顧萬春 錢慧
【摘 要】深度復(fù)習(xí)是在深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,通過教師的指導(dǎo),讓學(xué)生圍繞具有聯(lián)系的復(fù)習(xí)主題,經(jīng)歷積極主動的探索實(shí)踐,批判性地抓住知識間的密切聯(lián)系,將原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新的知識結(jié)構(gòu)相融合,形成自己結(jié)構(gòu)化的“數(shù)學(xué)模型”,從而有效地進(jìn)行知識遷移、解決實(shí)際問題的一種復(fù)習(xí)方式。深度復(fù)習(xí)中,教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與能力,形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維;重視學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容問題的解決與反思,加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容深層次的數(shù)學(xué)理解,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,在真正意義上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】深度復(fù)習(xí) 結(jié)構(gòu)化 項(xiàng)目化 多元化
“立體圖形表面積和體積的復(fù)習(xí)”是蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊《總復(fù)習(xí)》中的一課。在學(xué)習(xí)本課之前,學(xué)生已經(jīng)直觀地復(fù)習(xí)了立體圖形的特征,并掌握了立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法,在此基礎(chǔ)上來對立體圖形的表面積和體積進(jìn)行深度復(fù)習(xí),進(jìn)一步鞏固所學(xué)的立體圖形的知識,讓立體圖形的計(jì)算連成線、織成網(wǎng)、形成塊,形成學(xué)生自己理解的“數(shù)學(xué)體系”,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、整理結(jié)構(gòu)化,發(fā)展數(shù)學(xué)思維
深度復(fù)習(xí)就是讓學(xué)生通過對知識的回顧、歸類和整理,構(gòu)建知識之間的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò),抓住知識之間的密切聯(lián)系,讓知識結(jié)構(gòu)化。知識結(jié)構(gòu)化是指將平時學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中日漸積累起來的知識,根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn),予以歸類梳理,使之條理化,形成認(rèn)知模型。在本節(jié)課的復(fù)習(xí)中,教師有效引領(lǐng)學(xué)生對單元知識進(jìn)行回顧,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,教給學(xué)生整理的方法,讓學(xué)生在上課前對要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)進(jìn)行自我整理,用自己喜歡的獨(dú)特的方式把所學(xué)知識簡潔形象地表現(xiàn)出來,初步形成學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu);再組織多種形式的交流、修改、補(bǔ)充與調(diào)整,最終以表狀或樹狀或網(wǎng)狀的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系,形成對一個單元或一個模塊內(nèi)容的整體性的“數(shù)學(xué)模型”,從而進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維。
1.自主整理,展示交流
師:課前,同學(xué)們對立體圖形的表面積和體積進(jìn)行了整理。我們一起來看這幾位同學(xué)的。他們是用什么方式整理了什么內(nèi)容?
生1:用文字和畫圖的方式整理了表面積和體積的意義、計(jì)算公式、推導(dǎo)過程。
生2:列表整理,用字母表示了立體圖形的表面積和體積的計(jì)算公式。
生3:用思維導(dǎo)圖的方式整理了立體圖形表面積和體積的意義、計(jì)算方法。
師:同學(xué)們,這些方法你比較欣賞哪一種?
2.全班交流,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
師:同學(xué)們用不同的方式對立體圖形的表面積和體積進(jìn)行了整理,很多同學(xué)比較喜歡表格的方式,錢老師也借助表格進(jìn)行了整理。
(1)什么是表面積?計(jì)算表面積要用什么單位?什么是體積?計(jì)算體積要用什么單位?容積呢?
(2)這里都是求表面積,為什么計(jì)算公式不一樣呢?能具體說一說嗎?
