基于光的等厚干涉的楊氏模量測(cè)定儀的設(shè)計(jì)

謝謙，湯引生

（商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西商洛 726000）

楊氏模量是物理學(xué)和工程技術(shù)中重要的物理量之一。在實(shí)驗(yàn)室中一般通過(guò)拉伸法測(cè)定鋼絲的楊氏模量[1-2]，現(xiàn)有的楊氏模量測(cè)定儀，由架臺(tái)、光杠桿和尺度望遠(yuǎn)鏡構(gòu)成，在測(cè)量光杠桿前后足間距時(shí)，不能保證完全是垂直距離。同時(shí)，由于受光杠桿的尺寸和形狀等因素影響，游標(biāo)卡尺不能很好地卡緊前后足。常規(guī)的解決方法是將光杠桿置于白紙上，用鉛筆描出光杠桿三足位置，然后連接兩個(gè)后足，再過(guò)前足作后足的垂線，測(cè)量前足到垂足的距離，則可以比較簡(jiǎn)便地測(cè)出前后足間距。但是這樣操作則不能用游標(biāo)卡尺測(cè)量前后足間距，會(huì)損失一定測(cè)量精度。此外，由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移，故而對(duì)原來(lái)位移的微小擾動(dòng)，被同時(shí)放大成相當(dāng)大的干擾，影響讀取視伸長(zhǎng)數(shù)值的精確度[3]。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像總是在晃動(dòng)，很難保證叉絲保持對(duì)齊某個(gè)刻度線，嚴(yán)重的時(shí)候叉絲對(duì)準(zhǔn)的刻度甚至?xí)幸粋€(gè)相當(dāng)大的變動(dòng)范圍，大大超過(guò)儀器本身的測(cè)量誤差限度；在測(cè)量鏡尺間距時(shí)，由于距離較遠(yuǎn)，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對(duì)齊，光杠桿鏡面到尺度望遠(yuǎn)鏡距離測(cè)量粗放，只是要求眼睛看著水平就行，顯然這樣帶來(lái)的誤差將會(huì)相當(dāng)大；實(shí)驗(yàn)過(guò)程決定數(shù)據(jù)處理需要采用逐差法[4]，相對(duì)較為麻煩，不利于實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行，且效率低。

針對(duì)傳統(tǒng)楊氏模量測(cè)定儀的技術(shù)缺陷，目前有多種改進(jìn)方法[5-7]，也取得了不錯(cuò)的效果，但還是稍顯麻煩。本文根據(jù)光的等厚干涉原理[8]，利用一端鉸接的上下玻璃片作為干涉元件測(cè)量鋼絲的微小形變量，利用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量干涉條紋間距，降低了操作難度和誤差，減少了實(shí)驗(yàn)儀器的成本[9]，在工程實(shí)驗(yàn)中具有較大的推廣價(jià)值。

1 技術(shù)方案及儀器結(jié)構(gòu)

本儀器裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，架臺(tái)1上安裝有水平的承載臺(tái)3，承載臺(tái)3上設(shè)有通孔11，鋼絲9豎直穿過(guò)通孔11。鋼絲9的上端連接于架臺(tái)1的頂部，鋼絲9的下端通過(guò)鐵鉤連接加載托盤(pán)7，加載托盤(pán)7內(nèi)放置加重砝碼7-1。夾具2夾持鋼絲9，夾具2的尺寸小于通孔11的尺寸。承載臺(tái)3的下方設(shè)有底座5，承載臺(tái)3與底座5平行。底座5通過(guò)三個(gè)支腿與地面接觸，每個(gè)支腿上均安裝有調(diào)平螺絲6，調(diào)平螺絲6用于調(diào)節(jié)對(duì)應(yīng)支腿的高度，從而使得底座5與地面平行，底座5上安裝有水平儀4。

圖1 新型楊氏模量測(cè)定儀結(jié)構(gòu)

