曾慧，李旭東

（西華大學理學院，成都610039）

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，無處不在的移動服務出現(xiàn)了爆炸式的增長，由于傳統(tǒng)的正交多址接入（OMA）已經(jīng)不能滿足海量用戶接入的需求[1]，為了滿足巨大的流量增長，實現(xiàn)移動無線通信系統(tǒng)在性能和規(guī)模上跨越式發(fā)展，一種新型的非正交多址接入技術(shù)（NOMA）被提出[2]，稀疏碼分多址（SCMA）是一種基于碼域的新型非正交多址接入技術(shù)，其將調(diào)制與稀疏擴頻結(jié)合在一起，成倍提高接入的用戶數(shù)，有效提高了系統(tǒng)的頻譜效率[3]。在SCMA 上行鏈路研究文獻[4]中，在提出非正交多址系統(tǒng)能量分析的框架的基礎上，分析了上行鏈路SCMA 的能量效率，當SCMA 和進階長期演進（Long Term Evolution- Advanced，LTE-A）系統(tǒng)接入的用戶數(shù)目相等時，由于LTE-A 系統(tǒng)是正交傳輸機制，所以平均下來，總體能量效率較高，而SCMA 可以支持接入更多的用戶數(shù)量，并通過發(fā)射端功率控制來提高能量效率。另外，在SCMA 下行鏈路研究文獻[5]中，提出了一種多用戶多輸入多輸出（Multi-User Multi?ple Input Multiple Output，MU-MIMO）技術(shù)，是為了提高下行系統(tǒng)的容量，并分析了用戶配對、功率分配、速率調(diào)整及相應的調(diào)度算法，表明當SCMA 與多用戶多輸入多輸出技術(shù)結(jié)合[6]時，可以獲得更高的下行系統(tǒng)吞吐量增益，這與4G 長期演進（Long Term Evolution，LTE）相比，采用SCMA 技術(shù)可以使下行系統(tǒng)的傳輸速率和用戶的傳輸速率分別得到提升。SCMA 技術(shù)通過多用戶接入與開環(huán)協(xié)作多點（Coordinated Multi-Point，Co MP）結(jié)合，為功率域和碼域的接入用戶的傳輸提供了優(yōu)勢，使數(shù)據(jù)流更具有魯棒性[7]，可以整體性地提高平均小區(qū)吞吐量，降低獲取信道狀態(tài)信息，由此，SCMA碼本的設計設計尤為重要。

目前，關(guān)于SCMA 碼本設計仍然是一個復雜且具有挑戰(zhàn)性的問題，研究內(nèi)容的主要思路是根據(jù)最大化最小歐氏距離與不同的酉旋轉(zhuǎn)來設計高維母星座圖[8]，然后通過映射矩陣和星座矩陣運算得到不同用戶的碼本。在此基礎上，文獻[9]提出了一種基于正交振幅調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）星座的SC?MA 碼本設計方法，該碼本設計的母碼本基于星形QAM 星座，與其他用戶碼本的獲得方式大體相同，與現(xiàn)有的碼本和低密度簽名（Low Density Signature，LDS）相比，基于正交振幅調(diào)制星座的SCMA 碼本的設計方法在不增加檢測復雜度的前提下，可以大幅度提高誤比特率性能。設計的大體思路首先是通過一個二維格柵子集來獲得母星座的第一維度，第二維度由第一維度的旋轉(zhuǎn)來獲得，再通格林映射一對一地將母星座點映射成母碼本的碼字，最后，對碼字的偶數(shù)維度進行交織操作生成碼本，該碼本具有較低的峰均功率比，并且能夠?qū)π诺浪ヂ渚哂懈玫氐挚鼓芰ΑＡ硗?，也有文獻還給出了一種球形碼本設計[10]以及基于容量及互信息提出碼本設計[11]方法。但這些碼本設計方案有的復雜度高且操作性不強，基于此，本文提出了一種基于星型正交幅度調(diào)制的SCMA 碼本的優(yōu)化設計方法。

