基于鉆孔應(yīng)變地震波記錄確定地震面波應(yīng)變震級(jí)

李富珍， 張懷* ， 唐磊， 石耀霖

1 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院， 計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100049 2 應(yīng)急管理部國(guó)家自然災(zāi)害防治研究院， 北京 100085

0 引言

地震震級(jí)是表示地震本身大小的重要物理量(陳培善，1982)，常用的地震波面波和體波震級(jí)描述地震震源輻射地震波能量的強(qiáng)度，可以通過測(cè)量地震波波動(dòng)造成的地動(dòng)位移的最大振幅值來獲得(陳運(yùn)泰和劉瑞豐，2004；趙瑞等，2017).近震震級(jí)ML通過S波最大振幅計(jì)算(Richter, 1935)，遠(yuǎn)震面波震級(jí)MS由周期20 s左右的面波最大振幅計(jì)算(Gutenberg, 1945a)，體波震級(jí)mb由1 s左右的體波最大振幅計(jì)算(Gutenberg, 1945b).各種震級(jí)間存在一定的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系(Gutenberg and Richter, 1936；劉瑞豐等，2007).除了地震位移記錄，也可以利用地震速度計(jì)記錄的地震波持續(xù)時(shí)間求地震震級(jí)(李慧民等，1992；劉瑞豐等，1996).

地震速度計(jì)記錄的是地震位移對(duì)時(shí)間的一階微分，而鉆孔應(yīng)變計(jì)記錄的是地震位移對(duì)空間的一階微分.對(duì)于入射的平面波，二者有類似之處，原則上也可以嘗試用應(yīng)變記錄來測(cè)定地震震級(jí).較早部署的鉆孔應(yīng)變儀采樣頻率為1 Hz到10 Hz不等，對(duì)于遠(yuǎn)震可以利用面波確定震級(jí).目前鉆孔應(yīng)變記錄采樣率達(dá)到每秒100次，也應(yīng)該能用于確定近震震級(jí).前人研究中已開始涉及利用鉆孔應(yīng)變觀測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)定地震震級(jí)的工作，如畢永強(qiáng)等(2013)利用敦化地震臺(tái)YRY-4型鉆孔應(yīng)變儀記錄的應(yīng)變地震波持續(xù)時(shí)間測(cè)定大震震級(jí)，彭華等(2008)及陳啟林等(2015)則探索了利用鉆孔體應(yīng)變的地震應(yīng)變波測(cè)定大震震級(jí).

本文根據(jù)我國(guó)高臺(tái)、通化、姑咱等共10個(gè)臺(tái)站YRY-4型鉆孔應(yīng)變儀所記錄的應(yīng)變地震波這一應(yīng)變直接觀測(cè)資料(采樣率10 Hz)，對(duì)68個(gè)不同震級(jí)、不同震中距的地震波形記錄開展定量研究，計(jì)算最大主應(yīng)變振幅，并用最小二乘法求得應(yīng)變震級(jí)公式，比較應(yīng)變震級(jí)與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的震級(jí)的相關(guān)關(guān)系，探討應(yīng)變震級(jí)的可行性，并對(duì)單臺(tái)應(yīng)變震級(jí)和臺(tái)網(wǎng)平均震級(jí)的偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

1 資料選取

1.1 地震波記錄和臺(tái)網(wǎng)地震目錄資料

四分量鉆孔應(yīng)變地震儀通過觀測(cè)地應(yīng)力引起的鉆孔變形，可以實(shí)時(shí)獲取超寬頻帶的原位應(yīng)變和應(yīng)力變化數(shù)據(jù)，包括淺地表應(yīng)力場(chǎng)長(zhǎng)期變化、固體潮汐變化、同震階變和從近震到遠(yuǎn)震的動(dòng)態(tài)應(yīng)變和應(yīng)力變化數(shù)據(jù)，應(yīng)變分辨率達(dá)到10-10.地震臺(tái)站的四分量鉆孔應(yīng)變儀可以記錄豐富的地震波信息，獲取完整的應(yīng)變地震波形數(shù)據(jù)(邱澤華等，2020).本文選取10個(gè)臺(tái)站均有清晰記錄的地震，并剔除面波可能不發(fā)育的深源地震(h>60 km)以及有些臺(tái)站震中距太近面波不發(fā)育的地震；還剔除一些發(fā)震時(shí)間距離較近、記錄在地震圖上可能早到的波列對(duì)后續(xù)地震記錄有影響的地震.鉆孔應(yīng)變臺(tái)站和地震事件的位置見圖1.

