許 慶 王嘉偉 王建強 李克強 高博麟

（清華大學(xué)車輛與運載學(xué)院 北京100084）

0 引 言

由于道路瓶頸和行車不確定性的存在，以車輛速度波動為主要形式的交通擾動會在交通流中不斷產(chǎn)生[1]。在駕駛員反應(yīng)時間長、感知范圍小等特性的影響下，這些擾動在交通流中可能會被持續(xù)放大和不斷累積，并最終導(dǎo)致交通激波的出現(xiàn)[2]，這一現(xiàn)象被認為是交通擁堵產(chǎn)生的重要原因。基于車聯(lián)網(wǎng)和自動駕駛技術(shù)的智能網(wǎng)聯(lián)汽車（intelligent and connected vehicle，ICV）的誕生克服了駕駛員駕駛車輛的缺陷，被廣泛認為能給當今交通系統(tǒng)帶來革命性改變[3-4]。

隊列控制是ICV 的代表性技術(shù)，其中自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）和協(xié)同自適應(yīng)巡航（cooperative adaptive cruise control，CACC）是2 個典型案例。一般意義上，ACC 依賴于自車傳感器獲取與前車的相對距離與相對速度，從而進行跟車決策；而CACC 從ACC 拓展而來，增加了車車通信（vehicle-to-vehicle,V2V）等網(wǎng)聯(lián)化手段獲取其他車輛的加速度等信息，并基于此設(shè)計ICV 的跟車策略，提升自車跟車性能。大量研究均表明，上述技術(shù)能極大地提升交通效率，改善行車安全，以及降低燃油消耗[3-4]。

但傳統(tǒng)的隊列控制技術(shù)多針對所有車輛全部自動駕駛的工況，在實際的智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù)推廣過程中，勢必會存在1個長期的過渡階段，即智能網(wǎng)聯(lián)汽車與駕駛員駕駛汽車（human-driven vehicle，HDV）共存的混合隊列工況[5]。研究2 類汽車共存的混合隊列系統(tǒng)，對于理解智能網(wǎng)聯(lián)汽車對交通系統(tǒng)的影響、評價智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù)的性能、制定智能網(wǎng)聯(lián)汽車推廣政策等等具有深遠的意義。國內(nèi)外已有部分研究從不同的角度對混合隊列系統(tǒng)進行了一定的探索。例如，大規(guī)模交通仿真實驗通常會發(fā)現(xiàn)，智能網(wǎng)聯(lián)汽車需要達到一定的市場滲透率（market penetration rate，MPR）才能對交通系統(tǒng)產(chǎn)生明顯提升[6-10]；Stern等[5]通過實車實驗指出了智能網(wǎng)聯(lián)汽車在極低滲透率下鎮(zhèn)定交通流的可能，這一可能性隨后被Zheng等[11]、Wang等[12]進行了理論上的證明，從而揭示了設(shè)計混合隊列場景下的智能網(wǎng)聯(lián)汽車特殊控制策略的潛能。上述研究一般會假設(shè)理想的車聯(lián)網(wǎng)通信條件，但在實際應(yīng)用過程中，往往會存在通信時延等非理想通信因素[13]，這些因素對于混合隊列性能的影響尚不明確。

針對上述問題，筆者重點探討網(wǎng)聯(lián)通信時延影響下的，由CACC 控制的智能網(wǎng)聯(lián)汽車與駕駛員駕駛汽車構(gòu)成的混合隊列系統(tǒng)的性能。首先，介紹CACC設(shè)計方法；隨后，分析CACC系統(tǒng)和通信時延過長導(dǎo)致的退化后的ACC 系統(tǒng)的隊列穩(wěn)定性（string stability）；接著，搭建仿真場景，進行大規(guī)模交通仿真實驗；最后，分析無時延的CACC、有時延的CACC、退化后的ACC在不同滲透率下的交通激波（traffic shockwave）特性。

