謝玉潔

(1.河南省地質(zhì)調(diào)查院，河南 鄭州 450001;2.河南省地球化學(xué)生態(tài)修復(fù)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450001)

邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題是工程建設(shè)中十分常見(jiàn)的問(wèn)題，需要重視。目前在邊坡工程設(shè)計(jì)中，常采用穩(wěn)定性系數(shù)法評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性[1-2]，但忽略了實(shí)際工程地質(zhì)環(huán)境中的變異性和不確定性。若在邊坡工程設(shè)計(jì)中充分考慮這些不確定因素，則能夠更加貼近工程的實(shí)際穩(wěn)定性狀態(tài)。基于可靠度理論，可對(duì)邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)作出準(zhǔn)確判斷，該方法已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中[3]。本文以翁馬鐵路烏江特大橋岸坡為例，基于蒙特卡羅法(Monte Carlo Method)，借助邊坡穩(wěn)定性分析軟件Geo-studio的Geo-Slope模塊對(duì)橋址區(qū)的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行可靠度分析。

1 計(jì)算原理

蒙特卡羅法是以概率統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ)，研究隨機(jī)變量的計(jì)算方法。

設(shè)功能函數(shù)為：

z=g(x1，x2，…，xn)

(1)

式中：xi(i=1，2，…,n)為任意分布的隨機(jī)變量。

對(duì)xi進(jìn)行N次抽樣，得到N組xij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,N)樣本。將第j組的值代入功能函數(shù)(1)得到zj值，如果N個(gè)zj值中有M個(gè)zj≤0，則當(dāng)N→∞時(shí)，根據(jù)伯努利大數(shù)定理，可用頻率值等同于概率值，因此破壞概率為：

(2)

影響邊坡穩(wěn)定性的不確定因素有很多，本文以巖土參數(shù)作為隨機(jī)變量來(lái)分析邊坡可靠度[4]。依據(jù)安全儲(chǔ)備和邊坡巖土體參數(shù)變量之間的關(guān)系建立極限狀態(tài)方程：

z=g(x)=Fs-1=Fs(C,φ)-1

(3)

式中：內(nèi)摩擦角φ和粘聚力C為隨機(jī)變量，安全系數(shù)Fs由φ和C迭代產(chǎn)生。

極限狀態(tài)方程(3)隨隨機(jī)變量變化出現(xiàn)三種不同的結(jié)果，即：

(1)z>0，此時(shí)邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，用可靠度表示；

(2)z=0，此時(shí)邊坡處于極限平衡狀態(tài)；

(3)z<0，此時(shí)邊坡存在失穩(wěn)的可能性，用破壞概率Pf表示。

利用式(3)求解出N組z值。設(shè)z<0的個(gè)數(shù)為M，則邊坡破壞概率為：

(4)

相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性可靠度為：

β=f-1(1-Pf)

(5)

2 計(jì)算方法和過(guò)程

邊坡穩(wěn)定性軟件Geo-studio的Geo-Slope模塊可進(jìn)行臨界破壞面的自動(dòng)搜索，在不同條件下確定邊坡臨界安全系數(shù)，以求得的安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)坡體的穩(wěn)定狀態(tài)[5-6]。

Geo-Slope軟件使用蒙特卡羅法進(jìn)行邊坡可靠度分析，同時(shí)利用極限平衡法求解最小安全系數(shù)。具體求解步驟為：

(1) 確定最危險(xiǎn)滑面。給出內(nèi)摩擦角φ和粘聚力C的取值范圍，利用Geo-Slope軟件建立岸坡模型，以岸坡內(nèi)摩擦角均值φo和粘聚力均值Co作為參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，確定岸坡最危險(xiǎn)滑面，并得到均值安全系數(shù)Fso；

(2) 隨機(jī)抽樣模擬計(jì)算安全系數(shù)Fs。確定隨機(jī)抽樣數(shù)N，調(diào)整內(nèi)摩擦角φ和粘聚力C參數(shù)取值，利用Geo-Slope軟件在已確定的最危險(xiǎn)滑面上進(jìn)行模擬，計(jì)算得出安全系數(shù)Fs。

(3) 計(jì)算邊坡破壞概率Pf和可靠度指標(biāo)β。對(duì)模擬得到的安全系數(shù)Fs進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到<1的Fs的個(gè)數(shù)M及其安全系數(shù)均值μFs和標(biāo)準(zhǔn)差σFs，進(jìn)而采用公示(4)和(5)計(jì)算出邊坡可靠度指標(biāo)β和破壞概率Pf。

3 工程實(shí)例分析

甕馬鐵路烏江特大橋位于烏江河谷(圖1)，該河谷為深切“V”型谷，兩岸岸坡陡峭，地形條件復(fù)雜，兩岸相對(duì)高差約60 m。右岸自然坡度為54°～80°，坡腳至坡頂高程為478～878 m，岸坡高差為400 m，坡腳至坡頂水平距離為258 m。兩岸植被覆蓋茂密，局部地區(qū)基巖裸露。岸坡體基巖巖層均為古近系礫巖，呈巨厚層狀—塊狀，巖性主要為灰?guī)r，局部卸荷裂隙發(fā)育。

