吳 臻，馮治國，蘇亞鋒，廖飛龍

（1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州省特色裝備及制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550025；3.貴州量子動(dòng)力科技有限公司，貴州 貴安 550003）

1 引言

渦旋壓縮機(jī)工作過程中渦旋齒的受力變形受流場(chǎng)分布的影響極大，很多學(xué)者嘗試通過試驗(yàn)的方式來得到渦旋壓縮機(jī)的內(nèi)部流動(dòng)情況及渦旋齒受力變形[1-3]。但是壓縮機(jī)封閉的工作腔、內(nèi)部流場(chǎng)邊界的移動(dòng)和小的間隙，使得任意曲軸轉(zhuǎn)角下內(nèi)部流場(chǎng)信息的變化情況及渦旋齒的變形規(guī)律很難方便準(zhǔn)確地得到，采用數(shù)值模擬方法獲得壓縮機(jī)工作過程中流場(chǎng)的分布與渦旋齒的受力變形已成為渦旋壓縮機(jī)熱點(diǎn)方向之一。文獻(xiàn)[4-6]建立了渦盤的數(shù)值模擬模型，把渦旋齒簡(jiǎn)化為懸臂梁使用理想絕熱過程進(jìn)行校核。文獻(xiàn)[7]將渦旋齒面的壓力載荷簡(jiǎn)化為線性分布，對(duì)渦旋齒進(jìn)行了受力分析。文獻(xiàn)[8]根據(jù)流場(chǎng)模擬的結(jié)果，在渦旋齒上將模擬得到的壓力分段施加，計(jì)算的準(zhǔn)確性在一定程度上得到提高。由于渦旋壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中動(dòng)盤位置不斷變化，在不同曲軸轉(zhuǎn)角處渦旋齒的所受的流體壓力是不同的?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中在渦旋齒面上加載壓力時(shí)都進(jìn)行了較大的簡(jiǎn)化，這些簡(jiǎn)化加載方式均不能很好地與實(shí)際情況貼合。文獻(xiàn)[9-14]對(duì)速度式流體機(jī)械進(jìn)行了流固耦合研究。

Ansys workbench 平臺(tái)是一個(gè)高度集成化的CAE 分析系統(tǒng)，其中包含流場(chǎng)，固體場(chǎng)，電磁場(chǎng)等多個(gè)分析模塊，在workbench 大環(huán)境下各個(gè)模塊之間能夠順利的進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。針對(duì)容積式的渦旋壓縮機(jī)渦旋齒上壓力載荷難以準(zhǔn)確加載的問題，在workbench平臺(tái)下結(jié)合fluent、Transient Structure 以及cfd-post 三個(gè)模塊，首先在fluent 中對(duì)渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行模擬，得到任一曲軸轉(zhuǎn)角下流場(chǎng)邊界的壓力載荷分布，然后通過cfd-post 導(dǎo)出邊界壓力數(shù)據(jù)，在Transient Structure 中將流場(chǎng)邊界壓力加載到與之對(duì)應(yīng)的渦旋齒面上，通過這樣的方式實(shí)現(xiàn)渦旋壓縮機(jī)渦旋齒的瞬態(tài)流固耦合，進(jìn)而對(duì)渦旋齒進(jìn)行受力變形分析，得到渦旋齒的變形與應(yīng)力分布規(guī)律，該計(jì)算結(jié)果能更準(zhǔn)確的反映渦旋齒受不斷變化的流場(chǎng)力的影響。

2 控制方程

渦旋壓縮機(jī)運(yùn)行過程中內(nèi)部流體滿足質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程：

