薛海斌 段志磊 陳彬 陳建賓 邢麗麗

1) (太原理工大學(xué)新材料界面科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030024)

2) (太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 太原 030024)

1 引 言

非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)對(duì)其材料的局部缺陷和無(wú)序具有很強(qiáng)的魯棒性, 因此在自旋電子學(xué)和量子計(jì)算中具有重要的應(yīng)用[1].其中, 最初用于描述聚乙炔的Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 原子鏈模型[2]是具有非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)的最簡(jiǎn)單一維模型, 并且已在光子(光子晶體和光波導(dǎo)晶格)[3,4]、冷原子(光晶格和拉曼耦合動(dòng)量晶格)[5,6]、人工修飾原子晶格(銅表面氯單層的空位晶格)[7,8]系統(tǒng)中實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn).要實(shí)現(xiàn)基于非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)的量子器件, 如何探測(cè)其邊緣態(tài)是凝聚態(tài)物理中的重要課題之一.在光子系統(tǒng)中, 光子的反射譜[9]、透射譜[10]及其動(dòng)力學(xué)[4,11]可以用于探測(cè)刻畫其邊緣態(tài)性質(zhì)的纏繞數(shù)或Zak 相位.最近, 在SSH 原子鏈系統(tǒng)中, 發(fā)現(xiàn)其電子輸運(yùn)特性同樣可以用來(lái)探測(cè)其邊緣態(tài)[12-14].例如, 在量子點(diǎn)-SSH 原子鏈系統(tǒng)中, 通過觀察零能附近電子透射峰的個(gè)數(shù)變化判斷SSH 原子鏈?zhǔn)欠窬哂蟹瞧接雇負(fù)鋺B(tài)[14].另一方面, 自旋軌道耦合是物質(zhì)存在非平庸拓?fù)湎嗟暮诵暮完P(guān)鍵因素[15,16], 并且實(shí)驗(yàn)上自旋軌道耦合已在一維冷原子[17-20]和一維光子系統(tǒng)[21]中實(shí)現(xiàn).對(duì)于一維SSH 原子鏈, 當(dāng)存在自旋軌道耦合作用時(shí), 即對(duì)于自旋軌道耦合SSH原子鏈, 電子在胞內(nèi)和胞間的跳躍將依賴于其自旋, 此時(shí), SSH 原子鏈存在纏繞數(shù)不同的非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)[22-25].特別是, 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的邊緣態(tài)特性可以通過其電子自旋共振譜的非平庸頻移來(lái)探測(cè)[23].但是, 自旋軌道耦合SSH 原子鏈不同纏繞數(shù)的非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)與其電子輸運(yùn)特性的關(guān)系, 尤其是, 如何基于電子輸運(yùn)特性探測(cè)其不同纏繞數(shù)的邊緣態(tài)尚未被揭示.

本文將研究自旋軌道耦合SSH 原子鏈的邊緣態(tài)拓?fù)湫再|(zhì), 以及如何基于電子輸運(yùn)特性探測(cè)其不同纏繞數(shù)的邊緣態(tài).研究發(fā)現(xiàn), 當(dāng)源極入射電子的自旋被極化時(shí), 電子在零能附近的輸運(yùn)特性可以反映其邊緣態(tài)的能譜特性; 并且隨著自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線之間的耦合強(qiáng)度由弱到強(qiáng)改變, 纏繞數(shù)為2 和1 的邊緣態(tài)在零能附近的電子透射峰數(shù)目將分別從4 個(gè)和2 個(gè)變?yōu)?.因此,根據(jù)上述結(jié)果建議了一種基于電子輸運(yùn)特性探測(cè)自旋軌道耦合SSH 原子鏈邊緣態(tài)拓?fù)湫再|(zhì)的理論方案.

