波形鋼腹板-混凝土組合箱梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)分析*

岳 陽(yáng) 武志奎 李 峰 張?jiān)?/p>

(1.甘肅路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司 蘭州 730030；2.甘肅五環(huán)公路工程有限公司橋梁工程研究中心 蘭州 730050； 3.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院 蘭州 730050)

波形鋼腹板-混凝土組合箱梁是在傳統(tǒng)混凝土箱梁高強(qiáng)輕質(zhì)的發(fā)展需求中發(fā)展而來(lái)的，具有自重輕、結(jié)構(gòu)合理等特點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外橋梁工程中應(yīng)用廣泛。但相對(duì)于混凝土箱梁而言，波形鋼腹板-混凝土組合箱梁扭轉(zhuǎn)變形比較顯著。所以對(duì)波形鋼腹板-混凝土組合箱梁的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進(jìn)行分析具有重要意義。文獻(xiàn)[1]研究了波形鋼腹板-混凝土組合箱梁扭轉(zhuǎn)機(jī)理，對(duì)比了混凝土截面和鋼-混組合截面2種計(jì)算原理與結(jié)果上的差異，分析了影響箱梁扭轉(zhuǎn)的因素。文獻(xiàn)[2]根據(jù)烏氏第二理論，進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)效應(yīng)分析，對(duì)波形鋼腹板-混凝土組合箱梁橋模型的試驗(yàn)結(jié)果與ANSYS有限元程序分析結(jié)果進(jìn)行了比較，尋求減少截面翹曲應(yīng)力的方法和措施。文獻(xiàn)[3]根據(jù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合有限元的分析方法，研究了偏心荷載下波形鋼腹板-混凝土組合箱梁的力學(xué)性能。結(jié)果表明，在偏心荷載作用下產(chǎn)生的附加剪力是對(duì)稱荷載作用時(shí)的1.5倍。文獻(xiàn)[4]根據(jù)混凝土腹板連續(xù)剛構(gòu)橋和變截面波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋這2個(gè)模型，從撓度、翹曲應(yīng)變、翹曲應(yīng)力這3個(gè)層面對(duì)2種橋的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析。分析結(jié)果表明，普通混凝土腹板連續(xù)剛構(gòu)橋抵抗扭轉(zhuǎn)的能力比波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋強(qiáng)。本文將傳統(tǒng)混凝土箱梁扭轉(zhuǎn)分析理論與波形腹板的褶皺效應(yīng)相結(jié)合，以推導(dǎo)扭轉(zhuǎn)雙力矩和翹曲應(yīng)力的計(jì)算表達(dá)式，建立約束扭轉(zhuǎn)微分方程，求解方程的解，并結(jié)合算例對(duì)扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力、約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和彎扭力矩進(jìn)行分析。

1 波形鋼腹板有效剪切模量及截面等效

因腹板呈波紋狀，故波形鋼腹板的有效剪切模量比鋼板的剪切模量小。R．P．Johnson根據(jù)實(shí)驗(yàn)和有限元分析確認(rèn)了這一點(diǎn)。波形鋼腹板形狀圖見(jiàn)圖1。

圖1 波形腹板形狀

有效剪切模量的計(jì)算方法見(jiàn)式(1)。

(1)

式中：Gs為鋼材的剪切模量，Gs=Es/[2(1+υ)]；υ為鋼材泊松比。

箱梁受扭時(shí)其截面總剪力與剪應(yīng)變是恒定的，不同材料的腹板上的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變也是恒定的，根據(jù)此原則可將波形腹板厚度轉(zhuǎn)換為混凝土厚度。

(2)

式中：ts為鋼腹板厚度；tc為鋼腹板等效為混凝土腹板之后的厚度。

2 等效后箱梁截面扭轉(zhuǎn)幾何特性的計(jì)算

為分析扭轉(zhuǎn)效應(yīng)和求解約束扭轉(zhuǎn)微分方程，應(yīng)先進(jìn)行截面幾何特性計(jì)算。本文以等效后的箱梁截面進(jìn)行計(jì)算。箱梁橫截面圖見(jiàn)圖2。

圖2 箱梁橫截面圖

(3)

(4)

(5)

與混凝土截面相比波形鋼腹板-混凝土組合箱梁截面抗扭剛度較小，所以要考慮組合截面對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響，在計(jì)算時(shí)要對(duì)等效為全混凝土截面的截面抗扭慣性矩進(jìn)行修正。其表達(dá)式為

