鄧嬋 李純 李夢琪 方夢林

摘要 優(yōu)化問題一直是農(nóng)業(yè)水文學(xué)研究的重要問題之一，而粒子群算法作為新型智能算法具有很好的尋優(yōu)能力。介紹了粒子群算法的流程和步驟，以及各種改進后的粒子群算法，分析了粒子群算法在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置、農(nóng)田節(jié)水灌溉措施、農(nóng)作物種植優(yōu)化等農(nóng)業(yè)水文學(xué)幾個方面的應(yīng)用現(xiàn)狀。結(jié)果表明，粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用范圍有限;現(xiàn)有應(yīng)用研究重視經(jīng)濟效益最大化，忽視社會生態(tài)效益;研究呈現(xiàn)碎片化的現(xiàn)象，未形成完整的學(xué)科理論體系;改進后的粒子群算法具有更好的尋優(yōu)能力。指出粒子群算法與其他優(yōu)化算法和技術(shù)結(jié)合將會為該算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的發(fā)展開辟新的方向和道路，為農(nóng)業(yè)水文學(xué)中科學(xué)問題的解決得出更好的優(yōu)化結(jié)果。

關(guān)鍵詞 農(nóng)業(yè)水文學(xué);粒子群算法;優(yōu)化問題;農(nóng)業(yè)發(fā)展

中圖分類號 S271文獻標識碼 A文章編號 0517-6611（2021）08-0016-05

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.08.005

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

The Application of Particle Swarm Optimization in Agricultural Hydrology

DENG Chan，LI Chun，LI Meng-qi et al

（College of Resources and Environment， Hubei University， Wuhan，Hubei 430000）

Abstract The optimization problem has always been one of the important problems in agricultural hydrology research， and particle swarm optimization （PSO） as a new intelligent algorithm has a good optimization ability.This paper introduced the process and steps of particle swarm optimization （PSO）， as well as various improved PSO， analyzed the application status of PSO in agricultural hydrology such as optimal allocation of agricultural water resources， water saving irrigation measures for farmland and optimization of crop planting.The results showed that the application of particle swarm optimization in agricultural hydrology was limited.The existing applied research focused on the maximization of economic benefits and ignored the social ecological benefits.The research was fragmented and did not form a complete discipline theory system.The improved particle swarm optimization algorithm had better searching ability.The paper pointed out that the combination of particle swarm optimization （PSO） with other optimization algorithms and techniques will open up a new direction and path for the development of this algorithm in agricultural hydrology and obtain better optimization results for solving scientific problems in agricultural hydrology.

Key words Agricultural hydrology;Particle swarm optimization;Optimization problem;Agricultural development

目前，國內(nèi)農(nóng)業(yè)發(fā)展存在用水效率不高、農(nóng)田灌溉用水浪費及地區(qū)性缺水等問題，而農(nóng)業(yè)水文學(xué)兼具農(nóng)業(yè)科學(xué)和水文學(xué)的雙重屬性，未來農(nóng)業(yè)的發(fā)展要朝著高效、節(jié)能、可持續(xù)方向邁進，這就需要對農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化問題進行思考，并提出可行的應(yīng)對措施。

農(nóng)業(yè)水文學(xué)是研究農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)中農(nóng)業(yè)措施、農(nóng)業(yè)工程方面各種水文現(xiàn)象的發(fā)生發(fā)展規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系的一門學(xué)科。農(nóng)業(yè)水文學(xué)研究領(lǐng)域主要包括農(nóng)業(yè)水資源、作物需水量、農(nóng)田覆蓋節(jié)水保墑技術(shù)、節(jié)水灌溉技術(shù)和節(jié)水管理系統(tǒng)化等問題[1]。農(nóng)業(yè)水文學(xué)中一類重要的問題是優(yōu)化問題，如農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置、農(nóng)田節(jié)水灌溉措施、農(nóng)作物種植優(yōu)化、作物需水量預(yù)測等。

