王淵琳，劉寧寧，黃碧雄，王知博，蔡昊睿

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué)）

0 引言

由中國汽車工程學(xué)會主辦的中國大學(xué)生方程式汽車大賽（Formula Student China,FSC）自2010 年以來已經(jīng)舉辦了9 屆，大賽要求參賽隊(duì)伍需按照賽事規(guī)則和賽車制造標(biāo)準(zhǔn)，在規(guī)定時間內(nèi)設(shè)計和制造出在加速、制動、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座賽車，并能夠完成全部或部分賽事環(huán)節(jié)[1]。

在賽車領(lǐng)域，空氣動力學(xué)有著廣泛應(yīng)用。在高速避障、8 字繞環(huán)和耐久賽的項(xiàng)目中，好的空氣動力學(xué)套件可幫助整車在過彎行駛時獲得更好的穩(wěn)定性。空氣動力學(xué)套件的主要目的是為低速時的賽車產(chǎn)生更多下壓力，提高彎道極限[2]。從提高賽車性能出發(fā)，利用靜力學(xué)知識以及有限元分析對于空氣動力套件的支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，對于空套和整車都具有重要意義。本文參考吳超[3]等對大學(xué)生方程式賽車空套部分的研究基礎(chǔ)，完成空套分析并優(yōu)化目前的天鵝頸支架結(jié)構(gòu)，輕量化的同時提高賽車性能。

本文基于Star-CCM+分析軟件對于整車動力學(xué)模型進(jìn)行有限元仿真分析，利用CATIA 建模軟件基于空氣動力學(xué)套件模型來進(jìn)行天鵝頸支架的建模工作；利用Altair HyperWorks 對支架進(jìn)行有限元分析拓?fù)鋬?yōu)化，使其達(dá)到輕量化的目標(biāo)[4-5]；利用Star-CCM+可以得到尾翼下壓力理論值，并由此可以得到拓?fù)鋬?yōu)化時附加的工況條件[6]；利用CATIA 和Altair HyperWorks Solidthinking 得 到滿足工況的最終支架。因此，本文是通過已有動力學(xué)模型來得到下壓力，并使用拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)現(xiàn)局部零件輕量化。

1 支架受力分析

《中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則》要求空氣動力學(xué)裝置的穩(wěn)定性和強(qiáng)度，所有空氣動力學(xué)裝置必須能夠承受最小面積225 cm2施加200 N 的力且加載方向上變形不超過10 mm[7]。通過Star-CCM+對尾翼本身翼形和相對位置的調(diào)整和優(yōu)化，最終得到尾翼靜態(tài)壓強(qiáng)如圖1 所示。從圖中可以看出并無明顯失速與分離，確定了尾翼的動力學(xué)模型。

圖1 空套靜態(tài)壓強(qiáng)矢量圖Fig.1 Aerodynamics static pressure vector

使用Star+CCM-得到分析結(jié)果如圖2 所示。半模尾翼的下壓力N1為157 N。將車頭方向定義為X 方向，則下壓力為Z 方向，由此可知，空套支架在Z 方向受力為F。尾翼部分總下壓力計算公式為

圖2 半模尾翼受力計算結(jié)果Fig.2 Force calculation of semi-module tail

將N1的值代入式（1），可得尾翼部分總下壓力約為315 N。在后續(xù)實(shí)際研究中將理論值F放大至400 N。

2019 年上海工程技術(shù)大學(xué)銳獅電動方程式車隊(duì)整車參數(shù)如表1 所示。考慮到尾翼本身風(fēng)阻影響到天鵝頸本身受力情況，默認(rèn)比賽最大時速50 km/h。

表1 整車部分參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

空氣阻力f 公式為

式中：Cd——整車阻力參數(shù)；A——車迎風(fēng)面積，m2；V——理想最大行駛速度，km/h；ρ——空氣密度[8]。

將Cd，A，V，ρ代入式（2）中得到比賽時賽車空氣阻力f 為100 N，力方向?yàn)?X 方向。

2 支架結(jié)構(gòu)設(shè)計及其優(yōu)化

2.1 支架材料選擇

大賽規(guī)則要求空套部分承受200 N 的力且位移不大于10 mm，基于規(guī)則及輕量化的考慮，需要使用密度小、強(qiáng)度高的材料。擬選用的支架材料性能參數(shù)如表2 所示。對比分析可得，6061 鋁和7075 鋁的密度相差不大，但7075 鋁屈服強(qiáng)度比6061 強(qiáng)得多，因此可以看出，7075 具有更良好的機(jī)械性能，所以本文研究最終選材為7075 鋁。

表2 兩種鋁材料的性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of two aluminum materials

2.2 支架初步模型建立及拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)翼型上半膜調(diào)整天鵝頸下端曲率，使得貼合尾翼上半膜的曲率變化，保守設(shè)計且期望得到有限元分析的最佳拓?fù)浣Y(jié)果。建模無優(yōu)化結(jié)構(gòu)的天鵝頸支架如圖3 所示，質(zhì)量高達(dá)3.05 kg/個。

圖3 未優(yōu)化的天鵝頸模型Fig.3 Swan-neck model not optimized

使用HyperWorks SolidThinking 對天鵝頸模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，對單個天鵝頸支架4 個孔位進(jìn)行約束。1 孔和2 孔分別與焊接點(diǎn)和碳管連接，3 孔和4 孔與尾翼上端面連接。由于焊接件及碳管等剛性連接，1 孔和2 孔位組強(qiáng)度遠(yuǎn)大于后者，因此根據(jù)分析，在零件整體受力達(dá)到極限時，零件3 和4 處將率先破壞。校核強(qiáng)度較低處來優(yōu)化整體結(jié)構(gòu)安全性，將1 和2 約束不考慮破壞，3和4 整體約束為兩個剛性連接孔，約束其受到Z和-X 方向力，分為為Fz和F-x。

