黨永龍

摘? 要：運輸管理中表上作業(yè)法的求解過程，有效地培養(yǎng)學生決策能力。文章首先介紹表上作業(yè)法的求解過程。然后采納Excel解決以及劃分問題時的使用辦法和妙招，探討了使用Excel估量決策題目時得到的結果之間的差距;再后，研討了教育中學生學習Excel時經?；蛘哒f多頻出現(xiàn)的錯誤，同時給予相應地解決方法;最后，將Excel在實際教育中的重點應用加入研討。

關鍵詞：表上作業(yè)法;最小元素法;Sumproduct;Excel

中圖分類號：F712??? 文獻標識碼：A

Abstract： The solving process of table work method in transportation management can effectively cultivate students' decision-making ability. This paper first introduces the solving process of table operation method. Then it adopts the methods and tricks of using Excel to solve and divide problems， and discusses the gap between the results of using Excel to estimate and plan problems. Then， discusses the education of students learning Excel often or frequently errors， while giving relative solutions. Finally， the key use of Excel in practical education is discussed.

Key words： table operation method; minimum element method; Sumproduct; Excel

學生在學習運輸中表上作業(yè)法時，運用最小元素法展開計算的時候頻頻出現(xiàn)問題，在開展教學活動的過程之中，進一步將Excel進行引進，并通過其進行規(guī)劃求解，對學生來說有幫助同時可以很快得出結果，驗證最小元素法在運行中的可行性，讓計算更加的精簡明了，學生對此的活躍度也會隨之提升，同時在采納Excel估量策劃題目的時候，其展現(xiàn)規(guī)劃模型的程度很理想。從教學和學生學習的層面來看，Excel在解決運輸中的表格操作問題方面基本沒有什么研討。此文運用office2010 Excel解決交通問題的辦法和技巧，針對性地就Excel計算規(guī)劃問題過程之中結果差異的出現(xiàn)進行研究與分析。再次，就教學過程之中，學生使用Excel計算規(guī)劃問題時出現(xiàn)的相關問題進行研究，并給予了與之對應的解決辦法。最后研討了引入Excel在教學中有什么重大意義。

1? 表上作業(yè)法的簡介

采取列表的辦法求解線性規(guī)劃題目中運輸模型的計算辦法即為表上作業(yè)法。開始初始方案，然后采取檢驗數(shù)開展檢驗當下方案，要么就得應用閉合回路法、位勢法等方法開展調節(jié)，直至得到最優(yōu)方案。

1.1? 表上作業(yè)法步驟

步驟1：依據已知條件列出產銷平衡表和運價表。

步驟2：確定開始方案時采取最小元素法（就近供應原則）。

步驟3：通過閉合回路驗證目前的方案是不是最優(yōu)，假如驗證數(shù)都為正實數(shù)，當下方案即為最優(yōu);只要有驗證數(shù)為非正數(shù)，則得調節(jié)運量直到其為最優(yōu)。

1.2? 閉合回路法檢驗方案

所謂閉合回路，就是把一個表示非基本變量的空間（其分派量為零）的分派量調整為1。由于產銷平衡的要求，必須將這個空間的閉環(huán)頂點的調度量增加或減少1。最后，我們計算這些變化給整個運輸方案的總運輸成本帶來的變化。如果表示非基本變量的所有空間的檢查數(shù)，即非基本變量的檢查數(shù)，大于等于零，則得到最優(yōu)解;否則，繼續(xù)迭代尋找最優(yōu)解。

閉合回路的特點：（1）每行每列至多有兩個頂點;（2）折線必須平行或者豎直;（3）回路的轉折位必須為一個基變;（4）每個非基不定量必須有同時僅僅為一條閉回路，與其方向無關。

1.3? 現(xiàn)行方案的調整

在進行最優(yōu)方案檢驗，如得到負檢驗數(shù)時，說明當下方案不為最優(yōu)，此方案有必要展開修正，閉合回路是頻頻應用的解決辦法。閉合回路的基本理解為：以空格作為轉入，在有兩個以上空格情況下，一般選擇最小的空格號，以其對應的非基數(shù)變量作為轉入變量。以轉入網格為起點做一個閉環(huán)，依次標記+1和-1計算值。從封閉形道路的偶數(shù)頂點網格中選擇運輸量最小的數(shù)字網格作為標注網格，并以其對應的基變量作為標注變量;以閉環(huán)中最小的調度值作為調整數(shù)，調整后得到最優(yōu)調度方案。