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法如動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP），隨著狀態(tài)空間和決策空間的增加容易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”問題，而逐步優(yōu)化方法（progressive optimality algorithm，POA）雖然能在一定程度上克服“維數(shù)災(zāi)”的困境，但在求解的收斂速度上不如人意。即使是應(yīng)用廣泛的遺傳算法（genetic algorithm，GA）在求解優(yōu)化問題時，也會出現(xiàn)局部尋優(yōu)能力差、容易陷入早熟的問題，且算法流程比較復(fù)雜[2]。因此，許多源于自然界的智能演化算法應(yīng)運而生，如粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）、蟻群算法、魚群算法等，而PSO是這些算法中的佼佼者。部分學(xué)者用PSO替換GA進行計算，結(jié)果表明PSO比GA能更快地找到優(yōu)質(zhì)的設(shè)計參數(shù)。PSO是一種基于群集智能的演化計算技術(shù)，由于算法具有依賴的參數(shù)少、收斂速度快、編程易實現(xiàn)等特點，而在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置[3]、農(nóng)田節(jié)水灌溉措施[4]、農(nóng)作物種植優(yōu)化[5]、作物需水量預(yù)測[6]等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

1 粒子群算法

1.1 PSO介紹

粒子群算法，也稱作粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO），是Eberhart等[7]在1995年提出的新型仿生算法。該算法通過模擬鳥群覓食行為在求解空間進行目標函數(shù)的最優(yōu)解的過程。在粒子群算法中，每個優(yōu)化問題的可能解被假定為D維搜索空間中的一個多邊形的頂點，稱其為“粒子”[8]。所有粒子具有目標函數(shù)確定的適應(yīng)度值，粒子按照確定飛行方向和飛行距離的速度，跟隨搜索空間中當(dāng)前的最佳粒子進行搜索[9]。粒子經(jīng)初始化后，確定一個隨機解，然后通過不斷更新個體極值和全局極值的迭代方式來尋優(yōu)[10]。

假設(shè)在D維搜索空間中，群落中存在N個粒子，其中第i個粒子被表示為D維向量，記為Xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2…，N;第i個粒子“飛行”速度也是D維的向量，記為V=（vi1，vi2，…，viD），i=1，2…，N;第i個粒子到目前為止搜尋到的最優(yōu)位置則稱其為個體極值，記作Pbest=（Pi1，Pi2，…，PiD），i=1，2…，N;到目前為止整個粒子群搜尋到的最優(yōu)位置稱其為全局極值，記為Gbest=（Pg1，Pg2，PgD）。當(dāng)找尋到個體極值和全局極值時，粒子通過以下公式更新自身的速度和位置：

vk+1id=ω×vkid+c1r1（pkid-xkid）+c2r2（pkgd-xkid）（1）

xk+1id=xkid+vk+1id（2）

其中，k，程序迭代次數(shù);w，慣性權(quán)重;c1和c2是學(xué)習(xí)因子，通常取值c1=c2=2;r1和r2為[0，1]的均勻隨機數(shù);pkid，當(dāng)前個體搜索到的最優(yōu)值;pkgd，整個種群搜索到的最優(yōu)值;vkid，粒子的運動速度;vkid∈[-vmax，vmax]，vmax是常數(shù)，由用戶設(shè)定來限制粒子的速度;xkid是粒子的個體參數(shù)，即決策變量值。

1.2 PSO標準算法

PSO自1995年提出以來，隨著應(yīng)用領(lǐng)域和方向的深入發(fā)展，算法本身也暴露了一些缺點，因而也衍生出算法的多個改進版本，或者與其他算法混合以達到更好的優(yōu)化效果，如雙目標免疫粒子群算法[11]、混沌變異粒子群算法[12]、自適應(yīng)變異粒子群算法[13]、遺傳算法和粒子群算法[14]等，但PSO流程變化不大，基本步驟：

步驟1，粒子初始化，包括隨機速度和位置。

步驟2，根據(jù)目標函數(shù)分別計算群體中各個粒子的適應(yīng)度值。

步驟3，根據(jù)粒子的適應(yīng)度值來確定單位歷史最優(yōu)個體Pbest、群體歷史最優(yōu)個體gbest。

步驟4，根據(jù)公式（1）及公式（2）對粒子的速度與位置進行更新。

步驟5，對所有粒子，將其當(dāng)前的函數(shù)值與它以前找到過的最好位置進行比較，如果當(dāng)前位置較好，則將個體最優(yōu)位置Pbest設(shè)置為這個粒子的位置，然后再對群體的全局極值gbest更新;

