王冰怡，張 錦,2

(西南交通大學 1.交通運輸與物流學院；2.綜合運輸智能化國家地方工程實驗室，四川 成都 610031)

根據《2018年中國快遞發(fā)展指數報告》(下稱《報告》)，我國每萬人有1.5個快遞網點，每百平方公里有2.2個快遞網點，各快遞企業(yè)平均每天服務2.8億人次，網點密度稠密化發(fā)展。快遞業(yè)務量的增加和企業(yè)規(guī)模的擴大為城市快遞網點的發(fā)展帶來諸多問題。目前大多數快遞企業(yè)在城市的網點布局為分揀中心到中轉站再到末端網點的三級結構，各快遞企業(yè)的多級網點較為獨立，尚未形成規(guī)范管理的城市快遞配送節(jié)點體系，造成網點重復建設現象，資源利用率較低。除此之外，《報告》顯示，目前我國城市已初步形成住宅投遞、智能快件箱投遞和公共服務站投遞等多種模式互為補充的末端投遞服務格局，但其模式選取多數未考慮不同區(qū)域客戶偏好，致使客戶對現有快遞末端網點所提供的服務模式滿意度較低。針對上述現象，快遞企業(yè)急需充分整合物流資源，優(yōu)化網點布局，建立更有針對性的多級快遞網絡。

目前針對多等級或多類型設施選址的研究較少。王?；ǖ萚1]在滿足客戶需求的前提下，基于服務半徑對快遞柜的選址問題進行研究。陳磊[2]結合宅急送公司網點布局存在的問題，通過快遞網點供需狀況分析確定應選取的優(yōu)化模式。韓珣等[3]提出多類型自提點構成的嵌套型多級自提網絡結構，建立以顧客效用最大和企業(yè)建設成本最小的多級自提點選址模型。周林等[4]建立送貨上門與客戶自提結合的需求模型，設計包含多容量選址的兩階段模擬退火啟發(fā)式算法求解。楊朋玨等[5]針對客戶的個性化需求，考慮送貨上門效率和自提便利性，建立多目標末端網點選址模型。Murali等[6]考慮覆蓋函數和需求的不確定性，采用啟發(fā)式算法對城市多級設施選址問題進行求解。

學者對于物流配送網點的研究主要集中于模式優(yōu)化、布局規(guī)劃等方面。韓珣等[7]針對末端自提點通過信號強度函數和概率函數，刻畫聯(lián)合覆蓋對顧客選擇的影響，建立競爭環(huán)境下自提點選址模型。陳紹洵等[8]設計內外層嵌套遺傳算法和基于消費者的匹配算法對生鮮自提柜的雙層規(guī)劃模型進行求解。張震等[9]考慮客戶需求與商品來源的多元化及商品退貨等實際問題，構建考慮退貨的多商品多來源閉環(huán)選址庫存模型。Asl-Najafi等[10]針對動態(tài)閉環(huán)選址庫存問題，以總成本最小和系統(tǒng)時間最短為目標函數，設計基于粒子群優(yōu)化和快速非支配解排序遺傳算法相結合的混合啟發(fā)式算法進行求解。Hatefi等[11]考慮客戶需求的不確定性，提出一種考慮不確定參數和設備故障的雙向物流網絡綜合模型。

綜上所述，目前國內外針對單一快遞企業(yè)網點選址的研究較多，且研究主要集中于物流中心或末端網點選址，對多家快遞企業(yè)各級網點共享模式下的選址問題研究較少，且網點容量多為定值。本文從網點共享的角度出發(fā)，針對快遞企業(yè)“集散中心?物流中轉站?末端網點”的網點布局結構，考慮末端網點服務模式和容量的變更，以系統(tǒng)總成本最小、客戶滿意度和網點服務效率最優(yōu)為目標建立多級快遞網點選址模型，以期為城市快遞網點布局提供參考。

