寬頻慣性基準諧振抑制陷波器參數(shù)優(yōu)化方法

李醒飛，鄭安琪，拓衛(wèi)曉，周?政

寬頻慣性基準諧振抑制陷波器參數(shù)優(yōu)化方法

李醒飛，鄭安琪，拓衛(wèi)曉，周?政

(天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

寬頻慣性基準(H-IRU)能夠提供一束穩(wěn)定于慣性空間的參考光束，作為捕獲、跟蹤與瞄準(ATP)系統(tǒng)視軸的慣性參考．根據(jù)H-IRU的彈簧-質(zhì)量模型推導(dǎo)了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并對系統(tǒng)的頻響特性進行了辨識實驗．為了抑制H-IRU柔性支撐結(jié)構(gòu)引入的低頻諧振，提出了一種改進型陷波器．為了避免因陷波器參數(shù)設(shè)計不合理導(dǎo)致諧振抑制效果不理想或設(shè)計過程反復(fù)等情況的發(fā)生，提出了一種陷波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法．以H-IRU系統(tǒng)模型幅頻特性曲線最大幅值處的頻率確定陷波中心頻率，根據(jù)系統(tǒng)的直流增益與最大幅值之差確定陷波深度參數(shù)，以最小化加入陷波器后系統(tǒng)幅頻曲線凸起為目標構(gòu)造目標函數(shù)，對陷波器寬度參數(shù)進行快速尋優(yōu)．將設(shè)計的陷波器串聯(lián)入控制回路，結(jié)合不完全微分PID控制和噪聲抑制擾動觀測器設(shè)計了一種混合控制器作為H-IRU的位置環(huán)控制器．對串聯(lián)陷波器后的H-IRU系統(tǒng)的開環(huán)及閉環(huán)頻域特性進行了Matlab仿真，并利用掃頻法和辨識法對其實驗頻域特性進行了測試．仿真和實驗結(jié)果表明：采用參數(shù)優(yōu)化方法設(shè)計的陷波器能夠有效抑制系統(tǒng)27Hz附近的低頻機械諧振，結(jié)合閉環(huán)控制方法，可拓展系統(tǒng)閉環(huán)帶寬至110Hz．

寬頻慣性基準；諧振抑制；陷波器；參數(shù)優(yōu)化

H-IRU作為視軸穩(wěn)定系統(tǒng)的重要組件，能夠為ATP系統(tǒng)提供穩(wěn)定于慣性空間的參考光束[1-3]．為了抑制對地觀測、深空探測、激光通信[4-7]等領(lǐng)域存在的角擾動，提高獲取圖像的分辨率及通信鏈路信噪比，H-IRU的穩(wěn)定精度需優(yōu)于亞微弧度[8]，閉環(huán)帶寬需要達到100Hz．框架式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量較大，且存在軸系摩擦，難以實現(xiàn)對百赫茲帶寬內(nèi)角擾動的有效抑制．由于柔性鉸鏈具有分辨率高、無摩擦、無間隙等優(yōu)點，本課題[9]采用二自由度圓柱型鉸鏈作為H-IRU系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)．為了降低對驅(qū)動器輸出力的要求，支撐結(jié)構(gòu)一般被設(shè)計為：在工作方向上具有較小剛度，而在非工作方向上具有較大的剛度．然而，這種設(shè)計會使系統(tǒng)在工作頻段內(nèi)存在1～2個諧振點[10].帶寬內(nèi)諧振的存在會影響系統(tǒng)工作帶寬及動態(tài)性能，故需要對系統(tǒng)帶寬內(nèi)的諧振進行抑制．

諧振抑制方法主要分為兩類．第1類是通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)提高諧振頻率或減小諧振幅度，如改進結(jié)構(gòu)材料和加工工藝、配置減震器等[11]．第2類是通過控制方法或增加補償器的手段抑制諧振．對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)設(shè)計加工完成的系統(tǒng)，第1類方法實施困難，制造成本較高[12]．因此，大多數(shù)文獻采用的是第2類諧振抑制方法，其可分為主動抑制和被動抑制.