步驟6，判斷給定的終止條件是否滿足。若滿足終止條件，停止搜索，輸出需要的結(jié)果;否則，返回步驟4繼續(xù)搜索。

1.3 PSO的改進

PSO雖然具有收斂速度快、魯棒性好、優(yōu)化解效果好、編程易實現(xiàn)等優(yōu)點，但隨著算法的縱深發(fā)展，也逐漸暴露出易陷入局部最優(yōu)解、算法搜索后期收斂速度變慢、參數(shù)選擇的隨機性等缺點，針對這些缺點一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上作出了一些改進。

1.3.1 慣性權(quán)重粒子群算法的自適應(yīng)改進。

在基本粒子群算法中，當(dāng)慣性因子ω過小時，可以提高算法的局部搜索能力，但也可能導(dǎo)致收斂速度慢;當(dāng)慣性因子ω過大時，有利于提高算法的全局搜索能力，但局部搜索能力較弱，最終可能無法達到收斂效果。針對慣性因子ω的特點，選擇合適的值對于算法優(yōu)化結(jié)果至關(guān)重要。

錢敏慧等[15]在多機系統(tǒng)低頻減載整定算法的基礎(chǔ)上結(jié)合自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法提出一種混合算法。牛仲新等[16]調(diào)整粒子群算法的慣性權(quán)值參數(shù)得到改進的粒子群算法，該算法具有更好的尋優(yōu)能力。徐浩天等[17]提出的正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化（NDPSO）使得算法具有更好的搜索能力。毛煥宇等[18]、丁知平等[19]提出自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群算法是通過粒子間距的隸屬度函數(shù)來動態(tài)調(diào)整粒子的慣性權(quán)重。黃洋等[20]提出了一種基于倒S型函數(shù)的自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法（SAPSO），算法的尋優(yōu)能力好。仝秋娟等[21]根據(jù)粒子的適應(yīng)度值動態(tài)調(diào)整算法的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的取值，得到一種新的改進粒子群算法。李軍民等[22]提出一種基于不同粒子不同維的動態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法（AWPSO）。AWPSO與PSO的算法流程基本未變，只不過在步驟4計算粒子的速度和位置更新時，前面加上了公式（3）、（4）計算慣性權(quán)重。計算公式：

zij=（c1r1（pbestij-xkij）+c2r2（pbestj-xkij））/vkij（3）

ωkij=（ωmax-（（ωmax-ωmin/itmax）*k）*（1（1+e-kk*zij））（4）

其中，itmax表示最大迭代次數(shù);ωmax和ωmin分別代表最大和最小慣性權(quán)重;kk為固定常值，值越大慣性權(quán)重值增加就越快。

1.3.2 帶有收縮因子的粒子群算法進化方程。

收縮因子粒子群算法（CFPSO）在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入收縮因子，雖然CFPSO具有較快的收斂速度，但也存在易陷入局部最優(yōu)的困境。紀雪玲等[23]在CFPSO中引入位置因子和速度因子，提出了一種克服局部最優(yōu)的改進收縮因子PSO（APPSO）算法。Clerc等[24]將收縮因子引入粒子群算法，改進算法的速度更新方式，具體改進公式：

vkid=m（vkid+c1r1（pkid-xkid）+c2r2（pkgd-xkid））（5）

m=2|2-φ-φ2-4φ|（6）

其中，φ=φ1+φ2，φ>4。一般情況下，φ取4.1。收縮因子的引入可以提高粒子群算法的收斂速度和精度。

APPSO在CFPPSO的基礎(chǔ)上引入位置因子γ（γ≥0），測試粒子的當(dāng)前位置與全局最優(yōu)粒子的距離d（d=|X-G|2），速度因子ε（ε≥0），判斷粒子的飛行速度，一旦粒子非常接近Pg（d>γ），且它的飛行速度小于設(shè)定的速度因子ε（|v|<ε），認為該粒子可能出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，則需要對粒子進行位置初始化，增強粒子的運動能力，擺脫算法陷入局部極值的困境。