1 問題與模型

1.1 末端網點變更方式

本文涉及到的末端網點變更包括2種類型，分別是末端網點服務模式變更和末端網點容量變更。

1) 服務模式變更。

末端網點主要提供自提柜、代理門店、自有門店3種不同服務模式，每個末端網點僅能提供1種模式?，F階段快遞企業(yè)在建設末端網點時多數僅從自身角度進行考慮，較少考慮不同區(qū)域顧客對于不同服務模式的偏好性。本文將設計算法對現有服務模式進行調整，考慮顧客對不同服務模式的滿意度和末端網點服務模式變更為另一種時的建設成本，最終求解得到的多級快遞網點選址方案中，末端網點所提供的服務模式可使總成本較低的情況下保證顧客滿意度處于較高水平。

2) 網點容量變更。

已確定服務模式的末端網點有其容量限制，在網點共享的情況下，原有末端網點將由單一企業(yè)網點變?yōu)槎嗉移髽I(yè)共用網點，其原有容量有可能不滿足現有需求量。在模型求解時將比較擴大網點容量的擴建成本與新增網點的建設成本的大小，最終確定是否擴建網點、擴建規(guī)模。

1.2 問題描述

對本文涉及的多級快遞網點選址問題描述如下。如圖1所示，某一區(qū)域快遞配送網絡中，有多個不同快遞企業(yè)的集散中心、中轉站、末端網點及眾多需求點，末端網點共有自提柜、代理門店、自有門店3種不同服務模式，每個末端網點只能選擇1種服務模式，不同的需求點分屬于住宅區(qū)、商業(yè)區(qū)、學校區(qū)、工業(yè)產業(yè)區(qū)四大不同類型區(qū)域。已知各需求點所屬區(qū)域、位置和需求量，給出若干中轉站備選點和不同服務模式的末端備選點，幫助參與企業(yè)決策中轉站和末端網點的數量、服務模式和位置，提升快遞資源利用率。模型擬解決的關鍵問題如下。

1) 中轉站、末端網點選址；

2) 中轉站?末端網點、末端網點?客戶的服務關系分配；

3) 被選中的末端網點服務模式確定；

4) 被選中的末端網點改、擴建需求及規(guī)模確定。

不失一般性，對本問題作如下假設。

1) 末端網點不提供送貨上門服務，即所有模式的末端網點均為自提點；

2) 不同類型區(qū)域內開設同種服務模式末端網點，其初始容量相同，若所選末端網點不能滿足所有客戶需求，可對網點服務模式進行更改或對網點進行擴建；

3) 各相同級別網點間不存在調度問題；

4) 各中轉站可至少被一家快遞企業(yè)的集散中心覆蓋。

圖1 多級快遞網點選址問題示意圖Figure 1 Problem description Descriptiom of multi-level express outlets layout

1.3 符號說明

I 為中轉站集合，i ∈I；

J為末端網點集合， j ∈J；

K為顧客集合，k ∈K ；

M 為集散中心集合，m ∈M；

N為快遞企業(yè)集合，n ∈N；

R為 末端網點服務模式集合， R ={1,2,3}，分別代表自提柜、代理門店、自有門店3種模式， r ∈R；

dmi、 dijr、 djrk分別為集散中心到中轉站、中轉站到末端網點、末端網點到客戶的距離；

li、 ljr分別為中轉站、末端網點服務半徑；

hmi、 hijr分別為集散中心到中轉站、中轉站到末端網點的單位運費；

pi、 pjr分別為中轉站、末端網點的容量；

Dk、 Uk分別為客戶對末端網點服務滿意度的最小、最大臨界距離；

Qk為客戶能接受的末端網點服務水平的最不滿意程度；

Si、 Sjr分別為滿足覆蓋范圍的中轉站、末端網點的集合，其中，Si={i|dijr≤li}， Sjr={jr|djrk≤ljr}；

θ1、 θ2分別為中轉站和末端網點最終需要的數量；

xi、 xjr分別為0-1變量，若在i/j設立中轉站/末端網點，取1，否則取0；

yijr、 yjrk分別為0-1變量，若中轉站i為j配送，j為k 提供第r種服務，取1，否則取0。

1.4 顧客滿意度函數與效率函數

1) 滿意度函數。

末端網點與客戶之間的距離會影響客戶接受服務的便利性。設 sljrk為客戶點k對末端網點 jr所提供服務的評價，其中，s ljrk∈[0,1]，其和末端網點與客戶之間的距離共同決定客戶對末端網點的滿意程度。通過分段函數刻畫客戶對末端網點的滿意度 f(djrk)為

