胡 笳 安連華 李 欣

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海201804；2.大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 遼寧 大連116026）

0 引 言

以移動(dòng)互聯(lián)、大數(shù)據(jù)，以及云計(jì)算等技術(shù)為代表的新一輪科技革命方興未艾，極大推動(dòng)了網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛發(fā)展。在V2X通信、智能路側(cè)設(shè)施等的支持下，網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車輛（connected automated vehicles,CAVs）可實(shí)現(xiàn)車車協(xié)同、經(jīng)濟(jì)駕駛和編隊(duì)運(yùn)行[1]。其中，協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制（cooperative adaptive cruise control, CACC）技術(shù)較為成熟，也是目前最有可能先落地的網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛功能之一[2]。然而，根據(jù)美國(guó)交通部AASHTO 估算，完全網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛道路交通流的出現(xiàn)還需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間[3]。因此，由人類駕駛（human-driven vehicles, HVs）和具備CACC功能的網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛共同組成的新型混合交通流將長(zhǎng)期存在。

快速路是城市道路交通命脈，同時(shí)也是CACC技術(shù)最易落地場(chǎng)景?？焖俾泛狭鲄^(qū)由于匝道匯入引發(fā)交通擾動(dòng)，是常發(fā)性交通擁堵的重災(zāi)區(qū)。通行能力作為快速路合流區(qū)交通管控的重要依據(jù)，一直以來(lái)是交通學(xué)者研究的重點(diǎn)。針對(duì)傳統(tǒng)人類駕駛交通流，道路通行能力建模從合流影響區(qū)交通特性[4]、交通流特征[5]，以及匯入行為分析[6]等角度切入。對(duì)于混入CACC 車輛的新型混合交通流，CACC 車輛可以通過(guò)車車通訊和協(xié)同編隊(duì)縮短跟馳間距，單個(gè)CAVs 車輛通過(guò)車車通訊也可以在一定程度上縮小跟馳間距，而車間距將會(huì)對(duì)道路通行能力產(chǎn)生影響。因此，快速路合流區(qū)通行能力將隨CAVs 滲透率（penetration rate，PR）變化。許多學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)研究，目前主要研究方法為仿真模擬和解析建模2 種，仿真方法聚焦于微觀車輛行為模擬和交通場(chǎng)景重現(xiàn)，從模擬CAVs 車輛的跟馳和換道行為出發(fā)，模擬大規(guī)模交通流運(yùn)行狀態(tài)，測(cè)得道路通行能力[7]。仿真方法可以模擬車輛微觀動(dòng)態(tài)行為，如車輛的編隊(duì)行為[8]、CACC 車輛與人類駕駛車輛的交互行為[9]、合流區(qū)車輛匯入行為[10]等，但基于仿真的方法缺乏對(duì)交通流運(yùn)行規(guī)律的解析，難以適應(yīng)動(dòng)態(tài)的道路交通環(huán)境變化。解析建模方法則充分考慮CAVs 滲透率[11]、編隊(duì)數(shù)量[12]、跟車間距[13]實(shí)時(shí)變化，以車頭時(shí)距或車頭間距為橋梁，基于交通流基本圖理論，建立道路通行能力解析式。基于仿真和解析的2 種方法皆證明較高滲透率的CACC 車輛（40%以上）可顯著提升道路通行能力。而作為離散CAVs，一般采用自適應(yīng)巡航（adaptive cruise control，ACC）模式行駛，通過(guò)車載感知實(shí)現(xiàn)縱向安全跟車。由于缺乏車車協(xié)同，ACC 車流很難對(duì)通行能力產(chǎn)生明顯的提升作用[7,14]。

事實(shí)上，快速路合流區(qū)通行能力影響因素較為復(fù)雜，根據(jù)美國(guó)道路通行能力手冊(cè)，快速路合流區(qū)通行能力受到道路幾何結(jié)構(gòu)、道路交通特性、匝道和主線交通需求和交通狀態(tài)等因素影響[15]。在新型混合交通流背景下，CAVs 滲透率和CACC 車輛編隊(duì)性能也是合流區(qū)通行能力的重要影響因素。然而，目前缺乏將二者結(jié)合起來(lái)的通行能力解析研究。因此，筆者考慮道路特性、交通特性以及，新交通屬性（CAVs滲透率和CACC編隊(duì)長(zhǎng)度）等通行能力關(guān)鍵影響因素，解析復(fù)雜環(huán)境下的合流區(qū)通行能力，為交通管理者提供決策依據(jù)。