本文提出的SCMA 碼本的優(yōu)化方法是在母星座和擴頻矩陣的基礎上，討論其中存在的帶優(yōu)化參數(shù)，取不同的參數(shù)值來設計算法進行仿真，并對母星座不同的維度的旋轉(zhuǎn)角度進行算法優(yōu)化，使得資源塊上星座上的星座點之間盡可能分離開，以達到設計目的，讓系統(tǒng)整體誤碼率性能都有明顯改善。

1 SCMA的系統(tǒng)及碼本設計

1.1 SCMA系統(tǒng)

可以考慮一個下行鏈路的SCMA 系統(tǒng)[12]，其中基站與共享K個資源元素的J個用戶通信。每個用戶的信號分布在K個資源元素上，且在正交場景下（J≤K），以確保每個用戶可以享受正交資源元素，而在非正交的情況下（J＞K），過載率為，SCMA編碼器包括星座函數(shù)fj和映射矩陣Vj兩部分，對于星座映射函數(shù)fj將用戶j發(fā)送的比特數(shù)據(jù)bj映射為N 維復星座點，大小為M；再通過擴頻矩陣Vj將N 維星座點映射到碼本Yj中的K 維復稀疏碼字xj，最后用戶j的碼字可以表示為：Yj=Vj fj(bj)，則J個用戶在K個正交資源塊上傳輸信息的下行SCMA 通信系統(tǒng)具體如圖1 所示。

圖1 下行鏈路的SCMA通信系統(tǒng)

觀察圖1 可以看出，SCMA 編碼器是從log2(M)位到大小為M的K維復碼本Yj，且Yj=[x1j,x2j,…,xKj]T，M=|Yj|表示為碼本的大小，且Yj具有N(N＜K)個非零元素的稀疏向量[13]，由圖1 也可以看出，是六個用戶在四個資源塊上傳輸，則對應的因子矩陣F為：

矩陣也可以用包含資源節(jié)點與用戶節(jié)點的因子圖表示，如圖2 所示。

圖2 SCMA碼本因子圖（矩形方塊表示資源塊）

圖2 SCMA碼本因子圖（矩形方塊表示資源塊）

對于資源塊上n的信號，經(jīng)過信道傳輸后的接收信號y=(y1,y2,…,yk)可以表示為：

1.2 碼本設計

高斯信道下簡易SCMA 碼本設計分為四個部分，包括構(gòu)造映射矩陣，設計各用戶星座圖，設計星座矩陣和生成碼本[14]，其中設計星座矩陣是至關(guān)重要的一步，它是通過各資源塊上的有效用戶星座再結(jié)合映射矩陣F產(chǎn)生，星座矩陣可以CMn,k表示為N×M的形式，對于經(jīng)典的SCMA 碼本設計，給定結(jié)構(gòu)ζ(V,G;J,M,N,K)，其中，m是給定的設計準則，SCMA 碼本設計問題[15]可以定義為：

但這里的m沒有具體的定義，所以上述問題不易得到最優(yōu)解，不過可以通過多層最優(yōu)方式來獲得一個次優(yōu)解，將映射矩陣V和星座函數(shù)集G分開設計，本文將碼本優(yōu)化重點放在星座函數(shù)集的設計上。

在SCMA 系統(tǒng)中，每個用戶都有獨一無二的碼本，這意味著在設計碼本時，會生成J個不同的星座，由于此過程較為繁瑣，研究者一般先設計一個母星座，然后通過對母星座進行特定的運算，從而生成每個用戶獨特的碼本，常見的設計準則包括最大化最小歐氏距離和最大化最小乘積距離，在用戶數(shù)較少的情況下，能有較好的性能，當接入用戶數(shù)較多時，通過引入不同維度間的相關(guān)性，以便恢復干擾的碼字，碼字間的功率差異也可以增加各資源塊復用層上的遠近效應，由于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)交織碼本的母碼本在不同維度上并不存在功率差異，所以為了在該母碼本上引入功率差異這一條件，經(jīng)過碼本研究者進一步研究，提出了星型正交幅度調(diào)制碼本（StarQAM）[16]。

