王 賀，吳振博，徐 添，王志強，劉 超

(山東科技大學(xué) 1.能源與礦業(yè)工程學(xué)院；2.經(jīng)濟管理學(xué)院，山東 青島 266590)

煤礦設(shè)備運行可靠性對煤礦生產(chǎn)非常重要，科學(xué)合理的設(shè)備可靠性分析對掌握設(shè)備運行狀態(tài)有重要意義[1]。在礦山設(shè)備可靠性領(lǐng)域，分析方法主要分為定性分析和定量分析。

定性分析法主要包括故障模式影響和危害度分析(FMECA)、故障樹分析(FTA)。張健等[2]應(yīng)用FMECA法尋找刮板輸送機鏈傳動系統(tǒng)的可靠性薄弱環(huán)節(jié)，為刮板輸送機運行維護提供技術(shù)依據(jù)。馬霖[3]運用故障樹分析(FTA)理論對乳化液泵站液壓系統(tǒng)進行可靠性分析，得出乳化液泵的關(guān)鍵故障模式，為故障預(yù)防和維修提供參考依據(jù)。董茜等[4]進行帶式輸送機驅(qū)動裝置的故障樹定性分析，尋找系統(tǒng)可靠性薄弱環(huán)節(jié)。

相較定性分析方法，定量分析方法是利用設(shè)備失效數(shù)據(jù)，建立設(shè)備可靠性模型，準(zhǔn)確估計模型未知參數(shù)，然后通過模型分析預(yù)測和解決設(shè)備的可靠性問題，更為科學(xué)合理。威布爾分布模型以其極強的失效數(shù)據(jù)擬合能力，成為常用的礦山設(shè)備可靠性模型。王敏等[5]建立礦井提升機制動系統(tǒng)的二參數(shù)威布爾分布可靠性模型，為提升機的檢修提供理論依據(jù)。丁飛等[6]建立液壓支架的二參數(shù)威布爾分布可靠性模型，對液壓支架的可靠性進行評估和預(yù)測。張永強等[7]建立刮板輸送機的二參數(shù)威布爾分布可靠性模型，并較準(zhǔn)確地預(yù)測刮板輸送機的可靠性壽命。以上研究都是基于礦山設(shè)備二參數(shù)威布爾分布可靠性模型，但在礦山企業(yè)實際生產(chǎn)運行過程中，會時常出現(xiàn)小子樣失效數(shù)據(jù)。在小子樣條件下，二參數(shù)威布爾分布可靠性模型擬合精度會有較大誤差，三參數(shù)威布爾分布可靠性模型由于引入位置參數(shù)，準(zhǔn)確度更高。目前，較少有人研究礦山設(shè)備的三參數(shù)威布爾分布可靠性模型參數(shù)估計，因此，小子樣條件下礦山設(shè)備的三參數(shù)威布爾分布可靠性模型參數(shù)估計存在很大困難。在非礦山領(lǐng)域，常用的參數(shù)估計方法有概率權(quán)重矩法、相關(guān)系數(shù)法、極大似然法、灰色估計法等[8-11]。嚴(yán)曉東等[12]通過對比上述方法發(fā)現(xiàn)，灰色估計法在小樣本條件下，計算更為簡單且準(zhǔn)確度更高，但其求得的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)精度穩(wěn)定性較差。針對這一問題，趙江平等[13]建立基于交叉驗證和網(wǎng)格搜索參數(shù)尋優(yōu)的支持向量回歸機(SVR)訓(xùn)練模型，對尺度參數(shù)和形狀參數(shù)進行優(yōu)化，但網(wǎng)格搜索法只有在參數(shù)組小區(qū)間內(nèi)準(zhǔn)確率高并且搜索速度非常慢。尹浩霖等[14]采用噪聲參數(shù)尋優(yōu)支持向量回歸機對風(fēng)電場風(fēng)輪系統(tǒng)的二參數(shù)威布爾分布可靠性模型參數(shù)進行估計，取得良好的效果，相比較網(wǎng)格搜索法，噪聲參數(shù)尋優(yōu)更加簡單快捷，且具有較高的精確性。

綜上所述，為了有效估計出小子樣條件下礦山設(shè)備的三參數(shù)威布爾分布可靠性模型參數(shù)，本文結(jié)合灰色估計法和支持向量回歸機在處理小子樣數(shù)據(jù)方面的優(yōu)點，提出一種GM?噪聲SVR方法。算例結(jié)果表明，在小子樣條件下，該方法可以有效估計礦山設(shè)備的三參數(shù)威布爾分布可靠性模型參數(shù)。

1 礦山設(shè)備三參數(shù)威布爾分布可靠性模型

三參數(shù)威布爾分布的失效分布函數(shù)為

概率密度函數(shù)為

可靠度函數(shù)為

失效率函數(shù)為

式中， γ為位置參數(shù)； β為尺度參數(shù)； δ為形狀參數(shù)。

2 基于GM?噪聲SVR方法的模型參數(shù)估計

2.1 基于灰色估計法(GM)的位置參數(shù)估計

灰色GM(1,1)模型定義[15]如下。設(shè) l 個設(shè)備樣本失效數(shù)據(jù)序列為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),···,x(0)(l)) ， 序列x(0)的一次累加生成序列為 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),···,x(1)(l))。

其中，

z(1)(k) 為 x(1)的緊鄰均值生成序列，

其白化方程和時間響應(yīng)函數(shù)為

對式(3)進行變換可得

令

當(dāng)數(shù)據(jù)樣本為小樣本時，為減小誤差，常使用中位秩公式估計樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)，為其中，i為失效數(shù)據(jù)的標(biāo)號；l為失效數(shù)據(jù)的總數(shù)?？煽慷葹?/p>

