具有重要意義。

對(duì)于臍帶纜結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的研究可以通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)CFD[1-2]方法、半經(jīng)驗(yàn)方法[3-4]或者模型試驗(yàn)方法實(shí)現(xiàn)。CFD 法通過(guò)數(shù)值求解流體控制方程近似模擬結(jié)構(gòu)周?chē)黧w流動(dòng)，但這種方法受到了雷諾數(shù)范圍、計(jì)算時(shí)間等在精度和效率上的限制；半經(jīng)驗(yàn)法通過(guò)用尾流振子模型或者基于試驗(yàn)得到的水動(dòng)力系數(shù)代替流體力并與結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程耦合，從而求出結(jié)構(gòu)響應(yīng)，雖然這種方法對(duì)結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)響應(yīng)相比CFD 法更準(zhǔn)確一些[5-6]，但這種方法所需要的系數(shù)難以確定。通過(guò)數(shù)值模擬得到的結(jié)果往往難以令人滿意。目前為止，很多學(xué)者對(duì)海洋立管進(jìn)行了渦激振動(dòng)模型試驗(yàn)：Chaplin 等[7-8]試驗(yàn)研究了階梯流下頂張力立管渦激振動(dòng)的響應(yīng)和多模態(tài)振動(dòng)下立管軸向力分布特性；Lee 等[9]試驗(yàn)研究了頂張力和結(jié)構(gòu)剛度對(duì)立管振動(dòng)頻率的影響；Morse 等[10]試驗(yàn)研究了三種邊界條件下立管VIV 響應(yīng)的區(qū)別；Huera-huarte 等[11]試驗(yàn)研究不同長(zhǎng)徑比和質(zhì)量比的兩種立管模型的渦激振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)兩種立管模型的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了分析；國(guó)內(nèi)郭海燕等[12]試驗(yàn)研究了內(nèi)外流對(duì)立管渦激振動(dòng)的影響；付世曉等[13-14]對(duì)剪切流和振蕩流下立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

臍帶纜是由多個(gè)單元絞結(jié)外加鎧裝鋼絲等保護(hù)形成的復(fù)合圓柱形細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，有粘結(jié)和非粘結(jié)兩種形式。但目前整體分析一般將非粘結(jié)的臍帶纜簡(jiǎn)化成粘結(jié)型，忽略其內(nèi)部摩擦的影響。白勇等[15]考慮內(nèi)部摩擦對(duì)臍帶纜的影響對(duì)非粘結(jié)臍帶纜進(jìn)行了數(shù)值模擬，但渦激振動(dòng)模型試驗(yàn)尚未見(jiàn)報(bào)道。

初始預(yù)張力對(duì)臍帶纜應(yīng)用過(guò)程中的動(dòng)力特性有重要影響。本文通過(guò)模型試驗(yàn)的方法，對(duì)不同預(yù)張力下粘結(jié)和非粘結(jié)兩種臍帶纜模型在試驗(yàn)水槽中的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，主要分析了預(yù)張力對(duì)兩種臍帶纜模型橫流向渦激振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 試驗(yàn)裝置介紹

實(shí)驗(yàn)是在中國(guó)海洋大學(xué)工程水動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的水槽中進(jìn)行，水槽長(zhǎng)30 m、寬1 m、高1.2 m。該水槽由波流水槽及造波機(jī)、造流系統(tǒng)組成，并配備有波高儀、多普勒聲學(xué)流速儀、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等測(cè)量設(shè)備，可滿足臍帶纜模型渦激振動(dòng)試驗(yàn)所需條件。臍帶纜渦激振動(dòng)模擬方法是將臍帶纜模型安裝在可拆卸支架上，由造流系統(tǒng)產(chǎn)生均勻的來(lái)流，試驗(yàn)裝置如圖1所示。