承載臺(tái)3能夠沿架臺(tái)1的支架桿上下移動(dòng)，架臺(tái)1的頂板能夠沿架臺(tái)1的支架桿上下移動(dòng)。承載臺(tái)3通過(guò)第一調(diào)節(jié)夾8與支架桿固定連接。架臺(tái)1的頂板通過(guò)第二調(diào)節(jié)夾10與支架桿固定連接。可通過(guò)第二調(diào)節(jié)夾10調(diào)節(jié)夾于鋼絲9上的夾具2的高度，可通過(guò)第一調(diào)節(jié)夾8調(diào)節(jié)承載臺(tái)3的高度。第一調(diào)節(jié)夾8與第二調(diào)節(jié)夾10分別調(diào)節(jié)或配合調(diào)節(jié)使得夾具2位于通孔11中，且?jiàn)A具2上表面與承載臺(tái)3上表面平齊。

第一調(diào)節(jié)夾8、第二調(diào)節(jié)夾10的結(jié)構(gòu)相同，均包括兩個(gè)半圓形的夾持部，夾持部夾持于支架桿的外壁，水平設(shè)置的螺桿與一個(gè)夾持部螺紋連接。旋轉(zhuǎn)螺桿，通過(guò)螺紋傳動(dòng)調(diào)節(jié)兩個(gè)半圓形的夾持部相互遠(yuǎn)離，調(diào)節(jié)承載臺(tái)3或頂板至合適高度，再反向旋轉(zhuǎn)螺桿，通過(guò)螺紋傳動(dòng)調(diào)節(jié)兩個(gè)半圓形的夾持部相互靠近，實(shí)現(xiàn)承載臺(tái)3、頂板分別與支架桿的固定。將水平儀4安裝于底座5上，作用是使得底座5和承載臺(tái)3水平，從而使鋼絲9能夠垂直于承載臺(tái)3。水平儀4可以安裝于承載臺(tái)3上，這樣能夠更直接調(diào)節(jié)承載臺(tái)3水平，避免底座5水平而承載臺(tái)3未水平的情況發(fā)生。

2 等厚干涉結(jié)構(gòu)及其聯(lián)結(jié)方式

等厚干涉結(jié)構(gòu)為一端鉸接的兩塊玻璃片構(gòu)成，本質(zhì)上是空氣層的薄膜干涉。如圖2所示，水平放置的上玻璃片12通過(guò)后支柱15固定于承載臺(tái)3上，上玻璃片12的底部通過(guò)鉸接件16與下玻璃片13的一端鉸接，下玻璃片13的另一端與前支柱14上端固定連接或鉸接，前支柱14下端與夾具2連接。測(cè)量開(kāi)始前，下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面緊密接觸，且?jiàn)A具2的上表面與承載臺(tái)3上表面平齊。

圖2 等厚干涉結(jié)構(gòu)總成示意圖

下玻璃片與上玻璃片緊密接觸時(shí)，夾具的上表面與承載臺(tái)上表面平齊。夾具為十字形夾具，由兩塊丁字件組成，鋼絲夾持于兩塊丁字件之間，兩塊丁字件之間通過(guò)連接螺栓連接。丁字件靠近下玻璃片的一端設(shè)有螺紋孔，緊固螺栓螺紋連接于螺紋孔內(nèi)，緊固螺栓上端與前支柱下端相接觸。

十字形夾具長(zhǎng)2.6 cm、寬1 cm、高3 cm，通孔的直徑為2.7 cm。如圖3所示，夾具2采用十字形夾具，十字形夾具由兩塊丁字件2-1組成，兩塊丁字件2-1之間通過(guò)連接螺栓2-2連接，兩塊丁字件2-1之間夾持鋼絲9，夾具2的一端設(shè)有直徑為5 mm的螺紋孔2-3，如圖4所示，緊固螺栓20螺紋連接于螺紋孔2-3內(nèi)，緊固螺栓20上端與前支柱14下端相接觸，用于調(diào)節(jié)下玻璃片13的垂直高度；十字形夾具長(zhǎng)2.6cm、寬1 cm、高3 cm，通孔11的直徑為2.7 cm。

