柯橋　鄧萍

摘要：

針對三峽樞紐過壩貨運量預測受多種因素影響及其具有的非線性特點，提出一種基于改進灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡的組合預測模型。針對傳統(tǒng)組合預測模型在賦權(quán)上的局限性，提出基于誘導有序加權(quán)幾何平均（induced ordered weighted geometric averaging，IOWGA）算子的賦權(quán)方法。計算結(jié)果比較：組合預測模型的均方誤差和均方百分比誤差都比各單一預測模型的小。利用組合預測模型對2019—2022年三峽樞紐過壩貨運量進行了預測，可為相關決策者提供參考。

關鍵詞：

三峽樞紐; 貨運量; 誘導有序加權(quán)幾何平均（IOWGA）算子; 組合預測

中圖分類號：? U641.7+3

文獻標志碼：? A

Prediction of freight volume through Three Gorges Dam

based on improved grey neural network model

KE Qiao， DENG Ping*

（School of Economics and Management， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract：

In view of the fact that the prediction of freight volume through Three Gorges Dam is influenced by many factors and is of nonlinear characteristic， a prediction method based on the combination of the improved grey model and neural network is proposed.Aiming at the limitation of the traditional combination prediction model in weighting， a weighting method based on the induced ordered weighted geome-tric averaging（IOWGA） operator is proposed.The results indicate that the mean square error and the mean square percentage error of the combination prediction model are smaller than those of each single prediction model. The freight volume through Three Gorges Dam of 2019-2022 is predicted by the combination prediction model， which can provide reference for relevant decision makers.

Key words：

Three Gorges Project; freight volume; induced ordered weighted geometric averaging （IOWGA） operator; combination prediction

收稿日期： 2020-03-09

修回日期： 2020-06-17

基金項目： 重慶市教育委員會人文社會科學研究項目（16SKJD17）

作者簡介：

柯橋（1995—），男，重慶奉節(jié)人，碩士研究生，研究方向為港口物流與供應鏈管理，（E-mail）1633342057@qq.com

通信聯(lián)系人。（E-mail）whutdp@163.com

0 引 言

隨著航運業(yè)整體步伐的加快，水路運輸已成為我國綜合運輸系統(tǒng)中較成熟的運輸方式之一，內(nèi)河航運更成為沿江城市經(jīng)濟發(fā)展的重要支撐。2018年三峽樞紐過壩貨運量達到1.44億t，超過設計通過能力約42%。三峽樞紐是長江上游地區(qū)水運發(fā)展的“神經(jīng)中樞”，但三峽船閘通航能力已成為制約湖北、四川、貴州、云南和重慶等省市水運發(fā)展的最大瓶頸。長江航道貨運出口受到約束，對外貿(mào)易受到嚴重阻礙，長江黃金水道優(yōu)勢不能得到充分發(fā)揮。然而，水路運輸需求與水路交通供給有著相輔相成的關系，研究三峽樞紐過壩貨運量發(fā)展特點顯得十分重要。通過分析2005—2018年三峽樞紐過壩貨運量的變化情況，發(fā)現(xiàn)過壩貨運量受到季節(jié)性因素的影響，但在每個季節(jié)貨運量變化情況同樣不太穩(wěn)定，同時國家制定的船型標準化政策、機器設備更換及大修、金融危機等干擾因素對三峽樞紐過壩貨運量影響也較大，因此準確地預測三峽樞紐過壩貨運量是水路運輸發(fā)展的有力保障和航道建設的重要依據(jù)。

國內(nèi)外大多數(shù)學者對貨運量預測都采用傳統(tǒng)的時間序列、回歸預測、增長曲線、彈性系數(shù)、灰色預測和神經(jīng)網(wǎng)絡預測等方法。馬奕[1]采用一元回歸分析、增長曲線模型、運輸彈性系數(shù)和組合預測等4種數(shù)學方法，預測了三峽樞紐的中長期過壩需求。張浩等[2]研究長江上游區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與三峽樞紐過壩貨運量的發(fā)展變化關系，構(gòu)建了基于長江上游區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)測度的三峽樞紐過壩貨運量預測模型。黃魁等[3]從灰色預測模型的初始值、背景值和賦權(quán)方面對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了優(yōu)化，將其應用于雷達發(fā)射機的故障預測。葉雪強等[4]采用改進熵值法的組合賦權(quán)方法對三峽船閘過閘貨運量進行了預測?，F(xiàn)有文獻是通過計算確定各單一預測模型的權(quán)重來