APPSO與PSO算法步驟基本相同，只不過在PSO步驟上適當(dāng)調(diào)整，APPSO步驟4根據(jù)公式（1）更新粒子速度，接著求出d，將d與設(shè)定的位置因子γ比較，將更新后的速度與設(shè)定的速度因子ε比較，如果d<γ，且更新后的速度小于速度因子ε，則在解空間中重新初始化該粒子，否則直接根據(jù)公式（2）更新粒子群的位置[23]。

1.3.3 粒子群算法的其他改進算法。

針對粒子群算法在優(yōu)化過程中存在后期收斂速度較慢、易陷入局部最優(yōu)解的問題，除上述2種主要改進方法外，一些學(xué)者也提出了其他的改進算法。齊欣等[25]提出了一種將獅群算法的分組思想融入簡化粒子群算法中的改進的群智能優(yōu)化算法——獅群簡化粒子群算法（LSA-SPSO）。牛在森等[26]針對現(xiàn)有的推薦算法面對托攻擊時魯棒性差的特點，提出了一種融合層次聚類和粒子群優(yōu)化的魯棒推薦算法。朱德剛等[27]提出了一種基于反向?qū)W習(xí)和高斯擾動的粒子群優(yōu)化算法來解決該算法易陷入局部最優(yōu)解的問題。孫騫等[28]針對粒子群算法在解決高維優(yōu)化問題時易早熟收斂且存在大量無效迭代的問題，提出了一種基于熵模型的粒子群優(yōu)化算法（EPSO）。杜振鑫等[29]提出一種改進的個性化變異免疫粒子算法群（PMIPSO），可以加快算法的收斂速度，避免算法陷入局部最優(yōu)解。胡錦帆等[30]提出了一種基于單純形搜索（nelder-mead simplex search，NM）[31]和粒子群優(yōu)化的混合算法（NM-PSO）來平衡局部搜索和全局探索之間的矛盾。

2 PSO在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用

粒子群算法在科學(xué)問題和工程領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，與其相比，粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用卻很局限，重點主要集中在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置、農(nóng)田節(jié)水灌溉措施、農(nóng)作物種植優(yōu)化、作物需水量預(yù)測等方面。

2.1 農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置

粒子群算法在農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置是農(nóng)業(yè)水文學(xué)中比較典型的優(yōu)化問題，重點選取以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動為主的灌區(qū)和縣域為研究區(qū)域，通過查閱文獻用歸納總結(jié)法整理出粒子群算法在農(nóng)業(yè)水資源的應(yīng)用現(xiàn)狀，以期為其他具有相似發(fā)展條件的農(nóng)村地區(qū)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置提供借鑒。

從整體來看，在灌區(qū)未充分灌溉或者農(nóng)業(yè)灌溉用水總量約束的條件下，灌區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)為追求經(jīng)濟效益最大化，基于粒子群優(yōu)化算法建立了農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置模型，模型主要分為2個層次：其一是單一作物全生育期灌溉水量的優(yōu)化配置;其二是多種作物間灌溉水量的優(yōu)化配置。張倩[3]和劉博等[32]在模型基礎(chǔ)上比較了不同降水頻率或不同缺水時段農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置效果，結(jié)果表明有時段供水約束下的優(yōu)化配水結(jié)果更利于灌區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展。