圖1 快速路合流區(qū)場(chǎng)景Fig.1 Scenario of freeway merging areas

1 問(wèn)題描述

本文聚焦于快速路合流區(qū)通行能力建模解析，研究場(chǎng)景見(jiàn)圖1，主線為具備CACC功能的CAVs與HVs 混行車流，匝道CAVs 在合流區(qū)皆切換為HVs模式，因此可認(rèn)為匝道匯入車流皆為HVs。為解析CACC 編隊(duì)長(zhǎng)度、CAVs 滲透率對(duì)合流區(qū)通行能力影響，將研究區(qū)域拆解為3 部分（見(jiàn)圖1），具體建模思路如下：①考慮CACC 編隊(duì)和CAVs 跟馳較小的車頭間距，解析匯入前主線交通流基本圖，對(duì)應(yīng)圖1區(qū)域1；②考慮主線CACC 編隊(duì)會(huì)阻礙匝道車輛匯入，解析主線交通流狀態(tài)對(duì)匝道匯入影響，對(duì)應(yīng)圖1區(qū)域2；③考慮匯入車輛引發(fā)的主線CAVs滲透率變化，將影響合流區(qū)交通流基本圖形狀，改變合流區(qū)通行能力，對(duì)應(yīng)圖1區(qū)域3。

2 問(wèn)題假設(shè)

假設(shè)1。匝道車輛可匯入概率由主線車頭時(shí)距分布決定，當(dāng)主線車流較為擁擠時(shí)，車頭時(shí)距服從愛(ài)爾朗分布。

假設(shè)2。當(dāng)交通流量接近通行能力時(shí)，匝道車輛可充分利用主線可穿越間隙。

3 模型建立

為方便表示模型變量，建立符號(hào)說(shuō)明表，見(jiàn)表1。

表1 模型符號(hào)說(shuō)明Tab.1 Model Notations

3.1 合流前主線通行能力建模

引理1。道路接近通行能力時(shí)，新型混合交通流中有效CACC編隊(duì)長(zhǎng)度為

證明。實(shí)際交通流中，CACC編隊(duì)長(zhǎng)度和CAVs滲透率密切相關(guān)，分為3種情況討論。

1）當(dāng)滲透率較低時(shí)，由于CAVs 數(shù)量較少，難以形成較長(zhǎng)的編隊(duì)。當(dāng)滲透率趨近0 時(shí)，編隊(duì)長(zhǎng)度接近1。特別地，邊界條件為σ=0，=1.

2）當(dāng)滲透率中等時(shí)，假定CACC 編隊(duì)長(zhǎng)度Na服從均勻分布，概率密度函數(shù)為

3.2 考慮匝道匯入的合流區(qū)通行能力建模

證明。當(dāng)交通量很大時(shí)，車輛間編隊(duì)效應(yīng)明顯，所有車輛運(yùn)動(dòng)皆受彼此制約，基于假設(shè)1，受制約車輛的車頭時(shí)距服從愛(ài)爾朗分布

考慮到匝道車輛匯入主線存在最小可接受間隙，通常由最小車頭時(shí)距表征，當(dāng)且僅當(dāng)主線外側(cè)車道的平均車頭時(shí)距大于等于最小車頭時(shí)距時(shí)，匝道車輛才有機(jī)會(huì)匯入。因此，匝道車輛可匯入概率為

故引理2得證。

引理3。匝道車輛匯入后的合流區(qū)有效CAVs滲透率為

證明?；诩僭O(shè)2，接近通行能力時(shí)，主線所有可穿越間隙皆被匝道車輛利用，在時(shí)間段[0，T] 內(nèi)匝道匯入主線的車輛數(shù)為

相應(yīng)地，合流區(qū)主線在時(shí)間段[0，T] 內(nèi)車輛數(shù)為

由于合流區(qū)交通狀況復(fù)雜，匝道CAVs 在合流區(qū)匯入時(shí)皆切換為HVs模式，可等價(jià)為匝道匯入車流皆為HVs。因此，匝道匯入車輛將會(huì)改變合流區(qū)CAVs滲透率，改變后的滲透率為

3.3 模型理論分析

結(jié)論2為新型混合交通流快速路合流區(qū)通行能力解析式，分析得到以下結(jié)論。

1）通行能力與道路交通特性（最小跟馳車頭時(shí)距、匝道匯入最小可接受間隙）、道路結(jié)構(gòu)（主線車道數(shù)量）及匝道匯入前主線交通狀態(tài)（CAVs 滲透率、CACC編隊(duì)長(zhǎng)度、主線車頭時(shí)距分布、主線和匝道交通需求）有關(guān)。