2 星型正交幅度調(diào)制碼本優(yōu)化設計

2.1 星型正交幅度調(diào)制碼本簡介

星型正交幅度調(diào)制碼本（StarQAM）的母星座為：

其中α以 及β是母星座的參數(shù)，且

另外，關(guān)于星型正交幅度調(diào)制碼本的擴頻矩陣為：

在擴頻矩陣V中，其中e1,e2,e3表示母星座的第一維度、第二維度以及第三維度，所以e1jθ1表示母星座第一維度順時針旋轉(zhuǎn)θ1角度，表示母星座第二維度順時針旋轉(zhuǎn)θ2角度，e2jθ3表示母星座第二維度順時針旋轉(zhuǎn)θ3角度。這里的旋轉(zhuǎn)角度θ1,θ2,θ3待優(yōu)化的參數(shù)，注意我們的設計目標就是使得資源塊星座上的星座點之間盡可能分離開來，已達到優(yōu)化的目的。

所以，星型正交幅度調(diào)制碼本的具體結(jié)構(gòu)如下：

其中j表示第j個用戶或者層j=1,2…,J，Vj以及CBj分別表示第j個用戶的擴頻矩陣和碼本。

2.2 星型正交幅度調(diào)制碼本初始分析

（1）理論分析

從星型正交幅度調(diào)制碼本的結(jié)構(gòu)可以觀察出，其中參數(shù)α以及β是影響母星座性能的重要因素，其直接影響著母星座的最小歐氏距離以及功率差異，其母星座標準化最小歐氏距離：

另外，關(guān)于母星座存在的功率差異，可表示為：

觀察上述公式可以看出，隨著β的上升，標準化最小歐氏距離K在不斷減小，而母星座功率差異在不斷上升，因此兩者之間的權(quán)衡在于β的選取，即β是影響兩者的關(guān)鍵因素，所以在仿真不同β下，星型正交幅度調(diào)制碼本的誤碼率也會存在差異。由于標準化最小距離為：

則當1 ＜β＜2 時，即β-1 ＜3-β，有：

由上式可知，當β逐漸上升時，在不斷上升，β=2 時，

當β＞2 時，有β-1 ＞3-β，有：

通過對上式求導我們可以發(fā)現(xiàn)，d2min在(2,3)上遞減，在(3,∞)上遞增。

所以綜上所述，d2min在β=2 時取得最大值，即

（2）數(shù)值計算

將星型正交幅度調(diào)制碼本（StarQAM）的母星座展平可得：

根據(jù)母星座展平式，對其中參數(shù)α和β設計算法如下：

Algorithm1:StarQAM mother constellation parameters [α]and[β]design algorithm

1:input MCflatten

1:initialization:α=1,β=1,global_dmin=0

2:whileβ≤uβdo

3:β=β+δβ

4: whileβ≤α≤uα

5:α=α+δα

6: calculate dmin for MCflatten

7: if dmin＞global_dmin

8: global_dmin=dmin

9: opt_para=[α,β]

10: endif

11: endwhile

12:endwhile

13:output global_dmin,opt_para

Note:uα=uβ=5 andδα=δβ=0.1for this simulation

算法1：StarQAM 母星座參數(shù)α和β設計算法

通過算法1 的求解，當α=3，β=2 時母星座8 個點最小距離最大，數(shù)值計算結(jié)果符合預期。

2.3 星型正交幅度調(diào)制碼本中旋轉(zhuǎn)參數(shù)優(yōu)化

為了進一步提高性能，需要對旋轉(zhuǎn)參數(shù)進行優(yōu)化，對碼字元素用一種方式來疊加，以最大限度地提高所得到的星座點的距離，由于每個資源塊在解碼過程中都有一定的貢獻，因此也是決定性能的因素之一，基于每個資源塊最小正則化距離之和的平均值，則生成的碼本統(tǒng)一度量為：

其中的K表示資源塊，這里的表示最低限度，由于i 表示資源塊數(shù)目，則有：

由星型正交幅度調(diào)制碼本的擴頻矩陣（5）可以發(fā)現(xiàn)，其中待優(yōu)化的參數(shù)包括θ1,θ2,θ3，而旋轉(zhuǎn)參數(shù)的設計目標是使得各資源塊上點盡可能分散（合成之后的星座點），具體算法如下：