灰色模型白化方程(7)的解可以表示為x(1)(p)=可以將其表示為

利用式(12)和式(13)的相似性，得到參數(shù)a、 u，其矢量形式為

式中，

由式(14)計算，可得參數(shù)a、 u，綜合式(8)、(12)得到威布爾分布的位置參數(shù)為

2.2 基于噪聲SVR方法的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)估計

2.2.1 三參數(shù)威布爾模型線性化

保留位置參數(shù)γ ，令 s=x?γ，式(1)變?yōu)閮蓞?shù)威布爾分布。

對式(16)等式變換，可得到

令

式(17)可以轉(zhuǎn)化為 h=wjv+b， 對參數(shù) δ 和 β的估計可以轉(zhuǎn)化為對參數(shù)wj和 b 的 估計，然后以P={(vi,hi)}作為訓(xùn)練樣本，利用 ε-SVR支持向量回歸機進行回歸分析。

2.2.2 ε-SVR優(yōu)化模型

與傳統(tǒng)回歸模型不同， ε -SVR 僅 當(dāng) f(v)與 h之間的絕對值大于 ε時才計算損失，可以根據(jù)給定訓(xùn)練集，尋求與訓(xùn)練點“偏差”最小的直線[16]。引入松弛變量ξi、 ξi?和懲罰參數(shù)C，建立優(yōu)化模型。

核函數(shù)采用線性核函數(shù)，通過Lagrange函數(shù)建立優(yōu)化問題。

2.2.3 噪聲參數(shù)尋優(yōu)

采用Cherkassky等[17]提出的基于訓(xùn)練樣本數(shù)量和噪聲來確定支持向量機懲罰系數(shù) C 和誤差系數(shù)ε，計算公式為

3 算例分析

通過對X煤礦的帶式輸送機運行故障進行統(tǒng)計，收集到20組樣本失效數(shù)據(jù)，整理并按照失效數(shù)據(jù)大小排序，如表1所示。

表1 失效樣本數(shù)據(jù)Table 1 Failure sample data

根據(jù)灰色估計法(GM)原理,計算得到威布爾分布模型的位置參數(shù) γ = 3.152 5。在此基礎(chǔ)上，將三參數(shù)威布爾分布模型線性化，即令 s =x?γ，按式(18)對樣本失效數(shù)據(jù)進行處理，得到訓(xùn)練樣本集P={(v1,h1), (v2, h2), ···, (vl, hl)}，采用噪聲法尋求更優(yōu)的支持向量回歸機(SVR)參數(shù)C和ε，將訓(xùn)練樣本P、懲罰系數(shù)C和誤差系數(shù)ε代入Matlab程序中訓(xùn)練，得到不同ε帶下的威布爾分布參數(shù)估計結(jié)果，其結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差NRMSE計算值如表2所示。從表2中可以看出，當(dāng)ε = 0.011 61時回歸精度最高。

表2 參數(shù)估計結(jié)果Table 2 Parameter estimation results

取ε = 0.011 61時得到的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)估計值，綜合GM和噪聲SVR方法得到三參數(shù)威布爾分布模型的3個參數(shù)，估計結(jié)果如表3所示。

表3 基于GM?噪聲SVR方法的參數(shù)估計結(jié)果Table 3 Parameter estimation results based on the GM-noise SVR method

將三參數(shù)威布爾分布模型的3個參數(shù)代入式(2)～(4)，可以分別計算出設(shè)備運行時間點的可靠度、失效率、失效概率密度等可靠性指標(biāo)值，如表4所示。

表4 各運行時間點的可靠性指標(biāo)值Table 4 Reliability index values at each operating time point

該設(shè)備的 R(x)、 λ(x) 、 f(x)隨時間變化如圖1～3所示。

圖1 可靠度時間變化Figure 1 Reliability versus time graph

圖2 失效率時間變化Figure 2 Failure rate versus time graph

圖3 失效概率密度時間變化Figure 3 Failure probability density versus time graph

通過帶式輸送機的可靠性函數(shù)，可以計算出帶式輸送機的平均無故障時間為

從圖1～3可以看出，隨著時間的增加，可靠度逐漸降低，失效率呈遞增趨勢，維修人員可視實際情況決定是否進行預(yù)防性維修。

4 結(jié)論

為了有效估計小子樣條件下礦山設(shè)備的三參數(shù)威布爾分布可靠性模型參數(shù)，本文提出GM?噪聲SVR方法。估計某帶式輸送機三參數(shù)威布爾分布可靠性模型的形狀參數(shù)δ=1.047 6，尺度參數(shù) β=188.376 3，位置參數(shù)γ=3.152 5，平均無故障時間為188 h，決定系數(shù) R2為 0.988 9，標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差 NRMSE為0.051 9。驗證了GM?噪聲SVR方法可以很好用于小子樣條件下礦山設(shè)備三參數(shù)威布爾分布可靠性模型的參數(shù)估計，具有一定工程應(yīng)用價值。在礦山企業(yè)實際生產(chǎn)中，設(shè)備通常是由多部件構(gòu)成，部件之間存在的相互聯(lián)系也影響著設(shè)備的可靠性分析。在未來研究中應(yīng)對設(shè)備部件級的故障數(shù)據(jù)及其分布情況進行分析考慮，使研究更加貼合實際。