王昕江，付志超，郭 力，王計(jì)真，呂計(jì)男，*，劉子強(qiáng)

(1. 中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074；2. 中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065)

0 引 言

隨著空基大掛載需求的牽引，以雙體飛機(jī)掛載大質(zhì)量任務(wù)載荷的方式逐漸被多國(guó)重點(diǎn)關(guān)注。相比其他投射方式，以雙體飛機(jī)為載機(jī)進(jìn)行大質(zhì)量空基投射具有生存能力強(qiáng)、威懾能力大和動(dòng)能利用率高等明顯優(yōu)勢(shì)[1-2]。在民用航天領(lǐng)域，雙體飛機(jī)也為衛(wèi)星快速發(fā)射、衛(wèi)星發(fā)射窗口延拓和發(fā)射成本降低提供了一種全新的途徑。其中以美國(guó)的Stratolaunch、英國(guó)的Virgin與法國(guó)的ATLAIR最為典型[3]。

國(guó)防科技大學(xué)Zhang[4]等對(duì)基于雙體飛機(jī)微納衛(wèi)星發(fā)射任務(wù)進(jìn)行了概念設(shè)計(jì)，并對(duì)發(fā)射任務(wù)進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化。意大利都靈理工大學(xué)Chiesa提出[5]：相比重新設(shè)計(jì)，利用現(xiàn)有飛機(jī)制造滿(mǎn)足大載荷任務(wù)雙體飛機(jī)會(huì)使任務(wù)成本極大降低。弗吉尼亞理工學(xué)院WANG[6]等使用非定常渦格法對(duì)雙體飛機(jī)中間翼流場(chǎng)特性進(jìn)行了研究，并得到了與試驗(yàn)一致的結(jié)果。亞利桑那州大學(xué)Spiller[7]構(gòu)建了與美國(guó)Stratolaunch雙體飛機(jī)相似的模型，對(duì)其縱向動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)了多種飛行條件下的動(dòng)力學(xué)行為。法國(guó)貝爾坦公司Cédric Dupont[8]對(duì)ALTAIR項(xiàng)目的設(shè)計(jì)思路與研究進(jìn)展進(jìn)行了介紹，建立了掛載組合體簡(jiǎn)化梁模型，分別計(jì)算了定常與非定常飛行環(huán)境下的軸向載荷分布，采用模塊設(shè)計(jì)的思路對(duì)整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化。

然而目前對(duì)于雙體飛機(jī)的研究主要集中在：概念設(shè)計(jì)[3-5]、氣動(dòng)性能分析[6]與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析方面[7-8]。根據(jù)公開(kāi)發(fā)表文獻(xiàn)，還沒(méi)有對(duì)雙體飛機(jī)顫振特性的研究?jī)?nèi)容。針對(duì)雙體飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜、氣動(dòng)干擾強(qiáng)烈，顫振模式復(fù)雜的問(wèn)題，本文基于地面振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果建立了變化剛度機(jī)身的雙體飛機(jī)有限元簡(jiǎn)化模型，按照?qǐng)D1所示的邏輯對(duì)某雙體飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和顫振模式開(kāi)展研究，分析了機(jī)身剛度與機(jī)身布局對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和顫振特性的影響規(guī)律。

圖1 剛度影響計(jì)算框圖Fig. 1 Logic diagram of stiffness influence analyse

1 非定常氣動(dòng)力模型

基于線(xiàn)性化小擾動(dòng)速度勢(shì)方程的偶極子網(wǎng)格方法（Double-Lattice Method）[9-10]是目前工程計(jì)算中應(yīng)用最廣泛的非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法。但由于雙體飛機(jī)所用的“T型”尾翼平尾與垂尾之間存在強(qiáng)烈的氣動(dòng)干擾，垂尾的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致平尾產(chǎn)生較大的展向與弦向位移。Rodden[11]與Jennings[12]通過(guò)對(duì)某T型尾翼研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)典偶極子網(wǎng)格方法在未進(jìn)行相關(guān)修正前無(wú)法滿(mǎn)足非定常氣動(dòng)力計(jì)算精度要求。相關(guān)文獻(xiàn)也表明，對(duì)于T尾這種尾部結(jié)構(gòu)，常規(guī)計(jì)算方法得到的顫振邊界與試驗(yàn)結(jié)果有一定偏差。

本文采用片條理論修正后的偶極子網(wǎng)格方法與考慮翼體干涉的偶極子網(wǎng)格方法對(duì)雙體飛機(jī)非定常氣動(dòng)力進(jìn)行計(jì)算[13-14]：

式中：Q1為雙體飛機(jī)主機(jī)翼與機(jī)身非定常氣動(dòng)力部分；Q2為雙體飛機(jī)Π型尾翼非定常氣動(dòng)力部分；Q20為常規(guī)非定常氣動(dòng)力；ΔQ2為附加的Π型尾翼特殊非定常氣動(dòng)力。

