劉磊，馮小廣

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

近年來(lái)，隨著國(guó)家對(duì)農(nóng)村幫扶力度的增加，農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)步伐加快，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)明顯提高，由以前的種植業(yè)為主逐漸向綜合經(jīng)營(yíng)方向發(fā)展，于是就需要一種適合農(nóng)村生產(chǎn)活動(dòng)的運(yùn)輸車輛[1]。由于三輪汽車價(jià)格實(shí)惠、機(jī)動(dòng)性好、操作簡(jiǎn)單以及能很好適應(yīng)農(nóng)村道路等原因，受到廣大農(nóng)民的青睞，特別是配套小型柴油機(jī)的三輪汽車在農(nóng)村的保有量一直居高不下。

柴油機(jī)支架是農(nóng)用車輛動(dòng)力系統(tǒng)中不可或缺的零部件之一，起著連接柴油機(jī)與車架橫梁以及降低柴油機(jī)振動(dòng)等重要作用，是柴油機(jī)系統(tǒng)中關(guān)鍵的支撐零件，其質(zhì)量?jī)?yōu)劣將會(huì)影響到動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性以及車輛壽命[2]，因此，需要對(duì)支架形狀和結(jié)構(gòu)進(jìn)行更優(yōu)的設(shè)計(jì)以保證支架使用性能。

本文以某品牌三輪汽車的柴油機(jī)支架為研究對(duì)象，利用ANSYS 分析軟件計(jì)算優(yōu)化前后支架的應(yīng)力與位移，在材料富裕的部位運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，在不影響支架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的前提下減少了材料用量，以達(dá)到節(jié)省制造成本和輕量化設(shè)計(jì)目的。

1 柴油機(jī)支架有限元模型建立

1.1 支架初始結(jié)構(gòu)分析

機(jī)械零部件設(shè)計(jì)要考慮材料成本、加工工藝及裝配便捷等因素，目前，多數(shù)支架類零件主要通過(guò)鋼板沖壓折彎制成[3]，根據(jù)裝配需要在相應(yīng)位置預(yù)留有緊固螺栓孔，通過(guò)螺栓連接柴油機(jī)及車架，這種連接方式拆卸方便快捷且造價(jià)便宜。

本文所述柴油機(jī)支架直接采用鋼板沖壓折彎方法制成，無(wú)肋板等輔助承力結(jié)構(gòu)，支架初始結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示?？紤]到柴油機(jī)工作時(shí)振動(dòng)大噪音高，為避免支架長(zhǎng)時(shí)間在復(fù)雜載荷下導(dǎo)致疲勞損傷，需要給支架額外增加肋板以改善支架的受力狀態(tài)。在距支架側(cè)面11 mm 處對(duì)稱增加了2塊相距22 mm 的肋板，增加肋板后的支架模型如圖2 所示。支架彎板厚度9 mm，所用材料為Q235A 鋼，其材料參數(shù)如表1 所示。

圖1 無(wú)肋板支架模型Fig.1 Model of no floor bracket

圖2 有肋板支架模型Fig.2 Model of floor bracket

表1 Q235A 鋼材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of steel Q235A

1.2 網(wǎng)格劃分

將增加肋板后的支架模型導(dǎo)入ANSYS 軟件中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于支架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，采用六面體網(wǎng)格主導(dǎo)方法進(jìn)行劃分。為了使計(jì)算結(jié)果更加精確并考慮實(shí)際模型尺寸，設(shè)置網(wǎng)格尺寸為1 mm，網(wǎng)格劃分完成后共計(jì)生成實(shí)體單元166 206 個(gè)，節(jié)點(diǎn)654 448 個(gè)，網(wǎng)格質(zhì)量平均分?jǐn)?shù)0.8。支架模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3 所示。

圖3 網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Grid division diagram

2 柴油機(jī)支架靜力學(xué)分析

2.1 施加邊界條件

在ANSYS 中根據(jù)柴油機(jī)支架實(shí)際工作時(shí)的受力狀態(tài)來(lái)添加載荷和約束，與車架連接的2 個(gè)螺栓孔施加固定約束（Fixed Support），與柴油機(jī)底座連接的單個(gè)螺栓孔承載柴油1/4 的重量，因而施加方向豎直向下，大小為400 N 的作用力，支架邊界條件如圖4 所示。

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary conditions

2.2 靜力分析結(jié)果

支架靜力學(xué)分析完成后，得到支架有無(wú)肋板時(shí)的位移云圖如圖5 所示，應(yīng)力云圖如圖6 所示。

圖5 位移云圖Fig.5 Displacement diagram

圖6 應(yīng)力云圖Fig.6 Stress diagram

通過(guò)以上靜力學(xué)分析結(jié)果云圖可以看出，增加肋板后，支架的最大位移和最大應(yīng)力都較無(wú)肋板時(shí)降低很多，具體對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2 所示。由此可見(jiàn)，增加肋板后對(duì)于支架剛度以及強(qiáng)度提升效果明顯。