圖1 震中與鉆孔應(yīng)變臺(tái)站位置圖Fig.1 Location of earthquake epicentres and borehole strain stations

從2020年1—3月中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心記錄的153個(gè)地震事件中選取的68個(gè)地震，震源深度最深的為40 km，震中距范圍1.27°～154.76°，地震震級(jí)范圍4.0～7.7.其中：4.0～4.9級(jí)地震23次，5.0～5.9級(jí)地震35次，6.0～6.9級(jí)地震8次，7.0～7.7級(jí)地震2次.地震的有關(guān)參數(shù)見表1，來自中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心.其震級(jí)按《地震震級(jí)的規(guī)定》發(fā)布(劉瑞豐等, 2017).

表1 本文地震的有關(guān)參數(shù)Table 1 Seismic catalogs in this paper

續(xù)表1

本文10個(gè)鉆孔應(yīng)變臺(tái)站信息見表2，鉆孔應(yīng)變儀的四路分量方位角以北為0°，順時(shí)針為正，依次間隔45°.

表2 本文10個(gè)臺(tái)站信息Table 2 Information of 10 stations in this paper

1.2 最大主應(yīng)變振幅的獲取

獲取鉆孔應(yīng)變觀測(cè)數(shù)據(jù)后，首先需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理.由于臺(tái)站四分量鉆孔應(yīng)變儀不僅能記錄到寬頻帶地震儀器可以記錄到的近震、遠(yuǎn)震地震波形，還能記錄更長(zhǎng)周期的固體潮汐等信息，為了更好地識(shí)別地震事件，首先要對(duì)記錄的應(yīng)變地震波數(shù)據(jù)進(jìn)行高通濾波(李綱等，2005；白占孝和羅自浩，2011).圖2為典型的鉆孔應(yīng)變觀測(cè)原始記錄，圖3為高通濾波消除潮汐影響后的地震記錄.

四分量鉆孔應(yīng)變儀可以記錄四個(gè)方向上的應(yīng)變觀測(cè)值,使用的資料應(yīng)滿足ΔεI+ΔεIII=ΔεII+ΔεIV的自檢條件(石耀霖和范桃園，2000；邱澤華等，2009；池順良，2019).臺(tái)站在建臺(tái)后都做了標(biāo)定(闞寶祥等，2009)，本文采用臺(tái)站數(shù)據(jù)提供的標(biāo)定值.雖然利用潮汐絕對(duì)標(biāo)定值可能有微小變化(石耀霖和范桃園，2000)，但變化幅度一般不大.為便于推廣使用，原則上使用臺(tái)站建臺(tái)給定的標(biāo)定值.根據(jù)石耀霖和范桃園(2000)提供的方法，從鉆孔應(yīng)變儀的四個(gè)元件的觀測(cè)值按最小二乘法可以計(jì)算得到水平應(yīng)變張量的三個(gè)分量，并進(jìn)一步計(jì)算得到最大、最小主應(yīng)變和主方向.本文對(duì)10個(gè)臺(tái)站各自記錄的68個(gè)地震的面波最大主應(yīng)變振幅進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

2 方法與結(jié)果

根據(jù)中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)地震震級(jí)的規(guī)定(GB17740—2017)，測(cè)定面波震級(jí)的方法是根據(jù)面波的最大振幅求地震震級(jí)(劉瑞豐等，2017).常用的公式形式為

2°<Δ<130°, 3 s

(1)

其中A表示水平向面波最大質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移，單位為μm；T表示A對(duì)應(yīng)的周期，單位為s；Δ表示震中距，單位為(°).這個(gè)公式自提出至今，一直得到廣泛的應(yīng)用.公式還反映了地震波周期(頻率)對(duì)能量傳遞和震級(jí)確定的影響，這種影響在下面討論應(yīng)變幅度時(shí)會(huì)得到考慮.

