考慮Hoek-Brown準(zhǔn)則的擋土墻主動土壓力*

孫望成，張道兵，蔣 瑾，蔚 彪，尹華東

(1.湖南科技大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué)南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點實驗室，湖南 湘潭 411201；3.湖南科技大學(xué)煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

自然災(zāi)害或支護設(shè)計不合理等，導(dǎo)致?lián)跬翂Φ顾鹿式?jīng)常發(fā)生[1-2]，為了減少事故造成的損失，研究擋土墻的穩(wěn)定性迫在眉睫.有學(xué)者[3-5]采用極限分析上限法、極限平衡法和有限元法，分析了擋土墻墻體傾角、土體抗剪強度等參數(shù)對擋土墻主動土壓力及其穩(wěn)定性的影響；還有學(xué)者[6-10]考慮地震荷載、孔隙水壓力等外力因素，研究了地震效應(yīng)參數(shù)、孔隙水壓力系數(shù)等對擋土墻穩(wěn)定性的影響.但這些研究均未考慮Hoek-Brown準(zhǔn)則，而大量研究表明該準(zhǔn)則對擋土墻的穩(wěn)定性具有較大影響[11-13].因此，筆者擬基于非線性Hoek-Brown準(zhǔn)則，采用極限分析上限法求解擋土墻主動土壓力上限解，以期為擋土墻主動土壓力的計算提供參考.

1 Hoek-Brown強度準(zhǔn)則

Hoek-Brown強度準(zhǔn)則問世之后歷經(jīng)多次修改，現(xiàn)已形成較完善的表達式[11]，即

2 破壞模式

如圖1所示，擋土墻高度為H，墻背豎直傾角為α，地表水平傾角為β，外摩擦角為δ，主動土壓力為Ea，擋土墻對數(shù)螺旋破裂面BC以角速度ω繞O點轉(zhuǎn)動，BC的對數(shù)螺旋表達式為

r(θ)=r0e(θ-θ0)tan φt；

OB，OC長度分別為r0，rh，OB，OC與水平方向的夾角分別為θ0，θh；取AC的中點為F，OF的長度為rf，OF與水平方向夾角為θf；D點速度方向與破裂面夾角為φt.

圖1 擋土墻主動破壞模式計算模型Fig. 1 Calculation Model of Active Failure Mode of Retaining Wall

3 計算過程

(1)土體重力功率.土體重力功率(Wγ)可由土體容重(γ)、區(qū)域面積和土體下滑速度的乘積而得.基于圖1所示的擋土墻主動破壞模式，土體重力功率的表達式為

(1)

其中：

(2)主動土壓力功率.主動土壓力功率(Wa)可由主動土壓力、區(qū)域面積和主動土壓力方向上的速度的乘積而得.基于圖1所示的擋土墻主動破壞模式，主動土壓力功率的表達式為

(2)

其中：

(3)內(nèi)能耗散功率.內(nèi)能耗散功率(Wv)可由粘聚力(ct)、破裂面區(qū)域弧長和粘聚力方向上的速度的乘積而得.基于圖1所示的擋土墻主動破壞模式，可得內(nèi)能耗散功率的表達式

(3)

(4)主動土壓力求解.聯(lián)立(1)～(3)式，可得主動土壓力的表達式

(4)

4 參數(shù)分析

基于極限分析上限定理，采用Matlab軟件中的序列二次規(guī)劃算法求得擋土墻的主動土壓力，并分析擋土墻和土體的參數(shù)、Hoek-Brown強度準(zhǔn)則對擋土墻的主動土壓力及穩(wěn)定性的影響.

(1)擾動因子(D)和墻背傾角(α).擾動因子和墻背傾角對主動土壓力的影響如圖2所示.

圖2 擾動因子和墻背傾角對主動土壓力的影響Fig. 2 Influence of Disturbance Factor and Wall Back Angle on Active Earth Pressure

由圖2可見，隨著擾動因子和墻背傾角不斷增大，主動土壓力非線性增大.這說明，擾動因子和墻背傾角越大，擋土墻越容易發(fā)生破壞，因此減小擾動因子和墻背傾角有利于提高擋土墻的穩(wěn)定性.

(2)地質(zhì)強度指標(biāo)(G)和擋土墻高度(H).地質(zhì)強度指標(biāo)和擋土墻高度對主動土壓力的影響如圖3所示.

圖3 地質(zhì)強度指標(biāo)和擋土墻高度對主動土壓力的影響Fig. 3 Influence of Geological Strength Index and Retaining Wall Height on Active Earth Pressure

由圖3可見：隨著地質(zhì)強度指標(biāo)增大，主動土壓力非線性減小；隨著擋土墻高度增大，主動土壓力非線性增大.這說明，地質(zhì)強度指標(biāo)越小，擋土墻高度越大，擋土墻越容易發(fā)生破壞，因此增大地質(zhì)強度指標(biāo)和減小擋土墻高度有利于提高擋土墻的穩(wěn)定性.

(3)巖體常數(shù)(mi)和外摩擦角(δ).巖體常數(shù)和外摩擦角對主動土壓力的影響如圖4所示.

圖4 巖體常數(shù)和外摩擦角對主動土壓力的影響Fig. 4 Influence of Rock Mass Constant and External Friction Angle on Active Earth Pressure

由圖4可見，隨著巖體常數(shù)和外摩擦角增大，主動土壓力非線性減小.這說明，巖體常數(shù)和外摩擦角越小，擋土墻越容易發(fā)生破壞，因此增大巖體常數(shù)和外摩擦角有利于提高擋土墻的穩(wěn)定性.

(4)單軸抗壓強度(σci)和土體容重(γ).單軸抗壓強度和土體容重對主動土壓力的影響如圖5所示.

圖5 單軸抗壓強度和土體容重對主動土壓力的影響Fig. 5 Influence of Uniaxial Compressive Strength and Soil Bulk Density on Active Soil Pressure

由圖5可見，隨著單軸抗壓強度增大，主動土壓力非線性減小；隨著土體容重增大，主動土壓力非線性增大.這說明，單軸抗壓強度越小，土體容重愈大，擋土墻越容易發(fā)生破壞，因此增大單軸抗壓強度和減小土體容重有利于提高擋土墻的穩(wěn)定性.

5 結(jié)論

基于非線性Hoek-Brown準(zhǔn)則下的擋土墻主動破壞機制，采用極限分析上限法求解了主動土壓力最優(yōu)上限解，并分析了擾動因子、地質(zhì)強度指標(biāo)、巖體常數(shù)、單軸抗壓強度、擋土墻高度、土體容重、墻背傾角、外摩擦角對擋土墻的主動土壓力及穩(wěn)定性的影響，主要結(jié)論如下：

(1)主動土壓力隨著擾動因子、擋土墻高度、土體容重和墻背傾角的增大而增大，這說明擾動因子、擋土墻高度、土體容重和墻背傾角越大，擋土墻越容易發(fā)生破壞.因此，減小擾動因子、擋土墻高度、土體容重和墻背傾角有利于提高擋土墻的穩(wěn)定性.

(2)主動土壓力隨著地質(zhì)強度指標(biāo)、巖體常數(shù)、外摩擦角和單軸抗壓強度的增大而減小，這說明地質(zhì)強度指標(biāo)、巖體常數(shù)、外摩擦角和單軸抗壓強度越小，擋土墻越容易發(fā)生破壞.因此，增大地質(zhì)強度指標(biāo)、巖體常數(shù)、外摩擦角和單軸抗壓強度有利于提高擋土墻的穩(wěn)定性.