2) 效率函數。

末端網點的布局會影響快遞網絡運營的效率。因各客戶點需求量不同，使末端網點距離需求量大的客戶點更近，可以有效提升網點的服務效率。引入客戶需求量權重 ωjrk為

末端網點與客戶間的距離和客戶需求量共同作用于網點服務效率。結合客戶需求量權重，令ωjk=max{ωjrk|?jr∈Sjr}， 引入效率函數g (djrk)為

1.5 多目標優(yōu)化模型構建

基于上述分析，構建考慮網點共享的多級快遞網點選址模型，考慮不同客戶點所屬區(qū)域、各級網點覆蓋范圍、各級網點容量對下級的分配、末端網點模式選擇等約束條件，以參與企業(yè)建設成本、運輸成本最小，客戶滿意度及網點服務效率最高為目標，引入滿意度權重系數α1及服務效率權重系數α2，權重取值由決策者偏好決定，其中，α1+α2=1，具體模型及約束條件如下。

其中，式(4)表示最小化各級網點中各參與企業(yè)的建設成本和運輸成本；式(5)表示最大化客戶對末端網點服務水平的滿意度和末端網點服務效率；式(6)～(8)表示各級網點提供給下級網點的快遞量應不少于下級網點的需求量；式(9)、式(10)表示各中轉站和末端網點接受的量不超過自身容量；式(11)表示每個末端網點或被選為一種服務模式或不被選擇；式(12)、式(13)表示被選中的中轉站和末端網點應滿足數量要求；式(14)表示每個末端網點/客戶至少被一個中轉站/末端網點服務；式(15)表示每個中轉站/末端網點至少向一個末端網點/客戶提供服務；式(16)、式(17)表示只有當中轉站/末端網點被選中，才可以為下級提供服務，才可以接受上級提供的服務；式(18)表示末端網點提供服務的水平應不低于其服務客戶所能接受的最低滿意度；式(19)、式(20)為決策變量和參數的取值范圍。

本文涉及到多目標優(yōu)化問題，對于該類問題的求解，一般采用加權法、約束點法、理想點法、目標規(guī)劃法等。本文采用加權法將多目標函數轉化為一個線性目標函數，在統(tǒng)一量綱時，將成本采用離差標準化，滿意度和效率函數取平均值，將目標函數(4)與目標函數(5)轉化為單目標函數為

其中，其余約束條件與多目標函數約束條件一致；成本權重系數δ1、顧客滿意度與效率函數權重系數δ2，均由決策者偏好決定。

2 算法設計

將多目標優(yōu)化模型轉換為單目標優(yōu)化模型后，需要解決中轉站、末端網點選址定位、末端網點服務模式選擇、各級網點服務關系分配等問題，遺傳算法針對此類問題已有較為成熟的應用，因此，本文采用遺傳算法進行求解。

算法的關鍵步驟如下。

Step1初始化種群。隨機選擇若干末端網點和中轉站，計算客戶點對各末端網點的滿意度、距離、對服務模式的偏好及需求量；將客戶按照需求量從大到小排序，優(yōu)先將需求量大的客戶分配到服務模式相匹配的最近的末端網點，判斷是否超過該點剩余容量，如未超過，該客戶分配結束，順次分配下一個客戶，否則，記錄該客戶點，順次分配下一個客戶；當所有可分配的客戶點分配完畢時，將記錄的客戶點按需求量從大到小排序，將客戶順次分配給服務模式最匹配的末端，計算此方案擴建成本，根據該末端是否服務其他客戶點，綜合考慮服務模式是否可變更，計算末端模式改建成本，判斷擴建、改建的成本大小，選取最終匹配方案；計算各末端網點與中轉站的距離、承接的需求量；將各末端網點承接量從大到小排序，優(yōu)先將量大的末端網點分配到最近的中轉站，判斷是否超過該中轉站剩余容量，如未超過，該末端網點分配結束，順次分配下一個末端網點，否則，將該末端點分配到次近的中轉站，具體分配流程如圖2所示。將通過上述步驟生成的末端網點?客戶點、中轉站?末端網點的對應服務方案作為初始化種群。