圖1 烏江特大橋右岸剖面圖Fig.1 Profile of right bank of Wujiang grand bridge1.礫巖；2.剖面方向；3.滑動(dòng)面；4.結(jié)構(gòu)面；5.水位；6.巖層產(chǎn)狀。

烏江特大橋兩岸岸坡結(jié)構(gòu)面結(jié)合程度一般，按照結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值標(biāo)準(zhǔn)[7]來(lái)看，其內(nèi)摩擦角φ取值范圍為35°～27°，粘聚力C取值范圍為0.13～0.09 MPa。綜合考慮現(xiàn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)面結(jié)合程度，確定烏江特大橋岸坡整體上的內(nèi)摩擦角均值為35°，粘聚力均值為0.13 MPa，巖體重度取值為26 kN/m3。

基于概率統(tǒng)計(jì)理論，要統(tǒng)計(jì)分析大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定抗剪強(qiáng)度參數(shù)的不確定性，可用樣本的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ來(lái)表示不確定性，其中：

(6)

(7)

式中：μ為參數(shù)均值；σ為參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；n為統(tǒng)計(jì)樣本個(gè)數(shù)。

由于標(biāo)準(zhǔn)差σ需要大量的數(shù)據(jù)來(lái)確定，而實(shí)際工程中常常無(wú)法滿足要求，因而引入?yún)?shù)變異系數(shù)δ表征參數(shù)的離散性，即：

(8)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者依據(jù)已有工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)研究，給出了相應(yīng)的變異系數(shù)δ推薦取值范圍(表1)，并指出巖體弱結(jié)構(gòu)面的內(nèi)摩擦角和粘聚力具有相似統(tǒng)計(jì)特性，即：內(nèi)摩擦角明顯服從正態(tài)分布，變異系數(shù)大多為0.05～0.4；粘聚力基本服從正態(tài)分布，變異系數(shù)一般為0.2～0.5。通常情況下，巖體的變異性多為低—中等，因此本文取內(nèi)摩擦角變異系數(shù)δφ為0.1～0.3，粘聚力變異系數(shù)δc為0.2～0.3，且在計(jì)算中不考慮二者的相關(guān)性[5]。

表1 巖土性質(zhì)指標(biāo)變異性取值Table 1 Variability value of geotechnical property index

以烏江特大橋右岸岸坡為研究對(duì)象，選取橋基所在剖面為計(jì)算剖面，利用Geo-Slope軟件建立右岸岸坡模型，以參數(shù)均值μo、Co并進(jìn)行計(jì)算，確定了岸坡最危險(xiǎn)滑面(圖2)，計(jì)算得到參數(shù)均值安全系數(shù)Fso=1.181。

圖2 烏江特大橋右岸岸坡計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of right bank slope of Wujiang bridge

然后在天然狀態(tài)下進(jìn)行了10 000次的蒙特卡洛隨機(jī)模擬，經(jīng)過(guò)擬合后，安全系數(shù)Fs頻數(shù)均明顯呈正態(tài)分布(圖3)。

圖3 安全系數(shù)Fs頻數(shù)分布Fig.3 Frequency distribution of safety factor Fsa.δc=0.2,δφ=0.1;b.δc=0.2,δφ=0.3;c.δc=0.3,δφ=0.1;d.δc=0.3,δφ=0.3。

在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)通常會(huì)留有一定安全裕度，以應(yīng)對(duì)一些偶然荷載突增的突發(fā)狀況，由此提出目標(biāo)可靠度的概念。目標(biāo)可靠度是指工程結(jié)構(gòu)滿足要求的最低標(biāo)準(zhǔn)，本文采用的目標(biāo)可靠度取值范圍為2.32～2.75。

由表2和表3可知，當(dāng)δc=0.2,δφ=0.1時(shí)，Pf=1.58%，岸坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；β=2.147，岸坡處于不可靠狀態(tài)。當(dāng)δc=0.2、δφ=0.3時(shí)，Pf=7.57%，岸坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；β=1.440，岸坡處于不可靠狀態(tài)。當(dāng)δc=0.3、δφ=0.1時(shí)，Pf=2.96%，岸坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；β=1.902，岸坡處于不可靠狀態(tài)。當(dāng)δc=0.3、δφ=0.3時(shí),Pf=11.95%，岸坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；β=1.902，岸坡處于不可靠狀態(tài)。

表2 可靠度分析結(jié)果Table 2 Reliability analysis results

表3 穩(wěn)定程度與破壞概率的關(guān)系Table 3 Relationship between stability and failure probability

4 結(jié)論

本文基于蒙特卡羅法開展了烏江特大橋右岸邊坡穩(wěn)定性可靠度分析，表明當(dāng)抗剪強(qiáng)度按確定值計(jì)算時(shí)，烏江特大橋右岸岸坡整體安全系數(shù)為1.181，岸坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，但安全儲(chǔ)備不足；當(dāng)以抗剪強(qiáng)度為隨機(jī)變量時(shí)，破壞概率為1.58%～11.95%，岸坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；可靠度為1.202～2.147，岸坡處于不可靠狀態(tài)。因此岸坡整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生大規(guī)模失穩(wěn)破壞，僅岸坡上部較陡處處于欠穩(wěn)定—基本穩(wěn)定狀態(tài)。