水平分布三氣泡運(yùn)動(dòng)特性研究

黃 鑫 潘益鑫 呂德磊 陳韻海 洪 城

(紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江紹興312000)

由于氣泡在許多自然和工業(yè)應(yīng)用中的相關(guān)性，液體中氣泡上升的動(dòng)力學(xué)一直是研究的活躍領(lǐng)域。單氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度變化不大，而雙氣泡、多氣泡使得氣泡運(yùn)動(dòng)特性更加復(fù)雜。閆紅杰等[1]采用高速攝像機(jī)拍攝靜水中的單氣泡，觀察到氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡呈直線型、之字型、螺旋型3 種形態(tài)，球形氣泡終速度最小，球帽形氣泡終速度最大。Chew 等[2]利用高速攝影技術(shù)研究了兩個(gè)振蕩的大小不同的氣泡之間的相互作用，發(fā)現(xiàn)朝向彼此噴射、彼此遠(yuǎn)離噴射、氣泡聚結(jié)和稱為“催化”效應(yīng)的行為這四種行為。Sanada等[3]使用高速攝像機(jī)研究了并排上升一對(duì)氣泡的運(yùn)動(dòng)和尾流，得到了氣泡反彈的臨界雷諾數(shù)和韋伯?dāng)?shù)，并且觀察到，氣泡反復(fù)跳動(dòng)的行為受單個(gè)氣泡的尾部不穩(wěn)定性的影響很大。Rana 等[4]使用高速攝像機(jī)觀察三個(gè)不同間距和孔徑的水平氣泡，發(fā)現(xiàn)氣泡聚并之間液膜對(duì)聚并的影響。鞏子琦等[5]利用高速攝相機(jī)和粒子圖像測(cè)速儀 (particle image measurement,PIV) 研究了單氣泡上升過(guò)程中形狀變化和速度間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)氣泡變大，速度波動(dòng)頻率變大，周期變小。

研究現(xiàn)有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，采用高速攝像機(jī)研究氣泡的運(yùn)動(dòng)特性，主要集中在單氣泡[6-7]和雙氣泡[8-10]，三氣泡研究甚少。以往三氣泡的研究大多集中于利用不同方法對(duì)三氣泡模擬研究，或者是關(guān)于豎直放置三氣泡間的聚并研究[11]，一些利用高速攝像機(jī)拍攝水平放置三氣泡也主要是研究氣泡的碰撞、聚并[12]，對(duì)于上升過(guò)程當(dāng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡變化、速度變化研究較少。并且PIV 研究大多針對(duì)單氣泡。因此，本文采用高速攝像機(jī)和PIV 拍攝研究三氣泡，分析其在上升過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性，并和單氣泡，雙氣泡運(yùn)動(dòng)特性對(duì)比，分析不同孔徑及間距對(duì)氣泡上升過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、流場(chǎng)及偏移量的影響規(guī)律，采用偏移比對(duì)氣泡偏移量定量描述。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及系統(tǒng)

如圖1 所示的實(shí)驗(yàn)裝置用來(lái)研究水下三氣泡的生成特性，注射泵處的氣體經(jīng)空心鋼管與噴嘴相連，在噴嘴處生成氣泡，其中空心鋼管處的止回閥可以防止液體倒流，通過(guò)LED 水平光源對(duì)水箱進(jìn)行補(bǔ)光并利用硫酸紙進(jìn)行柔光處理，使用高速攝像機(jī)拍攝氣泡的運(yùn)動(dòng)圖像并傳入計(jì)算機(jī)。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)水箱為有機(jī)玻璃容器， 尺寸為 80 cm×40 cm×20 cm，水箱底部開(kāi)孔，于孔中塞入橡皮塞，并在橡皮塞中布設(shè)不同孔徑噴嘴，噴嘴高度為20 mm。根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要，可以更換三種不同的孔徑，分別為r=0.99，2.46，3.94 mm 三種工況。實(shí)驗(yàn)在室溫環(huán)境下進(jìn)行，利用空氣作為氣泡中的氣體，容器中的液體使用純凈水，液體高度為250 mm。為了保證氣泡的連續(xù)性，注射泵和噴嘴的連接使用空心鋼管。氣體由精密注射泵提供，額定功率24 W，額定電壓240 V/50 Hz，排氣量最大可達(dá)80 mL/min。