Algorithm 2:RE constellation parametersα和βdesign al?gorithm

1:input MC,V

2:initialization:θ1=θ2=θ3=0,global_dmin=0

3:whileθ1≤1

4:θ1=θ1+δ

5: whileθ1≤θ2≤1

6:θ2=θ2+δ

7: whileθ2≤θ3≤1

8:θ3=θ3+δ

9: calculatedmin,i.e.,,其中表示第k 個資源塊的第i 個合成的星座點，表示第k 個資源塊第i 個合成星座點與其他星座點之間的距離平方之和，表示第k 個資源塊所有星座點距離平方和中的最小值，，dmin表示所有資源塊最小距離的平均值。

10: ifdmin＞global_dmin

11: global_dmin=dmin

12: opt_para=[θ1,θ2,θ3]

13: endif

14: endwhile

15: endwhile

16:endwhile

17:output global_dmin,opt_para

Note:δ=0.1

算法2 RE 星座參數(shù)設計算法

通過算法2 的計算，當θ1=0，θ2=θ3=0.5 時各資源塊星座點（合成后）分布最分散。

3 數(shù)值和模擬結(jié)果

在本節(jié)中，將通過仿真結(jié)果和分析結(jié)果來說明基于星型正交幅度調(diào)制的SCMA 碼本優(yōu)化，首先，仿真不同β下，SQ 碼本的誤碼率：

β=1.2 時BER = [0.2671 0.2132 0.1450 0.0743 0.0251 0.0050 5.28e-4 1.75e-5 0];

β=1.59 時，BER = [0.2713,0.2162,0.1483,0.0769,0.0253,0.0045,3.71e-4,2e-5,0];

β=2 時，BER = [0.2735,0.2179,0.1511,0.0802,0.0271,0.0048,3.64e-4,8.33e-6,0];

β=2.6 時，BER = [0.2747 0.2189 0.1533 0.0844 0.0307 0.0061 5.22e-4 1e-5 0];

得出不同β下仿真的誤碼率曲線如圖3。

圖3 不同β 下誤碼率比較

從圖3 中可以看出，隨著β的上升，誤碼率在不斷下降，當β=2 時誤碼率性能最優(yōu)，在高信噪比下顯著優(yōu)于文獻[15]提出的β=1.59。當β超出2 時，隨著β的上升，誤碼率在不斷上升。另外值得注意的是，雖然β=2.6 在低中信噪比下均表現(xiàn)較差，但是在高信噪比下出現(xiàn)明顯改善。

從上節(jié)分析可以看出，不同β下SQ 碼本資源塊星座圖（未疊加之前），RE2、RE3 資源塊上x 軸上分布著母星座8 個點，第二維的最小點與第一維最小點距離隨著β的變化而變化，因此需要討論不同的β值來確定一個中間值，使得第二維的最小點與第一維最小點以及最大點之間的距離都足夠大，具體的仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 β=1.59

圖5 β=2

圖6 β=2.6

比較圖6、圖7 和圖8 可以看出，隨著β的上升，第二維的最小點與第一維最小點距離在逐漸增大，但是當β超出一定值時，β變大使得母星座第二維的最小點與第一維的最大點間的距離在逐漸減小，也應證了算法1，當α=3，β=2 時母星座8 個點最小距離最大。

按照上述介紹的原則，我們對本文提出的優(yōu)化旋轉(zhuǎn)角度進行了誤碼率仿真，具體結(jié)果如圖7。

圖7 旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化前后誤碼率比較

從圖7 中可以看出，優(yōu)化后的旋轉(zhuǎn)角度，使得各個資源塊上的星座點盡可能分散，可以使得誤碼率進一步下降。

4 結(jié)語

本文基于星型正交幅度調(diào)制提出了一種新的優(yōu)化碼本設計，通過對母星座展平式來對其中的參數(shù)α和β進行算法設計，從而得到當α=3，β=2 時母星座8個點最小距離最大，并通過優(yōu)化旋轉(zhuǎn)參數(shù)，使得各資源塊上點盡可能分散（合成之后的星座點），討論了不同的β值確定了一個中間值，使得第二維的最小點與第一維最小點以及最大點之間的距離都足夠大，以達到降低系統(tǒng)誤碼率的目的，本文設計的優(yōu)化碼本方法在高信噪比下表現(xiàn)優(yōu)良，研究使得誤碼率在不斷下降，得到當β=2 時誤碼率性能以達到最優(yōu)。