2 模型和研究方法

2.1 耦合導(dǎo)線的自旋軌道耦合SSH 原子鏈

本文考慮自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線耦合的系統(tǒng), 如圖1 所示.該系統(tǒng)在緊束縛近似下的哈密頓量可表示為

(1)式右邊的第一項(xiàng)HSSH-SOC為自旋軌道耦合SSH原子鏈的哈密頓量:

(1)式右邊第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別表示左、右導(dǎo)線的哈密頓量:

(1)式右邊第四項(xiàng)表示自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右電極之間的隧穿耦合哈密頓量:

圖1 自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線耦合系統(tǒng)的示意圖.其中, 紅色實(shí)心圓表示A 原子, 藍(lán)色實(shí)心圓表示B 原子, 黑色空心圓表示導(dǎo)線上的原子.t0 表示導(dǎo)線上相鄰原子之間的跳躍振幅, t L,σ 和 t R,σ 表示自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右電極之間自旋依賴的隧穿耦合強(qiáng)度.υ 和w 分別表示胞內(nèi)和胞間自旋守恒的跳躍振幅, 而 λ υ 和 λ w 則分別表示胞內(nèi)和胞間自旋翻轉(zhuǎn) 的跳躍振幅Fig.1.The schematic diagram of the SSH chain with spin-orbit coupling coupled to the left and right leads.The red filled circles denote the A atoms, the blue filled circles denote the B atoms, the black unfilled circles denote atoms on the leads.t0 describes the hopping amplitude between two adjacent atoms on the leads.t L,σ and t R,σ characterize the spin-dependent tunnel coupling strengths between the SSH chain with spin-orbit coupling and the left lead, and that between the SSH chain with spin-orbit coupling and the right lead, respectively.υ and w are the intra-cell and inter-cell hopping amplitudes with the spin-conserving processes, respectively.Whereas λυ and λ w are the intra-cell and inter-cell hopping amplitudes with the spin-flip processes, respectively.

式中,tL,σ和tR,σ分別表示自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右電極之間自旋依賴的隧穿耦合強(qiáng)度.

2.2 電子透射率

為計(jì)算自旋軌道耦合SSH 原子鏈的電子透射率, 假設(shè)電子從左邊的導(dǎo)線入射.首先, 利用每個(gè)格點(diǎn)原子的瓦尼爾態(tài)將耦合左、右導(dǎo)線的自旋軌道耦合SSH 原子鏈的波函數(shù)|ψ〉表示為[14]

式中,|j,σ〉和aj,σ,k分別表示導(dǎo)線上第j個(gè)原子的瓦尼爾態(tài)和相應(yīng)的幾率幅, 其中,k為入射電子的波 矢;|n,β,σ〉和dn,β,σ,k則分別表示在自旋σ的SSH 原子鏈上第n個(gè)原胞中β原子的瓦尼爾態(tài)和相應(yīng)的幾率幅.這里, 需要說明的是, 電極的湮滅算符aj,σ和產(chǎn)生算符分別對(duì)應(yīng)于瓦尼爾態(tài)〈j,σ|和|j,σ〉, 相應(yīng)地, 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的湮滅算符dn,β,σ和產(chǎn)生算符分別對(duì)應(yīng)于瓦尼爾態(tài)〈n,β,σ|和|n,β,σ〉.

其次, 將耦合導(dǎo)線的自旋軌道耦合SSH 原子鏈的哈密頓量(1)式和其波函數(shù)(6)式代入定態(tài)薛定諤方程H|ψ〉=E|ψ〉, 并比較方程兩邊瓦尼爾態(tài)的系數(shù)可得:

式中,Ttotal=MR(MυMw)N-1ML, 其中,

這里, (9)式的推導(dǎo)使用了傳輸矩陣的方法.

最后, 為方便計(jì)算透射率, 將晶格常數(shù)a和導(dǎo)線上相鄰原子之間的跳躍振幅t0取為1, 并將左、右導(dǎo)線上第j個(gè)原子的幾率幅展成平面波的形式:

式中,cσ,rσ和tσ分別表示自旋為σ電子的入射、反射和透射振幅,且|c↑|2+|c↓|2=1.當(dāng)入射電子的自旋未被極化時(shí),將(14)式代入(7)式—(9)式中, 將r↑,r↓,d1,A,↑,k,d1,A,↓,k,dN,B,↑,k,dN,B,↓,k,t↑和t↓看作8 個(gè)未知數(shù), 可以求解出t↑和t↓的數(shù)值.相應(yīng)地, 電子的透射率可以表示為

3 結(jié)果與討論

3.1 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)

