張 毅，陳 東，張 慧，劉蒙蒙，劉 富，魏 凱

（1.中聯(lián)煤層氣國家工程研究中心有限責任公司，北京100095；2.中石油煤層氣有限責任公司，北京100095；3.新疆煤田地質局一五六煤田地質勘探隊，新疆 烏魯木齊830009；4.長江大學 石油工程學院，湖北 武漢430100）

在鉆井施工過程中，由于井壁失去支撐使圍巖應力重新分布，產生的應力集中很容易導致井壁失穩(wěn)，為了維持井壁穩(wěn)定，通常利用鉆井液的靜液柱壓力支撐井壁[1-2]，但對于煤巖地層來說，由于割理、裂隙等缺陷發(fā)育[3-4]，當提高鉆井液密度時，若鉆井液封堵性能不佳，鉆井液很容易侵入井眼周圍的煤巖，從而改變井眼圍巖的地層孔隙壓力，繼而改變圍巖應力場，影響井壁穩(wěn)定性[5-7]。

國內外學者Thomas Gentzis 等，通過實驗測試了含有FLC 2000TM 和Q-stop 添加劑的聚合物鉆井液，該體系能夠快速形成泥餅，防止鉆井液濾失，使用該鉆井液的阿爾伯特兩口煤層氣水平井施工時未發(fā)生井壁失穩(wěn)，表明鉆井液濾失對煤巖井壁穩(wěn)定有影響[8]；屈平和申瑞臣指出，裂紋的失穩(wěn)擴展是導致節(jié)理煤巖失穩(wěn)的主因，孔隙壓力會改變裂紋的受力狀態(tài)，影響裂紋的擴展[9]；Milad A kbarpour 通過數(shù)值模擬表明，地應力、孔隙壓力、巖石強度、井內壓力和井眼軌跡等參數(shù)是影響井壁穩(wěn)定的關鍵因素[10]。可以看出，孔隙壓力對于井壁穩(wěn)定具有顯著影響，但通常將孔隙壓力作為定值，未考慮鉆井液濾失時導致的孔隙壓力隨與井眼距離的變化，也未考慮鉆井液滲流場和煤巖應力場間的耦合關系，對于指導井壁穩(wěn)定性評價和鉆井方案設計具有一定局限性。

綜合考慮鉆井液濾失對煤巖的物理作用[11]，建立了考慮鉆井液與煤巖相互合作用的井壁穩(wěn)定性評價的流固耦合模型，通過數(shù)值方法對模型進行了求解，對比分析了鉆井液濾失對井壁圍巖應力場和滲流場的影響，并通過工程實例驗證了鉆井液濾失對煤巖穩(wěn)定性的影響，為煤巖井壁穩(wěn)定性評價提供了方法。

1 鉆井液在煤巖中濾失時的流固耦合模型

煤巖具有割理、孔隙等多孔特性[12]，通常將煤巖骨架與割理、孔隙中流體間的相互作用稱為“流固耦合”作用[13]。因此，建立應力-滲流的耦合模型，是分析鉆井液濾失對煤巖井壁穩(wěn)定性的基礎。煤巖的多孔介質模型示意圖如圖1，流固耦合模型滿足以下假設[14]：①煤巖為各向同性均質模型；②井眼橫截面是圓形的；③地層無限大，擬分析二維平面應變問題。

根據(jù)多孔介質的有效應力原理[15]，煤巖有效應力可表示為：

式中：σ′為煤巖有效應力張量，Pa；σ 為煤巖應力張量，Pa；p 為煤巖孔隙壓力，Pa；Bi為Biot 系數(shù)，無量綱；I 為單位張量。

圖1 多孔介質模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of porous media model

另外，煤巖滿足靜力平衡關系：

式中：F 為體積力，N；▽為哈密頓算子。

當鉆井液侵入煤巖孔隙時，孔隙壓力p 與井眼的距離有關，因此，若只考慮重力場，當鉆井液濾失時煤巖骨架應力與孔隙壓力間滿足以下關系：

式中：ρ 為煤巖體的密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2。

對于具有多孔介質特性的煤巖，當不考慮煤巖骨架形變時，鉆井液濾失控制方程[16]為：

式中：ρl為鉆井液密度，kg/m3；μ 為鉆井液黏度，Pa·s；κ 為煤巖滲透率，m2；t 為時間，s；Qm為源匯項，此處為0，kg/（m3·s）；S 為煤巖儲水系數(shù)，Pa-1。