Step2計算目標函數適應度。適應度函數是目標函數的直接反映，是利用群體中個體的適應度函數值來指導種群搜索進化的大致方向，本模型中適應度函數為F it(F)=F。

Step3種群進行遺傳操作形成子代。首先采用錦標賽選擇策略，隨后將種群中表示中轉站?末端網點的5個方案隨機取出2個中轉站，將表示末端網點?客戶點的20個方案隨機取出5個末端網點進行變異，根據圖2所示初始化種群步驟再次計算可行解，形成子代。

Step4進行精英保留策略。將父代和經過選擇、變異等遺傳操作后形成的子代進行合并，產生新一代種群。

Step5判斷進化代數。判斷算法是否達到最大進化代數，若滿足條件則算法終止，不滿足則轉至Step2，進化代數gen=gen+1。

3 算例分析

3.1 參數設置

按照區(qū)域街道用地劃分，將居民點聚類成33個需求點，編號1～19的需求點位于住宅區(qū)，編號20～25的需求點位于商業(yè)區(qū)，編號26～29的需求點位于學校區(qū)，編號30～33的需求點位于工業(yè)產業(yè)區(qū)。兩家參與企業(yè)分別簡稱Y企業(yè)和S企業(yè)，將在目標區(qū)域內布局中轉站和末端網點，Y企業(yè)共7個備選中轉站和20個備選末端網點，S企業(yè)共5個備選中轉站和18個備選末端網點，需求點、參與企業(yè)備選點分布情況如圖3所示。

案例數據包括備選中轉站坐標、備選末端網點坐標、客戶坐標、客戶日均需求量、配送單位運輸成本、中轉站容量及運營成本、不同服務模式末端網點容量及運營成本、允許建設的中轉站及末端網點數量、客戶感到非常滿意時的提貨距離和非常不滿意時的提貨距離、末端網點更換服務模式的改建成本等。參考周林[12]在城市配送選址方面的相關研究，結合調研企業(yè)數據，最多允許建立的末端網點數量為25，中轉站數量為6，客戶群體對末端網點滿意度的最小臨界距離為400 m，最大臨界距離為800 m， δ1、δ2、 α1、α2均取值0.5，其余數據信息如表1～6所示。

圖2 考慮末端網點變更的種群初始化流程Figure 2 Population initialization process considering end node change

圖3 需求點、參與企業(yè)備選點分布圖Figure 3 Distribution of demand points and alternative points of participating enterprises

表1 備選中轉站坐標、容量及運營成本Table 1 Coordinate, capacity and operation cost of standby selected transfer station

表2 不同服務模式末端網點運營成本、容量及服務半徑Table 2 Terminal outlets capacity, service radius and operation cost of different service modes

以表4中第1行數據為例進行說明。若自提柜不變更服務模式，僅進行擴容，擴建成本為每增加20件，成本增加0.1萬元；若自提柜變更為代理門店，改建成本為0.2萬元；若自提柜變更為自有門店，改建成本為0.4萬元；其他模式變更及改建計算成本同理。