通常一個(gè)系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)可用纏繞數(shù)、Berry相位等描述[26,27].這里, 采用纏繞數(shù)描述自旋軌道耦合SSH 原子鏈的拓?fù)湫再|(zhì).利用周期性邊界條件:dn+1,β,σ=dn,β,σ, 通過分離傅里葉變換, 將自旋軌道耦合SSH 原子鏈的哈密頓量HSSH-SOC變換到動(dòng)量空間其中,對(duì)應(yīng)的基矢為:|β,σ〉, 其中,β=A,B ,σ=↑,↓.HSSH-SOC(k) 是一個(gè)塊非對(duì)角矩陣, 其可表示為

其中

由纏繞數(shù)的定義[25,26,28], 可以得到自旋軌道耦合SSH 原子鏈的纏繞數(shù)為:

由(18)式可知, 纏繞數(shù)WSSH-SOC從2 到1 和從1 到0 的相變分別發(fā)生在υ=1-|λυ-λw|和υ=1+|λυ-λw|處.對(duì)于胞內(nèi)和胞間無(wú)自旋翻轉(zhuǎn)跳躍過程的情形, 即λυ=λw=0 , 相應(yīng)的纏繞數(shù)WSSH僅可能取1 和0.因此, 當(dāng)胞內(nèi)和胞間的電子跳躍含有自旋翻轉(zhuǎn)過程時(shí), 即其系統(tǒng)的非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)類型會(huì)更加豐富[22-25].

下面, 討論自旋軌道耦合SSH 原子鏈的纏繞數(shù)WSSH-SOC與其非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)的關(guān)系.為方便討論, 在本文中, 將胞間自旋守恒的跳躍振幅選取為能量單位, 即w=1.0 , 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的其他參數(shù)選取為:λυ=0.1 ,λw=0.5.在圖2(a), (b)中, 給出了原胞數(shù)N=10 和N=50 的能譜圖, 發(fā)現(xiàn)纏繞數(shù)WSSH-SOC=2 的區(qū)域?qū)?yīng)于自旋軌道耦合SSH 原子鏈具有四重簡(jiǎn)并的零能本征態(tài); 而WSSH-SOC=1 的區(qū)域?qū)?yīng)于該系統(tǒng)具有二重簡(jiǎn)并的零能本征態(tài).尤其是, 原胞數(shù)越大, 其四重、二重簡(jiǎn)并的零能本征態(tài)區(qū)域(υ的取值范圍)越接近于(18)式給出的范圍, 如圖2(c)所示.但是當(dāng)WSSH-SOC=0時(shí), 自旋軌道耦合SSH 原子鏈沒有零能本征態(tài).

圖2 (a) 原胞數(shù)目為10 的自旋軌道耦合SSH 原子鏈的能譜圖; (b) 原胞數(shù)目為50 的自旋軌道耦合SSH 原子鏈的能譜圖; (c) 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的纏繞數(shù)隨著胞內(nèi)自旋守恒跳躍振幅 υ 的變化圖.自旋軌道耦合SSH 原子鏈的參數(shù)選取為: w =1.0 ,λυ =0.1 和λw =0.5Fig.2.(a), (b) The energy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling for N =10 and N =50 , respectively; (c) the winding number of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the intra-cell hopping amplitude with the spin-conserving process υ.The parameters of the SSH chain with spin-orbit coupling are chosen as w =1.0 , λ υ =0.1 and λ w =0.5.

圖3 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的本征值在4 個(gè)零能附近的本征態(tài)波函數(shù)在每個(gè)原子上的幾率幅分布圖 (a)—(d) υ =0.3 ;(e)—(h) υ =0.6 , 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的其他參數(shù)選取為 w =1.0 , λ υ =0.1 , λ w =0.5 ,N =10Fig.3.(a)—(d) The distribution of probability amplitudes of the wave functions of the four nearly zero-energy eigenstates of the SSH chain with spin-orbit coupling: (a)—(d) υ =0.3 ; (e)—(h) υ =0.6.The other parameters of the SSH chain with spin-orbit coupling are chosen as w =1.0 , λ υ =0.1 , λ w =0.5 and N =10.