本文所使用的拍攝設(shè)備為IDT 公司的Y7-S3 型高速攝像機(jī)，其最大分辨率為1920×1080，最大分辨率下的最大幀數(shù)為12 300 FPS，當(dāng)分辨率為1920×8時(shí)，可以達(dá)到其最大幀數(shù)300 000 FPS。利用Motion Studio(圖像采集及處理) 軟件對(duì)高速攝像機(jī)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，本文高速攝像機(jī)參數(shù)均設(shè)置為100 FPS，曝光時(shí)間 20 μs。為了預(yù)防LED 光源照射在有機(jī)玻璃上形成反光，需要利用硫酸紙貼在有機(jī)玻璃上，硫酸紙也會(huì)使相機(jī)所拍攝的圖片背景光更加均勻、柔和。

本文使用 PIV 系統(tǒng)拍攝，激光器型號(hào)為 Vlite-380，熒光粒子粒徑在1～15μm，密度為0.25 g/mL。攝像機(jī)最大分辨率為 2448×2050，采用 25 mm 光圈。利用MicroVec 軟件設(shè)置參數(shù)，跨幀時(shí)間最小可以設(shè)置為 1 μs，工作頻率在 1～15 Hz。本文跨幀時(shí)間設(shè)置 1500 μs，工作頻率為 5 Hz，利用 Tecplot 軟件處理PIV 系統(tǒng)拍攝速度場(chǎng)圖片，得到氣泡周圍速度場(chǎng)。

1.2 圖像處理

圖2 的后處理圖像是通過(guò)Image-Pro Plus(IPP)軟件所處理。IPP 軟件可以自動(dòng)識(shí)別并分離圖像邊緣區(qū)域，當(dāng)圖像邊緣區(qū)域過(guò)于復(fù)雜時(shí)，也可以通過(guò)手動(dòng)識(shí)別確定。通過(guò)IPP 軟件，可以測(cè)量區(qū)域物體的坐標(biāo)、距離、面積等數(shù)據(jù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡

2.1.1 氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡分析方法

通過(guò)高速攝像機(jī)的幀數(shù)可以得到每幀圖片的時(shí)間間隔，利用IPP 軟件可以自動(dòng)跟蹤氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡，并得出氣泡的坐標(biāo)。圖 3 所示為 IPP 軟件跟蹤氣泡自動(dòng)生成的軌跡圖。圖4 所示為兩幀圖片中同一氣泡質(zhì)心位置變化圖，根據(jù)兩幀的質(zhì)心位置變化和時(shí)間間隔可以算出氣泡的速度

圖2 IPP 軟件選取的AOI

圖3 IPP 軟件生成軌跡圖

式中，δt為每幀圖片的時(shí)間間隔，d為兩氣泡質(zhì)心間距。

圖4 氣泡速度計(jì)算示意圖

2.1.2 氣泡流場(chǎng)和流線

圖5 為通過(guò)PIV 系統(tǒng)獲取的速度場(chǎng)，對(duì)氣泡周圍區(qū)域局部放大，得到放大的矢量圖。圖中箭頭是利用熒光粒子顯現(xiàn)出的水流運(yùn)動(dòng)方向，標(biāo)尺中的每個(gè)顏色對(duì)應(yīng)著一個(gè)流體運(yùn)動(dòng)速度大小。分析圖5 可知，上升氣泡會(huì)引起流體流速改變；由于氣泡上升過(guò)程中帶動(dòng)周圍流體運(yùn)動(dòng)，氣泡的上端和下端存在最大流體流速，其方向也和氣泡上升方向一致；氣泡的左右兩側(cè)的流體流速則較小，且方向和氣泡上升方向相反。

