王子捷, 肖 明

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

在水電站地下洞室群施工及運(yùn)行過程中，排水措施往往會(huì)由于滲流結(jié)晶作用、水流沖蝕作用等各種原因堵塞失效[1-2]，造成地下水位逐漸抬升，易使主要洞室群發(fā)生滲透破壞，故采用數(shù)值模擬方法對(duì)比分析排水失效前后滲流場(chǎng)及滲流量的變化在工程計(jì)算分析中具有重要意義。目前，基于有限單元法的排水孔模擬方法有多種，其中較為成熟的方法有空氣單元法[3]、子結(jié)構(gòu)法[4]、隱式復(fù)合單元法[5]等，但這些方法多數(shù)是考慮穩(wěn)定滲流的情況，對(duì)于排水孔的非穩(wěn)定滲流效應(yīng)研究較少。此外，目前多數(shù)研究?jī)H針對(duì)于排水失效前后地下穩(wěn)定滲流場(chǎng)的情況，而實(shí)際上，排水措施失效過程及失效后滲流場(chǎng)的變化都是隨時(shí)間變化的非穩(wěn)定過程，僅僅采用穩(wěn)定滲流分析存在一定局限性。

本文基于排水孔模擬的隱式復(fù)合單元法[5]，考慮排水孔的給水度、單位貯存量等非穩(wěn)定滲流參數(shù)的等效方法，提出非穩(wěn)定滲流情況下排水孔的模擬方法，同時(shí)，結(jié)合非穩(wěn)定滲流的拋物型變分不等式提法[6]，探究地下滲流場(chǎng)在排水措施失效后隨時(shí)間的變化規(guī)律。最后，采用簡(jiǎn)單的模型算例，驗(yàn)證方法的合理性，并探究了排水失效后地下水隨時(shí)間的變化規(guī)律。

1 排水孔失效后非穩(wěn)定滲流場(chǎng)模擬方法

1.1 非穩(wěn)定滲流的拋物型變分不等式提法

由陳益峰等提出的非穩(wěn)定滲流的拋物型變分不等式提法[6]，將滲流溢出邊界上的Signorini型邊界條件及內(nèi)部自由面邊界條件轉(zhuǎn)化為自然邊界條件，從而極大程度地改善了數(shù)值計(jì)算的收斂性及穩(wěn)定性。

定義試探函數(shù)ΦPVI為

(1)

則該提法可表述為：在ΦPVI中求一隨時(shí)間變化的函數(shù)φ，使對(duì)?ψ∈ΦPVI，都有：

(2)

上述即為非穩(wěn)定滲流的拋物型變分不等式提法。

1.2 排水孔模擬的復(fù)合單元法

巖土材料的滲透特性一般是各向異性且非均勻的，而排水孔的滲透特征亦不同于巖體，它們的滲透系數(shù)、給水度、單位貯存量也各不相同，此時(shí)可用復(fù)合單元法來確定單元的滲流參數(shù)[5]。

排水孔可視為內(nèi)含在巖體中的空氣單元，而空氣可以視作一種強(qiáng)透水介質(zhì)。當(dāng)排水孔內(nèi)含在巖體單元或穿過巖體單元時(shí)，則可將其視為巖體單元中的一個(gè)子域，此時(shí)包含排水孔的巖體單元就成為了復(fù)合單元。

在模型進(jìn)行離散，建立模型網(wǎng)格時(shí)，首先建立不考慮排水孔的整體有限元網(wǎng)格。模型網(wǎng)格建成后，再組織排水孔的起、終點(diǎn)單元號(hào)、坐標(biāo)、直徑等信息數(shù)據(jù)。在后續(xù)數(shù)值計(jì)算中，只需根據(jù)實(shí)體單元與排水孔之間的關(guān)系，修正包含排水孔或有排水孔穿越的實(shí)體單元的滲透?jìng)鲗?dǎo)矩陣及單位貯存量、給水度等參數(shù)，這樣就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)排水孔的數(shù)值模擬。在該方法中，排水孔隱含于巖體中，只需建立整體有限元網(wǎng)格，而不需要對(duì)排水孔進(jìn)行實(shí)際單元模擬。故該方法有建模簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)。