為進(jìn)一步確定零能本征態(tài)就是零能邊緣態(tài), 這里, 以原胞數(shù)N=10 的自旋軌道耦合SSH 原子鏈為例說明.圖3 給出了最靠近零能的4 個(gè)本征態(tài)波函數(shù)在每個(gè)原子上的幾率幅分布情況.對(duì)于四重簡(jiǎn)并的零能本征態(tài), 例如,υ=0.3 , 4 個(gè)零能本征態(tài)

的波函數(shù)ψ4,1,ψ4,2,ψ4,3,ψ4,4在自旋軌道耦合SSH原子鏈最左邊(第1 個(gè))和最右邊(最后1 個(gè))的幾率幅(絕對(duì)值)最大, 并且其幾率幅從兩端向中間的原子位置快速衰減, 此即邊緣態(tài)的典型特征, 如圖3(a)—圖3(d)所示.另外, 對(duì)于二重簡(jiǎn)并的零能本征態(tài), 例如,υ=0.6 , 2 個(gè)零能本征態(tài)的波函數(shù)ψ2,1,ψ2,2在各原子上的幾率幅分布同樣具有邊緣態(tài)的特性, 如圖3(f)和圖3(g)所示.因此, 纏繞數(shù)WSSH-SOC=2的區(qū)域?qū)?yīng)于自旋軌道耦合SSH 原子鏈的四重簡(jiǎn)并邊緣態(tài); 而WSSH-SOC=1 的區(qū)域?qū)?yīng)于該系統(tǒng)的二重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)[25,28].下面, 從電子輸運(yùn)的角度, 討論如何區(qū)分自旋軌道耦合SSH 原子鏈不同纏繞數(shù)的邊緣態(tài).

3.2 入射電子的自旋極化率對(duì)電子透射率的影響

為了探尋自旋軌道耦合SSH 原子鏈不同纏繞數(shù)邊緣態(tài)對(duì)其電子輸運(yùn)的依賴關(guān)系, 首先, 研究入射電子的自旋極化率對(duì)零能附近電子輸運(yùn)特性的影響.為方便討論, 假設(shè)左、右導(dǎo)線與自旋軌道耦合SSH 原子鏈之間的隧穿耦合僅依賴于傳導(dǎo)電子的自旋極化率并且強(qiáng)度相同, 即tL,↑=tL,↓=tL,tR,↑=tR,↓=tR,tL=tR.考慮3 種情況: 1) 自旋極化率為零, 即|c↑|2=|c↓|2=0.50 ; 2)自旋極化率為0.50, 即|c↑|2=0.75 ,|c↓|2=0.25 ; 3) 純自旋流, 即|c↑|2=1.00 ,|c↓|2=0.

當(dāng)入射電子的自旋沒有被極化時(shí), 對(duì)于纏繞數(shù)WSSH-SOC=2 的四重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)情形, 例如,υ=0.3 ,tL=tR=0.0005 , 和纏繞數(shù)WSSH-SOC=1 的二重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)情形, 例如,υ=0.6 ,tL=tR=0.005 ,在零能附近, 均觀察到2 個(gè)電子共振透射峰, 如圖4(a)和圖4(b)的實(shí)線所示.雖然這2 個(gè)電子透射峰對(duì)應(yīng)的能量位置能夠與自旋軌道耦合SSH原子鏈最靠近零能的2 個(gè)能級(jí)一一對(duì)應(yīng), 如圖5(a)和圖5(b)所示.但是, 對(duì)于有限長(zhǎng)的自旋軌道耦合SSH 原子鏈, 其纏繞數(shù)WSSH-SOC=2 的四重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)對(duì)應(yīng)于零能附近的4 條能級(jí), 如圖5(a)所示.因此, 當(dāng)左導(dǎo)線入射電子的自旋沒有被極化時(shí), 自旋軌道耦合SSH 原子鏈在零能附近的電子輸運(yùn)特性不能用于分辨其不同纏繞數(shù)的邊緣態(tài).

圖4 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的電子透射率在不同自旋極化率情形下隨入射電子能量的變化 (a) υ =0.3 ; (b)υ =0.6, 其他參數(shù)與圖3 相同F(xiàn)ig.4.The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for the different spin polarizations of left lead: (a)υ =0.3 ; (b) υ =0.6.The other parameters are the same as Fig.3.

圖5 (a), (b) 自旋軌道耦合SSH 原子鏈在零能級(jí)附近的能譜圖; (c) 自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左導(dǎo)線原子j =-1 , 右導(dǎo)線原子 j =1 耦合的系統(tǒng)在零能級(jí)附近的能譜圖, t L =tR =0.1 , 其他參數(shù)與圖3 相同.Fig.5.(a) and (b) Energy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling in the vicinity of the zero energy; (c) energy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling coupled to the atom of the left lead j =-1 and that of the right lead j =1 in the vicinity of the zero energy, where tL =tR =0.1.The other parameters are the same as Fig.3.