四分量鉆孔應(yīng)變儀記錄的是水平應(yīng)變，x方向傳來的平面波質(zhì)點(diǎn)位移Ux為

Ux(x,t)=Acos(kx-ωt),

(2)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為

(3)

應(yīng)變與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度具有位相相反的類似波形：

圖2 繁峙臺(tái)記錄的2020年1月19日新疆M6.4地震應(yīng)變?cè)加涗汧ig.2 Original record of borehole strain at Fanzhi station of Xinjiang M6.4 Earthquake on Jan.19, 2020

圖3 繁峙臺(tái)記錄的新疆M6.4地震鉆孔應(yīng)變記錄濾波結(jié)果Fig.3 The filtering results of borehole strain records at Fanzhi station of Xinjiang M6.4 Earthquake

=Esin(kx-ωt),

(4)

其振幅E與位移振幅A的關(guān)系是

(5)

其中，ω表示角頻率，λ表示波長(zhǎng)，k表示波數(shù)，V表示波速.

Mε=lgEmax+Xlg(Δ)+Y

(6)

來計(jì)算應(yīng)變震級(jí)Mε.其中Emax為鉆孔應(yīng)變記錄到的最大水平應(yīng)變，單位為納應(yīng)變(10-9).我們希望確定適當(dāng)?shù)腦和Y，使得計(jì)算的應(yīng)變震級(jí)Mε與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布的地震震級(jí)(記為MCENC)一致.

根據(jù)獲取的最大主應(yīng)變振幅及對(duì)應(yīng)的震中距，用最小二乘法求(6)式中的參數(shù)X和Y.得到X=1.65、Y=1.43，因此應(yīng)變震級(jí)的公式為

Mε=lgEmax+1.65lg(Δ)+1.43.

(7)

值得注意，本公式X為1.65，公式(1)相應(yīng)系數(shù)為1.66，反映了最大主應(yīng)變和地震面波最大振幅隨震中距衰減具有類似性的物理特征.

地震震級(jí)的測(cè)定需要把不同方位、不同震中距的大量臺(tái)站測(cè)定結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均.圖4是對(duì)68個(gè)地震的每個(gè)地震用10個(gè)臺(tái)站計(jì)算的應(yīng)變震級(jí)平均值和中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的震級(jí)的比較圖.

圖4 中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心震級(jí)MCENC與臺(tái)站平均應(yīng)變震級(jí)統(tǒng)計(jì)關(guān)系圖藍(lán)色三角形代表震級(jí)MS>7的地震，藍(lán)色直線為68個(gè)地震的擬合線，紅色直線為去掉震級(jí)MS>7的紅色三角形地震的擬合線.Fig.4 Statistical diagram of magnitude MCENC published by the China Earthquake Networks Center and station mean strain magnitude The blue triangle represents the earthquake with magnitude MS>7, the blue line represents the fitting line of 68 earthquakes, and the red line represents the fitting line of the red triangle earthquake with magnitude MS>7 removed.

由圖4藍(lán)色擬合線可以看出，應(yīng)變震級(jí)與面波震級(jí)大體存在線性關(guān)系.對(duì)二者進(jìn)行回歸分析，得到統(tǒng)計(jì)關(guān)系式、相應(yīng)的均方差及相關(guān)系數(shù)如下：

(8)

式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，r為相關(guān)系數(shù).

但由圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)震級(jí)MS>7(藍(lán)色三角)時(shí)，測(cè)得的最大主應(yīng)變振幅不再增加，使得計(jì)算的應(yīng)變震級(jí)不再隨地震的增大而增大，出現(xiàn)震級(jí)飽和現(xiàn)象.去掉兩個(gè)MS>7的地震事件，對(duì)地震面波震級(jí)與計(jì)算的臺(tái)站平均應(yīng)變震級(jí)進(jìn)行回歸分析(圖4中紅色擬合線)，得到統(tǒng)計(jì)關(guān)系式、相應(yīng)的均方差及相關(guān)系數(shù)如下：

(9)

圖4中紅色擬合線顯示，由10個(gè)臺(tái)站測(cè)定的平均應(yīng)變震級(jí)結(jié)果與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心震級(jí)的相關(guān)直線基本接近理想情況45°直線，線性相關(guān)系數(shù)為1.03.由圖4可以看出，在4～6.5震級(jí)范圍內(nèi)，二者有較好的相關(guān)性.