試驗(yàn)中采用的臍帶纜模型由兩部分組成：外部螺旋角為9°的七芯（1+6）銅纜和外部有機(jī)玻璃管。試驗(yàn)中采用了兩種臍帶纜模型；一種模型內(nèi)部銅纜和外部玻璃管通過(guò)萬(wàn)能膠粘結(jié)，另一種模型內(nèi)部銅纜和外部有機(jī)玻璃管未做任何處理。臍帶纜模型試驗(yàn)主要參數(shù)見(jiàn)表1。臍帶纜模型下部0.8 m 處于水中，上部暴露在空氣中，試驗(yàn)的外流速共11 級(jí)，施加預(yù)張力5 級(jí)。試驗(yàn)時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)臍帶纜頂部張力計(jì)所連接的加載絞盤(pán)來(lái)模擬不同的預(yù)張力，用光柵光纖測(cè)量5 級(jí)預(yù)張力下粘結(jié)和非粘結(jié)兩種工況的臍帶纜渦激振動(dòng)響應(yīng)。

試驗(yàn)中臍帶纜模型共采用24 個(gè)光纖光柵應(yīng)變傳感器，分別布置在CF1、CF2、IL1 和IL2 四個(gè)方向（如圖2 所示），每個(gè)方向布置6 個(gè)傳感器，記為G01-G06。G01 和G06 的坐標(biāo)位置分別為0.25 m 和1.75 m，中間再布置四個(gè)測(cè)點(diǎn)，均勻分布，相鄰測(cè)點(diǎn)之間的間距為0.30 m；臍帶纜模型的兩端通過(guò)萬(wàn)向鉸連接，頂端萬(wàn)向鉸連接張力計(jì)，用于測(cè)量頂部預(yù)張力。

圖1 臍帶纜試驗(yàn)裝置圖Fig.1 Diagram of umbilical cable test device

表1 臍帶纜試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Umbilical cable test parameters

圖2 應(yīng)變傳感器布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of strain sensor arrangement

2 數(shù)據(jù)分析方法

試驗(yàn)中臍帶纜渦激振動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)是在流速穩(wěn)定之后儀器歸零再進(jìn)行采集，因此傳感器采集到的應(yīng)變數(shù)據(jù)即是臍帶纜渦激振動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)變數(shù)據(jù)。圖中CF1 和CF2（IL1 和IL2 同）互為對(duì)稱，因此兩者采集到的應(yīng)變數(shù)據(jù)大小相等，互為正負(fù)。為了減小溫度等外界條件影響帶來(lái)的試驗(yàn)誤差，兩個(gè)方向的應(yīng)變數(shù)據(jù)可表示為

為獲得沿臍帶纜長(zhǎng)度方向每個(gè)點(diǎn)渦激振動(dòng)響應(yīng)位移，假設(shè)受軸力作用的臍帶纜做小變形振動(dòng)。對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的臍帶纜，可以將臍帶纜t 時(shí)刻橫流向和順流向的渦激振動(dòng)響應(yīng)y( )z,t 采用模態(tài)疊加法表示為

式中，R 為臍帶纜的外部半徑。通過(guò)前面分析得知，給定臍帶纜測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變后，由式（4）和式（5）可以求出對(duì)應(yīng)的模態(tài)權(quán)重，進(jìn)一步根據(jù)式（3）可以求得臍帶纜渦激振動(dòng)位移響應(yīng)。本文試驗(yàn)中的臍帶纜模型可以簡(jiǎn)化為兩端鉸接的梁模型，因此第i階模態(tài)振型為

將式（6）代入式（4）并與式（5）聯(lián)立得

本文中沿桿長(zhǎng)z 分布了六個(gè)測(cè)點(diǎn)，則最多可以求出前六階模態(tài)的權(quán)重，得到前六階振型的權(quán)重ω( i,t )之后，回代到式（3），即可得到各個(gè)點(diǎn)的位移時(shí)間響應(yīng)歷程。

3 分析與討論

3.1 各級(jí)預(yù)張力下兩種臍帶纜自振頻率對(duì)比分析

本文采用敲擊后自由衰減試驗(yàn)的方法對(duì)臍帶纜在空氣中和水中自振頻率進(jìn)行了測(cè)量。臍帶纜在各級(jí)預(yù)張力下的自振頻率見(jiàn)表2，這里依次給出粘結(jié)和非粘結(jié)工況下臍帶纜在兩種介質(zhì)中各級(jí)張力對(duì)應(yīng)的頻率，將其繪成圖3。