(6)

3 扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力

根據(jù)薄壁閉口桿件自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的縱向位移函數(shù)和烏氏第二理論假設(shè)，波形鋼腹板-混凝土組合箱梁在約束扭轉(zhuǎn)下縱向位移的表達(dá)式為

(7)

式中：β為波形鋼腹板-混凝土組合箱梁截面的翹曲程度，是關(guān)于縱坐標(biāo)z的一個(gè)待求函數(shù)。

按照箱梁截面周邊不變形的假定，再根據(jù)胡克定律中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可得

(8)

因?yàn)閺V義主扇性坐標(biāo)在截面上有正、有負(fù)，所以若選取適當(dāng)?shù)钠鹚泓c(diǎn)，可得u0′(z)=0，因而翹曲應(yīng)力表達(dá)式可寫為

(9)

引入約束扭轉(zhuǎn)雙力矩的概念。

(10)

可得約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力表達(dá)式為

(11)

從箱梁箱壁上取出一微元體，微元應(yīng)力狀態(tài)圖見(jiàn)圖3。

圖3 微元體應(yīng)力狀態(tài)圖

由其微元體上力的平衡條件可得

(12)

將式(9)代入式(12)，并任意選取一個(gè)起始點(diǎn)s=0將式(12)積分可得到約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的表達(dá)式為

(13)

整個(gè)截面上的剪力流合成扭矩為Mz，根據(jù)內(nèi)外力平衡條件

(14)

則

(15)

將式(15)代入式(14)可得

(16)

(17)

從式(17)可見(jiàn)，約束扭轉(zhuǎn)時(shí)剪應(yīng)力表達(dá)式包括兩部分：①自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力；②翹曲正應(yīng)力引起的剪應(yīng)力。

(18)

將式(18)代入(17)得

(19)

4 約束扭轉(zhuǎn)微分方程的建立及初參數(shù)解

通過(guò)變形條件以及β與θ之間的聯(lián)系，建立波形鋼腹板-混凝土組合箱梁約束扭轉(zhuǎn)微分方程，見(jiàn)式(20)。

(20)

通過(guò)初參數(shù)法可解得，當(dāng)構(gòu)件跨內(nèi)作用有外部荷載時(shí)，其初參數(shù)方程為

(21)

5 數(shù)值算例

算例1。選用文獻(xiàn)[5]中兩端簡(jiǎn)支的波形鋼腹板組合箱梁模型為例，其橫截面圖見(jiàn)圖4，簡(jiǎn)支梁跨度為l=7.5 m，頂板寬度為a4=838.3 mm，底板寬度為a2=462.5 mm，高度為H=368.75 mm，翼緣板寬度為a3=480.9 mm，頂板厚度為t4=0.112 5 m，底板厚度為t2=0.11 m，Iy=0.056 6 m4。波形鋼腹板t=0.003 m，a=0.63 mm，b=0.05 m，h=0.038 m?？缰惺┘右黄暮奢dF1=20 kN，偏心距e=0.419 5 mm，頂?shù)装鍨榛炷敛牧掀鋸椥阅Ａ縀c=34 GPa，泊松比為υc=1/6；鋼材彈性模量Es=210 GPa，泊松比為υc=0.3。

圖4 箱梁橫斷面(單位：mm)

根據(jù)計(jì)算得到波形鋼腹板縱向表觀彈性模量Ex=0.586 9 GPa。按照截面等效公式將波形鋼腹板轉(zhuǎn)換成厚度為0.014 9 m的混凝土板，并計(jì)算其截面形心，求得形心位置y上=0.079 2 m，y下=0.289 5 m，轉(zhuǎn)換后的截面慣性矩為Iy=0.056 6 m4，選取頂板中點(diǎn)為輔助極點(diǎn)，計(jì)算輔助扇性坐標(biāo)，從而計(jì)算得到扭心的位置位于形心上方0.031 3 m處?？缰薪孛嫦嚓P(guān)參數(shù)的計(jì)算值見(jiàn)表1。其中：σ2和τ2分別為腹板與底板交點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

表1 跨中截面約束扭轉(zhuǎn)相關(guān)參數(shù)及應(yīng)力計(jì)算值

續(xù)表1

由表1可見(jiàn)，本文計(jì)算所得扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力與文獻(xiàn)[5]中的計(jì)算值基本相同，但扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力稍有偏差，原因是文獻(xiàn)[5]中計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)在懸臂板上產(chǎn)生的剪力流時(shí)與實(shí)際情況不符，在懸臂板自由端剪應(yīng)力應(yīng)為0。