2? 最小元素法在規(guī)劃求解中的應用

2.1? 問題提出

已知某廠每月可生產甲產品180噸，先運至甲、乙、丙、丁四個倉庫，然后在分別供應A、B、C、D、E五個用戶。已知倉庫容量分別為10、30、60、80噸，各用戶的需要量分別為25、30、35、40、50噸。已知從該廠經各倉庫然后供應各用戶的運費如表1所示，嘗試找出一個讓總運費最低的辦法。

2.2? 方案求解

利用最小元素法（就近原則）構建運輸平衡中的表上作業(yè)法運輸成本最低。數(shù)學模型為式（1），對于產銷平衡的運輸問題，總供應量等于其總需求量為公式（2）。

Z=xc??????????????????????????????????????????????? （1）

a=b???????????????????????????????????????????????? （2）

S.T.

第一步：應用最小元素表構建運輸平衡方案（就近原則），按照表2的順序找出最小運價，完成初始方案如表3。

Z=xc=725

第二步：進行閉合回路檢驗（如表4）

閉合回路計算：3-2+4-8=-3。

7-2+2-8=-1。

閉合回路假如驗證數(shù)都是正實數(shù)，則當下方案為最優(yōu);驗證數(shù)只要有一個為非正實數(shù)，則有必要調節(jié)最終達到最優(yōu)，調整量為其運量的最小值。調整新的運輸方案如表5所示。

Z=xc=665

方案1與方案2相比較，節(jié)約60元，年復一年，日復一日，節(jié)約大量成本。

3? 運用Excel求解運輸中表上作業(yè)法

3.1? 問題提出

如問題2.1。

3.2? 方案求解

總成本最低，運用Excel達到最優(yōu)，總成本為運量與運價的乘積。計算公式為：

Z=xc????????????????????????????????????????????? （3）

第一步：在Excel表格中復制運輸基本表，利用Sumproduct輸入目標函數(shù)，將運量與價格相乘，點擊確定，得到目標值（如圖1）。

第二步：點擊“文件”→點擊“選項”→點擊“加載項”→點擊“規(guī)劃求解加載項”→點擊“轉到”→選中“規(guī)劃求解加載項”→點擊確定。

加載項對話框如圖2所示。

第三步：需對供應量、需求量求和，公式如下：

x=ax=ba=b???????????????????????????????????? （4）

求和對話框如表6所示。

第四步：點擊“數(shù)據”→點擊 “規(guī)劃求解”，輸入規(guī)劃求解參數(shù)，得到圖3。

第五步：點擊求解

規(guī)劃求解結果對話框如圖4所示。

輸出對話框結果如表7所示。

4? 高職學生在進行Excel求解運輸規(guī)劃問題時常見問題及改進辦法

學生在運行Excel開展計算規(guī)劃題目時，經常多次出現(xiàn)以下幾方面錯誤：

（1）不能區(qū)分各個版本的規(guī)劃求解，無法找到規(guī)劃求解選項

如Microsoft Office版本，單點“文件”，單點“選項”，單點“加載項”，單點“規(guī)劃求解加載項”，單點“轉到”，點擊“規(guī)劃求解加載項”，單點“數(shù)據”，選擇“線性規(guī)劃”，找不到規(guī)劃求解結果。如圖5所示：

在WPS版本，表格中，點擊“數(shù)據”，單點“模擬分析”，點擊“規(guī)劃求解”命令，找到規(guī)劃求解功能。如圖6所示：

（2）不能正確表示目標函數(shù)表達式和約束條件

在求解規(guī)劃問題的過程之中，用單元格來表示規(guī)劃問題中涉及的決策變量，與此同時，也通過這一方式進一步實現(xiàn)對目標函數(shù)和約束的左端表達式中的變量的表示。不過，在實際操作過程之中絕大多數(shù)的學生主要還是以數(shù)學表達式的方式為主，針對“規(guī)劃解”尚未有效理解。通過Excel的使用，在進行規(guī)劃問題解決的過程之中，約束條件中的目標函數(shù)、表達式必須用數(shù)值表示，讓學生知道并理解，因為Excel只能針對數(shù)值進行計算，而不能針對帶符號的表達式進行計算。