1 協(xié)同自適應(yīng)巡航控制方法

由于加速度信號通過V2V通信獲取，因此可能存在一定的通信時延，假設(shè)時延量為θ（單位：s），則在前饋控制之前還存在時延環(huán)節(jié)D(s)=e-θs。綜合上述各環(huán)節(jié)，從而得如圖1（b）的CACC控制器系統(tǒng)框圖。

圖1 協(xié)同自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)（CACC）Fig.1 Cooperative adaptive cruise control（CACC）

需要注意的是，當θ充分大時，即通信時延很大時，為保障跟車可靠性，往往會將CACC退化到僅依賴自車傳感器進行跟車的ACC控制系統(tǒng)，即不再有前饋控制環(huán)節(jié)，F(xiàn)(s)=0。

2 隊列穩(wěn)定性分析

隊列穩(wěn)定性反映了自車抑制前車擾動的能力，是微觀跟車層面反映車輛控制性能的重要指標。基于所設(shè)計的CACC 系統(tǒng)，在無時延CACC、有時延CACC 和退化后的ACC 這3 種情況下，討論各自的隊列穩(wěn)定條件。

2.1 隊列穩(wěn)定性條件求解

隊列穩(wěn)定性的1種判定條件如下：定義第i輛車位移相關(guān)的隊列穩(wěn)定傳遞函數(shù)為[17]

2.2 隊列穩(wěn)定性條件數(shù)值驗證

上述考慮通信時延下的隊列穩(wěn)定最小跟車時距式（23）為1 個近似解析解，下面通過數(shù)值求解分析其與真實數(shù)值解之間的誤差，并分析通信時延對其數(shù)值的影響。

令車輛動力學(xué)模型（2）中的時間常數(shù)η=0.1，取反饋控制器K(s)中的2 組參數(shù)，見表1。在不同的通信時延量下（θ∈(0，0.5]s），利用Matlab對式（13）進行數(shù)值求解，解出隊列穩(wěn)定最小跟車時距的數(shù)值解，與式（23）求出的近似解析解進行對比。數(shù)值解與解析解在不同通信時延下的圖像繪制見圖2。

表1 反饋控制K( s )的參數(shù)取值Tab.1 Parameter setup for the feedback K( s)

圖2 不同通信時延下的隊列穩(wěn)定最小跟車時距Fig.2 Minimum time headway for string stability at different communication delays

圖2中，實線表示數(shù)值解，虛線表示解析解，2種不同的顏色代表2組控制器參數(shù)。從圖像中可以看出，要滿足隊列穩(wěn)定的實際最小跟車時距比近似解析解的數(shù)值更大，但相差的值有限。在所采取的2組控制器參數(shù)下，理論解析解與真實數(shù)值解的差值處于0.05～0.10 s之間。可以認為，在非理想通信下求解出的隊列穩(wěn)定最小跟車時距，即式（23），具有一定可靠性。

此外，圖2 也明確反映了通信時延對CACC 系統(tǒng)抗擾動性能的影響關(guān)系，隨著通信時延增大，CACC 系統(tǒng)所需的隊列穩(wěn)定最小跟車時距迅速增大。需要注意的是，在2組控制參數(shù)下，由式（25）得到的退化后的ACC 系統(tǒng)的隊列穩(wěn)定最小跟車時距分別為2.24 s 和1.49 s，均大于圖2 中所展示的CACC 系統(tǒng)在通信時延達到0.5 s 下的隊列穩(wěn)定最小跟車時距，這一結(jié)果說明，即使受到了通信條件的一定影響，基于車聯(lián)網(wǎng)的CACC 系統(tǒng)相比于僅依賴于自車傳感器的ACC 系統(tǒng)依然能顯著提升智能網(wǎng)聯(lián)汽車的抑制交通擾動的能力。