為了進(jìn)一步對(duì)所得公式進(jìn)行檢驗(yàn)，我們選取了永勝、湟源兩個(gè)臺(tái)站記錄到的另外25個(gè)地震波數(shù)據(jù)，并計(jì)算最大主應(yīng)變振幅以及震中距.按照應(yīng)變震級(jí)公式(7)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)地震的應(yīng)變震級(jí)平均值，與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的面波震級(jí)進(jìn)行比較如圖5.

圖5 中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心震級(jí)MCENC與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)臺(tái)站平均應(yīng)變震級(jí)統(tǒng)計(jì)關(guān)系圖Fig.5 Statistical diagram of magnitude MCENC published by the China Earthquake Networks Center and station mean strain magnitude of test data

對(duì)二者進(jìn)行回歸分析，得到統(tǒng)計(jì)關(guān)系式、相應(yīng)的均方差及相關(guān)系數(shù)如下：

(10)

說明將已有公式(7)、(9)運(yùn)用到實(shí)際是成功的.

3 討論

3.1 震級(jí)偏差計(jì)算

由于地震波輻射具有方向性，與震源破裂擴(kuò)展方向和破裂形式有關(guān)，并且不同震中距離的傳播路徑上介質(zhì)不均勻，存在不同的衰減和頻散.不同臺(tái)站臺(tái)基性質(zhì)也不同，所以不同臺(tái)站對(duì)同一地震測(cè)定的震級(jí)會(huì)不同，同一臺(tái)站記錄不同方位地震時(shí)也有不同反應(yīng)(Von Seggern, 1970；郭履燦等，1986；陳運(yùn)泰和劉瑞豐，2004).因此，計(jì)算一個(gè)地震震級(jí)時(shí)需要對(duì)該地震多臺(tái)震級(jí)的測(cè)定進(jìn)行算術(shù)平均，并通過計(jì)算各個(gè)臺(tái)站測(cè)定的單臺(tái)震級(jí)和多臺(tái)平均震級(jí)以及與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心公布的震級(jí)的偏差、總的平均偏差和總的標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)各個(gè)臺(tái)站計(jì)算的震級(jí)的可靠性進(jìn)行評(píng)估、分析(李雪英等，2004).

對(duì)于某個(gè)地震j(共N個(gè)地震)的M個(gè)臺(tái)站平均震級(jí)為

(11)

第i個(gè)臺(tái)站(共M個(gè)臺(tái)站)的震級(jí)偏差為

(12)

(13)

標(biāo)準(zhǔn)差為

(14)

應(yīng)變臺(tái)站測(cè)定的第j個(gè)地震的平均震級(jí)與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布的地震震級(jí)之間的偏差為

(15)

(16)

標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(17)

3.2 臺(tái)站校正

除受震源機(jī)制、地震波傳播路徑的影響，處在不同方位、不同震中距的地震臺(tái)站測(cè)定的震級(jí)會(huì)有一定的偶然偏差.地震臺(tái)站由于臺(tái)基等因素會(huì)造成系統(tǒng)偏差，這種偏差需要校正(陳培善和秦嘉政，1982).根據(jù)公式(11)、(12)可以由10個(gè)應(yīng)變臺(tái)站計(jì)算得到68個(gè)地震震級(jí)的算術(shù)平均值，并計(jì)算各個(gè)臺(tái)站測(cè)定的單臺(tái)震級(jí)和10個(gè)應(yīng)變臺(tái)站平均震級(jí)的偏差.

表3 各個(gè)臺(tái)站的震級(jí)平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Mean deviation and standard deviation of magnitude of each station

圖6 各臺(tái)站平均震級(jí)偏差圖Fig.6 Diagram of mean magnitude deviation of each station

差究竟是與什么因素(例如巖性、構(gòu)造、地形等)有關(guān)，有待今后深入研究.