S 可以表示為：

式中：φ 為煤巖孔隙度；Ks為煤巖骨架體積模量，Pa；Kl為鉆井液體積模量，Pa。

實際上，煤巖骨架的形變，將改變孔隙壓力，根據(jù)有效應力原理，煤巖擠壓變形時，孔隙壓力將增大，煤巖體積擴大時，孔隙壓力將減小，若以體積應變表征煤巖形變，則式（4）可以修正為：

式中：εV為體積應變，無量綱。

根據(jù)巖石力學理論[17]，應變和位移關系滿足：

式中：εij為應變分量，無量綱；μi，j、μj，i為位移偏導數(shù)，無量綱；i、j 為坐標軸分量。

體積應變εV可以表示為：

式中：εx、εy、εz分別為x、y、z 軸方向的應變分量，無量綱；u、v、w 分別為x、y、z 軸方向的位移分量，m。

煤巖體積改變，不僅會導致孔隙壓力變化，還將影響煤巖滲透率[18]，C Louis 通過大量實驗確定了滲透率與有效應力間的經驗關系[19]：

式中：κ0為煤巖初始滲透率，m2；σ1′、σ2′、σ3′為煤巖有效應力分量，Pa；λ 為滲透率各向異性系數(shù)，一般通過實驗確定，取λ=0.35 MPa-1。

由式（6）、式（8）、式（9）可得，考慮煤巖變形對孔隙壓力和滲透率影響的鉆井液濾失控制方程為：

聯(lián)立式（3）和式（10），即為考慮鉆井液濾失和煤巖骨架相互作用的煤巖流固耦合模型，根據(jù)煤巖鉆進時的原始地應力、井眼軌跡、鉆井液等工況條件，即可確定鉆井液濾失對煤巖應力場和滲流場的影響[20]，再結合巖石破壞準則，即可對煤巖井壁的穩(wěn)定性進行評價。

2 煤巖井壁穩(wěn)定性評價模型的建立

2.1 定向井井壁應力模型

為了提高井壁穩(wěn)定評價模型的通用性，建模時考慮井斜角、方位角等井眼軌跡參數(shù)的變化[21]。若煤巖上覆巖層壓力為σV、最大水平地應力為σH、最小水平地應力為σh，根據(jù)σV、σH、σh的關系，可以建立大地坐標系（1，2，3）。為求解方便，建立井眼坐標系（x，y，z），其中，oz 軸與井眼軸線重合，ox 軸和oy 軸所在平面垂直于井眼軸線，且ox 軸沿著σH的方位。模型坐標系如圖2。

圖2 中，σx、σy、σz分別為井眼坐標系中x，y，z方向的應力，Pa；τxy、τyz、τxz為井眼坐標系中的切應力，Pa；σV為上覆巖層壓力，Pa；σH為最大水平地應力，Pa；σh為最小水平地應力，Pa；α 為井斜角，（°）；β為井斜方位與σH方位間的夾角，（°）。

圖2 模型坐標系Fig.2 Coordinate systems of model

根據(jù)井眼坐標與大地坐標間的對應關系，可以確定井眼坐標系下井壁煤巖有效應力張量為σ′：

其中，各應力分量分別為[22]：

式中：σx、σy、σz分別為井眼坐標系中x、y、z 方向的應力，Pa；τxy、τyz、τxz為井眼坐標系中的切應力，Pa；σV為上覆巖層壓力，Pa；σH為最大水平地應力，Pa；σh為最小水平地應力，Pa；為井斜角，（°）；β 為井斜方位與σH方位間的夾角，（°）。

2.2 煤巖破壞準則及定解條件

由于煤巖存在割理缺陷，當割理面上的剪應力超過煤巖本身抗剪強度和作用于該面上由法向應力引起的摩擦力之和時，煤巖將發(fā)生破壞，因此采用Mohr-Coulomb 塑性模型判斷井壁煤巖破壞[23]：

式中：φ 為煤巖內摩擦角，（°）；C 為煤巖黏聚力，MPa；σ1′為最大主應力；σ3′為最小主應力。

若已知初始地應力、地層初始孔隙壓力、井筒液柱壓力等流固耦合模型定解條件，流固耦合模型的定解條件見表1，便可通過流固耦合模型確定井壁煤巖應力場和滲流場，當煤巖有效應力達到Mohr-Coulomb 破壞準則時，井壁煤巖將發(fā)生破壞。

