高鵬成，焦淑紅

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

雷達輻射源無意調(diào)制指的是由于輻射源自身硬件缺陷和結(jié)構(gòu)上的差異使得輸出信號帶有的附加調(diào)制信息，不同類型的輻射源所攜帶的附加調(diào)制信息不同，即使是相同類型的輻射源，由于內(nèi)部器件的制造工藝以及所采用器件批次的不同其所攜帶的附加調(diào)制信息也不盡相同[1]。如同生物指紋一樣，雷達輻射源的無意調(diào)制也可認為是輻射源的一種指紋，常被稱為“輻射源指紋”，更關鍵的是這種輻射源指紋信息無法消除和偽造，具有唯一性且受外界環(huán)境的干擾較小，因此常被作為區(qū)分不同雷達輻射源個體的關鍵信息，由此也引發(fā)了國內(nèi)外眾多學者對無意調(diào)制特征提取的深入研究。現(xiàn)有的提取方法根據(jù)特征提取域的不同可分為時域、頻域和時頻域特征提取法。時域特征提取方法主要基于無意調(diào)制所引發(fā)的信號脈沖包絡和瞬時參數(shù)的變化，通過提取脈沖包絡信息或信號瞬時參數(shù)等時域信息來作為輻射源無意調(diào)制特征[2-4]。時域特征提取方法簡單且易于實現(xiàn)，但所提特征抗噪聲性能差，高信噪比下特征往往被噪聲淹沒。頻域特征提取方法主要基于信號頻域分析，通過提取雷達輻射源信號的頻域信息進行輻射源個體識別，其中頻域信息主要以信號的瞬時頻率[5-6]和高階統(tǒng)計量中的雙譜和三譜等特征為主[7]。但瞬時頻率的抗噪聲性能仍然較差，雙譜和三譜等特征盡管抗噪聲性能較好但是特征維度較高，提取過程計算量較大，容易使后續(xù)識別陷入維度災難，從而降低了特征提取的實時性。由于雷達輻射源信號屬于典型的非平穩(wěn)信號，其時頻域分析描述了信號時頻域中的聯(lián)合能量分布情況，相較于單獨的時域或頻域分析，時頻域分析能夠展現(xiàn)出信號更多的細節(jié)信息。再者雷達輻射源無意調(diào)制的不確定性將會引入不同頻率分量信號，其頻率往往隱藏在信號的某個或某幾個頻帶內(nèi)，從而導致各頻帶內(nèi)的能量分布也不盡相同。根據(jù)上述特點，本文在時頻分析的基礎上提出了基于小波能量譜和ReliefF算法的雷達輻射源無意調(diào)制特征提取算法，該算法對信號進行小波變換的同時獲取信號小波能量譜信息，并采用ReliefF算法對不同層的小波能量譜值進行權重分析，通過剔除個體間差異較小的低權重能量值來實現(xiàn)特征有效性的提升和特征維度的降低，最后保留個體間差異較大的高權重能量值來作為雷達輻射源無意調(diào)制的特征。仿真實驗表明該特征提取算法具有較高的可行性和有效性。

1 雷達輻射源信號的小波能量譜

1.1 小波變換

在Hilbert函數(shù)空間中，小波基函數(shù)是由小波母函數(shù)在伸縮因子和平移因子下生成的，其中小波母函數(shù)定義為頻譜滿足式(1)的一類函數(shù) ψ(t)：

對于信號f(t)的連續(xù)小波變換可表示為

相應的連續(xù)小波逆變換可表示為

在實際的工程應用中常采用二進制離散小波變換對信號進行處理。在二進制離散小波變換中伸縮因子a和 平移因子b分別進行了離散取值，即a=1/2j,b=k/2j;j、k∈Z。此時信號f(t)的離散小波變換可定義為