表2 兩種臍帶纜各級(jí)預(yù)張力下自振頻率Tab.2 Natural vibration frequency under conditions of pre-tension of two umbilical cables

由圖3可以發(fā)現(xiàn)：（1）臍帶纜自振頻率粘結(jié)工況整體上比非粘結(jié)工況大；（2）由于空氣中和水中阻尼的變化，測(cè)得空氣中的自振頻率大于水中測(cè)得的自振頻率；（3）粘結(jié)工況下臍帶纜在水和空氣兩種介質(zhì)中自振頻率有明顯差別，但非粘結(jié)工況下臍帶纜自振頻率在兩種介質(zhì)中變化很小，說(shuō)明臍帶纜非粘結(jié)工況受外界阻尼變化的影響小于粘結(jié)工況受外界阻尼變化的影響。

3.2 各級(jí)預(yù)張力下兩種臍帶纜位移響應(yīng)和振動(dòng)頻率的對(duì)比分析

圖4 給出了幾種典型流速下兩種臍帶纜無(wú)量綱振幅（振幅/外徑）隨預(yù)張力變化圖。由圖可知：（1）由圖4（a）可見(jiàn)，外流速為0.2 m/s、0.3 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)2條曲線上的點(diǎn)隨著張力的增大振動(dòng)幅值逐漸減小，外流速為0.4 m/s、0.5 m/s時(shí)振動(dòng)幅值隨預(yù)張力增加呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，外流速為0.6 m/s、0.7 m/s 時(shí)振動(dòng)幅值隨預(yù)張力增加變化很小，圖4（b）中非粘結(jié)有相同的現(xiàn)象；（2）遠(yuǎn)離鎖振區(qū)域時(shí)，不同預(yù)張力下臍帶纜的振動(dòng)幅值變化較小，隨著流速的增加接近鎖振區(qū)域時(shí)，不同預(yù)張力下臍帶纜振幅變化范圍變大。說(shuō)明遠(yuǎn)離鎖振區(qū)域時(shí)，外流速變化對(duì)振幅影響占主導(dǎo)地位，接近鎖振區(qū)域時(shí)，預(yù)張力變化對(duì)臍帶纜振動(dòng)幅值影響逐漸變大；（3）同一工況下，非粘結(jié)臍帶纜振動(dòng)幅值大于粘結(jié)臍帶纜，并且遠(yuǎn)離鎖振區(qū)域時(shí)，非粘結(jié)臍帶纜振幅對(duì)外流速變化的敏感性大于粘結(jié)臍帶纜。

圖3 粘結(jié)和非粘結(jié)臍帶纜在兩種介質(zhì)中自振頻率隨張力變化圖（A代表空氣中，W代表水中）Fig.3 Self-oscillation frequency versus tension for bond?ed and unbonded umbilicals in two media (A for air,W for water)

圖4 各級(jí)流速下無(wú)量綱幅值隨預(yù)張力變化曲線Fig.4 Non-dimensional amplitude versus pre-tension at various flow rates

圖5 給出了兩種臍帶纜橫流向渦激振動(dòng)鎖振最大位移時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率隨預(yù)張力變化曲線。由圖可見(jiàn)，隨著預(yù)張力的增加，橫流向渦激振動(dòng)鎖振頻率逐漸增大，非粘結(jié)工況下各級(jí)預(yù)張力下的鎖振頻率均小于粘結(jié)工況下對(duì)應(yīng)的鎖振頻率。

圖5 中粘結(jié)工況下，預(yù)張力分別為94 N、112 N、130 N、148 N 和169 N，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定鎖振時(shí)對(duì)應(yīng)的流速分別為0.4 m/s、0.4 m/s、0.45 m/s、0.45 m/s 和0.45 m/s；非粘結(jié)工況下，五級(jí)預(yù)張力下鎖振時(shí)對(duì)應(yīng)的流速分別為0.35 m/s、0.35 m/s、0.4 m/s、0.4 m/s 和0.45 m/s?？梢园l(fā)現(xiàn)：隨著預(yù)張力的增加，表現(xiàn)出鎖振區(qū)間沿著速度增大方向移動(dòng)的現(xiàn)象；產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是隨著預(yù)張力的增加，臍帶纜的自振頻率逐漸增大，導(dǎo)致臍帶纜發(fā)生鎖振時(shí)所需要的外流速變大。