對(duì)于入射電子自旋被極化的情形, 在纏繞數(shù)WSSH-SOC=2的四重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)區(qū)域, 觀察到4 個(gè)電子共振峰, 如圖4(a)中的虛線和點(diǎn)線所示; 而在纏繞數(shù)WSSH-SOC=1 的二重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)區(qū)域, 觀察到2 個(gè)電子共振透射峰, 如圖4(b)中的虛線和點(diǎn)線所示.但是, 電子共振透射峰的峰值依賴于入射電子的自旋極化率.例如, 隨著入射電子自旋極化率的增加, 最靠近零能的2 個(gè)透射峰的峰值在減小.相應(yīng)地, 纏繞數(shù)WSSH-SOC=2 的四重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)的其他2 個(gè)透射峰的峰值在增加.特別地, 當(dāng)入射電子自旋被完全極化時(shí), 邊緣態(tài)對(duì)應(yīng)的透射峰的峰值均為 0.5 , 如圖4 中的點(diǎn)線所示.

因此, 基于自旋軌道耦合SSH 原子鏈的電子輸運(yùn)特性, 探測(cè)其不同纏繞數(shù)邊緣態(tài)時(shí), 入射電子的自旋極化率不能為零, 即源極左導(dǎo)線選取為自旋極化的鐵磁電極.在后續(xù)的討論中, 選取自旋極化率為0.50, 即|c↑|2=0.75 ,|c↓|2=0.25.

3.3 自旋軌道耦合SSH 原子鏈不同纏繞數(shù)的邊緣態(tài)探測(cè)

基于電子輸運(yùn)性質(zhì)探測(cè)自旋軌道耦合SSH 原子鏈的不同纏繞數(shù)邊緣態(tài), 需要研究與其邊緣態(tài)關(guān)聯(lián)的電子輸運(yùn)特性隨著外界可調(diào)物理量的變化.這里, 選取自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線之間的隧穿耦合強(qiáng)度tL和tR為可調(diào)變量, 研究與自旋軌道耦合SSH 原子鏈不同纏繞數(shù)邊緣態(tài)相關(guān)聯(lián)的電子透射率特性.

當(dāng)自旋軌道耦合SSH 原子鏈具有纏繞數(shù)WSSH-SOC=2 的四重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)(υ=0.3 )時(shí), 對(duì)于自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線之間的弱耦合情形, 例如,tL=tR=0.0002 , 在零能附近可以觀察到4 個(gè)電子透射峰, 如圖6(a)的實(shí)線所示.隨著tL和tR數(shù)值的逐漸增大, 最靠近零能的2 個(gè)峰值較高的透射峰先被展寬, 如圖6(a)的點(diǎn)線所示; 然后, 演化為1 個(gè)較寬的透射峰, 如圖6(b)的實(shí)線所示.但是, 其他2 個(gè)透射峰的峰值幾乎不變, 如圖6(a)所示.當(dāng)tL和tR數(shù)值繼續(xù)增大時(shí), 這個(gè)較寬的透射峰將被繼續(xù)展寬, 最后與外側(cè)2 個(gè)透射峰一起, 演變成1 個(gè)更大峰寬的透射峰, 直至完全消失, 如圖6(b)所示.對(duì)于纏繞數(shù)WSSH-SOC=1的二重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)(υ=0.6 )的情形, 當(dāng)tL和tR的數(shù)值較小時(shí), 例如,tL=tR=0.002 , 入射電子在零能附近出現(xiàn)2 個(gè)透射峰, 如圖7(a)的實(shí)線所示.同樣, 這2 個(gè)透射峰將隨著tL和tR數(shù)值的增大, 先由2 個(gè)峰逐步演化為1 個(gè)較寬的透射峰, 如圖7(b)的點(diǎn)畫線和圖7(c)的實(shí)線所示.然后, 這個(gè)較寬的透射峰在tL和tR數(shù)值增大到某一臨界值時(shí)消失, 如圖7(c)的點(diǎn)畫線所示.下面, 討論自旋軌道耦合SSH 原子鏈在零能附近電子輸運(yùn)特性的物理機(jī)制.