式中：τgτs—?dú)怏w與固體表面應(yīng)力；n—分界面處公法線矢量；rgrs—?dú)怏w與固體邊界的位移。

3 流場(chǎng)分布與數(shù)據(jù)傳遞

3.1 物理模型

渦旋壓縮機(jī)是通過工作腔容積的變化來完成對(duì)氣體的壓縮的機(jī)械。渦旋壓縮機(jī)工作腔的軸向投影，如圖1 所示。

圖1 渦旋壓縮機(jī)工作腔Fig.1 Working Chamber of Scroll Compressor

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)盤繞靜盤中心作公轉(zhuǎn)平動(dòng)時(shí)，工作腔容積相應(yīng)地縮小擴(kuò)大，完成氣體的吸入、壓縮和排氣。氣體從入口進(jìn)入經(jīng)壓縮后由靜盤中心處的出口排出。

3.2 網(wǎng)格劃分

由于需要對(duì)渦旋齒進(jìn)行流固耦合分析，現(xiàn)將渦旋齒與其所構(gòu)成的流體域合在一起進(jìn)行網(wǎng)格劃分，且使渦旋齒與流體分界面處網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)以使流體域與固體域之間的數(shù)據(jù)傳遞順利進(jìn)行。動(dòng)盤繞中心作公轉(zhuǎn)平動(dòng)，壓縮機(jī)流場(chǎng)的邊界是不斷變化的。流場(chǎng)邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，網(wǎng)格會(huì)發(fā)生變形，由于三角形相對(duì)于四邊形對(duì)于變形的適應(yīng)性較好，為了防止網(wǎng)格變形中網(wǎng)格出現(xiàn)負(fù)體積，結(jié)合流場(chǎng)各部分在幾何上所具有的沿一方向掃掠成型的特點(diǎn)，以各部分端面面網(wǎng)格為三角形進(jìn)行拉伸得到流場(chǎng)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)372034，節(jié)點(diǎn)數(shù)1188217，如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh Generation

3.3 邊界條件與流固界面映射

所研究壓縮機(jī)的渦旋盤型線為圓漸開線，基本設(shè)計(jì)參數(shù)：基圓半徑2.6mm，漸開線起始角0.7rad，渦旋齒高20mm，齒厚3.5mm。渦旋壓縮機(jī)的邊界條件為入口壓力0.25MPa，出口壓力1.45MPa，轉(zhuǎn)速7200r/min。非定常流動(dòng)，由于動(dòng)盤是作旋轉(zhuǎn)平動(dòng)，流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生渦流，湍流模型選取RNGk-ε 模型，相對(duì)于其他模型RNGk-ε 模型針對(duì)高雷諾數(shù)的湍流流動(dòng)，能夠更好地識(shí)別不同尺度的湍流渦流。流動(dòng)區(qū)域的動(dòng)網(wǎng)格采用彈簧光順法與2.5D重構(gòu)法相結(jié)合。

在進(jìn)行流場(chǎng)分析時(shí)作為固體場(chǎng)的渦盤與流體域一同進(jìn)入fluent，在fluent 中被劃分為固體域與流體域。同時(shí)將流體域與固體域在它們的分界面處進(jìn)行耦合以實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)數(shù)據(jù)到固體場(chǎng)的映射，為后續(xù)數(shù)據(jù)傳遞作準(zhǔn)備。

3.4 流場(chǎng)分布

在workbench 平臺(tái)下的fluent 模塊中完成對(duì)流場(chǎng)的分析。主軸在不同時(shí)刻時(shí)壓縮機(jī)內(nèi)的壓力場(chǎng)分布，如圖3 所示。

圖3 流場(chǎng)分布Fig.3 Flow Field Distribution

壓力分布整體呈中心對(duì)稱，各腔壓力在端面上分布基本均勻且越靠近渦旋中心，腔內(nèi)壓力越高。在齒高方向取不同轉(zhuǎn)角時(shí)中心工作腔內(nèi)的20 個(gè)特征點(diǎn)，其壓力值，如圖4 所示。

圖4 齒高方向壓力分布Fig.4 Pressure Distribution in Tooth Height Direction

工作腔內(nèi)壓力分布沿齒高方向不均勻，最大有32%的壓力變化，因而三維流場(chǎng)能更準(zhǔn)確的反映流場(chǎng)的實(shí)際分布情況。渦旋齒的受力特性受壓力分布的影響，曲軸轉(zhuǎn)角90°時(shí)取動(dòng)盤齒頂沿齒頭到齒尾內(nèi)外側(cè)型線上的45 個(gè)特征點(diǎn)，提取各點(diǎn)壓力值并取內(nèi)外兩側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之差，如圖5 所示。

