基于非線性反應(yīng)譜法的小箱梁橋延性抗震設(shè)計方法

易祥軍

(海南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院， 海南 ?？?570206)

0 引言

地震激起的慣性力較大，對于普通結(jié)構(gòu)，若單純依靠強度來抵抗地震，將造成巨大的材料浪費。目前，包括我國在內(nèi)的大多數(shù)國家都已經(jīng)將“小震不壞，大震不倒”的二階段設(shè)計方法作為基本設(shè)防思想[1]：中小震作用下，要求結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，以強度破壞為準則；而強震作用下，結(jié)構(gòu)可發(fā)生一定的塑性變形和有限損傷，以延性破壞為準則。Newmark等[2]在提出延性概念的同時，也提出了非線性反應(yīng)譜，即在按反應(yīng)譜理論計算地震響應(yīng)時，考慮塑性變形影響，對線形反應(yīng)譜進行修正，用等效線性化方法來考慮結(jié)構(gòu)的非線性特性。

1 延性指標選取

延性抗震理論與強度理論不同之處在于，它通過結(jié)構(gòu)選定部位(稱為塑性鉸)的塑性變形來抵抗地震作用。利用塑性鉸，能消耗地震能量、延長地震周期、減小地震反應(yīng)。

對于各類延性指標的定義如下。

1.1 位移延性系數(shù)[3]

位移延性系數(shù)為構(gòu)件的極限位移與屈服位移之比：UΔ=Δu/Δy。

1.2 塑性鉸位置選擇

對于延性構(gòu)件，潛在塑性鉸位置的選擇主要有兩個原則： ① 使結(jié)構(gòu)獲得最優(yōu)的耗能；②易于發(fā)現(xiàn)和修復(fù)。本文選取30 m跨徑的小箱梁進行分析，把橋墩作為延性構(gòu)件，順橋向墩身彎矩分布為倒三角，并在墩底設(shè)鉸；橫橋向由于蓋梁約束，墩頂和墩底彎矩大小不確定，應(yīng)在墩頂和墩底均設(shè)鉸。

1.3 地震強度折減系數(shù)

一般結(jié)構(gòu)延性水平分為完全延性結(jié)構(gòu)、有限延性結(jié)構(gòu)和完全彈性結(jié)構(gòu)和可利用的位移延性水平越高，地震力的折減系數(shù)越大。圖1近似表達了可利用的延性與地震力的對應(yīng)關(guān)系。

圖1 位移延性系數(shù)與地震力對應(yīng)關(guān)系

地震力強度折減系數(shù)Ru，定義為單自由度彈性系統(tǒng)最大地震慣性力FE與相應(yīng)延性系統(tǒng)的屈服力Fy之比，即：

μΔ與延性類型的關(guān)系，參考了Paulay[4]的理論，其研究表明有限延性結(jié)構(gòu)允許的位移延性系數(shù)通常為1.5～3.5，完全延性結(jié)構(gòu)允許的位移延性系數(shù)通常為3.5～8。過低的容許值會增加結(jié)構(gòu)的造價，但過高的容許值可能偏于不安全。各國規(guī)定的位移延性系數(shù)容許值一般不超過6，本文在區(qū)間內(nèi)取多個值作為μΔ，并進行對比。

1.4 非線性反應(yīng)譜的建立

根據(jù)本研究橋梁所在地區(qū)抗震資料，由規(guī)范[5]得到E2地震下線性加速度反應(yīng)譜(E1地震作用下結(jié)構(gòu)須處于彈性階段，不予考慮)，進行折減即得到非線性反應(yīng)譜，如圖2所示。

圖2 線形反應(yīng)譜與折減后的非線性反應(yīng)譜

反應(yīng)譜曲線總是在周期T=0.1 s時達到峰值，表1給出各μΔ對應(yīng)的峰值點折減系數(shù)Rμ。由表1可知，隨著μΔ的增長峰值點折減逐漸增多。

表1 各對應(yīng)加速度譜峰值點折減系數(shù)μΔRμ(0.1 s, μΔ)μΔRμ(0.1 s, μΔ)1.01.03.01.81.51.24.02.22.01.46.03.0

2 基于非線性反應(yīng)譜法的小箱梁橋設(shè)計

2.1 工程概況

南渡江大橋位于海南省澄邁縣永發(fā)鎮(zhèn)，跨越南渡江，大橋上部結(jié)構(gòu)采用7×(5×30 m)先簡支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，梁高1.6 m；橋墩采用柱式橋墩，墩的直徑均為1.6 m，樁的直徑為1.8 m。橋型布置見圖3。

圖3 南渡江大橋連續(xù)箱梁橋型布置圖(一聯(lián))(單位： cm)

采用MIDAS/CIVIL有限元軟件對橋梁進行分析,采用梁格模型建模。本橋抗震設(shè)防類別為B類，設(shè)防烈度為8度，水平向設(shè)計基本地震動加速度峰值為0.30 g，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計加速度反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。