亞聲速條件下，偶極子網(wǎng)格方法得到的常規(guī)非定常氣動(dòng)力可以表示為：

式中：Q0為常規(guī)非定常氣動(dòng)力；ρ為來(lái)流密度；V為來(lái)流速度；q為廣義位移列陣；A0為廣義氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣。

對(duì)于“Π型”尾翼采用片條理論修正的非定常氣動(dòng)力部分，沿展向?qū)⑵轿矂澐譃橐幌盗衅瑮l，忽略片條間弦向變形，對(duì)于任意片條，其所受非定常氣動(dòng)力可表示為：

式中：L為附加的特殊非定常氣動(dòng)力；B為片條氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣；d為運(yùn)動(dòng)自由度。

對(duì)于“Π型”尾翼附加的特殊非定常氣動(dòng)力主要由片條的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、片條的弦向運(yùn)動(dòng)、片條的偏航運(yùn)動(dòng)和片條的側(cè)向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致。在無(wú)阻尼小擾動(dòng)諧振蕩條件下，經(jīng)過(guò)Theodorson修正后，可以得到“Π型”尾翼附加非定常氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣：

式（4）中元素有如下表示（未提及的其他元素為0）：

其中：L0為偶極子網(wǎng)格方法計(jì)算得到的片條定常升力，C(k)為T(mén)heodorson函數(shù)，k為減縮頻率；br為參考弦長(zhǎng)，Ω為1/4弦線(xiàn)處后掠角；q為來(lái)流動(dòng)壓，c為片條弦長(zhǎng)，CL為升力系數(shù)，b為片條當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)。

引入振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)后“Π型”尾翼附加的特殊非定常氣動(dòng)力可以表達(dá)為：

2 地面振動(dòng)試驗(yàn)

2018年12月在西安中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所對(duì)本文研究的雙體飛機(jī)驗(yàn)證樣機(jī)進(jìn)行地面振動(dòng)試驗(yàn)（圖2），采用不同截面剛度設(shè)計(jì)和集中質(zhì)量的形式模擬雙體飛機(jī)剛度/質(zhì)量特性，建立了雙體飛機(jī)等效梁（Equivalent Beam Model）模型[15-16]（圖3），并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行修正，得到了雙體飛機(jī)的典型模態(tài)頻率與振型如表1所示。

圖2 雙體飛機(jī)地面振動(dòng)試驗(yàn)示意圖Fig. 2 Ground vibration test of twin-fuselage aircraft

圖3 雙體飛機(jī)等效梁模型示意圖Fig. 3 Equivalent beam model of twin-fuselage aircraft

表1 雙體飛機(jī)典型模態(tài)振型及頻率Table 1 Structure dynamics characteristic of twin-fuselage aircraft

試驗(yàn)結(jié)果表明：雙體飛機(jī)在50 Hz以?xún)?nèi)具有多個(gè)典型模態(tài)，具有模態(tài)密集的特性；由于雙體飛機(jī)特殊的結(jié)構(gòu)布局，這些密集模態(tài)具有振型復(fù)雜的特點(diǎn)，且機(jī)身剛度與平尾與垂直的連接剛度對(duì)雙體飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性有較大影響。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)影響規(guī)律探索

針對(duì)地面振動(dòng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，調(diào)整有限元模型機(jī)身剛度及垂尾與平尾的連接剛度，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：機(jī)身垂向剛度對(duì)機(jī)身模態(tài)、平尾滾轉(zhuǎn)模態(tài)影響較大，對(duì)主機(jī)翼彎曲模態(tài)基本無(wú)影響。具體變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 機(jī)身剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)影響規(guī)律Fig. 4 Influence of fuselage stiffness on structural dynamics

3.2 顫振計(jì)算

本文研究對(duì)象幾何模型如圖5所示。使用片條修正后的偶極子網(wǎng)格方法建立雙體飛機(jī)“Π型”尾翼非定常氣動(dòng)力模型[17]，使用偶極子網(wǎng)格方法建立其余部分非定常氣動(dòng)力模型，圖6為網(wǎng)格示意圖。

圖5 雙體飛機(jī)幾何模型Fig. 5 CAD model of twin-fuselage aircraft

圖6 雙體飛機(jī)氣動(dòng)網(wǎng)格Fig. 6 DLM grids of twin-fuselage aircraft

使用樣條插值方法實(shí)現(xiàn)非定常氣動(dòng)力模型與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合。使用P-K方法求解頻域顫振方程，得到雙體飛機(jī)“速度-阻尼”曲線(xiàn)與“速度-頻率”曲線(xiàn)。

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：隨著雙體飛機(jī)機(jī)身截面垂向剛度降低，機(jī)身垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲模態(tài)對(duì)平尾扭轉(zhuǎn)效應(yīng)增強(qiáng)[15]，當(dāng)機(jī)身截面垂向剛度降低到原設(shè)計(jì)剛度67%時(shí)，雙體飛機(jī)平尾處發(fā)生顫振。此時(shí)雙體飛機(jī)“速度-阻尼”曲線(xiàn)與“速度-頻率”曲線(xiàn)如圖7、圖8所示。