表2 有無(wú)肋板結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of results with or without floor

3 支架拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化原理

完成靜力學(xué)分析后，如果零部件有材料強(qiáng)度富足的地方，可以在靜力學(xué)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)零件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化是在保證零件滿足使用性能要求的前提下尋找零件內(nèi)部多余的材料，使零件材料布局更加合理的一種優(yōu)化方法，其中，均勻化法、變厚度法以及變密度法等方法是拓?fù)鋬?yōu)化的幾種常用方法[4]。本文使用ANSYS軟件自帶的變密度法對(duì)支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

變密度法數(shù)學(xué)模型為

式中：Xi——設(shè)計(jì)變量；n——設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；K——總剛度矩陣；U——結(jié)構(gòu)位移向量；F——結(jié)構(gòu)所受外力向量；V——結(jié)構(gòu)體積；V*——優(yōu)化后體積上限值。

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

將帶肋板的支架模型導(dǎo)入到Topology Optimization 模塊中，因?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化是在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上直接使用靜力分析的有限元模型，因此不需要再次劃分網(wǎng)格。設(shè)置約束為保留60%的質(zhì)量，變量為單元密度，支架剛度最大化為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果如圖7 所示。

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果云圖中的深色部分代表受力較小的區(qū)域，可以根據(jù)加工工藝、裝配難易程度等情況去除該部分材料；淺色部分代表主要承載區(qū)域，不可去除。將拓?fù)鋬?yōu)化后的模型導(dǎo)入Spaceclaim 模塊進(jìn)行模型修復(fù)，修復(fù)后的支架模型如圖8 所示。結(jié)果顯示，拓?fù)鋬?yōu)化后支架減質(zhì)19%，輕量化效果明顯。拓?fù)鋬?yōu)化前后各項(xiàng)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表3 所示，圖9 和圖10 分別為拓?fù)鋬?yōu)化后的位移和應(yīng)力云圖。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖Fig.7 Topology optimization results

圖8 優(yōu)化后的支架模型Fig.8 Bracket model after optimization

表3 拓?fù)鋬?yōu)化前后數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Data comparison before and after topology optimization

圖9 拓?fù)鋬?yōu)化后的位移云圖Fig.9 Displacement cloud diagram after topology optimization

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化后的應(yīng)力云圖Fig.10 Stress cloud diagram after topology optimization

4 支架模態(tài)分析

隨著柴油機(jī)技術(shù)的不斷提升，柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速也越來(lái)越快，因此，柴油機(jī)工作時(shí)的振動(dòng)問(wèn)題也就越明顯[5]。外界激勵(lì)頻率與零部件的固有頻率相同時(shí)，零部件就會(huì)發(fā)生共振，長(zhǎng)此以往零件就會(huì)損壞[6]，因此，有必要對(duì)優(yōu)化后的支架進(jìn)行模態(tài)分析以保證支架不會(huì)發(fā)生共振。利用ANSYS中的modal 模塊對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化前后的支架模型進(jìn)行模態(tài)分析。提取前3 階固有頻率及振型，前3 階振型云圖如圖11 所示，前3 階固有頻率及振型結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 拓?fù)鋬?yōu)化前后固有頻率和振型對(duì)比Tab.4 Comparison of frequency and mode shape before and after topology optimization

由模態(tài)分析結(jié)果可知，拓?fù)鋬?yōu)化后支架的前3 階固有頻率較優(yōu)化前均有不同程度的增加，柴油機(jī)傳遞到支架是頻率為0～45 Hz 的隨機(jī)振動(dòng)[7]。由表4 可知，支架的固有頻率與隨機(jī)振動(dòng)頻率相差很大，因此，支架不會(huì)發(fā)生共振從而造成疲勞損傷。所以，優(yōu)化后的支架符合設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

本文以柴油機(jī)支架為研究對(duì)象，利用有限元分析軟件ANSYS 對(duì)支架進(jìn)行了靜力分析、拓?fù)鋬?yōu)化分析以及模態(tài)分析，得到了支架優(yōu)化前后位移、應(yīng)力、固有頻率等數(shù)據(jù)。優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對(duì)比表明：在提高支架剛度和強(qiáng)度的同時(shí)又使支架減重19%，達(dá)到了支架輕量化設(shè)計(jì)的目的，而且拓?fù)鋬?yōu)化后支架的固有頻率較優(yōu)化前都有提升，以保證支架不會(huì)發(fā)生共振而導(dǎo)致?lián)p壞。可為支架或相關(guān)產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。