在作物應(yīng)用領(lǐng)域，農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置的實施行為就是將農(nóng)業(yè)水資源節(jié)約高效合理地分配給農(nóng)作物，上至不同作物間水資源的優(yōu)化配置，下至單一作物全生育期水資源的優(yōu)化配置，進而影響作物種植結(jié)構(gòu)和種植面積，以實現(xiàn)更大的經(jīng)濟效益。鄒琳等[11]研究小麥全生育期水資源的最優(yōu)分配，劉博等[32]研究早、中、晚3種類型的水稻全生育期水資源的優(yōu)化配置。陳述等[33]研究早、中、晚水稻和冬小麥水資源的優(yōu)化分配，馬建琴等[34]和陳曉楠等[35]研究小麥、玉米、棉花3種作物間水資源最優(yōu)分配，張倩等[36]研究小麥、玉米、棉花、果樹4種作物間水資源最優(yōu)配置，王守光等[37]研究水稻、玉米、雜糧、瓜蔬等8種作物水資源的優(yōu)化配置。劉玉邦等[38]研究冬小麥和夏玉米水資源的優(yōu)化分配。從目前研究結(jié)果看，鄒琳等[11]在非充分灌溉的條件下，建議把冬小麥的灌溉水量控制在210 mm。陳曉楠等[35]通過計算得出，小麥在返青、拔節(jié)、抽穗—成熟這3個生育期的分配水量為0，玉米在后3個生育階段應(yīng)分配較少的水量，棉花在“開花—結(jié)鈴”生育階段，降水充足，基本不用配水。

從方法模型來看，農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，具有變量多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點，模型求解涉及多目標、多維度的優(yōu)化問題。粒子群算法作為一種新型智能算法具有算法流程簡單、編程易實現(xiàn)、求解優(yōu)化效果好等優(yōu)點，在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置中具有廣泛的應(yīng)用。粒子群優(yōu)化算法在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用多是基于改進后的算法或者與其他算法組合的混合算法，包括在基本粒子群算法基礎(chǔ)上同時進行線性遞減慣性權(quán)值操作[3，36]，免疫粒子群算法即在標準粒子群算法中加入擁擠距離來評價粒子，然后對粒子進行交叉變異操作[11，34，38]，DP-PSO算法即動態(tài)規(guī)劃和粒子群算法組合算法[32]，粒子群人工蜂群算法即粒子群-人工蜂群混合算法[33]，差分粒子群算法（PSO-DV）[37]。這些算法在原有基礎(chǔ)上優(yōu)化效果更好，提高了算法的收斂速度和精度。

從應(yīng)用成果而言，張倩等[3，36]、鄒琳等[11]、劉博等[32]、陳述等[33]、陳曉楠等[35]結(jié)合研究區(qū)實際需求，應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法建立了灌溉水量最優(yōu)、作物經(jīng)濟效益最好的優(yōu)化配水模型，結(jié)果表明，各種優(yōu)化模型效果好，提升了區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置水平。

2.2 農(nóng)田節(jié)水灌溉措施

我國農(nóng)業(yè)用水需求量大，隨著水資源浪費與污染現(xiàn)象逐漸加重，我國面臨水資源日益嚴峻的局面，而且部分地區(qū)農(nóng)業(yè)用水存在季節(jié)性或者區(qū)域性的短缺，這些因素都影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的正常發(fā)展。而農(nóng)田節(jié)水灌溉措施是實現(xiàn)作物節(jié)約高效利用農(nóng)業(yè)水資源、緩解我國農(nóng)業(yè)用水短缺局面的重要舉措。

從灌溉技術(shù)層面來看，重點關(guān)注的農(nóng)田節(jié)水灌溉技術(shù)包括渠系灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化配水設(shè)計、各種灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計（管網(wǎng)、控制系統(tǒng)、排水），結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)勢，各種灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化配水模型在節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展利用中發(fā)揮了顯著作用。在渠系灌溉系統(tǒng)優(yōu)化配水方面，渠系優(yōu)化配置模型發(fā)生了從“單目標”函數(shù)到“多目標”函數(shù)的轉(zhuǎn)變;渠系流量配水方式經(jīng)歷了從“等流量，變歷時”到“變流量，變歷時”“組間續(xù)灌，組內(nèi)輪灌”到“組間輪灌，組內(nèi)續(xù)灌”轉(zhuǎn)變過程。為實現(xiàn)各渠道流量滲漏損失最小的目標，褚宏業(yè)等[14]、劉照等[39-40]、王慶杰等[41]、吳復(fù)昌[42]都建立了基于粒子群優(yōu)化算法的渠系優(yōu)化配水模型，其中，褚宏業(yè)等[14]、劉照等[39]比較粒子群算法與遺傳算法在渠系流量配置的應(yīng)用效果，結(jié)果表明粒子群算法更具優(yōu)勢。劉照等[39]針對下級渠系流量不等時的情況，采用在各出水口按“變流量，變等時”的配水方式。王慶杰等[40]將“組間續(xù)灌，組內(nèi)輪灌”的配水方式變更為“組間輪灌，組內(nèi)續(xù)灌”，都取得了較好的配水效果。在灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方面，粒子群算法在灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計主要應(yīng)用在樹狀灌溉管網(wǎng)設(shè)計[43-44]、灌溉控制系統(tǒng)設(shè)計[45]、農(nóng)田多目標控水排水[46]、灌區(qū)水資源調(diào)度管理系統(tǒng)優(yōu)化[47]等領(lǐng)域。農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)設(shè)計是一個復(fù)雜、多領(lǐng)域、跨學(xué)科的綜合系統(tǒng)，各種灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計最終目標就是為了更好地服務(wù)農(nóng)業(yè)，既解決我國在發(fā)展農(nóng)業(yè)中面臨的水資源短缺的困境，也是促進農(nóng)業(yè)發(fā)展朝著精細化、高端化、節(jié)能高效化方向邁進。