表2 頭車運動軌跡Tab.2 Velocity profile of the leading vehicle

3 混合隊列仿真分析

交通瓶頸是引起交通流擾動、導(dǎo)致交通擁堵的重要因素，其可能由交叉路口、車道減少、匝道匯入、交通事故等一系列事件產(chǎn)生。據(jù)現(xiàn)有文獻結(jié)論[6-8]，為重現(xiàn)交通瓶頸的現(xiàn)象，可以采取單車道中頭車受較強的外部擾動的方式，并通過車輛軌跡數(shù)據(jù)，分析交通激波的傳遞，從而分析交通擾動對交通流的影響。本小節(jié)通過交通仿真，從宏觀層面的交通激波傳遞特性分析無時延CACC、有時延CACC 和退化后的ACC這3種情況的混合隊列性能。

3.1 仿真場景布置

布置單車道仿真場景見圖3。道路總長2 km，共有1輛頭車（灰色車輛）及200輛跟隨車輛，跟隨車輛中包含駕駛員駕駛汽車（綠色車輛）以及智能網(wǎng)聯(lián)汽車（藍色車輛）。智能網(wǎng)聯(lián)汽車所占的比例由其市場滲透率MPR 決定，圖3中的情形僅為示意。針對市場滲透率，考慮MPR ∈{0.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0} 這6種情形。針對每一滲透率下的智能網(wǎng)聯(lián)汽車空間分布，保證從編號i至i+4(i=5k,k∈[1,39] 且k∈N)這5 輛車中，有5 ?MPR 輛智能網(wǎng)聯(lián)汽車，以避免智能網(wǎng)聯(lián)汽車隨機分布導(dǎo)致的可能影響。

圖3 仿真場景布置示意圖Fig.3 Simulation scenario

考慮各車輛勻質(zhì)的情形，即每一輛車具有相同的初始速度以及期望時距，車輛之間的初始間距為初始速度與期望時距的乘積。在仿真的前30 s內(nèi)，不采取任何的外加干擾，讓頭車以初始速度勻速行駛，讓200 輛跟隨車輛在或駕駛員模型或隊列控制系統(tǒng)的作用下達到穩(wěn)定跟車狀態(tài)。在仿真進行到30 s 之后，開始對頭車引入外部干擾的作用。仿真總時長為200 s。對于外部干擾，假定頭車在30 s時開始緊急制動，接著保持低速行駛，最后恢復(fù)至初始速度，具體運動軌跡見表2。

對于各個跟隨車輛，智能網(wǎng)聯(lián)汽車采用本研究設(shè)計的CACC 進行控制，駕駛員駕駛汽車利用IDM+模型進行描述[7,18]。IDM+模型中，車輛的加速度由式（26）決定。

式中：ac為駕駛員舒適加速度，m/s2；vd為駕駛員期望速度，m/s；sd為駕駛員期望車頭間距，m；s為當前車頭間距，m；δ為自由加速度指數(shù)；τ為駕駛員反應(yīng)時間，s。駕駛員期望車頭間距sd滿足

式中：s0為靜止時的車距，m；hd為駕駛員期望車頭時距，s，其與智能網(wǎng)聯(lián)汽車的取值一致；bc為駕駛員舒適減速度，m/s2；Δv為自車與前車的速度差，m/s。各參數(shù)的具體數(shù)值見表3。

表3 交通仿真中的參數(shù)取值Tab.3 Parameter setup in traffic simulation

3.2 仿真結(jié)果與分析

為分析交通擾動在交通流中的傳遞，即交通激波的傳遞現(xiàn)象，現(xiàn)有研究常通過車輛軌跡數(shù)據(jù)進行分析，繪制所有車輛的時空軌跡圖，隨后通過車輛加速度[7]或車輛速度[8]反映交通激波，本文接下來也采用這2種方式進行分析。

情形1：所有車輛均為HDV時的實驗結(jié)果分析。

首先考慮所有車輛均為駕駛員駕駛車輛的情形，即智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率MPR=0%的情形，結(jié)果見圖4。圖4（a）采用的是通過車輛速度進行區(qū)分交通激波的方法，紅色越深表示車輛速度越低，藍色越深表示車輛速度越大，速度低于期望速度25 m/s的區(qū)域即反映了激波影響的區(qū)域。從圖中可以看出，當頭車出現(xiàn)表2的擾動之后，在交通流中出現(xiàn)了2個交通激波：1 個向上游傳播，1 個向下游傳播，且2 個激波都沒有明顯消散的跡象。這說明交通流的后續(xù)車輛經(jīng)歷了2 次減速加速的過程，交通流產(chǎn)生了不穩(wěn)定的振蕩現(xiàn)象。