主動抑制方法是指通過改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)或參數(shù)實現(xiàn)諧振抑制．關(guān)于主動諧振抑制的方法，學者已經(jīng)進行了諸多研究，主要包括：①基于PI/PID控制的諧振抑制[13-14]；②基于觀測器的諧振抑制[15-16]；③基于先進控制算法的諧振抑制[17-18]．然而，主動抑制方法設(shè)計過程一般較為復(fù)雜．另外，一些先進算法計算量大，在工程實現(xiàn)中受硬件計算速度限制，難以廣泛使用．

被動抑制方法一般通過在系統(tǒng)中加入補償器實現(xiàn)諧振抑制，常用的補償裝置為陷波濾波器[19]．采用陷波器補償諧振原理簡單，不需要增加其他硬件，且易于實現(xiàn)，因此得到廣泛應(yīng)用．王建敏等[20]結(jié)合陷波器和二階低通濾波器的特點設(shè)計了一種雙二次型濾波器，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)中諧振點和反諧振點的同時抑制．張士濤等[21]針對雙二次型陷波器無法單獨調(diào)節(jié)諧振點和反諧振點處峰值的問題，提出了一種由兩個雙Ｔ型陷波器和一個低通濾波器組成的新型結(jié)構(gòu)濾波器，并將其成功應(yīng)用到航空光電穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的諧振抑制中．王昱忠等[22]采用改進雙T型陷波器彌補傳統(tǒng)陷波器無法調(diào)整陷波深度的問題，結(jié)合改進FFT算法實現(xiàn)諧振的在線檢測和抑制．

上述文獻中陷波器參數(shù)設(shè)計多依賴于設(shè)計人員的工程經(jīng)驗．為了縮短設(shè)計周期并提高設(shè)計可靠性，諸多學者對陷波器的參數(shù)整定方法進行了研究. Teng等[23]在超精密運動控制中，以最小化定位誤差為設(shè)計目標，提出了一種迭代調(diào)諧算法對陷波器參數(shù)進行了整定．這種方法不需要建立準確系統(tǒng)模型，且能夠彌補經(jīng)驗法取值效果不理想的問題．李文濤等[24]基于改進粒子群算法提出了一種陷波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，通過對速度偏差信號進行FFT變換實現(xiàn)機械諧振在線分析與補償．然而，基于FFT的陷波器參數(shù)在線優(yōu)化方法實時性較差，無法應(yīng)用于H-IRU系統(tǒng)的諧振抑制．

本文采用改進雙T型陷波器實現(xiàn)對H-IRU系統(tǒng)低頻機械諧振的抑制．以對系統(tǒng)幅頻特性曲線凸起的抑制程度作為諧振抑制效果的評價標準．根據(jù)這一標準構(gòu)造目標函數(shù)，在對目標函數(shù)尋優(yōu)的過程中確定陷波器參數(shù)．對所設(shè)計陷波器進行了仿真及實驗驗證，并將所設(shè)計的陷波器加入閉環(huán)控制回路進行了閉環(huán)實驗．

1?H-IRU系統(tǒng)原理及模型分析

1.1?系統(tǒng)工作原理

H-IRU系統(tǒng)工作原理如圖1所示，采用柔性支撐結(jié)構(gòu)為系統(tǒng)提供、兩個方向上的轉(zhuǎn)動自由度，通過4個音圈電機兩兩推挽驅(qū)動實現(xiàn)平臺的小角度轉(zhuǎn)動.當H-IRU系統(tǒng)受到角擾動時，磁流體動力學(magnetohydrodynamic，MHD)角速度傳感器[25]和MEMS陀螺儀將敏感到的角振動信息反饋至控制器，控制器輸出控制信號至電機驅(qū)動器，控制音圈電機反方向推動臺面，使臺面相對于慣性空間保持穩(wěn)定．另外，H-IRU也可實現(xiàn)精確指向，當有外部指令輸入時，電渦流位移傳感器將敏感到的角度信息反饋到位置環(huán)控制器，控制臺面偏轉(zhuǎn)指定角度．由于系統(tǒng)、軸兩個工作方向互相解耦且結(jié)構(gòu)對稱，故本文以對軸為例進行分析．