臺(tái)站校正是震級(jí)測(cè)定中十分重要的一環(huán)，對(duì)于一個(gè)地震臺(tái)站，如果測(cè)定震級(jí)總是偏大或偏小，說明該臺(tái)站的震級(jí)測(cè)定存在問題，需要進(jìn)行校正.Gardini等(1997)在對(duì)地中海震級(jí)標(biāo)定時(shí)就提到需要對(duì)東歐地區(qū)的臺(tái)站引入靜態(tài)臺(tái)站校正項(xiàng).震級(jí)偏差反映了臺(tái)站的臺(tái)基場(chǎng)地差異，表3列出了本文各個(gè)臺(tái)站的震級(jí)偏差校正參考值.

3.3 震級(jí)偏差分析

針對(duì)臺(tái)站震級(jí)偏差進(jìn)行臺(tái)基校正后，首先對(duì)單臺(tái)震級(jí)偏差與臺(tái)網(wǎng)平均震級(jí)偏差的分布情況進(jìn)行分析.

圖7 臺(tái)站單臺(tái)應(yīng)變震級(jí)Mε與平均應(yīng)變震級(jí)震級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)圖Fig.7 Statistic chart of magnitude deviation between single station strain magnitude Mε and mean strain magnitude

一個(gè)地震震級(jí)的測(cè)定需要不同方位臺(tái)站、不同輻射能量測(cè)定震級(jí)的平均值.嚴(yán)格來說，我們起碼應(yīng)該有方位角相差90°以上的臺(tái)站記錄求平均震級(jí)(R?sler and Van Der Lee, 2020).目前應(yīng)變臺(tái)站不多，本研究中10個(gè)臺(tái)站記錄的68個(gè)地震，共有20個(gè)地震事件的方位角最大差值大于90°，所以需要觀察震中方位角是否有影響.

為了進(jìn)一步按照震中方位角以及震中距分布分析震級(jí)偏差情況，如圖8為極坐標(biāo)系上以各鉆孔應(yīng)變臺(tái)站為中心，相對(duì)于臺(tái)站不同方位角的地震震中分布圖，震級(jí)偏差ΔM>0(紅色圓圈)，ΔM<0(綠色圓圈)分別代表每個(gè)臺(tái)站測(cè)定的地震震級(jí)相對(duì)于10個(gè)臺(tái)站對(duì)應(yīng)應(yīng)變平均震級(jí)的偏大和偏小.通過對(duì)圖中震級(jí)偏差結(jié)果進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)臺(tái)站測(cè)定的不同震中距(0～17000 km)和不同方位地震的應(yīng)變震級(jí)偏差隨震中距和方位角變化基本呈隨機(jī)正負(fù)分布.

圖8 臺(tái)站各方位角區(qū)間的地震震級(jí)偏差分布圖紅色實(shí)心圓代表震級(jí)偏差大于0.5，紅色空心圓代表震級(jí)偏差介于0～0.5，綠色空心圓代表震級(jí)偏差介于-0.5～0，綠色實(shí)心圓代表震級(jí)偏差小于-0.5. R為震中距，單位為km.Fig.8 Distribution of magnitude deviation with different azimuth interval for stationsThe red solid circle represents magnitude deviation more than 0.5, the red hollow circle represents magnitude deviation between 0 and 0.5, the green hollow circle represents magnitude deviation between -0.5 and 0, and the green solid circle represents magnitude deviation less than -0.5. R is epicentral distance and the unit is km.

下面以中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布的地震震級(jí)為參照標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)臺(tái)站校正后的地震應(yīng)變震級(jí)與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心震級(jí)的震級(jí)偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖9a.計(jì)算得到，68個(gè)地震震級(jí)偏差的均方差為0.52，但分布有偏不對(duì)稱，中位數(shù)為0.09.去除兩個(gè)7級(jí)地震，得到的震級(jí)偏差分布如圖9b.均方差降低為0.47，表明震級(jí)偏差的離散度降低，中位數(shù)為0.10.國(guó)際上對(duì)于0.3級(jí)以內(nèi)的偏差認(rèn)為是在誤差范圍之內(nèi).通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變臺(tái)站平均震級(jí)和中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心公布的震級(jí)基本吻合.除去7級(jí)地震，其余66個(gè)地震的震級(jí)偏差中-0.3≤ΔM≤0.3占45%.計(jì)算的68個(gè)平均應(yīng)變震級(jí)結(jié)果中，有37個(gè)地震的震級(jí)偏大，震級(jí)偏小的有31個(gè)，總體來說，正偏差的個(gè)數(shù)較負(fù)偏差個(gè)數(shù)略多.