圖4（b）采用的是通過車輛加速度進行區(qū)分交通激波的方法，當車輛出現(xiàn)a(t)＜-1 m/s（2即制動強度大于1 m/s2）時，認為該車輛受到了交通激波的影響。圖4（b）中，灰色部分表示車輛加速度a(t)＞-1 m/s2，紅色部分表示a(t)＜-1 m/s2，紅色區(qū)域即反映了交通激波的傳遞。由圖（1）可見：存在1個激波持續(xù)向上游傳播，不會消散，這說明所有車輛均會經(jīng)歷1次強制動的過程；另外存在1 個較小的激波向下游傳播，說明部分車輛會經(jīng)歷2次強制動的過程。

情形2：無時延CACC控制下的實驗結(jié)果分析。

之前的實驗結(jié)果反映了所有車輛均為駕駛員駕駛情況下的交通擾動持續(xù)傳遞且難以消散的現(xiàn)象，接下來考慮在不同滲透率下智能網(wǎng)聯(lián)汽車采用CACC控制的實驗結(jié)果，并假設(shè)通信時延θ=0 s。

在以速度區(qū)分交通波的情況下（見圖5），可觀察到的現(xiàn)象如下：①當滲透率達到20%及以上時，均只會產(chǎn)生1個交通激波，且最終會被消散；②隨著滲透率的增大，低速區(qū)域的影響程度不斷減弱，極低速區(qū)域的范圍不斷減小，即速度降至很低的車輛數(shù)目不斷減少，交通效率得到提升；③離頭車越遠的車輛，受波動影響的程度越小，速度變化趨于緩和，說明駕駛舒適性得到了改善。

圖4 所有車輛均為駕駛員駕駛汽車下的車輛軌跡圖Fig.4 Vehicle trajectories when all the vehicles are human-driven

圖5 通信時延θ=0 s時CACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以速度區(qū)分交通波）Fig.5 Vehicle trajectories under CACC when θ=0 s（traffic wave is characterized by the velocity）

圖6 通信時延θ=1 s時CACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以速度區(qū)分交通波）Fig.6 Vehicle trajectories under CACC when θ=1 s（traffic wave is characterized by the velocity）

圖7 退化為ACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以速度區(qū)分交通波）Fig.7 Vehicle trajectories under ACC degraded from CACC（traffic wave is characterized by the velocity）

圖8 通信時延θ=0 s時CACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以加速度區(qū)分交通波）Fig.8 Vehicle trajectories under CACC when θ=0 s（traffic wave is characterized by the acceleration）

在以加速度進行區(qū)分的情況下（見圖8），可觀察到的現(xiàn)象如下：①當滲透率達到20%及以上時，交通激波會被明顯消散，出現(xiàn)強制動現(xiàn)象的車輛局限在離擾動較近的部分車輛中，后續(xù)的跟隨車輛不會再出現(xiàn)強制動的行為；②隨著滲透率的增大，激波影響范圍越來越小，持續(xù)時間越來越短。

相比于所有車輛均為駕駛員駕駛的情形，引入CACC控制的智能網(wǎng)聯(lián)汽車之后，在低滲透率（例如20%）下交通流的抗擾動能力就得到了明顯的改善，且隨著滲透率的增加，擾動的影響越來越小，交通性能不斷提升。

情形3：通信時延影響下的實驗結(jié)果分析。

上述CACC 的實驗并未考慮通信時延的影響，下面分析通信時延存在后，混合隊列性能的變化。圖6和圖9展示了通信時延θ=1 s 時的仿真結(jié)果，可以看出，相比于無時延下的CACC控制（見圖5與圖8），整體交通流的抗擾動能力并未受到通信時延的明顯削弱，交通波的影響范圍略有擴大，持續(xù)時間略有上升，但總體保持了情形2的結(jié)果。

