張宣， 潘卓洪， 何智強(qiáng)， 任章鰲， 李欣

(1.華北電力大學(xué)， 河北 保定071003；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙410004；3.國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院， 湖南 長(zhǎng)沙410007)

0 引言

盡管?chē)?guó)內(nèi)外對(duì)電力系統(tǒng)接地設(shè)計(jì)有著不同的要求[1-2]， 但接地測(cè)量都是接地工程竣工驗(yàn)收的最終環(huán)節(jié)。 接地系統(tǒng)接地阻抗測(cè)量的準(zhǔn)確與否關(guān)系到接地工程能否如期投運(yùn)[3]， 以及接地工程在日后的運(yùn)行和維護(hù)當(dāng)中能否發(fā)揮防雷接地、 防靜電接地、安全接地和工作接地等重要作用[4]。 大型接地系統(tǒng)接地阻抗測(cè)量目前存在多個(gè)難點(diǎn)， 如分流測(cè)量不準(zhǔn)確[5]、 電源容量不足和測(cè)量?jī)x器信噪比不高，以及電壓引線和電流引線的互感問(wèn)題[6-9]。

接地阻抗的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)布線方式有兩種， 一種是平行布線法(又細(xì)分為5D-0.618 法[2，10]和反向布線法[10])， 另外一種是夾角法(2D-30 度夾角法或其他形式夾角法[2])。 在大型接地系統(tǒng)接地阻抗測(cè)量時(shí)需要布置長(zhǎng)距離的電壓和電流引線， 互感對(duì)接地阻抗的測(cè)量結(jié)果有重要影響。 以文獻(xiàn)[9] 的某大型接地工程為例， 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果表明在平行布線引線間距離為4.5 m 的情況下， 引線間互感達(dá)到了0.4 Ω/km。

國(guó)內(nèi)學(xué)者一直致力于接地測(cè)量互感問(wèn)題的研究。 解廣潤(rùn)和方瑜等人提出在站址附近引入一個(gè)輔助電極來(lái)消除引線間互感， 但未見(jiàn)推廣應(yīng)用[11-12]。李汝彪等人用附加串聯(lián)電阻來(lái)消除互感影響， 但該法不適用于大型接地系統(tǒng)[13]。 端木林楠等人提出了“雙頻-雙路徑電壓線布置” 的互感校正方法，但工作量較大[14]。 黃新波和侯蘇洋等人提出了使用平行互感公式來(lái)校正接地測(cè)量結(jié)果[6，8]。 馬御棠等人提出了二次直線測(cè)量法消除互感， 但未見(jiàn)大型接地系統(tǒng)的測(cè)量應(yīng)用[5]。 袁培等人在平行布線的情況下采用多次移動(dòng)電壓極的方式對(duì)電阻和電感分量進(jìn)行擬合以消去互感分量[9]。

在過(guò)往研究中僅考慮平行布線的互感， 并沒(méi)有針對(duì)其他布線方式互感的研究， 往往導(dǎo)致接地阻抗測(cè)量結(jié)果偏大從而給接地工程帶來(lái)不必要的降阻負(fù)擔(dān)。 另外， 目前在評(píng)估引線互感時(shí)地下回流電流鏡像穿透深度計(jì)算公式多取文獻(xiàn)[12] 的近似結(jié)果，文獻(xiàn)[12] 也指出了更為準(zhǔn)確的穿透深度公式。與文獻(xiàn)[12] 不同的是， 文獻(xiàn)[8] 根據(jù)輸電線路的暫態(tài)過(guò)電壓模型選取2 倍趨膚深度作穿透深度。目前沒(méi)有研究分析不同穿透深度公式的準(zhǔn)確性， 給互感校正帶來(lái)困難。

本文從接地測(cè)量的互阻抗基本理論入手， 提出了任意布置的接地測(cè)量引線互感分析方法， 并實(shí)現(xiàn)了互感的復(fù)鏡像算法求解， 并與不同的穿透深度計(jì)算公式作對(duì)比。 在驗(yàn)證方法有效性的基礎(chǔ)上分析了各種工況下互感數(shù)值的規(guī)律， 為校正接地阻抗受測(cè)量引線互感影響提供參考。