（3）不能熟練正確使用Excel中的函數(shù)Sumproduct和區(qū)分單元格的絕對引用和相對引用

學生不能正確使用Excel中的Sumproduct函數(shù)。由于每個單元格在表示表達式時使用的公式都是相似的，為了避免重新輸入，需要區(qū)分單元格公式的絕對引用和相對應用。以實踐訓練的方式，實現(xiàn)數(shù)學對Sumproduct函數(shù)使用熟練度的提升，同時，要針對學生就Sumproduct的功能和使用方法進一步培訓，在提升學生函數(shù)操作熟練度的同時，進一步使得其理解的深入化。有關單元格的絕對引用和相對引用的問題，能夠安排學生在訓練的過程之中借助某個單元格復制、粘貼方式進一步針對單元格變化進行比對。一般而言，公式是相對引用單元格的話，在向其他單元格進行復制粘貼的過程之中，公式中的單元格也會出現(xiàn)一定程度的變化，不過公式若是屬于絕對引用的話，將會維持不變。在實踐過程之中，學生能夠進一步對這一特點加以發(fā)現(xiàn)。

（4）在進行相關設置時，不能正確反映不等式

進行規(guī)劃設計時，約束條件中有出現(xiàn)等式與不等式兩種可能。但是默認狀態(tài)下，系統(tǒng)中是顯示為“≤”，即不等式的。學生在使用時經常會忽略符號的更改，造成約束條件設置不正確。對于這一問題，按照教學經驗，可以用下列辦法加以解決。先是讓學生了解Excel在進行規(guī)劃計算時，需要對其選項進行必要的檢查。接著要根據規(guī)劃問題對計算問題多次重復，以養(yǎng)成使用前多加檢查的習慣，這樣一來就可以進行選項的正確設置。在學習過程中，還要鼓勵學生之間多加討論，并互為監(jiān)督，跟上學習進度，互相查錯，總結每次實踐計算的不足之處，有利于降低錯誤率。

5? 規(guī)劃論教學中應用Excel的意義

使用Excel進行運輸規(guī)劃，可以幫助學生提高決策能力，解決現(xiàn)實中存在的運輸優(yōu)化問題;另外，規(guī)劃問題在通過Excel進行求解時，結果顯示為表格中出現(xiàn)的系數(shù)與不等號，從而得出規(guī)劃模型。這一做法可以看作是電子表格建模。有的學生提出，在依據特定理論進行規(guī)劃問題的計算時，因為涉及的計算較為復雜，對于計算結果難以做出對錯與否的判斷。但是如果學生熟練地掌握了Excel計算時，就能夠很快地對結果進行判斷，這時就可以輕松地對理論結果進行分析了。在教學中引入

Excel，提高了學生對理論的把握能力和對算法的應用能力。Excel可以對規(guī)劃問題進行直接計算，而無須像理論上的標準算法那樣，先得把規(guī)劃問題進行標準化;而且可以快速地完成靈敏度分析，從而降低計算工作量，增強學生的學習動力。在教學過程中，讓學生參與討論，進一步對錯誤出現(xiàn)的根源進行深度挖掘，有助于學生提升實踐能力、觀察能力和提高學生之間的合作水平。

參考文獻：

[1] 張孟飛，王鐵旦，李建楠. 基于表上作業(yè)法的產銷不平衡運輸問題應用[J]. 價值工程，2018（23）：24-27.

[2] 張貴彬，王蕓. 用表上作業(yè)法求解簡單物流運輸問題[J]. 中國外資，2014（6）：77-79.

[3] 李如兵，宗鳳喜. 產銷不平衡運輸問題求解方法教學研究[J]. 曲靖師范學院學報，2015，34（3）：35-38.

[4] 李苑輝，劉李雅，蘆海英，等. 高職學生科學決策能力的培養(yǎng)探索——以運輸問題表上作業(yè)法為例[J]. 科教文匯，2017（4）：69-73.

[5] 張曉瑾，劉海生. 運輸問題的表上作業(yè)法中初始方案的優(yōu)化[J]. 華北科技學院學報，2014（6）：73-75，79.