相應的離散小波逆變換(信號重構(gòu))可表示為

式中C為常數(shù)。

從多分辨分析角度講，小波變換的實質(zhì)是根據(jù)頻率的高低將信號分解為高頻分量和低頻分量，并對低頻分量作進一步分解，以獲取更加精細的低頻信息，以j層小波分解為例，信號f(t)的頻譜f可表示為

式中：cLj表示第j層離散逼近，cHi為第i層離散細節(jié)。

1.2 小波能量譜的獲取

小波變換是一種能量保持守恒的變換[9]。對于信號f(t)，其小波分解前后的能量總和保持不變，即有

式中為小波成立的條件，即

其中Cψ尺度a所 對應的小波能量值E(a)可定義為

當進行j層小波分解時應用式(2)可構(gòu)建出j層小波能量譜E=[EL0,EL1,···,ELi,···,EL j]， 其中ELi,i=1,2,···,m表示第Li層小波下的信號能量值。在進行小波分析時小波基函數(shù)的選取至關重要，根據(jù)實際情況本文將選取時域中有限支撐的dbN小波。

2 基于ReliefF算法的權重分析

不同個體的雷達輻射源信號經(jīng)小波變換后，其各層能量值的區(qū)分度是存在差異的，若將區(qū)分度較小的能量值也作為無意特征，其必然會降低特征的有效性。為了減小低區(qū)分度小波能量值對特征有效性的影響，本文將采用ReliefF算法對小波能量值進行權重分析，為后續(xù)特征選取提供依據(jù)。

ReliefF算法是 Kononeill等對Relief算法的改進，以克服Relief算法只能處理二分類問題的局限性[10]。ReliefF算法是一種基于樣本學習的特征權重計算算法，根據(jù)特征與類別的相關度大小賦予特征不同的權重值，當特征與類別相關度較大時特征將被賦予較高的權重值，反之當特征與類別相關度較小時被賦予的權重值也相應變小[11]。其中特征與類別的相關度是通過比較該特征在同類樣本中的近鄰距離與不同類樣本中的近鄰距離的大小來衡量的。

對于含有n個樣本的任意數(shù)據(jù)集合F=(xi,yi)i=1,2,···,n， 其 中x∈Rd是 一 個 含 有d維 特 征 的 樣本，y是樣本標簽。當計算各特征的權重時首先需要在F中隨機選取一個樣本x,并根據(jù)樣本x的類別標簽在同類數(shù)據(jù)中選取近鄰樣本H;在不同類數(shù)據(jù)中選取近鄰樣本M。然后根據(jù)式(3)和(4)分別計算x與H和M在第l(l=1,2,···,d)個特征下的特征距離dHl和dMl：

判斷dHl和dMl的 大 小 關系。若dHl>dMl說 明 特征l與類別的相關性小，其對分類起負面作用，此時應該減小該特征的權重，反之若dHl

式中：k為選取的近鄰樣本數(shù)量，c為抽取的樣本x的 標簽，p(c)為 類別c中樣本數(shù)量占總的樣本數(shù)量的比例。

應用ReliefF算法進行權重分析的詳細步驟如下：

輸入數(shù)據(jù)集F，樣本k,迭代次數(shù)m。

①在特征集F中隨機抽取樣本s。

②選取k個同類近鄰樣本Hj(j=1,2,···,k)，k個不同類近鄰樣本Mi(i=1,2,···,k)。

③forA=1 tod

輸出 數(shù)據(jù)權重集W。

3 基于小波變換和ReliefF的特征提取

雷達輻射源無意調(diào)制的不確定性使得原始信號疊加了不同的頻率分量，若想定量地分析這些頻率分量就需要不同精度的頻率分解[12-15]。對于小波變換而言其分解層數(shù)據(jù)決定其頻率精度，但是小波分解的層次不是隨意的，長度為N的信號其最大可分層數(shù)為 log2N層。為此本文將根據(jù)信號長度采用全尺寸小波變換對信號進行分析，即直接對信號進行 log2N層小波分解，然后通過信號重構(gòu)獲取 log2N層小波能量譜并采用ReliefF算法對小波能量值進行權重分析。保留高權重能量值作為無意調(diào)制特征。具體的特征提取流程如圖1所示。