2）給定應(yīng)用場(chǎng)景，相應(yīng)的道路交通特性和道路結(jié)構(gòu)為固定值，且可知可測(cè)。匝道匯入前主線交通狀態(tài)參數(shù)中，主線車頭時(shí)距分布、主線和匝道交通需求可由實(shí)際觀測(cè)得到。

3）CAVs 滲透率和編隊(duì)長(zhǎng)度為模型中的動(dòng)態(tài)變量，合流區(qū)通行能力隨CAVs 滲透率和編隊(duì)長(zhǎng)度的上升而增加。

圖2 新型混合交通流快速路合流區(qū)通行能力基本圖Fig.2 Capacity in freeway merging areas under partially CACC traffic

圖2為不同主線和匝道需求比下的合流區(qū)通行能力基本圖?；煊蠧ACC編隊(duì)的合流區(qū)通行能力隨滲透率和編隊(duì)長(zhǎng)度增加而提升，較高的CAVs 滲透率（≥0.5）和CACC編隊(duì)長(zhǎng)度（≥4）可顯著提升合流區(qū)通行能力。對(duì)于無(wú)匝道匯入影響的主線交通來(lái)說(shuō)（對(duì)應(yīng)圖2（a）），CACC 編隊(duì)長(zhǎng)度限制為10 veh/platoon時(shí)，100% CAVs可提升近2倍合流區(qū)通行能力。該結(jié)果與現(xiàn)有關(guān)于CACC 編隊(duì)對(duì)通行能力的影響研究相符合[9,18]。然而，CACC 編隊(duì)對(duì)通行能力的增益隨匝道交通需求增加有所下降。對(duì)比圖2（a）和圖2（b），相較于無(wú)匝道交通匯入影響時(shí)的通行能力，主線匝道需求比為3：1 時(shí)，通過(guò)CACC 編隊(duì)只能提升1.5倍通行能力。

圖2（b）揭示了主線匝道需求比為3：1時(shí)的合流區(qū)通行能力與CACC編隊(duì)長(zhǎng)度和滲透率間的變化關(guān)系。當(dāng)編隊(duì)長(zhǎng)度較大時(shí)，通行能力增益隨滲透率增加而減低，這是由于過(guò)長(zhǎng)的編隊(duì)長(zhǎng)度限制會(huì)導(dǎo)致匝道車輛難以匯入主線，從而折減合流區(qū)通行能力。該現(xiàn)象在編隊(duì)長(zhǎng)度限制為10 veh/platoon 時(shí)較為顯著，此情景下，當(dāng)CAVs 滲透率≥0.5 時(shí)，通行能力增益存在明顯的下降拐點(diǎn)（見(jiàn)圖2（b））。因此，為最大化合流區(qū)通行能力，應(yīng)限制合流區(qū)CACC 編隊(duì)長(zhǎng)度或者設(shè)置專用車道管理。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真平臺(tái)搭建

在Vissim 仿真平臺(tái)基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，考慮車輛動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)加載Vissim 外部駕駛模型實(shí)現(xiàn)CACC車輛行為模擬，仿真框架見(jiàn)圖3。

圖3 新型混合交通流通用仿真框架Fig.3 Genic simulation framework of novel mixed traffic flow

圖3中的通用仿真框架分為交通仿真和汽車仿真2 個(gè)部分。交通仿真部分模擬人的駕駛行為，提供道路幾何參數(shù)、交通控制方案和交通狀態(tài)等信息。人類駕駛員模型采用交通仿真軟件Vissim內(nèi)嵌的跟馳、換道模型，利用真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)駕駛員模型進(jìn)行標(biāo)定。汽車仿真部分將決策器、縱向控制和車輛動(dòng)力學(xué)結(jié)合來(lái)模擬汽車的行為。具體工作流程如下：①?zèng)Q策器從交通仿真部分收集信息，決定CAVs 何時(shí)變道，何時(shí)組隊(duì)或解散排。一旦縱向控制模塊接收到來(lái)自決策器的編隊(duì)/拆隊(duì)指令，CAVs 的CACC/ACC 模式將被激活。②縱向控制將向車輛動(dòng)力學(xué)模塊輸出控制命令。③由車輛動(dòng)力學(xué)模塊執(zhí)行命令，捕捉系統(tǒng)延遲、滯后或瞬態(tài)，并輸出CAVs真實(shí)響應(yīng)。此外，該框架允許用戶根據(jù)需要更新可替換模塊。筆者評(píng)估時(shí)，縱向控制中，ACC 和CACC 分別采用IIDM 控制器[19]和主流的PATH 控制器[20]，CACC 車輛假設(shè)為豐田雅力士（Toyota Yaris），具體規(guī)格參數(shù)從PreScan 獲得，車輛動(dòng)力學(xué)模型在以前的研究中已經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)和驗(yàn)證[18,21]。