由于排水孔的強(qiáng)排水作用，沿其軸向的滲透性顯著增強(qiáng)，垂直于軸向一定范圍的滲透性也有所加強(qiáng)，因此排水孔的走向與傾角會(huì)造成單元的滲透?jìng)鲗?dǎo)矩陣有所不同。此時(shí)可將排水孔視做空間圓柱體，求出其軸向方向向量即為其主滲透方向(見圖1)。假定沿排水孔軸向向下為其局部坐標(biāo)系x′軸，其x′軸向主滲系數(shù)為kx′。為便于計(jì)算，令ky′的主滲透方向取在局部坐標(biāo)系x′軸與整體坐標(biāo)系y軸所形成的平面內(nèi)，可以求出y′軸的方向向量。取x′軸與y′軸的方向向量叉積為z′軸的方向向量。

圖1 排水孔滲透方向示意圖

如圖2所示的單元體內(nèi)，有兩根排水孔穿過，排水孔A與單元表面交點(diǎn)為2，排水孔B與單元表面的交點(diǎn)為1和3。根據(jù)其交點(diǎn)結(jié)合排水孔設(shè)計(jì)求出其軸向滲透系數(shù)kx′A及kx′B，將其平移至相交的平面內(nèi)疊加得到等效排水孔的滲透系數(shù)kx′(如圖3)。同理，也可以得到另外兩個(gè)方向的滲透系數(shù)ky′和kz′。

圖2 單元內(nèi)排水孔位置示意圖

圖3 多排水孔空間向量疊加圖

考慮每個(gè)排水孔在復(fù)合單元中的狀態(tài)，對(duì)單元內(nèi)的所有排水孔進(jìn)行等效，然后計(jì)算得到每個(gè)主滲透系數(shù)與坐標(biāo)軸之間的方向余弦lx，ly，lz，組成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣[Rp]：

(3)

則可在整體坐標(biāo)下得到排水孔的等效傳導(dǎo)矩陣：

[Kp]=[Rp]T[K′][Rp]

(4)

式中，[Kp]為排水孔的等效滲透張量。

根據(jù)單元滲透?jìng)鲗?dǎo)矩陣計(jì)算原理，可將含排水孔復(fù)合單元的滲透?jìng)鲗?dǎo)矩陣表示為：

(5)

式中：[A]為復(fù)合單元滲透?jìng)鲗?dǎo)矩陣；vp為單元內(nèi)排水孔所占體積；vr為巖體體積。

將含排水孔復(fù)合單元視作一個(gè)整體，設(shè)其等效滲透矩陣為[Kd]，則整個(gè)復(fù)合單元的滲透?jìng)鲗?dǎo)矩陣又可以表示為：

(6)

聯(lián)立式(5)、(6)，則可以求得復(fù)合單元的等效滲透?jìng)鲗?dǎo)矩陣。

在非穩(wěn)定滲流計(jì)算中，除了滲透系數(shù)之外，還需考慮復(fù)合單元單位貯存量及給水度的等效。

對(duì)于單位貯存量Ss而言，根據(jù)其定義，可以認(rèn)為其是各項(xiàng)同性參數(shù)。在工程實(shí)際中，排水孔一般不承擔(dān)貯水的作用，可以認(rèn)為其正常工作時(shí)單位貯存量為0。由此，可直接采用體積等效的形式獲取復(fù)合單元整體的單位貯存量取值。如圖2所示的復(fù)合單元，所有排水孔在單元內(nèi)的體積vp，單元內(nèi)巖體體積為vr，單元體積為v，則有：

vr=v-vp

(7)

Ssrvr+Sspvp=Ssdv

(8)