圖1 特征提取流程

根據(jù)圖1所示流程詳細的特征提取步驟闡述如下：

1)信號預處理。為了避免因脈沖寬度的變化引起的信號點數(shù)的差異，在特征提取時對不同點數(shù)的信號均以1 024點進行統(tǒng)一，具體統(tǒng)一方法為對大于1 024點的信號進行截短操作，對于小于1 024點的信號進行補零操作。

2)小波變換。根據(jù)雷達輻射源信號的采樣點數(shù)計算小波分解層數(shù)的最大值 log2N。并進行l(wèi)og2N層小波分解，得到不同尺度下的一系列小波系數(shù)，其中包含n個細節(jié)系數(shù)和1個近似系數(shù)。然后將各尺度下的細節(jié)系數(shù)根據(jù)式(9)獲取對應的能量值E(a)， 并構(gòu)建小波能量譜E=[E1,E2,···,En]。

3)權重分析。采用ReliefF算法對小波能量譜的各值進行權重分析獲取各能量值的權重信息

4)特征選擇。將獲取的權重與設定的權重閾值Γ進行對比，剔除權重低于閾值的小波能量值，將剩余的小波能量值構(gòu)建最終的特征集合。

4 仿真與分析

為了更加貼近真實雷達輻射源信號，在仿真分析時將采用3部信號源所發(fā)射信號進行分析，其中信號源類型分別為Aglient N5172B、AWG70001和E4438C，并分別命名為輻射源1、輻射源2和輻射源3。信號類型為LFM信號，載頻為500 MHz，帶寬100 MHz,脈沖寬度為5 μs,采樣頻率1 GHz，每個信號源截取600個，共計1 800個信號進行特征提取和仿真分析。

4.1 特征提取算法有效性仿真

為了說明小波能量提取的可行性，圖2、3給出了在輻射源1和輻射源2所獲取的LFM信號4層小波重構(gòu)信號的波形圖。

圖3 輻射源2的4層小波分解

通過對比圖2和圖3可以看出，兩輻射源信號小波分解后各層信號波形存在差異，其中d1層和d2層差異較大，這種不同層次間的波形差異正是由于輻射源無意調(diào)制引入的頻率分量疊加到了信號不同頻段所導致的。各層波形的差異將會帶來能量值的不同，因此提取信號不同頻段的能量值作為區(qū)分不同輻射源的無意調(diào)制特征是可行的。

為了評估分解層數(shù)對特征有效性的影響，仿真時層數(shù)將從4層開始到 log2N層分別進行小波分解，并分別采用ReliefF算法進行權重分析。設定近鄰樣本數(shù)為8，迭代次數(shù)為20，圖4給出了10次蒙特卡洛實驗下的小波能量譜權重分析效果圖。

圖4的橫坐標代表各層小波能量譜特征，縱坐標為無量綱的特征權重，10條曲線分別為各次蒙特卡洛實驗特征權重分析結(jié)果。

圖4 小波能量譜權重分析

由圖4中的仿真結(jié)果可以看出，不同層的小波能量值的權重數(shù)值是存在差異的，這種差異正是小波能量值在區(qū)分不同個體時有效性的體現(xiàn)。總體上看當分解層數(shù)過低時高權重特征個數(shù)較少，隨著分解層數(shù)的增加相應的高權重小波能量值的數(shù)量也在增加，這一點說明了小波分解層數(shù)對有效特征個數(shù)的影響，以及進行全小波分解的可行性。并且權重值處于波動狀態(tài)，這一現(xiàn)象正是無意調(diào)制隨性和低頻性的體現(xiàn)，也充分說明了將小波變換和ReliefF算法相結(jié)合進行無意特征提取的可行性。

為了進一步說明權重與特征有效性的關系，選取3部輻射源10層小波分解中的最高權重值與最低權重值所對應的的小波能量值，即第6層小波能量值和第4層小波能量值進行聚類分析，聚類的效果如圖5所示。