1 互感問(wèn)題的理論分析

早在1946 年， Sunde 在文獻(xiàn)[15] 中推導(dǎo)了任意兩導(dǎo)體間互阻抗的通用公式。 存在任意布置的兩直線引線L1和L2， 俯視圖如圖1 所示。 假設(shè)AB是L1的兩個(gè)端點(diǎn)， CD 是L2的兩個(gè)端點(diǎn)。 L1與L2間的夾角為θ。

圖1 引線互阻抗的模型

假設(shè)大地電導(dǎo)率為σ、 介電常數(shù)為ε 和磁導(dǎo)率為μ， L1與L2間的互阻抗Zc計(jì)算公式為[15]:

其中，

k1和k2分別為空氣(介電常數(shù)為ε0和磁導(dǎo)率為μ0) 的波數(shù)和土壤的波數(shù):

對(duì)比公式(3) 與公式(4)， Q 表示A、 B、 C、 D四點(diǎn)間的互電阻耦合， 與互感無(wú)關(guān)， 可以使用恒流場(chǎng)方法進(jìn)行求解[12]。 接地測(cè)量引線互感M 為:

其中，

其中， dist 為距離函數(shù)， dist (dL1，dL2) 表示L1和L2上兩微段dL1和dL2的距離； 同理，表示dL2關(guān)于地面的鏡像。 在均勻土壤或者水平多層土壤的情況下， 互感修正項(xiàng)Δ計(jì)算公式可采用復(fù)鏡像法來(lái)進(jìn)行求解。 用復(fù)鏡像來(lái)擬合式(13)， 有[16-17]:

式(14) 代入式(12) 有:

把復(fù)鏡像形式 (15) 代入互感計(jì)算公式(10) 有:

Z0和的理論表達(dá)式可由Heppe 公式導(dǎo)出[18]， 而Zk的理論表達(dá)式可以在復(fù)鏡像位置和大小的基礎(chǔ)上代入Heppe 公式以實(shí)現(xiàn)求解， 也可以對(duì)式(19) 直接進(jìn)行數(shù)值積分求解， 在此不再展開(kāi)。 下面列舉算例， 取工頻50 Hz， 大地電阻率為100 Ω·m， 接地測(cè)量電流引線長(zhǎng)20 km， 采用5D-0.618 法， 電壓引線與電流引線相距1 m， 引線布置于地表。 運(yùn)用本文的復(fù)鏡像法和數(shù)值積分法， 對(duì)比過(guò)往研究中不同版本的穿透深度。

目前應(yīng)用最廣泛的工頻穿透深度De公式為[12]:

文獻(xiàn)[12] 認(rèn)為更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇┩干疃裙綖?

文獻(xiàn)[8] 選取2 倍趨膚深度作穿透深度為:

復(fù)鏡像法和數(shù)值積分法的結(jié)果均為5.338 Ω，兩者之間誤差約為10-4Ω。 穿透深度取公式(20)時(shí)， 互感的計(jì)算結(jié)果為5.167 Ω， 穿透深度取公式(21) 時(shí)， 互感的計(jì)算結(jié)果為5.281 Ω， 穿透深度取公式(22) 時(shí)， 互感的計(jì)算結(jié)果為5.311 Ω。

公式(20) — (22) 均是對(duì)公式(13) 的單項(xiàng)指數(shù)形態(tài)擬合， 三個(gè)公式之間的結(jié)果有一定差別， 公式(22) 的精度最高， 公式(20) 精度最差。 盡管公式 (22) 在工頻情況下的誤差小于1%， 但本文的方法是更為精確的理論和數(shù)值方法，所得結(jié)果準(zhǔn)確有效。 下面是不同工況下的互感計(jì)算分析。

2 互感計(jì)算分析

電流線L1和電壓線L2的示意如圖1 所示， 并約定C 點(diǎn)相對(duì)A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(X， Y)。 下面研究不同布線方式(5D-0.618 法、 2D-30 度夾角法、90 度夾角法、 反向法) 在不同引線長(zhǎng)度和土壤電阻率情況下的互感。

2.1 5D-0.618 法

5D-0.618 法為引線同向平行布置的情況， 互感問(wèn)題最為突出。 取大地電阻率100 Ω·m， 令X=0 m， Y=0 m、 5 m 和10 m 等三種情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2 所示。