取7聯(lián)中墩高最矮的一聯(lián)作為算例，墩高如表2。

表2 計算模型橋墩高度表墩臺號墩高/m墩臺號墩高/m18.046.027.055.537.065.5

2.2 非線性反應(yīng)譜結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用CQC法進行振型組合，計算模型如圖4。圖5和圖6分別給出了順橋向和橫橋向反應(yīng)譜作用下彎矩分布，由圖可見，地震主要影響部位是墩柱和樁基，對上部結(jié)構(gòu)影響很小。

橋墩在各反應(yīng)譜作用下主要截面彎矩如表3、表4所示。歸納出采用不同位移延性系數(shù)對地震響應(yīng)的折減程度，見表5。

圖4 計算模型

圖5 順橋向地震反應(yīng)譜作用下全橋彎矩分布

圖6 橫橋向地震反應(yīng)譜作用下全橋彎矩分布

表3 順橋向反應(yīng)譜作用下橋墩主要截面彎矩對比彎矩輸出位置墩號μΔ=1μΔ=1.5μΔ=2μΔ=3μΔ=4μΔ=6墩底1#7 607.594 252.312 990.641 912.551 424.37958.055#6 551.373 733.202 654.791 717.651 286.94871.01

表4 橫橋向反應(yīng)譜作用下橋墩主要截面彎矩對比彎矩輸出位置墩號μΔ=1μΔ=1.5μΔ=2μΔ=3μΔ=4μΔ=6墩底1#4 589.022 768.032 002.611 308.68982.31664.205#1 306.31769.39565.85386.82301.80215.63墩頂1#8 217.214 952.753 579.942 335.481 750.591 181.255#3 620.842 102.271 518.661 003.54761.83523.68 注:橋墩內(nèi)力對稱,因此表中僅給出雙柱式橋墩的任一根墩柱結(jié)果。篇幅所限只列出部分結(jié)果。

表5 不同位移延性系數(shù)對線性地震響應(yīng)的折減程度位移延性系數(shù)μΔ對線性地震響應(yīng)的折減率/%1.001.537～442.054～613.069～754.077～816.083～87

2.3 塑性鉸模擬

通過對縱筋配筋率、軸壓比、配箍率3個參數(shù)開展分析，討論參數(shù)取值對曲率延性的影響。從經(jīng)濟性和增強延性能力考慮，選取加密箍筋，采用螺旋箍筋的方法提高延性。

采用雙折線模型，屈服點定義為鋼筋發(fā)生初始屈服。例如對于3#墩底截面，軸壓比13.8%、縱筋配筋率0.98%(40φ25)、配箍率0.63%(φ16@80)時，雙折線模型如圖7。

等效塑性鉸長度按08抗震設(shè)計細則[5]計算。

圖7 塑性鉸截面雙折線模型示例

2.4 位移延性系數(shù)分析

順橋向和橫橋向塑性鉸區(qū)別在于屈服特性：順橋向塑性鉸軸力恒定，屈服強度一定；橫橋向塑性鉸需考慮軸力變化，用屈服面描述屈服強度。二者并無根本區(qū)別，后者僅在計算上較繁瑣。本文以說明延性設(shè)計方法為主，僅以順橋向為例進行全橋PUSHOVER分析。由于全橋推覆比單個橋墩推覆結(jié)果更準確，且3種側(cè)向力分布模式的計算結(jié)果差別很小，按照全橋推覆方法，給出側(cè)向力按照順橋向基本振型分布時的結(jié)果。

位移延性系數(shù)通常定義為上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心處的極限位移與屈服位移之比，取結(jié)構(gòu)的屈服位移Δy為首次出現(xiàn)塑性鉸屈服時的上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位移，取極限位移Δu為任一塑性鉸達到極限點時的上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位移。圖8給出各墩底截面彎矩隨荷載步的變化情況(本計算模型共80個荷載步)。

圖8 各墩底截面彎矩

雖然上部結(jié)構(gòu)位移延性系數(shù)并不大，但此時墩頂位移延性系數(shù)卻為10左右，上部結(jié)構(gòu)位移延性能力比橋墩小得多，說明支座附加柔度很大。其原理簡單概括為：當(dāng)不考慮支座柔度，上部結(jié)構(gòu)位移延性系數(shù)與墩頂相同；如果支座柔度越大，上部結(jié)構(gòu)極限位移也相應(yīng)越大，墩頂屈服位移則相對顯得越小，位移延性系數(shù)相應(yīng)就越小。

考慮設(shè)定不同的位移延性系數(shù)，分別給出合適的縱筋配筋率和配箍率，結(jié)果如表6所示。此處“合適”指剛好滿足抗彎強度、延性需求以及構(gòu)造要求，且富余不大。