圖3 夾具結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 夾具與前支柱的連接示意圖

3 設(shè)計(jì)改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)方法

3.1 調(diào)試過(guò)程

如圖5所示，測(cè)量開(kāi)始前，調(diào)節(jié)第二調(diào)節(jié)夾10，使得夾具2的上表面與承載臺(tái)3上表面平齊，鋼絲9為豎直狀態(tài)。此時(shí)，下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面緊密接觸，使下玻璃片13與上玻璃片12之間沒(méi)有空氣層，如果下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面沒(méi)有緊密接觸，可以通過(guò)緊固螺栓20調(diào)節(jié)下玻璃片13的高度，使其與上玻璃片12下表面緊密接觸。在加載托盤(pán)7內(nèi)放置加重砝碼7-1，鋼絲9被向下拉伸，夾具2隨鋼絲9向下運(yùn)動(dòng)，通過(guò)前支柱14拉動(dòng)下玻璃片13的一端向下運(yùn)動(dòng)，上玻璃片12與下玻璃片13之間的空氣薄膜組成劈尖，劈尖的角度為θ，打開(kāi)單色光光源19，平行光的單色光經(jīng)折光板17垂直射入劈尖，產(chǎn)生等厚干涉，單色光再經(jīng)下玻璃片13反射后被讀數(shù)顯微鏡18接收。

圖5 鋼絲受力變形時(shí)夾具、下玻璃片、上玻璃片的連接及光路示意圖

前支柱14下端與夾具2連接，前支柱14上端與下玻璃片13固定連接或鉸接；在夾具2向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)前支柱14帶動(dòng)下玻璃片13繞其與上玻璃片12的鉸接點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，由于鋼絲9的拉伸形變?yōu)槲⑿∽冃危s為10-8～10-6m），鋼絲9始終保持豎直，因此下玻璃片13隨著夾具2向下移動(dòng)相同距離，故而夾具2向下移動(dòng)的距離（即鋼絲9的變形量）與空氣劈尖的厚度在數(shù)值上相等。

3.2 實(shí)驗(yàn)原理

如圖5所示，單色光光源垂直射入下玻璃片與上玻璃片之間的劈尖空氣薄膜，形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)出條紋間距，計(jì)算得到劈尖空氣薄膜的角度，進(jìn)而得到劈尖空氣薄膜的厚度，由于鋼絲的微小變形長(zhǎng)度與劈尖空氣薄膜的厚度相同，通過(guò)鋼絲的微小變形長(zhǎng)度求得鋼絲的楊氏模量。

根據(jù)劈尖干涉規(guī)律，通過(guò)讀數(shù)顯微鏡18觀察到的相鄰明（暗）條紋間距為b，，其中λ為入射光波長(zhǎng)，n為空氣折射率，從而得到；承載臺(tái)3水平，下玻璃片13投影到上玻璃片12上的水平長(zhǎng)度H，則鋼絲伸長(zhǎng)△L＝Htanθ≈Hθ，即。

測(cè)量鋼絲9直徑D、鋼絲9原長(zhǎng)L，施加的拉力F=mg，即加重砝碼7-1的重力，則鋼絲9的彈性模量E根據(jù)式(1)計(jì)算：

3.3 數(shù)據(jù)處理方法

空氣折射率n通常取1，由式(1)可得：

由于 E、g、L、π、D、λ、H 皆為常量，故 mb 亦為常量；鋼絲9直徑D、鋼絲9原長(zhǎng)L、下玻璃片13投影到上玻璃片12上的水平長(zhǎng)度H均可以采用游標(biāo)卡尺精確測(cè)出，只需測(cè)量n個(gè)mibi并對(duì)其求和后取其平均值，帶入式(2)即可求出鋼絲9的楊氏模量E。

4 結(jié)語(yǔ)

本儀器結(jié)構(gòu)用劈尖空氣薄膜代替?zhèn)鹘y(tǒng)實(shí)驗(yàn)中的光杠桿，用讀數(shù)顯微鏡代替?zhèn)鹘y(tǒng)實(shí)驗(yàn)中的尺度望遠(yuǎn)鏡。通過(guò)這些設(shè)計(jì)與改進(jìn)，與傳統(tǒng)測(cè)量裝置相比，該儀器裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量簡(jiǎn)便，降低了操作難度和誤差，采用本裝置測(cè)量楊氏模量的數(shù)據(jù)處理方法僅為求平均值法，簡(jiǎn)潔明了，數(shù)據(jù)處理成本低，效率高。在工程實(shí)驗(yàn)中，凡牽涉到測(cè)量微小長(zhǎng)度，如金屬線脹系數(shù)的測(cè)量等[10]，都可采用本裝置，只需采用不同的連接方式即可，具有較大的推廣價(jià)值。