3.2 計算結果

本文采用Python進行編程, 對δ1、δ2、α1、α2均取值0.5, 程序結果顯示379代以后, 成本、滿意度及服務效率綜合值保持不變, 可以認為獲得最優(yōu)解。此時系統(tǒng)總成本為411 812.1元, 客戶滿意度和服務效率的綜合值為12.554 82, 系統(tǒng)運輸總距離為41 094 m,末端網點的平均服務效率指數為0.08, 平均服務滿意度為0.862 5, 對應的最優(yōu)方案需要建立編號為(1,2)、(1, 5)、(1, 4)、(2, 5)、(1, 6)的5個中轉站, 編號為(2, 10)、(1, 15)、(1, 18)、(1, 13)、(1, 6)、(1, 14)、(2, 14)、(2, 5)、(2, 15)、(1, 8)、(2, 9)、(1, 4)、(2, 3)、(2, 2)、(1, 20)、(2, 4)、(2, 13)、(2, 16)、(2, 11)、(1, 19)的20個末端網點, 末端網點發(fā)生服務模式變更或擴建的共有6個, 在保證滿足所有客戶需求的同時達到客戶滿意度和服務效率最優(yōu)。中轉站?末端網點、末端網點?客戶的對應服務關系如表7和表8所示。

表3 備選末端網點坐標、現有服務模式Table 3 Coordinates of alternative end nodes and existing service modes

表4 末端網點變更服務模式及改建成本Table 4 Service mode change and reconstruction cost of terminal outlets 萬元

表5 客戶點坐標及對參與企業(yè)需求量Table 5 Customer point coordinates and demand for participating enterprises 日均件數

表6 客戶對末端網點服務模式評價Table 6 Customer's evaluation on the service mode of terminal outlets

不考慮末端網點的改建或擴建，僅考慮網點共享時，求解過程將算法種群初始化步驟簡化，隨機選取若干末端網點和中轉站，依據客戶需求量大小順次分配即可，此時得到系統(tǒng)總成本為423 370.7元，客戶滿意度和服務效率的綜合值為9.924 138，系統(tǒng)運輸總距離為47 252 m，對應的最優(yōu)方案需要建立6個中轉站和23個末端網點。如果考慮末端網點的改建和擴建，系統(tǒng)的總成本會降低2.73%，客戶滿意度和服務效率提高26.51%。2種情況下顧客滿意度對比如圖4所示。

表7 中轉站?末端網點對應服務關系Table 7 Corresponding service relationship between transfer station and terminal outlets

表8 末端網點-客戶對應服務關系Table 8 Service relationship of terminal outlets and customers

圖4 考慮網點共享時2種情況下客戶滿意度對比Figure 4 Comparison of customer satisfaction in two cases under network sharing

不考慮網點共享，僅考慮末端網點的改擴建時，求解過程與不考慮末端網點改擴建類似，此時得到系統(tǒng)總成本為516 114.1元，客戶滿意度和服務效率的綜合值為11.852 88，系統(tǒng)運輸總距離為73 284 m，對應的最優(yōu)方案需要Y企業(yè)和S企業(yè)各設置3個中轉站，共6個中轉站，分別設置14個、12個共26個末端網點。如果考慮網點共享，系統(tǒng)的總成本會降低20.2%，客戶滿意度和服務效率提高5.92%。

3種方式的結果對比如表9所示。

表9 3種方式計算結果對比Table 9 Comparison of calculation results of three methods

此外，為分析決策者決策偏好對結果的影響，本文在同一實驗數據下，選取不同的 δ1、δ2值，比較在不同的決策偏好下，系統(tǒng)總成本與滿意度和服務效率綜合值的變化情況，結果如圖5所示。在同一實驗數據下，選取不同的 α1、α2值，比較決策者對客戶滿意度和網點服務效率在不同的重視程度下，系統(tǒng)總成本的變化情況，結果如圖6和圖7所示。

從圖5中可以看出，決策者對成本和滿意度、服務效率的選擇偏好對結果有較為明顯的影響。增大成本權重時，系統(tǒng)總成本呈下降趨勢，但當成本權重超過0.5時，成本可降空間變小。此外，隨著成本的降低，客戶滿意度和服務效率綜合值持續(xù)下降，且下降趨勢沒有減緩。從圖6和圖7中可以看出，決策者對客戶滿意度和網點服務效率的不同重視程度均會對系統(tǒng)成本造成一定影響。通過對比可以看出，服務效率權重增大比滿意度權重增大對系統(tǒng)總成本的影響略小。通過對比圖5～7可以看出，僅考慮客戶滿意度，不考慮服務效率時，系統(tǒng)總成本達到最大；僅考慮服務效率，不考慮客戶滿意度時，系統(tǒng)總成本達到最小。