圖7 雙體飛機(jī)“速度-阻尼”曲線(xiàn)Fig. 7 Velocity-damping curve of double-fuselage aircraft

圖8 雙體飛機(jī)“速度-頻率”曲線(xiàn)Fig. 8 Velocity-frequency curve of double-fuselage aircraft

由圖7發(fā)現(xiàn)，機(jī)身截面垂向剛度降低到原設(shè)計(jì)剛度67%時(shí)，雙體飛機(jī)機(jī)身垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲阻尼曲線(xiàn)在269.34 m/s時(shí)通過(guò)零點(diǎn)，在圖8中，機(jī)翼垂直對(duì)稱(chēng)一階彎曲模態(tài)、平尾滾轉(zhuǎn)模態(tài)、平尾垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲模態(tài)、機(jī)翼垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲模態(tài)和機(jī)身垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲模態(tài)頻率曲線(xiàn)相靠近，對(duì)應(yīng)顫振頻率為37.2 Hz。

通過(guò)模態(tài)剔除試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中平尾滾轉(zhuǎn)、平尾垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲和機(jī)身垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲模態(tài)為顫振發(fā)生的必要模態(tài)，模態(tài)振型如圖9所示。

圖9 雙體飛機(jī)顫振必要模態(tài)振型示意圖Fig. 9 Necessary modal shape of twin-fuselage aircraft flutter mode

僅保留顫振發(fā)生的必要模態(tài)與非定常氣動(dòng)力模型進(jìn)行耦合計(jì)算，得到當(dāng)機(jī)身截面垂向剛度降低到原設(shè)計(jì)剛度67%時(shí)雙體飛機(jī)“速度-阻尼”曲線(xiàn)與“速度-頻率”曲線(xiàn)如圖10與圖11所示。僅保留必要模態(tài)的數(shù)值試驗(yàn)得到的顫振速度260.55 m/s、顫振頻率37.5 Hz與全模態(tài)顫振試驗(yàn)結(jié)果誤差滿(mǎn)足要求。僅保留必要模態(tài)的數(shù)值試驗(yàn)清晰反映了弱剛度機(jī)身雙體飛機(jī)顫振模式是機(jī)身垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲導(dǎo)致的平尾扭轉(zhuǎn)與平尾自身彎曲耦合。

圖10 僅保留必要模態(tài)弱剛度機(jī)身雙體飛機(jī)“速度-阻尼”曲線(xiàn)Fig. 10 Velocity-damping curve of double-fuselage aircraft with only necessary modes

圖11 僅保留必要模態(tài)弱剛度機(jī)身雙體飛機(jī)“速度-頻率”曲線(xiàn)Fig. 11 Velocity-frequency curve of double-fuselage aircraft with only necessary modes

4 結(jié) 論

本文采用地面振動(dòng)試驗(yàn)修正后的等效梁模型建立雙體飛機(jī)簡(jiǎn)化模型，通過(guò)有限元方法研究了機(jī)身剛度對(duì)雙體飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)影響規(guī)律。通過(guò)與片條修正偶極子網(wǎng)格方法建立的非定常氣動(dòng)力模型模型，研究了機(jī)身剛度對(duì)雙體飛機(jī)這一特殊構(gòu)型飛行器顫振的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1） 通過(guò)地面振動(dòng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)雙體飛機(jī)具有模態(tài)密集、振型復(fù)雜的特點(diǎn)，在50 Hz以?xún)?nèi)具有多個(gè)模態(tài)，模態(tài)振型復(fù)雜；

2） 機(jī)身垂向剛度對(duì)機(jī)翼模態(tài)頻率基本無(wú)影響，對(duì)機(jī)身模態(tài)頻率影響較大，對(duì)平尾滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率有一定影響。機(jī)身垂向剛度降低為原剛度67%時(shí)，機(jī)身一階垂直對(duì)稱(chēng)彎曲模態(tài)頻率降低26.7%，機(jī)身一階垂直反對(duì)稱(chēng)彎曲模態(tài)頻率降低18.8%，平尾滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率降低4.63%；

3） 當(dāng)機(jī)身垂向剛度降低為原剛度67%時(shí)，機(jī)身垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲模態(tài)對(duì)平尾扭轉(zhuǎn)效應(yīng)增強(qiáng)，導(dǎo)致雙體飛機(jī)平尾發(fā)生顫振，顫振速度為269 m/s，顫振頻率為37.2 Hz，顫振模式是由機(jī)身一階反對(duì)稱(chēng)彎曲模態(tài)、平尾滾轉(zhuǎn)模態(tài)和平尾垂直反對(duì)稱(chēng)一階彎曲模態(tài)耦合。