圖6 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的電子透射率在不同隧穿耦合強(qiáng)度下隨入射電子能量的變化, υ =0.3 , 其他參數(shù)與圖3 相同F(xiàn)ig.6.The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for different strengths of tunneling coupling,υ =0.3.The other parameters are the same as Fig.3.

對(duì)于自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線耦合的情形, 其能級(jí)結(jié)構(gòu)將受到電子在導(dǎo)線和自旋軌道耦合SSH 原子鏈之間隧穿耦合強(qiáng)度tL和tR的影響.因而, 隧穿耦合強(qiáng)度tL和tR的大小將影響自旋軌道耦合SSH 原子鏈的電子輸運(yùn)特性.當(dāng)tL和tR的數(shù)值較小時(shí), 自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線處于弱耦合區(qū)域, 此時(shí), 電子隧穿過程對(duì)自旋軌道耦合SSH 原子鏈的能級(jí)結(jié)構(gòu)影響較小.因此, 在零能附近, 邊緣態(tài)透射峰對(duì)應(yīng)的能量位置與自旋軌道耦合SSH 原子鏈的能級(jí)一一對(duì)應(yīng), 如圖5(a)和圖5(b)所示.但是, 當(dāng)tL和tR的數(shù)值增大到某一值時(shí), 自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線之間的強(qiáng)電子隧穿過程將對(duì)其能級(jí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可忽略的影響.這里, 通過自旋軌道耦合SSH 原子鏈與其最近鄰的左導(dǎo)線原子j=-1 和右導(dǎo)線原子j=1 耦合的系統(tǒng), 定性模擬自旋軌道耦合SSH原子鏈在其與左、右導(dǎo)線強(qiáng)耦合情形下的能級(jí)結(jié)構(gòu).由圖5(c)可知, 當(dāng)υ=0.3 和υ=0.6 時(shí), 在零能附近, 均沒有能級(jí)存在.因此, 當(dāng)tL和tR的數(shù)值增大到某一臨界值(大小依賴于υ)時(shí), 電子在零能附近的透射峰全部消失, 如圖6(b)和圖7(c)所示.

圖7 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的電子透射率在不同隧穿耦合強(qiáng)度下隨入射電子能量的變化, υ =0.6 , 其他參數(shù)與圖3 相同F(xiàn)ig.7.The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for different strengths of tunneling coupling,υ =0.6.The other parameters are the same as Fig.3.

因此, 可以通過調(diào)節(jié)左、右導(dǎo)線與自旋軌道耦合SSH 原子鏈的隧穿耦合強(qiáng)度tL和tR, 觀察入射電子在零能附近電子透射峰的數(shù)目變化, 從而確定自旋軌道耦合SSH 原子鏈的邊緣態(tài)纏繞數(shù).

4 結(jié) 論

本文研究了自旋軌道耦合SSH 原子鏈的非平庸拓?fù)溥吘墤B(tài)性質(zhì), 并基于零能附近的電子輸運(yùn)特性探測(cè)其不同纏繞數(shù)邊緣態(tài)的可行方案.發(fā)現(xiàn)自旋軌道耦合SSH 原子鏈的邊緣態(tài)具有四重或二重簡(jiǎn)并度, 相應(yīng)的纏繞數(shù)分別為2 和1.特別是, 對(duì)于入射電子自旋被極化的情形, 即源極(左導(dǎo)線)為鐵磁電極時(shí), 將自旋軌道耦合SSH 原子鏈與左、右導(dǎo)線之間的耦合強(qiáng)度由弱到強(qiáng)的改變, 通過觀察零能附近電子共振透射峰的數(shù)目變化, 可以探測(cè)自旋軌道耦合SSH 原子鏈不同纏繞數(shù)的邊緣態(tài).例如, 纏繞數(shù)為2 的四重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)的透射峰數(shù)目由4 變?yōu)?, 而纏繞數(shù)為1 的二重簡(jiǎn)并邊緣態(tài)的透射峰數(shù)目由2 變?yōu)?.因此, 自旋軌道耦合SSH 原子鏈的上述電子輸運(yùn)特性為探測(cè)其不同纏繞數(shù)的邊緣態(tài)提供了一種可選擇的理論方案.