1.2?系統(tǒng)模型分析

根據(jù)H-IRU工作原理和基本結(jié)構(gòu)[26]，建立其彈簧-質(zhì)量模型如圖2所示．

系統(tǒng)力矩平衡方程為

電壓平衡方程為

聯(lián)合力矩平衡方程和電壓平衡方程得到H-IRU傳遞特性為

式(3)中第1項為H-IRU系統(tǒng)從輸入電壓到輸出角度的傳遞特性，即系統(tǒng)被控對象特性．該項傳遞特性可分解為一個慣性環(huán)節(jié)和一個二階振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，即

式(4)中二階振蕩環(huán)節(jié)的存在會引入系統(tǒng)低頻諧振．

由于存在加工及裝配誤差，理論分析無法獲得系統(tǒng)真實模型．為了便于陷波器的優(yōu)化設(shè)計，本文采用Levy法對系統(tǒng)模型進行辨識．實驗中采用0.1～600Hz、間隔為0.1Hz的多正弦混頻信號作為激勵信號，在3個電壓幅值(0.8V，1.0V，1.2V)下，對系統(tǒng)從輸入電壓(V)到輸出角度(rad)的傳遞函數(shù)進行了辨識．9組辨識實驗得到的傳遞函數(shù)擬合度均超過0.99．選取其中擬合度最高的一組辨識結(jié)果為

如圖3所示．可見系統(tǒng)在166.856rad/s頻率處存在一個峰值為29.3dB的低頻諧振．

由圖3可見，系統(tǒng)低階諧振頻率較低(約27Hz)，位于工作帶寬(110Hz)內(nèi)，且系統(tǒng)阻尼系數(shù)較小，諧振峰值較大(29.3dB)．因此在進行閉環(huán)控制設(shè)計時，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，要求閉環(huán)控制器增益不能太大，從而導(dǎo)致閉環(huán)帶寬無法大幅提升．因此本文將陷波器串聯(lián)入控制回路，以在抑制諧振的同時構(gòu)造一個具有良好開環(huán)特性的被控對象模型，使得控制器增益不再受限，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時提高系統(tǒng)帶寬.

圖3?辨識實驗結(jié)果

2?雙T型陷波器優(yōu)化設(shè)計

2.1?雙T型陷波器原理

雙T型陷波器傳遞函數(shù)[19]為

式中：為陷波器深度參數(shù)；為陷波器寬度參數(shù)；為陷波中心頻率．陷波器的設(shè)計步驟一般為：先確定陷波中心頻率，之后通過調(diào)整濾波器的、兩個參數(shù)實現(xiàn)諧振的抑制．不同的、參數(shù)對應(yīng)的陷波器特性如圖4和圖5所示．

圖5?寬度參數(shù)對陷波器影響()

2.2?優(yōu)化設(shè)計策略

為了便于雙T型陷波器參數(shù)的頻域整定，本文將陷波頻率、陷波幅值、陷波寬度直接作為陷波器的設(shè)計參數(shù)．所使用的陷波器傳遞函數(shù)為

式中為陷波器中心頻率對應(yīng)的陷波深度，其幅頻特性示意如圖6(a)所示．圖6(b)給出了存在諧振系統(tǒng)、陷波器和串聯(lián)陷波器后系統(tǒng)的幅頻曲線示意．其中代表系統(tǒng)直流增益，、為幅值高于直流增益對應(yīng)的臨界頻率點，為諧振中心頻率.由圖6(b)可見：系統(tǒng)在頻段內(nèi)曲線存在明顯凸起，在頻率處發(fā)生諧振，諧振最大峰值為．