式(8)中：Ssr、Ssp分別為巖體及排水孔的單位貯存量；Ssd為復(fù)合單元等效的單位貯存量。

求解式(8)，即可獲得復(fù)合單元的等效貯水率。

對(duì)于如圖4所示有自由面穿越的復(fù)合單元，還需求取其等效給水度。

圖4 有自由面穿越的復(fù)合單元示意圖

對(duì)于該單元體而言，將復(fù)合單元視作整體，其系數(shù)矩陣中與給水度有關(guān)的元素可記為：

(9)

將排水孔和巖體分開，復(fù)合單元的自由面邊界的系數(shù)矩陣中的元素又可寫成：

(10)

(11)

聯(lián)立式(10)、(11)即可求取有自由面穿越的復(fù)合單元的等效給水度。

1.3 排水孔逐漸失效過程模擬

排水系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，由于結(jié)晶作用，會(huì)隨著運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng)逐漸堵塞失效，其是一個(gè)涉及到溫度、pH、CO2、排水孔內(nèi)水流流速等多種因素影響的一個(gè)復(fù)雜過程，其堵塞失效的規(guī)律及其何時(shí)完全失效亟需系統(tǒng)性研究，本文為簡(jiǎn)化計(jì)算，將排水孔由于結(jié)晶作用逐漸堵塞失效的過程視為排水孔孔徑隨時(shí)間增加勻速減小的過程，即排水孔的截面積及體積不斷減小，當(dāng)孔徑減小到0時(shí)，排水孔即等效于巖體，此時(shí)視為排水完全失效。其具體計(jì)算形式如下：

(12)

式中：D0為排水孔正常運(yùn)作時(shí)的孔徑；T0為假定的排水孔完全失效的時(shí)間；t為已運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)；Δt為非穩(wěn)定滲流計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)。

結(jié)合其他勘測(cè)資料及邊界信息，首先采用穩(wěn)定滲流方法獲取有排水措施情況下的地下滲流場(chǎng)分布，再以此為非穩(wěn)定滲流計(jì)算的初始條件，隨時(shí)間變化逐漸改變排水孔的孔徑大小，探究排水逐漸失效后地下滲流場(chǎng)的變化規(guī)律，具體流程見圖5。

圖5 排水措施失效過程非穩(wěn)定滲流計(jì)算流程圖

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型及計(jì)算參數(shù)

為探究排水孔失效后滲流場(chǎng)變化規(guī)律，設(shè)置一個(gè)含排水孔的地下廠房簡(jiǎn)化模型。模型范圍為250 m×250 m×250 m(x×y×z)，主廠房的尺寸為30 m×80 m×50 m(長(zhǎng)×寬×高)，廠房底部距模型底部60 m，位于研究區(qū)域正中心，排水孔布置在廠房周圍，間距5 m，直徑80 mm，距離廠房邊界20 m，頂部排水孔呈45°斜向上。研究范圍內(nèi)整體有限元模型及廠房、排水孔布置見圖6及圖7。

圖6 整體有限元模型圖

圖7 地下廠房及隱式排水孔布置圖

計(jì)算條件設(shè)置如下：研究區(qū)域巖體的滲透系數(shù)取為1.0×10-7m/s，給水度取0.1，單位貯存量取1.0×10-6m-1，排水孔等效滲流參數(shù)按文獻(xiàn)[7]中建議取值。沿x方向左右兩側(cè)設(shè)置為定水位邊界，水位均為200 m，模型底面及沿y方向前后兩側(cè)面取為隔水邊界，主廠房洞室邊界取為潛在溢出型邊界，排水孔按前文所述的復(fù)合單元法進(jìn)行模擬。

計(jì)算首先考慮排水孔正常作用的情況，然后以此情況下的計(jì)算結(jié)果作為初始條件，并假定排水系統(tǒng)在運(yùn)行的第30 d后完全失效，按式(12)模擬其逐漸失效的過程，研究排水孔失效過程中地下滲流場(chǎng)的變化規(guī)律、主廠房滲流量的變化情況，并預(yù)測(cè)滲流場(chǎng)達(dá)到最危險(xiǎn)情況的時(shí)間。