圖5 齒頂內(nèi)外側(cè)壓差Fig.5 Pressure Difference Between Inside and Outside of Tooth Top

從圖可看出齒頭附近壓差較大，齒尾壓差較小，由齒頭到齒尾壓差逐漸減小。

4 渦旋盤的有限元分析

4.1 流固界面數(shù)據(jù)傳遞

流固耦合中流體域與固體域的數(shù)據(jù)的傳遞是關(guān)鍵的一步，在fluent 中完成流場(chǎng)分析后通過cfd-post 將流動(dòng)邊界壓力隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Transient Structure 模塊，通過插值運(yùn)算映射到渦旋齒耦合面上，從而實(shí)現(xiàn)完整的數(shù)據(jù)交換。由于渦旋齒的壓力載荷來源于三維流場(chǎng)，使得渦旋齒所受氣體力隨著曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)與流場(chǎng)邊界壓力同步變化，更加貼近于實(shí)際情況。流固界面數(shù)據(jù)傳遞，如圖6 所示。

圖6 流固界面數(shù)據(jù)傳遞Fig.6 Fluid-Solid Interface Data Transfer

4.2 渦旋盤的約束條件

渦旋壓縮機(jī)工作運(yùn)行中，動(dòng)盤繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心做公轉(zhuǎn)平動(dòng)其本身不會(huì)自轉(zhuǎn)，其約束為限制渦旋齒z軸方向的移動(dòng)自由度與繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。

4.3 渦旋齒的受力變形

渦旋盤的材料為4030-T6 鋁材，基本參數(shù)：彈性模量7.90E+10 N/m^2，泊松比0.340，密度2.68E+03 kg/m^3。

不同轉(zhuǎn)角下渦旋齒的應(yīng)力與變形情況，如圖7、圖8 所示。隨著曲軸轉(zhuǎn)角的不同渦旋齒的變形形式、最大變形量、最大應(yīng)力也不同。渦旋齒的變形主要發(fā)生在齒頭到壓縮腔一段，齒尾變形相對(duì)較小。渦旋齒的最大應(yīng)力主要在齒頭根部以及壓縮腔一段的根部。

圖7 不同轉(zhuǎn)角下渦旋齒變形Fig.7 Deformation of Scroll Teeth at Different Angles of Rotation

圖8 不同轉(zhuǎn)角下渦旋齒應(yīng)力Fig.8 Stress of Scroll Teeth at Different Angles of Rotation

一個(gè)周期內(nèi)渦旋齒的平均變形與平均應(yīng)力的變化情況，如圖9、圖10 所示。

圖9 渦旋齒平均變形Fig.9 Average Deformation of Scroll Teeth

圖10 渦旋齒平均應(yīng)力Fig.10 Average Stress of Scroll Teeth

可以發(fā)現(xiàn)渦旋齒的平均變形與應(yīng)力均在曲軸轉(zhuǎn)角為46.8°時(shí)達(dá)到最大。其變形與應(yīng)力云圖，如圖7（b）、圖8（b）所示。

在渦盤齒根處由齒頭到齒尾的內(nèi)外側(cè)輪廓上選取60 個(gè)特征點(diǎn)，得到應(yīng)力從齒頭到齒尾方向上的分布規(guī)律，如圖11 所示?？梢钥闯鰺o論是內(nèi)側(cè)還是外側(cè)應(yīng)力變化都是靠近齒頭高，靠近齒尾低。內(nèi)側(cè)最大應(yīng)力值與最小應(yīng)力值相差63 倍，而外側(cè)相差43倍。