但當通信時延很大甚至通信信號丟失時，為保障控制效果，考慮CACC 退化后的ACC 控制策略，結(jié)果見圖7與圖10?？梢钥闯?，退化后的ACC控制相比于CACC產(chǎn)生了明顯的不同，具體表現(xiàn)如下。

從速度角度區(qū)分（見圖7）：①當滲透率達到20%及以上時，只會產(chǎn)生1 個激波，隨著滲透率的升高，低速區(qū)域的范圍越來越窄，持續(xù)時間越來越短；②但交通激波無法被完全消散，每輛車都會經(jīng)歷在短時間內(nèi)迅速減速到極低速，又快速加速至原有速度的情況，且隨著滲透率增加，速度變化的劇烈程度上升，影響了駕駛舒適性和安全性。

從加速度角度區(qū)分（見圖10）：①當滲透率達到20%及以上時，交通激波會被明顯消散；②但隨著滲透率的增加，交通激波的影響范圍不會越來越小，傳遞方向反而可能發(fā)生改變，從向上游傳播（見圖10（a）），變?yōu)楣潭ǖ鸟v波（見圖10（b）），最終變?yōu)橄蛳掠蝹鞑ィㄒ妶D10（c））。

綜合情形3 的結(jié)果可知，當通信時延在一定范圍內(nèi)時（例如圖6和圖9展示的θ=1s的情形），通信時延對整體交通流的抗擾動性能影響較為有限，CACC 的引入依然顯著提升了整體交通流的性能。若發(fā)生過大的通信時延或丟失通信信號，以致CACC退化至ACC系統(tǒng)后，盡管優(yōu)于所有車輛均為駕駛員駕駛的情形，但相比于CACC控制下的情形，整體交通流的性能發(fā)生了明顯的下降，ACC對交通效率、駕駛舒適性等性能的提升能力明顯遜色于CACC的效果。

對比本研究中所考慮的ACC 系統(tǒng)和CACC 系統(tǒng)，二者的根本區(qū)別在于是否有基于前車加速度信號的前饋控制環(huán)節(jié)。上述仿真結(jié)果反映了該環(huán)節(jié)的重要性，通過網(wǎng)聯(lián)通信，智能網(wǎng)聯(lián)汽車可以獲得其他車輛更豐富的信息，從而做出更有效的決策。即使存在一定的通信時延，該環(huán)節(jié)的引入也能幫助智能網(wǎng)聯(lián)汽車實現(xiàn)對交通性能的進一步顯著提升。

圖9 通信時延θ=1 s時CACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以加速度區(qū)分交通波）Fig.9 Vehicle trajectories under CACC when θ=1 s（traffic wave is characterized by the acceleration）

圖10 退化為ACC控制下的車輛軌跡數(shù)據(jù)圖（以加速度區(qū)分交通波）Fig.10 Vehicle trajectories under ACC degraded from CACC（traffic wave is characterized by the acceleration）

4 結(jié)束語

本文針對CACC 控制的智能網(wǎng)聯(lián)汽車與駕駛員駕駛汽車構(gòu)成的混合隊列系統(tǒng)，分析了其在通信時延影響下的控制性能。從微觀跟車行為的隊列穩(wěn)定性角度，本文求解了CACC 系統(tǒng)在不同通信時延條件下的隊列穩(wěn)定最小跟車時距，并指出其隨時延增大而增大的特性。此外，也設(shè)計了大規(guī)模交通仿真實驗，從整體交通流的交通激波傳遞現(xiàn)象角度，揭示了混合隊列中CACC 相比于退化后的ACC，具有在一定時延范圍內(nèi)顯著降低交通擾動、削弱交通激波的能力?？紤]到近年來出現(xiàn)的新型的智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列控制技術(shù)，研究這些技術(shù)在通信時延影響下的混合隊列性能，并與CACC 技術(shù)進行對比，是下一步需要開展的工作。