非穩(wěn)定滲流計(jì)算的總時(shí)長(zhǎng)取為2個(gè)月，計(jì)算時(shí)步長(zhǎng)取為2 d。

2.2 結(jié)果分析

不同時(shí)刻滲流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖8所示。當(dāng)?shù)叵聫S房處于完備滲控措施作用下時(shí)(t=0)，地下水自由面有效降低，地下水滲漏點(diǎn)僅出現(xiàn)在廠房底部，說明復(fù)合單元法能有效體現(xiàn)排水孔列陣的排水功能。當(dāng)排水孔逐漸失效后，自由面逐漸升高，且水位變化呈現(xiàn)出前期抬升速度較快、后期抬升速度較慢的規(guī)律，這是由于滲透壓力在前期排水孔失效過程中變化較大。在排水孔逐漸失效過程中，由于其孔徑減小，復(fù)合單元的滲流參數(shù)不斷變化，導(dǎo)致滲流場(chǎng)變化較大。30 d后，排水措施完全失效，此時(shí)滲流場(chǎng)雖未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但此時(shí)包含排水孔的復(fù)合單元已視為普通的巖體單元進(jìn)行計(jì)算，滲流參數(shù)不再改變，滲流場(chǎng)的變化只是隨著時(shí)間的增加逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)于具體時(shí)刻的滲流場(chǎng)變化而言，在失效14 d后，地下水將排水系統(tǒng)及主廠房全部淹沒。當(dāng)?shù)竭_(dá)第54 d后，自由面趨于穩(wěn)定，不再變化。此時(shí)，自由面最低位置高出廠房頂拱50多米，廠房處于極其危險(xiǎn)的狀態(tài)，在實(shí)際工程中應(yīng)盡量避免排水孔完全失效情況的發(fā)生。

圖8 排水失效后滲流自由面變化圖

圖9為廠房洞壁滲流量隨時(shí)間變化示意圖。由圖可知，當(dāng)排水孔完全生效時(shí)(0 d時(shí))，主廠房滲流量?jī)H有30.4 m3/d，滲流量較小，廠房運(yùn)行安全。當(dāng)排水孔逐漸失效后，主廠房滲流量變化規(guī)律與自由面變化規(guī)律相一致，在前期迅速增加，一段時(shí)間之后趨于穩(wěn)定。地下水穩(wěn)定后，主廠房滲流量達(dá)到152.3 m3/d，是排水孔完全生效時(shí)的5倍多，極易發(fā)生滲透破壞，說明排水措施對(duì)廠房安全運(yùn)行起到至關(guān)重要的作用。

總體而言，本文提出的方法能夠體現(xiàn)出排水失效后地下水非穩(wěn)定變化規(guī)律，能為后續(xù)的工程實(shí)際計(jì)算提供一定參考。

圖9 廠房滲流量隨時(shí)間變化圖

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于非穩(wěn)定滲流的拋物型變分不等式法及排水孔模擬的隱式復(fù)合單元法，提出排水孔模擬的非穩(wěn)定滲流方法，并考慮了排水孔逐漸失效的過程，結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)易的地下廠房模型探究了排水措施失效后地下水的非穩(wěn)定滲流規(guī)律，可得到以下結(jié)論：①在排水系統(tǒng)逐漸失效的過程中，地下水自由面迅速升高，呈現(xiàn)出前期升高速度快、后期升高速度慢的規(guī)律，最后趨于穩(wěn)定；②滲流量變化規(guī)律與自由面變化規(guī)律相近，達(dá)到穩(wěn)定后廠房流量大小是有排水時(shí)的5倍，實(shí)際工程中應(yīng)盡量避免排水失效情況的發(fā)生。