由此可知：氣泡在上升過(guò)程中，會(huì)將氣泡上端流體排開(kāi)，這部分被排開(kāi)的流體則沿著氣泡兩端流向氣泡下端，最終在氣泡下端匯攏，填補(bǔ)氣泡上升過(guò)后的空位，形成了圖示的速度場(chǎng)。觀察發(fā)現(xiàn)，氣泡上升過(guò)程中，在氣泡的左右兩側(cè)各有一個(gè)漩渦，這是流體從上向下運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的。

圖5 PIV 和氣泡速度場(chǎng)圖

圖5 PIV 和氣泡速度場(chǎng)圖(續(xù))

2.1.3 不同間距情況氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡

對(duì)于噴嘴內(nèi)徑為2.46 mm，氣體流量為40 mL/min 情況，分別拍攝單孔、雙孔間距20 mm 以及噴嘴間距為d1=10，20，30 mm 這5 種實(shí)驗(yàn)情況。圖5 是通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得圖片利用IPP 軟件分析得到的不同情況氣泡上升軌跡。

分析圖6(a) 和圖6(b)，發(fā)現(xiàn)單氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡并非直線型，還存在著一定幅度的左右震蕩；雙氣泡左右兩個(gè)氣泡偏離間距變大，有向外擴(kuò)張的趨勢(shì)，運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)于單氣泡震蕩幅度更大，為了觀察不同間距變化對(duì)三氣泡的影響，固定中氣泡和右氣泡的間距為d2= 20 mm 不變，通過(guò)改變左氣泡的位置來(lái)調(diào)整左氣泡和中氣泡及右氣泡的間距，來(lái)研究三氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡變化情況。對(duì)圖6(c)～6(e) 分析，當(dāng)間距d1= 10 mm 時(shí)，左氣泡和中氣泡周圍渦流產(chǎn)生重疊[13]，間距變小，右氣泡受到重疊渦流影響，運(yùn)動(dòng)軌跡表現(xiàn)為向左偏移。當(dāng)間距d1= 20 mm 時(shí)，右氣泡和左氣泡產(chǎn)生的渦流一致，使得中氣泡的運(yùn)動(dòng)受到抑制[4]，左右震蕩幅度變小，左氣泡和右氣泡具有向兩邊擴(kuò)張的趨勢(shì)。當(dāng)間距d1=30 mm 時(shí)，單獨(dú)的左氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡接近單氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡，中氣泡和右氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡接近雙氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖6 不同間距氣泡上升軌跡

圖6 不同間距氣泡上升軌跡(續(xù))

可以看出，隨著氣泡數(shù)的增多，氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡更加復(fù)雜。當(dāng)氣泡上升時(shí)，隨著間距減小，氣泡之間渦流重疊區(qū)域更多，氣泡相互靠攏；間距增大時(shí)，氣泡之間渦流重疊更少，相互之間影響更小，運(yùn)動(dòng)軌跡越接近單氣泡。

2.1.4 不同孔徑情況氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡

當(dāng)噴嘴間距均為20 mm 時(shí)，研究孔徑r=0.99、2.46、3.94 mm 的 3 種情況，氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 7 所示。當(dāng)噴嘴孔徑r= 0.99 mm 時(shí) (圖 7(a))，左氣泡對(duì)中氣泡和右氣泡的影響不大，中氣泡受到右氣泡的影響更大，具有向左偏移的趨勢(shì)；當(dāng)噴嘴孔徑r=2.46 mm 時(shí)(圖7(b))，兩邊氣泡孔徑相同，間距相同，中氣泡受到兩邊氣泡影響一致，因此左右震蕩的幅度變小，而左氣泡和右氣泡有向外擴(kuò)張趨勢(shì)。當(dāng)噴嘴孔徑r= 3.94 mm 時(shí) (圖 7(c))，左氣泡渦流變大使中氣泡向右偏移變大，中氣泡和右氣泡渦流重疊區(qū)域變大，氣泡間相互吸引，間距逐漸變小，由于中氣泡和右氣泡渦流重疊區(qū)域變大，反過(guò)來(lái)使得左氣泡受到的渦流影響變大，因此左氣泡向右偏移量逐漸變大。