(3)長方體、正方體和圓柱的表面積計(jì)算公式雖然不同,但它們之間有什么相通的地方呢?請大家結(jié)合展開圖想一想,和同桌說一說。
小結(jié):你真了不起,發(fā)現(xiàn)了側(cè)面積、表面積之間的聯(lián)系,這三個立體圖形的表面積都可以用底面周長乘高求出側(cè)面積,再加上兩個底面積。在算法上它們是相通的。
(4)這些體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢?請你選擇一個在小組里說說,并想一想這些體積公式可以怎么分類?它們之間有什么聯(lián)系?
(5)這些立體圖形的體積公式可以怎么分類?
(6)我們一起來看(出示平面圖形運(yùn)動到立體圖形的視頻),你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):像這樣的立體圖形在數(shù)學(xué)上叫作直柱體。它們的體積你會算嗎?
生:它們都可以用底面積×高算體積。
(7)這些體積公式之間有怎樣的聯(lián)系?
師:長方體是基礎(chǔ),由長方體的體積推出正方體、圓柱的體積公式,通過圓柱的體積推出圓錐的體積公式。把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識進(jìn)行研究,轉(zhuǎn)化的策略在數(shù)學(xué)王國里真是一個得力的小助手,希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中也能經(jīng)常加以運(yùn)用。
以上“知識梳理,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)”的教學(xué)過程,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位,六年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的整理復(fù)習(xí)的能力,課始便讓學(xué)生展示交流課前的“預(yù)習(xí)成果”,學(xué)生取長補(bǔ)短、互相學(xué)習(xí),在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生“全班交流”——利用學(xué)生喜歡的表格整理,將知識串成線,構(gòu)建了學(xué)生完整的知識體系。學(xué)生在“溫故”的過程中“知新”——側(cè)面積、表面積、體積的統(tǒng)一算法,將新舊知識融會貫通,促進(jìn)了學(xué)生向更深處復(fù)習(xí),發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
二、應(yīng)用項(xiàng)目化,加深數(shù)學(xué)理解
通過學(xué)生深度學(xué)習(xí)完成一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí),鞏固自己的知識技能,提高解決問題的能力。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是指教師圍繞課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn),發(fā)掘真實(shí)的生活問題,設(shè)計(jì)一個有價值的完整的數(shù)學(xué)情境系列活動,通過合作共探的方式,來完成學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)過程。在這節(jié)課的復(fù)習(xí)中,教師根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容,梳理、整合,設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性、開放性的項(xiàng)目化的應(yīng)用練習(xí),讓學(xué)生通過動眼觀察、動腦思考、動手探究、動口交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式來解決相關(guān)問題,加深對復(fù)習(xí)內(nèi)容的深層次理解,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
師:生活中,我們常常要解決一些立體圖形的問題,我們一起來看一看??戳讼旅娴奈矬w,你想求什么?請聽活動要求。(播放錄音)
活動要求:①每組選定一個物體進(jìn)行研究。
②想一想:我能解決這個物體的什么問題?組長記錄。
③算一算:選擇合適的條件列式解決問題,組長搜集。
④說一說:在小組里說一說自己的想法。
師:錢老師邀請了這些組長來交流,其他同學(xué)做好小評委。
生1:我們小組研究了游泳池,可以求貼瓷磚的面積,上面沒有,只要求5個面的面積,是2140平方米。
師:小評委們,對嗎?繼續(xù)。
生2:還可以求游泳池的容積,20×50×2=2000立方米;還可以求水的體積:20×50×1.5=1500立方米。
師:研究了游泳池的,都請舉手,都正確嗎?關(guān)于游泳池還有不同的問題嗎?