圖9 臺(tái)站平均應(yīng)變震級(jí)與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心震級(jí)MCENC震級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)圖(a) 68個(gè)地震震級(jí)偏差； (b) 去除M>7的66個(gè)地震震級(jí)偏差.Fig.9 Statistics chart of magnitude deviation between station mean strain magnitude and magnitude MCENC published by the China Earthquake Networks Center(a) The magnitude deviation of 68 earthquakes; (b) The magnitude deviation of 66 earthquakes with magnitude M>7 removed.

如果把10個(gè)臺(tái)站對(duì)68個(gè)地震的全部應(yīng)變震級(jí)計(jì)算結(jié)果與這68個(gè)地震中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的各自地震震級(jí)的偏差也做頻度統(tǒng)計(jì)圖，則如圖10a.震級(jí)偏差平均值為-0.0002，均方差為0.63，中位數(shù)為-0.01，震級(jí)偏差范圍為-2.1～3.3.去除7級(jí)地震，震級(jí)偏差分布如圖10b，發(fā)現(xiàn)分布曲線形態(tài)基本呈正態(tài)分布，以0為對(duì)稱軸.震級(jí)偏差平均值為0.04，均方差為0.59，中位數(shù)為0.02，震級(jí)偏差范圍為-1.7～3.3，其中-0.3≤ΔM≤0.3占40%.

下面分別按照不同震中距、不同方位角以及不同地區(qū)對(duì)震級(jí)偏差進(jìn)行分析.有研究人員發(fā)現(xiàn)，使用布拉格(Prague)公式確定的歐洲地區(qū)的面波震級(jí)MS與記錄臺(tái)站距離的關(guān)系不大(Ambraseys and Free, 1997).新西蘭地震面波震級(jí)的偏差與臺(tái)站到地震的距離有微弱關(guān)系(Rhoades and Dowrick, 1999).以中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心公布的地震震級(jí)為參考，對(duì)臺(tái)站校正后的震級(jí)偏差與震中距的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)震中距的不同，地震可以分為近震(100 km≤Δ<1000 km)、遠(yuǎn)震(1000 km≤Δ<105°)、極遠(yuǎn)震(Δ≥105°).以此分類，統(tǒng)計(jì)10個(gè)臺(tái)站測(cè)定的68個(gè)地震震級(jí)偏差與震中距的關(guān)系(表4)，可以發(fā)現(xiàn)，震中距對(duì)震級(jí)偏差影響不大.

表4 不同震中距震級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistical results of magnitude deviation with different epicentral distances

震級(jí)受地震波傳播路徑、臺(tái)站臺(tái)基等影響，面波振幅大小受傳播路徑影響較大.將所選地震劃分為4個(gè)方位，統(tǒng)計(jì)10個(gè)臺(tái)站記錄的68個(gè)地震的震級(jí)偏差平均值與對(duì)應(yīng)的不同范圍方位角的關(guān)系(表5).整體上，各個(gè)方向的地震震級(jí)偏差結(jié)果相差不大，主要介于-0.1～0.1.

表5 不同方位角震級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 5 Statistical results of magnitude deviation with different azimuths

應(yīng)變臺(tái)站較多記錄到中國(guó)新疆、西藏、四川、臺(tái)灣以及印尼、伊朗、日本、墨西哥等地區(qū)發(fā)生的地震，對(duì)不同地區(qū)的震級(jí)偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(表6).從表6可見，墨西哥和日本、印尼地區(qū)的震級(jí)偏差較大，分別為0.62、-0.41、-0.34，其他地區(qū)的震級(jí)偏差與前文給出的震級(jí)偏差平均值較接近.