圖11 渦旋齒底應(yīng)力分布Fig.11 Stress Distribution at the Bottom of Scroll Teeth

渦旋齒在內(nèi)外兩側(cè)的壓力作用下發(fā)生變形。在渦盤齒頂內(nèi)外側(cè)輪廓上取60 個(gè)特征點(diǎn)，得了其變形從齒頭到齒尾的分布曲線，如圖12 所示。

圖12 渦旋齒頂變形分布Fig.12 Distribution of Scroll Top Deformation

可以看出沿著渦旋型線的方向在渦旋型線展角175°和265°附近有3 處變形的峰值。渦齒兩側(cè)的壓力差使該段渦旋齒發(fā)生相對(duì)嚴(yán)重的變形。齒頂內(nèi)側(cè)邊界中，最大與最小變形相差89 倍，而齒頂外側(cè)邊界中，其值相差74 倍。渦旋齒的最大應(yīng)力與變形隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化情況，如圖13、圖14 所示。在轉(zhuǎn)角為180°時(shí)，渦旋齒的最大變形與應(yīng)力達(dá)到最大。渦旋齒在氣體壓力作用下的變形與應(yīng)力云圖，如圖7（c）、圖8（c）所示。該狀態(tài)渦旋盤應(yīng)力與變形分布很集中，應(yīng)力主要集中在齒頭根部附近，變形主要集中在齒頭頂部附近，其余部分應(yīng)力與變形相對(duì)較小。

圖13 渦旋齒最大應(yīng)力分布Fig.13 Maximum Stress Distribution of Scroll Teeth

圖14 渦旋齒最大變形分布Fig.14 Distribution of Maximum Deformation of Scroll Teeth

渦盤分析的最大變形為7.45e-7m，所用動(dòng)靜盤嚙合間隙為0.05mm，渦盤變形遠(yuǎn)小于嚙合間隙，渦盤分析的最大應(yīng)力為3.55e7Pa 遠(yuǎn)小于渦盤材料4032-T6 的強(qiáng)度極限3.15e8Pa。故渦旋壓縮機(jī)的渦旋齒在該氣體載荷作用下能夠正常工作。

5 結(jié)果對(duì)比

文獻(xiàn)[4-6、8]中針對(duì)渦旋壓縮機(jī)的渦旋齒進(jìn)行了受力變形分析，其最大應(yīng)力與最大變形均出現(xiàn)在渦旋齒齒頭處，與分析結(jié)果相符，由于渦盤材料以及邊界條件的差異其具體的最大應(yīng)力值與最小應(yīng)力值不同。使用瞬態(tài)流固耦合的計(jì)算方法，更能充分反映變化的流場(chǎng)對(duì)渦旋齒受力的影響，模擬結(jié)果與實(shí)際情況更加貼近。

6 結(jié)論

（1）基于workbench 平臺(tái)提出了一種瞬態(tài)流固耦合的模擬方法，該方法對(duì)于渦盤表面的壓力施加最接近于實(shí)際情況，對(duì)于任意曲軸轉(zhuǎn)角時(shí)渦旋齒的受力變形分布均可得到。渦旋齒的最大應(yīng)力和變形均發(fā)生在渦旋齒頭部。該方法不但適用于渦旋壓縮機(jī)，也適用于其他容積式壓縮機(jī)。（2）渦旋壓縮機(jī)的三維壓力場(chǎng)分布，壓力分布整體呈中心對(duì)稱，各腔壓力分布在端面上基本均勻且越靠近渦旋中心，腔內(nèi)壓力越高。在齒高方向壓力分布不均勻，最大有32%的壓力差異。結(jié)果表明90°時(shí)動(dòng)盤齒頂內(nèi)外側(cè)型由齒頭到齒尾壓差壓差逐漸減小。（3）得到了渦旋齒的受力和變形規(guī)律，渦旋齒在壓差的作用下其應(yīng)力和變形由齒頭部到尾部逐漸減小。各轉(zhuǎn)角下渦旋齒的最大應(yīng)力發(fā)生在齒根處，而最大變形發(fā)生在齒頂。