4.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

模型評(píng)估采用的快速路合流區(qū)路段見(jiàn)圖4。其中，路段前3 km 用作仿真預(yù)熱，滿足CACC 編隊(duì)形成與穩(wěn)定需求。2 組檢測(cè)器放置在合流區(qū)的入口和出口（見(jiàn)圖4 中D1 和D2）。所有檢測(cè)器數(shù)據(jù)采集間隔為5 min，包括流量、占有率和速度。

圖4 快速路合流區(qū)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Link structure of freeway merging areas

為確保仿真平臺(tái)真實(shí)性，通過(guò)實(shí)際道路通行能力校準(zhǔn)仿真平臺(tái)駕駛行為參數(shù)。根據(jù)高速公路通行能力手冊(cè)（HCM2010）中的方法測(cè)量道路通行能力，校準(zhǔn)道路通行能力為2 300 pcu/（h/lane）。為分析模型敏感性，仿真中設(shè)定不同CAVs 滲透率和CACC 編隊(duì)長(zhǎng)度限制，滲透率分別為0.2，0.4，0.6，0.8，最大編隊(duì)長(zhǎng)度分別為2，4，6，8 輛車。評(píng)估指標(biāo)為仿真采集的通行能力與模型計(jì)算值的相對(duì)誤差，取多次仿真結(jié)果的平均值，計(jì)算公式見(jiàn)式（33）。

式中：Er為通行能力平均誤差；qsi為第i組參數(shù)設(shè)置下仿真采集的最大通過(guò)流量；qci為第i組參數(shù)設(shè)置下模型計(jì)算的通行能力(見(jiàn)式（30））；N為樣本數(shù)量。

為保證樣本數(shù)量滿足統(tǒng)計(jì)顯著性，同一組參數(shù)設(shè)置下的仿真次數(shù)需滿足最小樣本量，計(jì)算公式見(jiàn)式（34）。

式中：N為最小樣本量；Zα/2為偏離正態(tài)分布目標(biāo)置信度平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，查表可得；α為置信水平，通常設(shè)為95%；S,分別為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值；Es為允許誤差，本文設(shè)定為20%。

4.3 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)比每組參數(shù)的5次仿真結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果，得到模型評(píng)估誤差，見(jiàn)圖5?？梢钥闯霰疚奶岢龅耐ㄐ心芰δＰ蛯?duì)新型混合交通流快速路合流區(qū)通行能力擬合良好，模型精度基本在80%以上。通過(guò)模型敏感性分析發(fā)現(xiàn)：不同滲透率和CACC編隊(duì)長(zhǎng)度下模型誤差波動(dòng)不大，即模型誤差對(duì)于滲透率和編隊(duì)長(zhǎng)度不敏感。值得注意的是，當(dāng)滲透率為0.8，CACC編隊(duì)長(zhǎng)度限制為6 veh/platoon或8 veh/platoon時(shí)，模型誤差偏大，對(duì)應(yīng)實(shí)際情況中，較高CAVs滲透率下CACC有效編隊(duì)長(zhǎng)度被過(guò)高估計(jì)。

圖5 模型評(píng)估結(jié)果Fig.5 Results of model evaluation

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究建立了面向新型混合交通流的快速路合流區(qū)通行能力模型。

1）可定量化描述不同CAVs 滲透率和CACC編隊(duì)長(zhǎng)度下的合流區(qū)通行能力變化。

2）為適應(yīng)復(fù)雜多樣的道路環(huán)境，建模中充分考慮通行能力的關(guān)鍵影響因素：道路交通特性（最小跟馳車頭時(shí)距、匝道匯入最小可接受間隙）、道路幾何結(jié)構(gòu)（主線車道數(shù)量），以及匯入前主線交通狀態(tài)（CAVs滲透率、CACC編隊(duì)長(zhǎng)度、主線車頭時(shí)距、主線和匝道交通需求），其中道路交通特性、道路結(jié)構(gòu)、主線車頭時(shí)距分布、主線和匝道交通需求可根據(jù)實(shí)際交通流狀態(tài)標(biāo)定，滿足模型的可遷移性和通用性需求。

3）模型在不同CAVs 滲透率和CACC 編隊(duì)長(zhǎng)度下皆表現(xiàn)良好，精度在80%以上。

未來(lái)可基于此模型研究快速路合流區(qū)主動(dòng)交通管控方法，將合流區(qū)通過(guò)量維持在通行能力附近，提高道路通行效率。