計(jì)算結(jié)果表明， 平行布線方法的互感與引線長(zhǎng)度近似成正比， 而且受引線間距離的影響較大。 所以大型接地網(wǎng)應(yīng)盡量避免采用5D-0.618 法測(cè)量接地阻抗， 即使是使用5D-0.618 法也需要盡量錯(cuò)開(kāi)電壓引線和電流引線的距離至5 m 或以上， 距離超過(guò)5 m 后影響不大。 取大地電阻率1 000 Ω·m， 互感計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。 結(jié)果與大地電阻率取100 Ω·m的情況類(lèi)似， 只不過(guò)互感問(wèn)題更為嚴(yán)重，這是由于地下回流鏡像的穿透深度更大導(dǎo)致的。 若大地電阻率無(wú)窮大， 則相當(dāng)于穿透深度無(wú)窮大， 這與不考慮大地影響的理論預(yù)期一致。

圖2 互感與引線長(zhǎng)度的關(guān)系(5D-0.618 法，大地電阻率取100 Ω·m)

圖3 互感與引線長(zhǎng)度的關(guān)系(5D-0.618 法，大地電阻率取1 000 Ω·m)

2.2 2D-30 度夾角法

采用2D-30 度夾角法， 令測(cè)量引線長(zhǎng)度L1=L2， 取大地電阻率100 Ω·m， 互感計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 互感與引線長(zhǎng)度的關(guān)系(2D-30 度夾角法， 大地電阻率取100 Ω·m)

由計(jì)算結(jié)果可知， 與5D-0.618 法布置情況下互感正比于引線長(zhǎng)度的情況不同， 2D-30 度夾角法的互感隨著引線長(zhǎng)度的增加呈現(xiàn)飽和增長(zhǎng)的趨勢(shì)。 在測(cè)量引線長(zhǎng)度大于20 km 的情況下可以認(rèn)為互感增長(zhǎng)進(jìn)入飽和階段。 圖5 結(jié)果表明， 使用2D-30 度夾角法的情況下， 錯(cuò)開(kāi)引線的距離可以減少互感， 但效果有限， 在測(cè)量引線長(zhǎng)1 km 的情況下，互感約為0.06 Ω。 在測(cè)量引線長(zhǎng)度取無(wú)窮大的情況下， 此時(shí)互感約為0.13 Ω。

圖5 互感與引線長(zhǎng)度的關(guān)系(2D-30 度夾角法， 不同大地電阻率)

取大地電阻率1 000 Ω·m。 在測(cè)量引線長(zhǎng)1 km的情況下， 互感約為0.075 Ω。 在測(cè)量引線長(zhǎng)度取無(wú)窮大的情況下， 此時(shí)互感約為0.4 Ω。 由于100 Ω·m 土壤電阻率對(duì)應(yīng)的無(wú)窮長(zhǎng)引線互感僅為0.13 Ω， 所以在大地電阻率較高的地方進(jìn)行大型接地系統(tǒng)的接地阻抗測(cè)量時(shí)應(yīng)盡量避免使用2D-30度夾角法。

2.3 90 度夾角法

采用90 度夾角法時(shí)互感恒為0， 所以在現(xiàn)場(chǎng)條件允許的情況下， 采用90 度夾角法可以完全消除互感的影響。 但需要說(shuō)明的是， 由于90 度夾角法的電壓極布置無(wú)法做到完全的電位補(bǔ)償， 故測(cè)量數(shù)據(jù)需要除以一個(gè)修正系數(shù)來(lái)校正電壓極位置不在補(bǔ)償點(diǎn)而引入的測(cè)量誤差， 即校正公式(1) 中Q的影響[6，10]。