表2 跨中截面扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與彎曲應(yīng)力比值

由表2可見(jiàn)，當(dāng)考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)，跨中截面扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力為彎曲正應(yīng)力的1.22%，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為彎曲剪應(yīng)力的49%。計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力情況見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力(單位：MPa)

圖6 扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力(單位：MPa)

由圖5和圖6可知，波形鋼腹板組合箱梁在受到偏心荷載作用時(shí)，產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力主要由頂板和底板承擔(dān)，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力主要分布在鋼腹板上。按照文獻(xiàn)[5]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在相同荷載情況下腹板與頂?shù)装褰稽c(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力實(shí)測(cè)值，與本文計(jì)算所得扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力值一致。腹板上的剪應(yīng)力值隨腹板高度的變化規(guī)律也與實(shí)測(cè)值相符。

以此算例為對(duì)象分析了當(dāng)跨中作用一集中偏心荷載時(shí)，扭轉(zhuǎn)雙力矩與彎扭力矩沿跨長(zhǎng)方向的變化規(guī)律，見(jiàn)圖7、圖8。

圖7 扭轉(zhuǎn)雙力矩沿梁長(zhǎng)的變化曲線

圖8 彎扭力矩沿梁長(zhǎng)的變化曲線

由圖7和圖8可見(jiàn)，當(dāng)簡(jiǎn)支波形鋼腹板-混凝土組合箱梁跨中作用集中偏心荷載時(shí)，扭轉(zhuǎn)雙力矩和彎扭力矩都在跨中產(chǎn)生最大值，且彎扭力矩在荷載作用處產(chǎn)生突變。

算例2。以文獻(xiàn)[6]中的簡(jiǎn)支組合箱梁模型為例，進(jìn)行理論計(jì)算和ANSYS軟件結(jié)果對(duì)比分析。其組合箱梁計(jì)算跨徑為l=9.745 m，波形鋼腹板尺寸t=2.5 mm，a=62.5 mm，b=50 mm，h=37.5 mm。在跨中截面頂板腹板交點(diǎn)處作用有F2=85 kN的集中荷載，混凝土和鋼板彈性模量分別為34.5，200 GPa，泊松比分別為0.2，0.3。箱梁截面尺寸圖見(jiàn)圖9。

圖9 組合箱梁橫斷面圖(單位：mm)

運(yùn)用ANSYS軟件，采用實(shí)體單元與板殼單元模擬波形鋼腹板組合箱梁的混凝土頂?shù)装搴透拱?，?duì)圖9中標(biāo)示的計(jì)算點(diǎn)①～⑥的扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力進(jìn)行分析計(jì)算，并與采用本文理論的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析。其應(yīng)力值結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 跨中截面約束扭轉(zhuǎn)相關(guān)參數(shù)及應(yīng)力值

通過(guò)上述計(jì)算分析，可以發(fā)現(xiàn)本文方法計(jì)算的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力值與ANSYS軟件的計(jì)算值差別基本不大，誤差均在10%以內(nèi)。通過(guò)ANSYS軟件分析，驗(yàn)證了算例1中懸臂板自由端處剪應(yīng)力為0的結(jié)果。并且算例2的理論計(jì)算過(guò)程中，扭轉(zhuǎn)雙力矩和彎扭力矩的變化趨勢(shì)也與算例1中的趨勢(shì)相同。因此，更進(jìn)一步說(shuō)明本文理論對(duì)于波形鋼腹板-混凝土組合箱梁扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算有較高精度。

6 結(jié)論

本文根據(jù)傳統(tǒng)混凝土箱梁的扭轉(zhuǎn)分析理論，結(jié)合波形鋼腹板-混凝土組合箱梁受力特性來(lái)對(duì)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進(jìn)行研究。結(jié)果表明，在跨中作用集中荷載的情況下，最大扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)翹曲剪應(yīng)力均在跨中截面產(chǎn)生，且扭轉(zhuǎn)效應(yīng)主要產(chǎn)生附加剪應(yīng)力，本文方法對(duì)翼緣板自由端處的翹曲剪應(yīng)力進(jìn)行了修正，因此計(jì)算所得翹曲正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)值及ANSYS軟件計(jì)算值相比，具有較高的精確性。