分析可知，當(dāng)氣泡間距不變時(shí)，隨著噴嘴孔徑逐漸變小，中氣泡和右氣泡受到的影響越小，左氣泡越接近單氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡，中氣泡和右氣泡越接近雙氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡。隨著噴嘴孔徑逐漸變大，中氣泡和右氣泡受到的影響越大，間距越小。

圖7 不同孔徑氣泡上升軌跡

2.2 氣泡偏移比

氣泡上升過(guò)程中不光在豎直方向受到浮升力和液體黏性阻力的作用，在水平方向還受到Bernoulli效應(yīng)和 Magnus 力的共同作用，因此氣泡會(huì)在中心軸線附近不停震蕩。氣泡左右震蕩時(shí)，會(huì)產(chǎn)生向左的最大位移和向右的最大位移，即左最大偏移量和右最大偏移量。其中，偏移量的大小由偏移比來(lái)表示。

分析圖 8 間距 20 mm，孔徑 2.46 mm 的情況。左氣泡的左最大偏移量為x1，右最大偏移量為x2，中氣泡的左最大偏移量為x3，右最大偏移量為x4。左氣泡和中氣泡之間的偏移比

式中，x為左氣泡和中氣泡的間距。

氣泡上升時(shí)，形狀不停變化，導(dǎo)致氣泡周圍渦流不停地變化。因此，每個(gè)氣泡在上升過(guò)程中受到渦流的影響都不同，氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡也就不一致。為了得到較為準(zhǔn)確的偏移量值，對(duì)單氣泡、雙氣泡、噴嘴間距d1= 10，20，30 mm，孔徑r= 0.99，2.46，3.94 mm這 8 種情況分別提取 30 個(gè)氣泡作為分析對(duì)象。例如單氣泡，選取連續(xù)30 個(gè)氣泡分析，計(jì)算出每個(gè)氣泡上升過(guò)程中的向左最大偏移量和向右最大偏移量，統(tǒng)計(jì)得到30 個(gè)氣泡的向左和向右最大偏移量的中位數(shù)，作為單氣泡的計(jì)算偏移量值。表中左最小偏移比表示左氣泡和中氣泡之間最小偏移比，右最小偏移比表示中氣泡和右氣泡之間最小偏移比。計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

圖8 氣泡偏移量

表1 不同情況下氣泡偏移比

從表 1 可以看出，由于單氣泡主要受到自身和上個(gè)氣泡渦流的影響，所以單氣泡的左偏移量和右偏移量差距不大；雙氣泡由于互相間渦流的作用，使得兩個(gè)氣泡產(chǎn)生排斥的現(xiàn)象，因此雙氣泡的最大偏移比大于最小偏移比。

三氣泡間距d1=10 mm 時(shí)，左最小偏移比超過(guò)了 100%，因此左氣泡和中氣泡有相互碰撞的可能；對(duì)比間距d1=20 mm 和d1=30 mm 兩組的左最小偏移比兩組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隨著噴嘴間距的變小，最小偏移比越大，左氣泡和中氣泡碰撞的可能性越大，并且左最大偏移比越大，最大間距越大。

三氣泡的噴嘴孔徑r= 0.99 mm 時(shí)，左氣泡體積小，受到中氣泡大體積氣泡的影響，逐漸向中氣泡運(yùn)動(dòng)，因此左最小偏移比大于r= 2.46 mm 時(shí)的左最小偏移比，左最大偏移比小于r= 2.46 mm 時(shí)的左最大偏移比；當(dāng)r= 3.94 mm 時(shí)，左氣泡體積更大，產(chǎn)生的渦流越大，因此中氣泡受到左氣泡的影響更大，相互之間的吸引排斥更大，所以左最小偏移比和最大偏移比幾乎一致，并且中氣泡向右偏移更多，即右最小偏移比大于r= 2.46 mm 時(shí)的右最小偏移比，右最大偏移比小于r= 2.46 mm 時(shí)的右最大偏移比。