傳統(tǒng)鎖振區(qū)域定義要求其中的渦脫頻率、結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和固有頻率三者吻合，由于試驗(yàn)誤差導(dǎo)致這種方法無(wú)法較好滿足。此處通過(guò)兩個(gè)條件判別鎖振影響區(qū)域：（1）渦脫頻率與結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率和固有頻率基本吻合；（2）振幅最大區(qū)域。

圖5 VIV鎖振頻率隨張力變化曲線Fig.5 VIV lock-up frequency versus tension

圖6 各級(jí)預(yù)張力下振動(dòng)頻率隨流速變化Fig.6 The dominant frequency of vibration versus the flow rate

圖6給出了選取的三級(jí)典型預(yù)張力下兩種臍帶纜振動(dòng)頻率隨外流速的變化圖。由圖可見(jiàn)：（1）對(duì)比圖6（a）-（b）發(fā)現(xiàn)非粘結(jié)臍帶纜預(yù)張力為94 N 時(shí)，鎖振影響區(qū)域開(kāi)始點(diǎn)為0.3 m/s，早于粘結(jié)對(duì)應(yīng)的鎖振影響開(kāi)始點(diǎn)T94 為0.35 m/s，其他兩級(jí)張力有相同的情況，但兩種臍帶纜的鎖振區(qū)域?qū)挾然静蛔儯唬?）由圖6（e）-（f）發(fā)現(xiàn)預(yù)張力為169 N時(shí)，鎖振區(qū)域?qū)?yīng)的流速相比張力為94 N和130 N時(shí)向后推遲，并且鎖振區(qū)域變寬。

3.3 預(yù)張力對(duì)兩種臍帶纜渦激振動(dòng)模態(tài)的影響分析

圖7 給出了三級(jí)典型的預(yù)張力94 N、130 N 和169 N 時(shí)臍帶纜橫流向渦激振動(dòng)前三階模態(tài)占比隨外流速變化柱狀圖，由圖可見(jiàn)：（1）對(duì)比圖7（a）T94粘結(jié)和圖7（b）T94非粘結(jié)發(fā)現(xiàn)，粘結(jié)工況下外流速達(dá)到最大為0.7 m/s 時(shí)二階模態(tài)占比明顯變大還未超過(guò)一階模態(tài)占比，而非粘結(jié)工況下外流速為0.6 m/s時(shí)二階模態(tài)占比已經(jīng)超過(guò)了一階模態(tài)，非粘結(jié)工況下模態(tài)開(kāi)始發(fā)生轉(zhuǎn)換所對(duì)應(yīng)的外流速比粘結(jié)工況下提前大概0.1 m/s；（2）圖7（a）-（b）預(yù)張力為94 N 時(shí)非粘結(jié)工況比粘結(jié)工況渦激振動(dòng)一二階模態(tài)開(kāi)始發(fā)生轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)的外流速提前0.1 m/s，圖7（c）-（d）對(duì)應(yīng)預(yù)張力為130 N 時(shí)非粘結(jié)工況二階模態(tài)反超一階模態(tài)發(fā)生于0.6-0.7 m/s之間，而圖7（e）-（f）預(yù)張力為169 N時(shí)非粘結(jié)工況比粘結(jié)工況渦激振動(dòng)一二階模態(tài)開(kāi)始轉(zhuǎn)換均發(fā)生于0.7 m/s，說(shuō)明隨著預(yù)張力變大，非粘結(jié)工況比粘結(jié)工況一二階模態(tài)開(kāi)始發(fā)生轉(zhuǎn)換的提前程度逐漸減小，即預(yù)張力變大后，臍帶纜渦激振動(dòng)模態(tài)占比受臍帶纜內(nèi)部結(jié)構(gòu)摩擦影響逐漸變小。

圖7 張力為94 N、130 N、169 N時(shí)模態(tài)占比隨外流速變化圖Fig.7 Variation of modal ratio with external flow rate(the tension from left to right is 94 N,130 N,169 N)