表6 不同地區(qū)震級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 6 Statistical results of magnitude deviation in different areas

3.4 震級(jí)飽和問題

Howell(1981)注意到當(dāng)?shù)卣鹉芰窟_(dá)到一定程度后，面波震級(jí)、體波震級(jí)等均會(huì)在高震級(jí)出現(xiàn)震級(jí)飽和現(xiàn)象，只有矩震級(jí)不會(huì)出現(xiàn)飽和.本文在應(yīng)變震級(jí)研究中也發(fā)現(xiàn)了震級(jí)飽和，雖然震例有限，但這兩個(gè)MS>7地震，計(jì)算得到的應(yīng)變震級(jí)不再隨地震的增大而增大.這不僅關(guān)系到應(yīng)變震級(jí)確定的問題，由于地震的動(dòng)態(tài)觸發(fā)問題與接收斷層上應(yīng)變波動(dòng)最大振幅確定的最大動(dòng)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力有關(guān)，因此這也涉及7級(jí)以上大地震遠(yuǎn)震動(dòng)態(tài)觸發(fā)危險(xiǎn)性的研究.今后需要搜集更多震例進(jìn)行深入研究.

圖10 臺(tái)站單臺(tái)應(yīng)變震級(jí)Mε與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心震級(jí)MCENC震級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)圖(a) 680個(gè)震級(jí)偏差； (b) 去除M>7的660個(gè)震級(jí)偏差.Fig.10 Statistics chart of magnitude deviation between single station strain magnitude Mε and magnitude MCENC published by the China Earthquake Networks Center(a) 680 magnitude deviations; (b) 660 magnitude deviations with magnitude M>7 removed.

如果振幅的確存在震級(jí)飽和現(xiàn)象的話，那么鉆孔應(yīng)變地震波持續(xù)時(shí)間與震級(jí)是否有關(guān)就是另一個(gè)值得調(diào)研的問題.常規(guī)的地震波記錄長(zhǎng)度與地震震級(jí)大小有關(guān)，震級(jí)越大，持續(xù)時(shí)間則越長(zhǎng).根據(jù)Bisztricsany(1958)，地震持續(xù)時(shí)間指從第一個(gè)地震波開始，直到波列振幅減小到至少其最大記錄值的10%.而Castello等(2007)則指出震級(jí)與地震波持續(xù)時(shí)間之間存在一定的關(guān)系：Md=2.49lg(T)-2.31+Sc.在鉆孔應(yīng)變地震波動(dòng)記錄中是否有類似規(guī)律、是否可以提供繞過震級(jí)飽和問題的途徑，今后也值得進(jìn)一步研究(陳啟林等，2015).

4 結(jié)論

本文研究表明，利用鉆孔應(yīng)變地震波數(shù)據(jù)確定地震震級(jí)是可行的.它不僅是對(duì)目前測(cè)定地震震級(jí)在方法上的補(bǔ)充，而且這種對(duì)水平應(yīng)變的超寬頻帶的直接記錄為應(yīng)力觸發(fā)的研究也提供了寶貴的直接觀測(cè)資料，應(yīng)該可以成為傳統(tǒng)地震學(xué)記錄的有價(jià)值的延拓.因此，十分有必要加強(qiáng)這個(gè)方向上的研究，爭(zhēng)取早日在未來鉆孔應(yīng)變臺(tái)站的規(guī)范中，把采樣率確定為100 Hz；在臺(tái)站日常工作中，逐漸增加對(duì)應(yīng)變計(jì)的地震應(yīng)變波動(dòng)記錄的分析，上傳到省和國(guó)家地震中心納入地震目錄的編撰.在今后的研究中不僅應(yīng)使用國(guó)內(nèi)四分量鉆孔應(yīng)變臺(tái)站的資料，對(duì)國(guó)外板塊邊界觀測(cè)計(jì)劃(Plate Boundary Observation，PBO)等達(dá)到資料要求的記錄也可以進(jìn)行分析.鉆孔應(yīng)變觀測(cè)若能在月球、火星等類地行星上布設(shè)，如果能同時(shí)記錄到月震和月球固體潮，也將有助于在行星物理學(xué)研究中取得創(chuàng)新成果.

致謝感謝三位匿名審稿人的中肯意見，使我們對(duì)文章有進(jìn)一步改進(jìn).