2.4 反向法

采用 反 向 法， 取 大 地 電 阻 率100 Ω·m、1 000 Ω·m和10 000 Ω·m 等三種情況， X=Y=0 m， 計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。 可以看出， 使用反向布線的方式互感為負(fù)值， 大地電阻率100 Ω·m 時(shí)互感大小一般不會(huì)超過(guò)0.05 Ω。 由于互感較小，故反向布線法是一種受互感影響較小的測(cè)量方法。結(jié)果表明， 大地電阻率取1 000 Ω·m 時(shí)， 互感大小一般不會(huì)超過(guò)0.09 Ω， 即使是大地電阻率取10 000 Ω·m時(shí)， 互感大小一般不會(huì)超過(guò)0.25 Ω。高阻地區(qū)的大型接地網(wǎng)測(cè)量采用反向法時(shí)要考慮互感為負(fù)的影響。 另外， 反向法也存在電壓極不在電位補(bǔ)償點(diǎn)的問(wèn)題， 測(cè)量結(jié)果也需要進(jìn)行手動(dòng)校正[6，10]。

圖6 互感與引線長(zhǎng)度的關(guān)系(反向法)

2.5 互感與引線夾角的關(guān)系

令L1= L2， 取大地電阻率為100 Ω·m， 改變引線夾角， 觀察互感隨引線夾角的變化， 計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。 從計(jì)算結(jié)果可以看出， 在0 ～180°范圍內(nèi)， 互感先隨引線夾角的增加而迅速下降， 夾角＞60°后呈現(xiàn)緩慢減小的趨勢(shì)。 如果分別以互感小于0.05 Ω 和互感小于0.01 Ω 作為控制條件， 取大地電阻率為100 Ω·m 能夠滿足要求的引線夾角范圍計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖7 互感與引線夾角的關(guān)系

表1 控制條件與引線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的夾角范圍

表1 結(jié)果表明， 如果是大型接地網(wǎng)需要使用夾角法測(cè)量接地阻抗， 建議測(cè)量引線夾角取為80°～105°。 夾角在90°附近對(duì)減少測(cè)量互感非常有利，但測(cè)量結(jié)果需要進(jìn)行手動(dòng)電位校正[6，10]， 需要事前進(jìn)行分析以決定是否采用垂直布線的測(cè)量方式。

2.6 互感與大地電阻率的關(guān)系

令L1= L2， 取大地電阻率為1 ～10 000 Ω·m，改變引線夾角， 觀察互感隨大地電阻率的變化， 計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。 計(jì)算結(jié)果表明， 電阻率增加會(huì)使得互感增大， 而且互感增長(zhǎng)的趨勢(shì)呈現(xiàn)一定的飽和性。 鑒于5D-0.618 法和2D-30 度夾角法受大地電阻率影響較為明顯， 建議加強(qiáng)測(cè)量布線范圍的大地電阻率調(diào)研與測(cè)試， 以取得電阻率估算數(shù)據(jù)以準(zhǔn)確評(píng)估互感大小。

圖8 互感與大地電阻率的關(guān)系

3 結(jié)論

本文基于電磁場(chǎng)理論和數(shù)值計(jì)算方法研究了接地阻抗測(cè)量中的引線互感問(wèn)題， 結(jié)論如下:

1) 分析了完整的接地測(cè)量互阻抗理論模型，并提出了復(fù)鏡像法的互感計(jì)算方案， 研究取得了不同布線方式(5D-0.618、 2D-30 度夾角、 90 度夾角、 反向)、 不同土壤電阻率情況下互感的數(shù)值分布規(guī)律， 分析了不同工況下互感對(duì)接地阻抗測(cè)量值的影響。

2) 在現(xiàn)場(chǎng)條件允許的情況下， 采用90 度夾角法可完全消除互感的影響。 5D-0.618 法的互感與引線長(zhǎng)度成正比， 互感受引線間距離的影響比較大， 故大型接地網(wǎng)應(yīng)盡量避免采用5D-0.618 法測(cè)量接地阻抗。 2D-30 度布線法的互感與引線長(zhǎng)度存在飽和關(guān)系， 給出了不同土壤電阻率情況下的互感極限值供應(yīng)用參考。 反向布線法的互感為負(fù)值，而且數(shù)值較小。

3) 電阻率增加會(huì)使得互感增大， 而且互感增長(zhǎng)的趨勢(shì)呈現(xiàn)飽和特性。 鑒于5D-0.618 法和2D-30 度夾角法受大地電阻率影響較為明顯， 建議加強(qiáng)測(cè)量布線范圍的大地電阻率調(diào)研與測(cè)試， 以取得電阻率估算數(shù)據(jù)以準(zhǔn)確評(píng)估互感大小。