圖5 隨成本權重 δ1的變化曲線Figure 5 Change curve with cost weight δ1

圖6 隨滿意度權重 α1的變化曲線Figure 6 Change curve with satisfaction weight α1

圖7 隨服務效率權重 α2的變化曲線Figure 7 Change curve with service efficiency weight α2

綜上，可以得到如下結論。

1) 僅考慮網點共享，不考慮末端網點的改擴建時，與考慮網點共享及改擴建的選址模型相比，系統(tǒng)總成本略高，客戶滿意度和服務效率明顯偏低。由于顧客滿意度受末端網點服務模式影響，若優(yōu)先考慮滿意度，會造成所需末端網點較多；若優(yōu)先考慮系統(tǒng)成本，即建立盡量少的末端網點，顧客滿意度和服務效率會降低。而考慮網點共享及改擴建的選址模型在求解時，針對客戶點優(yōu)先分配服務模式最匹配的末端網點，保證大多數網點的客戶滿意度及服務效率較優(yōu)，同時加入改建、擴建求解思路，可以在成本盡量小的情況下將所有客戶點分配至滿意度較高的網點。

2) 僅考慮末端網點的改擴建，不考慮網點共享時，與考慮網點共享及改擴建的選址模型相比，系統(tǒng)總成本明顯偏高，客戶滿意度和服務效率略低。由于系統(tǒng)成本取決于網點建設、運營成本和運輸成本，不考慮網點共享時，為滿足所有客戶需求，各企業(yè)均需建立足夠的末端網點和中轉站，導致選取的網點不能充分利用其容量，與此同時，運輸成本也會隨著網點個數的增加而增加。而考慮網點共享及改擴建的選址模型在求解時，首先將各需求點對各企業(yè)的需求視為一個整體，在分配時提高網點的利用率，減少所需網點個數，同時也可在一定程度上降低運輸成本。

3) 決策者對成本、顧客滿意度、服務效率的選擇偏好對最終結果有較為明顯的影響。相同條件下，增大成本權重可以有效降低系統(tǒng)總成本，但同時也降低了顧客滿意度和網點服務效率，當成本權重超過0.5時，顧客滿意度和服務效率綜合值下降速度將明顯高于成本降低速度，當滿意度或服務效率的權重超過0.5時，系統(tǒng)總成本的增加速度也會有提升。因此，為了系統(tǒng)整體達到最優(yōu)，決策者在權衡成本與滿意度、服務效率間的關系時，應均衡考慮多項影響因素，不宜將成本權重設定過高，應兼顧考慮客戶滿意度和網點服務效率等因素。

4 結束語

本文針對集散中心?中轉站?末端網點的多級快遞配送網絡，考慮中轉站及末端網點共享、末端網點服務模式及容量變更等實際問題，結合服務模式、距離等因素對顧客滿意度和網點服務效率的影響，建立考慮系統(tǒng)總成本最小、顧客滿意度和網點服務效率的多目標優(yōu)化模型，并設計改進遺傳算法求解，通過實驗驗證模型的合理性和算法的有效性。問題的解決有利于指導參與企業(yè)在提倡資源共享的大環(huán)境下，充分利用已有資源，形成共享的城市快遞網絡，同時針對不同區(qū)域客戶對末端網點不同服務模式的偏好，打造客戶滿意度更高、服務響應更快的行業(yè)品牌。

本文對城市多級快遞網點選址問題提出合理的模型與有效的算法，在未來研究中可繼續(xù)深入研究。在模型方面，將各參與企業(yè)的成本及利益分配等因素考慮進來，在算法方面，不斷改進提升算法效率，更好地求解大規(guī)模問題。