要得到最優(yōu)諧振抑制效果，需要保證

根據(jù)上述優(yōu)化思想，確定如下設(shè)計步驟．

2.3?雙T型陷波器優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

圖7?Matlab仿真結(jié)果

圖7(b)、(c)為串聯(lián)陷波器前后系統(tǒng)開環(huán)特性曲線仿真，串聯(lián)陷波器后，諧振明顯得到抑制．

將陷波器參數(shù)代入式(7)，得到陷波器傳遞函數(shù)為

3?實驗驗證與結(jié)果分析

根據(jù)圖8所示的系統(tǒng)硬件測試框圖，搭建了實驗測試系統(tǒng)，如圖9所示．利用上位機產(chǎn)生激勵信號并對傳感器的輸出信號進行預(yù)處理．選用NI USB 6255采集卡進行數(shù)據(jù)采集，并通過串口將數(shù)據(jù)傳輸至上位機．利用NI DAQ7845R-FPGA模塊將設(shè)計的陷波器與控制器實時實現(xiàn)，采用線性電源為實驗系統(tǒng)供電．

圖8?系統(tǒng)硬件測試框圖

圖9?實驗測試系統(tǒng)實物圖

3.1?機械諧振抑制實驗驗證

為驗證優(yōu)化設(shè)計的陷波器諧振抑制效果，對加入陷波器后的系統(tǒng)進行辨識實驗．9組不同激勵信號幅值的辨識結(jié)果重復(fù)性較好(偏離程度＜0.3%)，且擬合優(yōu)度均高于0.9．其中，擬合度最高的辨識結(jié)果為

為進一步驗證模型辨識的精度，對系統(tǒng)的頻響特性進行掃頻法測試．測試方法為：分段固定激勵電壓幅值，進行頻率范圍為1～200Hz，頻率間隔為1Hz的掃頻測試．具體的激勵電壓給定方式如下：1～40Hz：0.2V；41～80Hz：0.4V；81～120Hz：0.6V；121～160Hz：0.8V；161～200Hz：1.0V．將掃頻測試結(jié)果與Levy法辨識結(jié)果式(17)進行對比，如圖10所示．由圖10可見，加入陷波器后諧振得到有效抑制，且系統(tǒng)開環(huán)頻域特性曲線平坦．

圖10?掃頻法與辨識法辨識實驗結(jié)果

繪制辨識模型和掃頻法測試結(jié)果誤差曲線如圖11所示．由圖11可看出，在1～200Hz頻帶范圍內(nèi)，Levy法辨識結(jié)果精度較高，幅值及相位擬合誤差均較小，幅值誤差小于±0.7dB，相位誤差小于±7°．上述結(jié)果表明，Levy法辨識模型能夠反映系統(tǒng)實際模型，辨識模型的結(jié)果可以作為控制器設(shè)計依據(jù)．

3.2?閉環(huán)實驗

為了進一步驗證引入陷波器后系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)特性，本文設(shè)計了不完全微分PID結(jié)合噪聲抑制擾動觀測器(DOB)的混合控制結(jié)構(gòu)，用于驗證慣性基準系統(tǒng)的位置閉環(huán)特性．加入DOB的目的在于抑制高頻噪聲，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性．諧振抑制效果的好壞將影響控制器的設(shè)計，在諧振頻率附近，若系統(tǒng)名義模型與系統(tǒng)實際模型偏差較大，將導(dǎo)致對擾動的觀測不準確，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性．

圖11?Levy辨識法結(jié)果誤差分布

圖12?閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)

對基于不完全微分PID和DOB復(fù)合控制器的閉環(huán)系統(tǒng)進行掃頻測試．將掃頻結(jié)果、閉環(huán)控制器設(shè)計仿真結(jié)果及開環(huán)模型的對比曲線繪制如圖13和圖14所示．圖13為未加陷波器的原系統(tǒng)開環(huán)模型及其閉環(huán)頻域特性曲線，圖14為加入陷波器構(gòu)成的新被控對象開環(huán)及閉環(huán)模型頻域特性曲線．由圖13和圖14可見，閉環(huán)系統(tǒng)掃頻測試結(jié)果與仿真相符，驗證了閉環(huán)控制方案．由圖13可見，未加陷波器系統(tǒng)僅靠反饋控制無法完整抑制諧振峰，閉環(huán)帶寬很低，僅為7.96Hz．由圖14可見，加入陷波器后系統(tǒng)閉環(huán)帶寬可達到110Hz．與未加陷波器系統(tǒng)相比，帶寬得到了極大的擴展．