生3:我求了游泳池的底面積,50×20=1000平方米。
生4:我們小組研究了茶葉罐。求了茶葉罐的表面積,側(cè)面展開是正方形,所以底面周長等于高,先求半徑,是2厘米,再求表面積,是58.24π平方米。
生5:還可以求茶葉罐的體積,還是先求半徑,是2厘米,體積是50.24π立方厘米。還可以求它的側(cè)面積。
生6:我們研究了蔬菜大棚,求了塑料薄膜的面積,是表面積的一半;還求了種菜的面積,是一個長方形;還可以解決大棚的體積;還可以求出收了多少菜。
以上“應(yīng)用知識,解決問題”的教學(xué)過程,一方面重視基礎(chǔ)鞏固,另一方面重視拓展提升,練習(xí)的最后安排了一道綜合應(yīng)用題——項(xiàng)目化研究,將科學(xué)性、趣味性、針對性、開放性、挑戰(zhàn)性融為一體,學(xué)生結(jié)合自己的數(shù)學(xué)理解,提出自己想解決、會解決的問題,在交流互動中,有了“原來還可以解決這些問題啊”的數(shù)學(xué)理解,滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,體現(xiàn)了“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的新課標(biāo)理念。
三、小結(jié)多元化,形成數(shù)學(xué)思想
課堂小結(jié)是教師在課堂上完成某個教學(xué)任務(wù)時,對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理。在教學(xué)中,教0師可以采取多元化的小結(jié)方式——?dú)w納式、鞏固式、比較式、探究式、評價式等課堂小結(jié),讓學(xué)生獲得的知識形成系統(tǒng),學(xué)生的思維活動延續(xù)創(chuàng)新,學(xué)生的認(rèn)識水平上升到更高的水準(zhǔn)。在這節(jié)復(fù)習(xí)課上,教師結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)與之匹配的多元課堂小結(jié),讓學(xué)生學(xué)會歸納整理知識的方法,將所復(fù)習(xí)的知識系統(tǒng)化,并使復(fù)習(xí)的內(nèi)容、方法牢固注入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。多元化的課堂小結(jié),不僅關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)和感受,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行知識的遷移,激活創(chuàng)新能力,形成數(shù)學(xué)思想,發(fā)展學(xué)習(xí)能力。
1. 練習(xí)中的小結(jié)
師:第三題請你讀題。表面積,誰來?體積呢?這里都是6×6×6,一樣嗎?
生:不一樣,第一個是棱長×棱長×6,第二個是棱長×棱長×棱長。
師:立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別呢?
生:(1)意義不同,(2)單位不同,(3)計(jì)算方法不同。
師:立體圖形的表面積和體積意義不同,所以它們的單位不同,計(jì)算方法不同。雖然這里的得數(shù)相同,但表面積和體積不能比較。在解決問題時要想好求的是什么。
2.全課后的小結(jié)
師:同學(xué)們真了不起,能解決這么多的問題。通過本節(jié)課的復(fù)習(xí),你有哪些收獲?在解決圖形問題時要注意什么?同學(xué)們在解決問題時可以借助轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)等方法繼續(xù)研究,從不同的問題中尋找相同點(diǎn),找到相通的方法,讓我們的數(shù)學(xué)更有趣。
“練習(xí)中的小結(jié)”,讓學(xué)生通過練習(xí)來比較“表面積與體積有什么區(qū)別”,在具體的練習(xí)中來小結(jié)“兩個數(shù)學(xué)概念的區(qū)別”,學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)不同、理解不同,形成善于比較的數(shù)學(xué)思想,從而豐富解題思路?!罢n后小結(jié)”是教師在教學(xué)內(nèi)容結(jié)束時引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行有目的、有針對性的回顧反思、總結(jié)深化,它既是讓學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容的再現(xiàn),更是對學(xué)生復(fù)習(xí)內(nèi)容的深層體驗(yàn)、精準(zhǔn)概括和結(jié)構(gòu)化整理,培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力,也訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想方法。
總之,深度復(fù)習(xí)更要凸顯以學(xué)生為中心的理念,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與狀態(tài),關(guān)注學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層次理解,真正讓學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所獲、學(xué)以致用,從而實(shí)現(xiàn)知識技能、情感態(tài)度價值觀等學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。復(fù)習(xí)中,教師要重視學(xué)生的復(fù)習(xí)過程與能力,形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維;重視學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容問題的解決與反思,加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層次數(shù)學(xué)理解,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,在真正意義上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。