對組合預測模型進行賦權(quán)的，而少有文獻考慮過此種賦權(quán)方法并不能兼顧各單一預測模型在各個時刻的預測能力的強弱，勢必會影響組合預測模型的預測精度。基于此，針對同一單一預測模型在不同時刻的表現(xiàn)不具有統(tǒng)一性的問題進行探究，為滿足模型在各個時刻的預測精度都最高，引入誘導有序加權(quán)幾何平均（induced ordered weighted geometric averaging， IOWGA）算子 [5-8]賦權(quán)，提高組合預測模型精度?；疑A測[9-11]方法具有建模數(shù)據(jù)少、精度高的特點，BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的非線性擬合能力和學習能力。本文構(gòu)建基于改進灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡的組合預測模型[12-15]，同時從灰色關聯(lián)度的角度對各單一預測模型進行有效性檢驗。利用以對數(shù)誤差平方和為優(yōu)化準則的最優(yōu)組合預測模型，對三峽樞紐未來發(fā)展趨勢進行預測。

1 三峽樞紐過壩貨運量分析

從長江三峽通航管理局獲悉，自三峽船閘通航以來，年過壩貨運量呈大幅增長趨勢。作為長江運輸主力船型的干散貨船，年運力占長江船舶總運力的85%左右，承擔著長江干線煤炭、金屬礦石、非金屬礦石、鋼鐵、礦建材料、化工原料等的運輸;已基本滿足通航船舶大型化和標準化要求的集裝箱船，年運力以每年20%以上的速度增長。表1為2005—2018年三峽樞紐過壩貨運量數(shù)據(jù)。

2 灰色預測模型GM（1，1）建立

2.1 傳統(tǒng)GM（1，1）模型

設原始數(shù)據(jù)序列為

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。建立GM（1，1）模型：

式中：z（1）（k）表示灰色模型的背景值。用回歸分析求得a、b的估計值，于是白化模型為

其解為

從而得到原始序列預測值的累加值：

對式（4）進行一階累減還原，得到預測值：

2.2 GM（1，1）模型檢驗

設絕對殘差序列為Δ（0）（k）=x（0）（k）-x^（0）（k），相對殘差序列為ηk=Δ（0）（k）x（0）（k），平均相對殘差為

Φ=nk=1ηkn。給定α，若

Φ<α且ηk<α成立，則模型為殘差合格模型。計算原始序列標準差S1

和絕對殘差序列標準差S2：

式中：x（0）為原始數(shù)據(jù)均值;

Δ（0）為殘差均值。

計算標準差比C和小誤差概率p：

給定預測精度評價等級劃分標準，見表2。

2.3 三參數(shù)灰色模型（TPGM（1，1））

針對傳統(tǒng)GM（1，1）模型檢驗不合格和預測精度不理想的情況，采用戰(zhàn)立青等[16]提出的基于灰色差分方程直接估計法的TPGM（1，1）。該模型既能實現(xiàn)對齊次或非齊次指數(shù)序列的無偏模擬，又能對線性函數(shù)序列進行模擬，具有更強大的模擬和預測能力。根據(jù)式（2）可得TPGM（1，1）的通用形式：

式中，a、b和c為三參數(shù)。

利用式（8）結(jié)合以下兩式進行三參數(shù)估計：

式中：a^、b^和

c^分別為三參數(shù)的估計值。

相應的預測值同式（5）。

2.4 模擬

采用MATLAB 2018a對2005—2018年三峽樞紐過壩貨運量數(shù)據(jù)進行灰色預測，然后利用TPGM（1，1）進行擬合，同時對三峽樞紐過壩貨運量未來發(fā)展趨勢進行預測。GM（1，1）和TPGM（1，1）的預測結(jié)果見圖1和表3。

經(jīng)計算可知：GM（1，1）的C=0.162，p=1，相對殘差的最后一個值為0.055 4;GM（1，1）的平均相對誤差為6.13%，TPGM（1，1）的平均相對誤差為3.318 6%。雖然傳統(tǒng)GM（1，1）檢驗合格，但其預測精度遠小于TPGM（1，1）的預測精度，故

TPGM（1，1）的預測精度更高，預測效果更好。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層次反饋型網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)如圖2所示：包含輸入層、隱含層和輸出層;輸入數(shù)據(jù)為

X=（x1，x2，…，xn）T，輸出數(shù)據(jù)為

Y=（y1，y2，…，ym）T;各層神經(jīng)元輸入輸出函數(shù)關系為f;

相鄰層各神經(jīng)元之間實現(xiàn)權(quán)連接，第k層的第i個神經(jīng)元到第k+1層的第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值為

ωij。設第k層第i個神經(jīng)元輸入總和為τi，k，輸出為yi，k，各變量函數(shù)關系為

3.2 BP學習算法

BP學習算法通過反向?qū)W習過程使誤差最小。

選擇目標函數(shù)：

選擇合適的權(quán)值使神經(jīng)網(wǎng)絡誤差平方和最小且沿目標函數(shù)負梯度方向改變，則神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值修正量為

式中：ε為學習步長。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡可歸納為

分別為第k層和第k+1層的誤差信號。

利用能量負梯度下降原理檢查和調(diào)整各層權(quán)值和閾值，觀察是否真正降低了誤差，如果確實如此，則說明學習能力較強。用此方法可以控制輸入層、輸出層和隱含層之間的關系，并記錄學習誤差，若達到閾值則自動退出學習。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測與檢驗