從灌溉制度層面來看，灌溉制度是根據(jù)作物需水特性及當(dāng)?shù)貧夂颉⑼寥?、農(nóng)業(yè)技術(shù)及灌水等因素制定的灌水方案，它是灌區(qū)制定規(guī)劃及管理工作的重要依據(jù)，合理的灌溉制度可以有效緩解農(nóng)業(yè)水資源日趨緊張的局面。各種作物的生長習(xí)性以及需水特性不同，也就形成了不同的作物灌溉制度，包括水稻灌溉制度[48]、小麥灌溉制度[49]、玉米灌溉制度[50]、番茄灌溉制度[51]等以及其他灌溉制度。李欣欣等[48]選取水稻分蘗及灌漿2個重要生育階段，比較4種不同灌溉制度構(gòu)建了基于粒子群算法的投影尋蹤模型，結(jié)果表明，水稻在分蘗中期和乳熟前期土壤水分在80%～90%，分蘗末期和乳熟后期土壤水分在70%～80%，此種灌溉制度更有利于水稻增產(chǎn)。周建學(xué)[51]確定在膜下交替滴灌條件下番茄的灌溉制度是現(xiàn)蕾期灌水2次，灌水定額為112.5 m3/hm2;開花期灌水2次，灌水定額為150 m3/hm2;掛果期灌水4次，灌水定額為300 m3/hm2;采摘期灌水4次，灌水定額為225 m3/hm2。粒子群算法在優(yōu)化作物灌溉制度方面比遺傳算法、動態(tài)規(guī)劃算法具有更快的運算速度及更好的優(yōu)化結(jié)果。

2.3 農(nóng)作物種植優(yōu)化

農(nóng)作物是農(nóng)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，作物生長與水息息相關(guān)，農(nóng)作物種植優(yōu)化在一定程度上影響農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置效果。為了達到經(jīng)濟高效利用農(nóng)業(yè)水資源的目的，從農(nóng)業(yè)種植角度而言需要優(yōu)化農(nóng)業(yè)種植技術(shù)和農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)，農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)是農(nóng)業(yè)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)調(diào)整，即以耗水量小的作物替代耗水量大的作物，并對不同作物之間進行優(yōu)化組合。這是在種植業(yè)內(nèi)部挖掘節(jié)水潛力，既可以在節(jié)省農(nóng)業(yè)開支的前提下實現(xiàn)節(jié)水，也是促進農(nóng)業(yè)水資源約束地區(qū)發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)的最佳選擇。