圖5 小波能量值聚類圖

由圖可以看出4層小波能量值重疊程度較高，輻射源的區(qū)分度較差。而6層小波中的小波能量值的重疊程度較低，輻射源間有明顯的區(qū)分，由此以說明高權重的小波能量值在進行輻射源個體識別時要優(yōu)于低權重的小波能量值，也進一步證明了特征權重與特征有效性的正比關系。

通過ReliefF算法獲得小波能量值的權重信息后，在后續(xù)的特征提取中需要確定權重閾值Γ，根據(jù)圖4中10層小波能量譜圖中的權重值分別選取0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.12、0.14分別作為Γ值進行特征的選取，并將選取后的特征進行分類識別。其中分類器選用MATLAB中自帶的SVM工具箱，將10次蒙特卡洛實驗下的平均識別率記錄于表1中。

表1 不同權重閾值下的識別結(jié)果

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著權重閾值的增高識別率呈現(xiàn)先增后降的趨勢，當權重閾值為0.06時識別率達到峰值，主要原因在于當權重閾值升高時，被剔除的小波能量值也在逐漸增加，而識別率先增后降的趨勢反映出了部分低權重小波能量值對識別的反作用及高權重小波能量值對識別率提升的幫助。從特征維數(shù)角度看，閾值為0.06時的特征維度要低于原始小波能量譜的維度。從而可以說明將小波變換和ReliefF相結(jié)合的特征提取算法能夠在降低特征維度的同時進一步提高特征的有效性，同時也證明了該特征提取算法的可行性和有效性。

4.2 特征提取算法抗噪聲性能仿真分析

為了驗證文中所提算法的抗噪聲性能，在信噪比環(huán)境為-8、-4、0、4、8、12、16 dB下截取三信號源的LFM信號各600個，設定權重閾值為0.06并分別采用文中所述特征提取算法和文獻[4]中的時域包絡特征以及文獻[7]中的雙譜特征提取方法進行提取特征，然后選用MATLAB中自帶的SVM工具箱進行分類識別，統(tǒng)計10次蒙特卡洛實驗下的平均識別率，具體的識別效果如圖6所示。

圖6 不同信噪比下的識別對比

由圖6可以看出，隨著信噪比的提升3種特征的識別率均呈上升趨勢，同一信噪比下文中所述特征提取算法的識別率要高于其他2種，尤其是在信噪比低于0 dB時這種區(qū)別更為明顯，從而證明文中所述基于小波能量譜和ReliefF特征提取算法的良好的抗噪聲性能。

為了進一步說明信號調(diào)制樣式對特征提取算法的影響，采用LFM信號同樣的獲取方式，截取不同信噪比下的CW信號和BPSK信號，并用文中特征提取算法進行特征提取后識別，統(tǒng)計10次蒙特卡洛實驗下的平均識別率，具體的識別效果如圖7所示。

圖7 不同信號類型的識別對比

整體上看隨著信噪比的升高3類信號的識別率均有提升，固定某一信噪比時，可以看出CW信號的識別率最高，主要原因在于BPSK信號和LFM信號的頻率會分散在不同的頻帶中，而CW信號的頻率較為單一使得小波分解時更容易分離出無意調(diào)制信息。但是總體上看三者差別并不大，從而說明了本文所提特征提取算法較高的適用性。

5 結(jié)論

針對雷達輻射源無意調(diào)制特征提取困難的問題本文根據(jù)無意調(diào)制的特性，在時頻分析的基礎上提出了基于小波能量譜和ReliefF的特征提取算法。通過小波變換獲取了雷達輻射源信號不同頻段的能量信息，然后采用ReliefF算法對各能量值進行了權重分析，并通過剔除低權重能量值提高了特征的有效性，降低了特征的維度，仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性和可行性，并且相較于其他傳統(tǒng)算法，本文所述特征提取算法具有更高的抗噪聲性能。