為了可以明顯地看出變化規(guī)律，圖8給出了三級(jí)典型外流速為0.3 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s時(shí)臍帶纜橫流向渦激振動(dòng)模態(tài)占比隨預(yù)張力變化的柱狀圖。從上到下分析三級(jí)流速對(duì)應(yīng)的模態(tài)占比隨預(yù)張力變化柱狀圖發(fā)現(xiàn)：（1）圖8（a）～（b）可見(jiàn)，外流速為0.3m/s 工況下模態(tài)占比隨著預(yù)張力的變化幾乎不變；（2）由圖8（c）～（d）發(fā)現(xiàn)，流速增加到0.6 m/s時(shí)，左側(cè)粘結(jié)臍帶纜振動(dòng)模態(tài)占比隨預(yù)張力變化依然不明顯，非粘結(jié)臍帶纜在預(yù)張力為94 N 和112 N 時(shí)二階模態(tài)反超一階模態(tài)占比；（3）圖8（e）～（f）表明流速為0.7m/s，各級(jí)預(yù)張力下左側(cè)粘結(jié)臍帶纜CF向振動(dòng)二階模態(tài)占比和一階模態(tài)相當(dāng)，部分張力工況下反超，右側(cè)非粘結(jié)臍帶纜在五級(jí)預(yù)張力下二階模態(tài)占比均大于一階模態(tài)占比。

從上面對(duì)圖8的現(xiàn)象分析發(fā)現(xiàn)：（1）低流速時(shí)，臍帶纜渦激振動(dòng)模態(tài)占比受預(yù)張力變化影響很??；隨著流速的逐漸增大，臍帶纜渦激振動(dòng)模態(tài)占比受預(yù)張力變化影響變大；（2）非粘結(jié)臍帶纜受外流速和預(yù)張力變化影響大于粘結(jié)臍帶纜。

圖8 流速為0.3 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s時(shí)模態(tài)占比隨預(yù)張力變化圖Fig.8 Modal ratio versus pre-tension with flow rate of 0.3m/s,0.6m/s and 0.7m/s

4 結(jié) 論

本文針對(duì)粘結(jié)和非粘結(jié)兩種臍帶纜在不同預(yù)張力下橫向渦激振動(dòng)的響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，研究參數(shù)包括位移響應(yīng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、鎖振影響區(qū)域、模態(tài)占比等。研究發(fā)現(xiàn)，粘結(jié)和非粘結(jié)兩種臍帶纜在各級(jí)預(yù)張力下會(huì)有不同的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)論：

（1）隨著預(yù)張力的增加，兩種臍帶纜鎖振頻率逐漸增加，同時(shí)伴隨著鎖振區(qū)域的增大。非粘結(jié)臍帶纜鎖振區(qū)域?qū)?yīng)的外流速相對(duì)于粘結(jié)臍帶纜的提前了。低流速下，振幅隨預(yù)張力增加逐漸減小；流速達(dá)到鎖振影響區(qū)域時(shí)，由于預(yù)張力增加臍帶纜自振頻率增加，導(dǎo)致鎖振對(duì)應(yīng)的流速變大，因此振幅隨預(yù)張力增加呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；

（2）遠(yuǎn)離鎖振區(qū)域時(shí)，外流速對(duì)振幅的影響大于預(yù)張力變化帶來(lái)的影響；流速接近鎖振區(qū)域時(shí)預(yù)張力變化對(duì)振幅的影響也逐漸變大；

（3）預(yù)張力較小時(shí)，非粘結(jié)臍帶纜的一二階振動(dòng)模態(tài)開(kāi)始發(fā)生轉(zhuǎn)換，所對(duì)應(yīng)的外流速比粘結(jié)臍帶纜的外流速提前較為明顯，但是預(yù)張力增大后，這種提前程度變小。說(shuō)明預(yù)張力增加之后，臍帶纜渦激振動(dòng)受內(nèi)部結(jié)構(gòu)摩擦的影響減小；

（4）低流速時(shí)，臍帶纜橫流向渦激振動(dòng)模態(tài)占比受預(yù)張力變化影響很??；高流速時(shí)，臍帶纜橫流向渦激振動(dòng)模態(tài)受預(yù)張力變化影響較大，并且非粘結(jié)臍帶纜受預(yù)張力和外流速變化影響更明顯。