由表1中2005—2015年數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本，采用滾動預測的形式，即先以2005—2008年過壩貨運量作為輸入，2009年過壩貨運量作為輸出，然后以2006—2009年過壩貨運量作為輸入，2010年過壩貨運量作為輸出，以此類推分別輸入數(shù)據(jù)。對輸入的數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，保證數(shù)據(jù)都在[0，1]區(qū)間內(nèi)，然后生成累加序列。在MATLAB 2018a中利用能量負梯度下降原理對已輸入數(shù)據(jù)進行擬合，得出2019—2022年三峽樞紐過壩貨運量的發(fā)展趨勢和2009—2022年三峽樞紐過壩貨運量預測結(jié)果，分別見圖3和表4。

4 組合預測模型

考慮到單一預測模型不能充分體現(xiàn)其變化規(guī)律，如果僅選擇精度大的預測方法，摒棄其他的預測方法，則會造成部分有用信息丟失，不能達到理想的預測效果。組合預測模型能結(jié)合各單一預測模型的有用信息，一般情況下能夠提高預測的精度和可靠度。然而，傳統(tǒng)的組合預測模型在賦權(quán)方面存在缺陷，本文在從灰色關聯(lián)度的角度驗證各單一預測模型可行性的基礎上，提出基于IOWGA算子的賦權(quán)方法，從兩種不同角度驗證組合預測模型，以得到更準確的預測數(shù)據(jù)。

4.1 單一預測模型灰色關聯(lián)度檢驗

設2008—2018年三峽樞紐過壩貨運量序列實際值為

{xt，t=1，2，…，N}（這里N=11），用M（本文M=2）種單一預測模型對其進行預測，xit為預測方法i在時刻t的預測值，

則預測方法i的灰色關聯(lián)度

式中：eit表示預測方法i在時刻t的預測誤差;ρ∈（0，1）為分辨系數(shù)，通常取

ρ=0.5。求解式（15）得

該值表明TPGM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的灰色關聯(lián)度都較高，可用于對三峽樞紐過壩貨運量進行預測。

4.2 基于IOWGA算子賦權(quán)

預測值xit的誘導值（即預測方法i的預測精度）為

pit和xit構(gòu)成了M個二維數(shù)組：（p1t，x1t），

（p2t，x2t），…，（pMt，xMt）。將誘導值

p1t，p2t，…，pMt按從大到小的順序排序，令p-index（it）為第i個大的誘導值所對應的預測值的下標，則時刻t的組合預測值

式中：IL為IOWGA算子;L=（l1，l2，…，lM）T為加權(quán)向量。

取對數(shù)誤差

則求解N期總的組合預測值的對數(shù)誤差平方和最小值：

此二次規(guī)劃模型的約束條件為

4.3 結(jié)果分析與模型評價

采用TPGM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡兩種預測方法對三峽樞紐過壩貨運量進行預測，利用Lingo求解

上述二次規(guī)劃模型得到

l1=0.977 6，l2=0.022 4，并代入式（18）計算組合預測值，結(jié)果見表5。

對兩種單一預測模型預測值和組合預測模型預測值用均方誤差（EMS）和均方百分比誤差（EMSP）進行檢驗，其計算公式為式（22），計算結(jié)果見表6。

從表6可知，組合預測模型的均方誤差和均方百分比誤差都優(yōu)于各單一預測模型的均方誤差和均方百分比誤差，證明了組合預測方法的有效性。

4.4 預測

根據(jù)組合預測原則，在時刻N+1，N+2…用預測方法i在最近k個時刻的平均預測精度

Nt=N-k+1pitk反映其在時刻N+k的預測精度的大小。

基于兩種單一預測模型對2019—2022年三峽樞紐過壩貨運量的預測結(jié)果（見表3和4），求出組合預測模型的預測值，見表7。

5 結(jié) 論

本文指出三峽樞紐過壩貨運量逐年變化受多種因素的影響，且2005—2018年過壩貨運量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性變化。從預測對象原始數(shù)據(jù)少、信息不充分的方面考慮，提出具有建模數(shù)據(jù)少、精度較高的三參數(shù)灰色預測模型（TPGM（1，1））;針對單一預測模型不能充分挖掘其貨運量變化的內(nèi)在規(guī)律的不足，提出基于IOWGA算子賦權(quán)的組合預測模型。運用組合預測模型對2019—2022年

三峽樞紐過壩貨運量進行了預測，其中2022年過壩貨運量預測值為1.639億t。

對TPGM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的檢驗結(jié)果表明：各單一預測模型的灰色關聯(lián)度都較高，能很好地擬合三峽樞紐過壩貨運量的變化趨勢。提出的基于IOWGA算子賦權(quán)的組合預測模型是有效的，能夠較好結(jié)合這兩種單一預測模型，為三峽樞紐過壩貨運量預測提供一種新的方法。

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（編輯 趙勉）