表6顯示，當(dāng)結(jié)構(gòu)可利用的位移延性系數(shù)在2以上時，抗彎強度已不影響設(shè)計，縱筋按構(gòu)造配置即可，可見考慮結(jié)構(gòu)延性后，地震力的折減程度相當(dāng)可觀；當(dāng)可利用的位移延性系數(shù)在2以下時，配箍率按照08抗震細則規(guī)定的構(gòu)造要求即可滿足延性要求，可見規(guī)范對箍筋的配置要求已經(jīng)較高。此外，μΔ設(shè)定為3已經(jīng)可以折減69%～75%的地震力(見表5)，折減程度相當(dāng)可觀。若μΔ取值更大，箍筋過密，配置將有一定困難。上表僅考慮結(jié)構(gòu)延性需求，并未考慮規(guī)范對結(jié)構(gòu)位移的規(guī)定。規(guī)范對塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)角和墩頂位移均給出了限值，還應(yīng)進行相應(yīng)驗算。

表6 不同結(jié)構(gòu)延性水平所需配筋及對應(yīng)截面延性位移延性系數(shù)所需縱筋配筋率/%所需配箍率/%截面等效屈服曲率/(10-3·m-1)截面極限曲率/(10-3·m-1)截面曲率延性系數(shù)1.02.000.42.6433.1212.541.50.980.42.3839.0116.402.00.500.42.2646.9420.773.00.500.52.3253.9523.254.00.500.82.3473.7331.565.00.501.12.5090.5536.286.00.501.42.64108.5041.04

2.5 結(jié)構(gòu)位移的檢算

經(jīng)試算，順橋向地震作用下，本橋較為合適的結(jié)構(gòu)位移延性系數(shù)為1.5，鋼筋配置為：配筋率0.98%(40φ25)、配箍率0.63%(φ16@80)。此時各橋墩抗彎強度安全系數(shù)最小為1.4。

反應(yīng)譜法計算結(jié)構(gòu)位移，只能給出結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)結(jié)果，通過調(diào)整系數(shù)近似得到結(jié)構(gòu)實際位移。當(dāng)然，此時必須采用彈性反應(yīng)譜，而不能使用折減后的非線性反應(yīng)譜。國內(nèi)外大量研究表明：當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期大于反應(yīng)譜的特征周期，對于規(guī)則橋梁適用等位移原則，即對于同樣邊界條件，地震作用下，按彈性分析與彈塑性分析得出的位移近似相等。只有當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期較短時，采用等位移原則得到的位移偏小，才需要修正。同濟大學(xué)參考國外研究成果，通過大量參數(shù)分析，建議如下相關(guān)修正系數(shù)：結(jié)構(gòu)自振周期小于0.1 s時，調(diào)整系數(shù)取1.5；結(jié)構(gòu)自振周期大于反應(yīng)譜特征周期時，調(diào)整系數(shù)取1.0；其間按線性插值計算調(diào)整系數(shù)。

反應(yīng)譜計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，一般采用振型分解法。按照上述原則，對于各振型需要分別給出調(diào)整系數(shù)，具體可在振型組合時人為修正振型組合系數(shù)。對于本橋，從第14振型開始需要進行修正。

按照08抗震設(shè)計細則，各墩塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)角位移θp檢算結(jié)果如表7所示。各墩底塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)角位移安全系數(shù)最小為7.91，在滿足規(guī)范要求的基礎(chǔ)上富余很大。

表7 配筋率0.98%、配箍率0.63%時墩柱順橋向轉(zhuǎn)角檢算橋墩號荷載塑性轉(zhuǎn)角θp(10-3rad)容許轉(zhuǎn)角θu(10-3rad)θu/θp1#4.48537.078.27 2#4.32835.598.22 3#4.35237.318.57 4#4.35638.228.77 5#4.32336.288.39 6#4.82038.127.91

按照08抗震設(shè)計細則還需檢算墩頂位移。同樣根據(jù)根據(jù)PUSHOVER分析得到結(jié)構(gòu)的極限位移，即容許位移值Δu。檢算結(jié)果如表8所示，墩頂位移安全系數(shù)為3.26，說明結(jié)構(gòu)整體為安全。

表8 配筋率0.98%、配箍率0.63%時墩柱順橋向水平位移檢算橋墩號最大位移Δd/m墩高H/m容許位移Δu/mΔu/Δd1#0.0638.00.3195.082#0.0727.00.2633.673#0.0727.00.2743.814#0.0636.00.2353.715#0.0595.50.2033.436#0.0655.50.2123.26

總的來說，延性設(shè)計最好的做法是針對各延性水平均進行試算，通過比選得到經(jīng)濟性和安全性俱佳的位移延性水平。

3 結(jié)論

1) 考慮了結(jié)構(gòu)位移延性后，地震力能得到很大折減。原則上結(jié)構(gòu)的位移延性系烽可取1～6之間，但當(dāng)支座附加柔度較大時，例如采用板式橡膠支座的情況下，本文建議結(jié)構(gòu)位移延性系數(shù)取值不宜超過3。

2)塑性鉸模擬時，一般將實際截面彎矩 — 曲率關(guān)系轉(zhuǎn)化為雙折線或三折線模型。

3)影響曲率延性的因素中，對延性能力影響較為顯著的是箍筋配置，配箍率增大可使延性能力顯著提高。

4)由PUSHOVER分析得到結(jié)構(gòu)位移延性的方法。進行了全橋PUSHOVER分析，提出了全橋結(jié)構(gòu)PUSHOVER分析中屈服點和極限點的判定方法。