表1 流固耦合模型的定解條件Table 1 The solution conditions of fluid-solid coupling model

3 煤巖井壁穩(wěn)定性數(shù)值模擬

為了分析鉆井液濾失對煤巖應力場和滲流場的影響，選取新疆烏魯木齊市烏東礦區(qū)X 井進行實例分析，該井鉆至900 m 時的鉆井液密度雖然接近1.2 g/cm3，但仍然發(fā)生了遇阻情況，后期井徑測井表明，該處發(fā)生井壁失穩(wěn)。為了揭示該現(xiàn)象的原因，建立模型并進行了分析。

考慮到井眼軸向與徑向之比較大，為了降低計算量，將三維井壁煤巖物理模型簡化為二維，建立的二維平面應變模型如圖3；為了提高計算精度，采用結構化映射方法對模型進行網格劃分，為了提高模擬精度，對近井壁區(qū)域進行局部網格細化，模型參數(shù)見表2。

根據(jù)鉆井液與煤巖相互作用的流固耦合數(shù)學模型和二維井壁穩(wěn)定性評價模型，通過數(shù)值方法對模型進行了計算，獲得了相應的應力場和滲流場。鉆井液濾失對煤巖應力場、滲流場的影響如圖4～圖7。

圖3 二維井壁煤巖數(shù)值模型Fig.3 2D numerical model of coal wellbore

表2 主要模型參數(shù)Table 2 Main parameters of model

圖4 鉆井液濾失對孔隙壓力的影響Fig.4 Effect of drilling fluid loss on pore pressure

圖5 煤巖變形對滲流場的影響Fig.5 Effect of coal rock deformation on seepage field

圖6 鉆井液濾失對煤巖應力場的影響Fig.6 Effect of drilling fluid loss on stress field of coal and rock

對比分析圖4～圖6 可以看出，鉆井液濾失對應力場、滲流場影響較大，不均勻地應力的擠壓作用使鉆井液容易沿著最大水平地應力方向濾失；而鉆井液濾失會導致孔隙壓力增大，繼而使井壁煤巖的應力發(fā)生改變，應力場最大值由最大水平地應力方向轉移到了最小水平地應力方向，且應力極值由15 MPa 增至17 MPa。因此，鉆井液濾失對井壁煤巖的穩(wěn)定性影響較大。

圖7 鉆井液濾失對井壁不同方位處應力的影響Fig.7 Influence of drilling fluid loss on borehole stress in different azimuth

通常認為，提高鉆井液密度能夠起到支撐井壁的作用，對于X 井來說，鉆井液密度已達1.2 g/cm3，若不考慮鉆井液對煤巖的化學作用，按常規(guī)認識不應發(fā)生井壁失穩(wěn)現(xiàn)象。為此，對鉆井液密度對煤巖井壁應力的影響進行了分析，鉆井液密度對井壁不同方位處應力的影響如圖8，可以看出，在一定范圍內提高鉆井液密度時，煤巖井壁上應力反而增大，這是由于密度增大會使鉆進液向煤巖濾失，從而引起孔隙壓力增大，最終導致煤巖應力增大，這是不利于井壁穩(wěn)定的。

圖8 鉆井液密度對井壁不同方位處應力的影響Fig.8 Influence of drilling fluid density on borehole stress in different azimuth

4 結 論

1）考慮鉆井液濾失對煤巖應力場、滲流場的影響，建立了評價煤巖井壁穩(wěn)定性評價的流固耦合模型，并通過數(shù)值方法對模型進行了求解，為煤巖井壁穩(wěn)定性評價提供了理論指導。

2）鉆井液濾失對煤巖應力場、滲流場影響較大，不均勻地應力的擠壓作用，使鉆井液容易沿著最大水平地應力方向濾失；在一定范圍內提高鉆井液密度，鉆井液容易侵入煤巖孔隙，導致孔隙壓力增大，使煤巖應力極值增大，不利于井壁穩(wěn)定。

3）鉆井液濾失引起的流固耦合屬于物理作用，對于具有水化分散特性的煤巖，還需考慮鉆井液與煤巖礦物間的化學反應，進一步完善煤巖井壁失穩(wěn)理論。