將F，f 代入式（3）和式（4）得到Fz=200 N，F(xiàn)-x=50 N?？梢苑治龅玫酵?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，如圖4所示，滿足強(qiáng)度條件時，原質(zhì)量僅余30%時的結(jié)果。理論質(zhì)量僅為0.8 kg/個。

圖4 支架拓?fù)鋬?yōu)化示意圖Fig.4 Bracket topology optimization diagram

圖4 的拓?fù)鋬?yōu)化在實(shí)際研究中僅能代表優(yōu)化趨勢，一個不連續(xù)的零件將導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變的不連續(xù)，會出現(xiàn)應(yīng)力集中等問題，因此，在零部件拓?fù)鋬?yōu)化的同時保持連續(xù)性，得到支架的初始設(shè)計模型如圖5 所示。與未優(yōu)化模型對比，一定程度地減少了材料使用，并保持零件的連續(xù)性來避免應(yīng)力集中的問題出現(xiàn)。

圖5 支架設(shè)計初始模型Fig.5 Initial model of bracket

2.3 建立支架最終模型

HyperWorks SolidThinking 分析初始模型后，雖一定程度地滿足輕量化要求，但加工工藝較復(fù)雜，不滿足機(jī)械零件工藝原則[9]，部分形狀急劇變化，出現(xiàn)應(yīng)力集中，加工成本也因復(fù)雜的挖孔方式而增加。因此，在保證零件輕量化、減少應(yīng)力集中的原則下，優(yōu)化設(shè)計出如圖6 所示的最終結(jié)構(gòu)模型。

圖6 支架的最終結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Final structural model of bracket

對優(yōu)化后零件進(jìn)行有限元分析，分析Mises應(yīng)力，如圖7 所示。優(yōu)化后的天鵝頸支架最大位移量為0.2 mm，滿足賽規(guī)需求。優(yōu)化結(jié)構(gòu)的Mises 應(yīng)力為29.15 MPa，遠(yuǎn)低于7075 鋁的屈服強(qiáng)度，最終質(zhì)量為0.41 kg。對比之前的設(shè)計，質(zhì)量下降了48.67%，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計的同時，有效解決了應(yīng)力集中的問題

圖7 支架Mises 應(yīng)力云圖Fig.7 Bracket Mises stress nephogram

3 模型的裝配及實(shí)車驗(yàn)證

賽車空氣動力學(xué)套件有多種連接固定方式，最常見的是連桿機(jī)構(gòu)。連桿機(jī)構(gòu)桿件兩端都是桿端軸承，旋轉(zhuǎn)自由度太大，設(shè)計流程復(fù)雜且需要進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計來約束其自由度。固定空氣動力學(xué)套件穩(wěn)定性變差，可能還需要加拉索進(jìn)行輔助穩(wěn)定。桿件一般需要固定在翼面的下表面（如圖8 所示），該區(qū)塊為低壓區(qū)，對于工況變化很敏感，使桿件的設(shè)計困難。某些桿件有特殊需求，比如簧下空套（Unsrpung Aero）通過搖臂和懸架機(jī)構(gòu)連接，使得空套與懸架進(jìn)行聯(lián)動，減少側(cè)傾等行駛工況下對離地高度的影響。

圖8 賽車空氣動力學(xué)套件連桿固定方案Fig.8 Fixing scheme of connecting rod of racing aerodynamics kit

代替桿件結(jié)構(gòu)，被簡稱為天鵝頸的支架結(jié)構(gòu)，在設(shè)計上簡單且具有設(shè)計多樣性，從桿件演變成面支架，穩(wěn)定性強(qiáng)，省略了輔助穩(wěn)定工具的使用。固定位置也發(fā)生了改變，避開了原本桿件的翼面低壓區(qū)，對于氣流的影響更小。如圖9 和圖10所示，使用天鵝頸支架主體部分機(jī)械固定在尾翼翼片上和機(jī)械緊固于主環(huán)斜撐焊接件上，附碳管桿端連接的固定方式。并在裝配體渲染圖中實(shí)現(xiàn)了裝配[10]。

圖9 天鵝頸支架固定方案Fig.9 Fixing scheme of swan-neck bracket

圖10 支架在賽車上的裝配渲染圖Fig.10 Assembly rendering of bracket on racing car

圖11 所示為零件實(shí)體圖。經(jīng)過實(shí)車驗(yàn)證，本文設(shè)計的天鵝頸支架能成功實(shí)現(xiàn)預(yù)期功能，滿足預(yù)定目標(biāo)要求。

圖11 天鵝頸支架實(shí)物圖Fig.11 Physical picture of swan-neck bracket

4 結(jié)語

本文以中國大學(xué)生方程式大賽規(guī)則為依據(jù)，通過對空套受力分析得到其支架的受力情況，在保證零部件滿足強(qiáng)度要求基礎(chǔ)上，對尾翼支架進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化，通過有限元分析驗(yàn)證了強(qiáng)度和輕量化設(shè)計，經(jīng)實(shí)車驗(yàn)證，天鵝頸支架滿足強(qiáng)度要求，能夠完成賽規(guī)對于尾翼的要求，與2018 賽季銳獅車隊(duì)所設(shè)計的相比，質(zhì)量減少了48.67%。本文研究內(nèi)容對于大學(xué)生方程式賽車的尾翼固定設(shè)計及改進(jìn)具有一定工程和參考意義。