2.3 氣泡速度

氣泡在上升過(guò)程中，由于受到很多力的作用，其形狀會(huì)在橢圓形，球形，以及球帽型之間不停變換，氣泡受其影響在上升過(guò)程中速度也會(huì)不斷改變。圖9 是不同情況下氣泡速度變化圖，以及速度趨勢(shì)線。由于雙氣泡具有對(duì)稱性，選取左氣泡作為研究對(duì)象，三氣泡統(tǒng)一選取中氣泡作為研究對(duì)象，圖9(a)中的三氣泡選取孔徑r=2.46 mm，間距d1=20 mm。

圖9 氣泡運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化

圖9(a)表示不同氣泡個(gè)數(shù)情況下氣泡上升速度改變情況。對(duì)圖9(a) 分析：雙氣泡的終速度大于單氣泡的終速度，三氣泡的終速度最小。這是由于雙氣泡的左氣泡左側(cè)生成了一個(gè)逆時(shí)針?lè)较虻匿鰷u，右氣泡的右側(cè)生成了一個(gè)順時(shí)針?lè)较虻匿鰷u，使得氣泡受到向外運(yùn)動(dòng)的裹挾力，速度增加[14]。三氣泡的中氣泡由于兩側(cè)氣泡的渦流抑制，而速度變小。

圖9(b)是不同間距情況下氣泡上升時(shí)速度改變情況。由圖9(b)可知，當(dāng)間距d1=30 mm 時(shí)，左氣泡距離中氣泡較遠(yuǎn)，中氣泡和右氣泡接近雙氣泡的運(yùn)動(dòng)情況，因此中氣泡的終速度最大；當(dāng)間距d1=10 mm時(shí)，左氣泡和中氣泡的渦流重疊使得中氣泡速度增大，都大于間距d1=20 mm 的氣泡速度。

圖 9(c) 所示為不同孔徑產(chǎn)生氣泡的速度變化，其中，0.99 mm–2.46 mm–2.46 mm 分別對(duì)應(yīng)左氣泡、中氣泡、右氣泡的孔徑大小。分析圖9(c)：明顯地看出隨著氣泡孔徑的增大，氣泡的速度逐漸減小?？梢钥闯霎?dāng)孔徑變大，生成的左氣泡體積更大，渦流影響越大，對(duì)于中氣泡的抑制效果更強(qiáng)，速度就越小。

對(duì)比圖9 中的所有圖片發(fā)現(xiàn)，氣泡在上升過(guò)程中，大概在t=100 ms 時(shí)，氣泡都有一個(gè)突變的速度增加，然后減小，之后趨于平穩(wěn)的過(guò)程。分析可知，氣泡此時(shí)剛脫離噴嘴，尾部會(huì)快速向上收縮，使得氣泡運(yùn)動(dòng)速度突增，收縮到頂之后會(huì)向下反彈，這時(shí)氣泡速度又會(huì)突減，之后上下不停震蕩，直到穩(wěn)定。

3 結(jié)論

本文利用實(shí)驗(yàn)研究了單氣泡、雙氣泡、不同孔徑及孔間距的三氣泡，分析了氣泡數(shù)，孔間距及孔徑對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡，氣泡偏移比，氣泡速度變換的影響規(guī)律，結(jié)論如下：

(1)隨著氣泡數(shù)的增多，氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡越復(fù)雜，氣泡偏移比越大。間距越大，氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡越接近單氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡。當(dāng)氣泡的間距減小時(shí)，在上升過(guò)程中，由于渦流重疊區(qū)域變大，氣泡間的相互作用增大，氣泡最小偏移比變大。

(2) 當(dāng)噴嘴間距相同時(shí)，左氣泡的孔徑越大，中氣泡和右氣泡受到影響越大，上升過(guò)程中的間距越小，最小偏移比變大，當(dāng)左氣泡的孔徑越小時(shí)，中氣泡和右氣泡受到影響越小，最大偏移比越小，越接近單氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡。

(3) 氣泡在上升過(guò)程中，隨著孔徑的增大，氣泡的運(yùn)動(dòng)速度越小，終速度越小。當(dāng)噴嘴的間距越大時(shí)，三氣泡中的中氣泡和右氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡越接近雙氣泡，速度越大。