圖13?未加陷波器閉環(huán)系統(tǒng)頻域特性曲線

圖14?加入陷波器閉環(huán)系統(tǒng)頻域特性曲線

綜上實驗結(jié)果，本文所設(shè)計陷波器有效抑制機械諧振，改善了系統(tǒng)開環(huán)傳遞特性，保證DOB中名義模型符合實際模型情況，測量噪聲抑制能力得到提高，顯著拓展了系統(tǒng)閉環(huán)帶寬．

4?結(jié)?語

為抑制寬頻慣性基準柔性支撐引入的低頻諧振，提高系統(tǒng)的帶寬和動態(tài)性能，本文采用改進雙T型陷波器對系統(tǒng)諧振進行抑制．為了克服陷波器參數(shù)整定多依賴于工程經(jīng)驗的問題，提出了一種參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，并完成了優(yōu)化陷波器的設(shè)計與仿真．對加入陷波器后的系統(tǒng)進行了點頻法測試和模型辨識，結(jié)果表明：模型辨識精度較高(幅值誤差小于±0.7dB，相位誤差小于±7°)．根據(jù)辨識模型，設(shè)計了不完全微分PID-DOB復(fù)合控制器對慣性基準位置環(huán)的帶寬特性進行了測試．閉環(huán)實驗結(jié)果證明，系統(tǒng)閉環(huán)帶寬達到110Hz，遠大于系統(tǒng)低階諧振頻率(27Hz)及未串聯(lián)陷波器系統(tǒng)閉環(huán)帶寬(7.96Hz)．

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Optimization Method of Notch Filter Parameters in Resonant Suppression of High-Bandwidth Inertial Reference Unit

Li Xingfei，Zheng Anqi，Tuo Weixiao，Zhou Zheng

(State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The high-bandwidth inertial reference unit(H-IRU)provides a reference beam stabilized in the inertial space as the inertial reference of the line-of-sight of acquisition，tracking，and pointing system. According to the spring-mass model of the H-IRU system，the transfer function of the system was derived，and the frequency characteristics were identified and experimentally tested. To suppress the low-frequency resonance induced by the flexible support structure of inertial reference and to avoid undesirable resonance suppression effect，an improved notch filter with a parameter optimization design is proposed. The notch frequency is determined by the frequency at the maximum amplitude of the system amplitude frequency curve while the depth parameter is obtained from the difference between the DC gain and the maximum amplitude of the system. An objective function is constructed to minimize the amplitude frequency curve bulge after the addition of the notch filter which quickly optimizes the notch width parameter. The notch filter was connected in series to the control loop. A hybrid controller was designed as the position loop controller of H-IRU by combining the incomplete differential PID control and the noise suppression disturbance observer. The open-loop and closed-loop frequency domain characteristics of H-IRU system after series notch filter were observed through Matlab simulations while the experimental frequency domain characteristics were tested using frequency sweep and identification methods. Simulation and experimental results reveal that the proposed notch filter designed by the parameter optimization method effectively suppresses the low-frequency mechanical resonance near 27Hz. Combined with the closed-loop control method，the closed-loop bandwidth of the system can be extended to 110Hz.

high-bandwidth inertial reference unit(H-IRU)；resonance suppression；notch filter；parameters optimization

V19

A

0493-2137(2021)08-0852-09

10.11784/tdxbz202009007

2020-09-02；

2020-10-15.

李醒飛（1966—??），男，博士，教授.

李醒飛，lixf@tju.edu.cn.

國家自然科學基金重點資助項目(61733012).

Supported by the Key Program of the National Natural Science Foundation of China(No. 61733012).

(責任編輯：孫立華)