在農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，農(nóng)作物種類主要是糧、經(jīng)、飼這三大類，各大類下又有多種不同的作物種類，我國農(nóng)業(yè)種植的要求是在保障糧食安全的前提下大力發(fā)展經(jīng)濟作物，兼顧飼料作物的種植。李六杏等[52]在2017年以安徽省為例，優(yōu)化結(jié)果為長江流域水稻種植面積保證率是80.5%，淮河流域小麥種植面積保證率是68%。郝小宇[53]以榆林市為研究對象，優(yōu)化結(jié)果是小麥種植比例基本不變;玉米和大豆的種植比例有所下降;而薯類種植比例呈上升趨勢;油料種植比例縮減較大;蔬菜種植比例大幅度增長;其他類型的作物種植比例呈下降趨勢。王玉寶[54]以黑河流域為例，優(yōu)化結(jié)果為糧經(jīng)飼種植面積比例由2006年實際的55∶41∶4調(diào)整到49∶47∶4;由規(guī)劃2020年的51∶44∶5調(diào)整到44∶51∶5;由規(guī)劃2030年的51∶44∶5調(diào)整到43∶51∶6。王雷明[55]以河套灌區(qū)為例，優(yōu)化結(jié)果是小麥、玉米、油料種植面積比例分別降低到15.36%、14.97%、13.03%;雜糧、向日葵、瓜類、甜菜種植面積分別增長到9.58%、13.48%、21.91%、8.51%。王燕云等[56]以塔里木河流域為研究對象，結(jié)果表明應(yīng)減少棉花、棗等經(jīng)濟作物和小麥、雜糧等糧食作物的種植面積比例，增加甜菜、蘋果、大豆、稻谷、果用瓜等作物的種植面積比例。徐磊[57]以黑龍江省建三江管理局下轄的15個農(nóng)場為例，優(yōu)化結(jié)果為與現(xiàn)狀年2017年種植面積比較，水稻在規(guī)劃年2020年和2025年種植面積下降至87.38%、84.67%;大豆在規(guī)劃年2020年和2025年種植面積是6.26%、8.97%;玉米在規(guī)劃年2020年和2025年種植面積是5.6%、4.25%。通過研究實例證明，以上農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的調(diào)整不僅節(jié)約利用農(nóng)業(yè)水資源，而且研究區(qū)域的整體經(jīng)濟實力都有所增長。

在農(nóng)作物種植技術(shù)優(yōu)化上，作物種植技術(shù)是提高農(nóng)作物產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量的手段，優(yōu)化作物種植技術(shù)可以從更經(jīng)濟高效的層面上來提高作物產(chǎn)量和實現(xiàn)更高的經(jīng)濟效益。從農(nóng)業(yè)水文學(xué)的角度來分析作物種植技術(shù)，離不開與作物生長息息相關(guān)的灌溉制度、農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置、作物需水量優(yōu)化等方面的技術(shù)支持。從作物種類來看，春小麥[49，58]、玉米[50]、番茄[51]、春玉米[58]、馬鈴薯[58]、水稻[59]、草莓[60]這些作物種類不同，會有不同的生長習(xí)性，因而適應(yīng)不同的灌溉制度。從方法模型來看，在粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出改進后的粒子群算法[50-51，59]以及與其他算法組合的混合算法，包括基于自然選擇的混合粒子群算法（SELPSO）[49]、基于雜交的混合粒子群算法（BreedPSO）[58]、粒子群優(yōu)化BP算法[60]、PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-粒子群算法[61]。這些不同優(yōu)化算法最終目的就是為了優(yōu)化種植技術(shù)水平，更好服務(wù)農(nóng)業(yè)種植。從種植技術(shù)來看，包括灌溉制度設(shè)計[49-51]、農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置[58-59]、作物需水量預(yù)測[60-61]，這些種植技術(shù)都在一定程度上為農(nóng)業(yè)種植創(chuàng)造了一個更好的生長環(huán)境，也達到了作物增產(chǎn)增收的目的。

2.4 作物需水量預(yù)測

作物需水量是地區(qū)制定水利規(guī)劃和排灌工程規(guī)劃、管理以及農(nóng)田排灌實施方案的基本準則和行動指南，而且為了高效節(jié)約利用灌溉水資源，對于作物需水量的精準預(yù)測十分必要。總之，預(yù)測作物需水量將會在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實踐中發(fā)揮重要的作用。在目前的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實踐中，對于作物需水量的計算方法主要是兩大類：一是通過田間灌溉試驗直接測定;二是通過經(jīng)驗公式計算確定，主要包括測量法（坑測法、田測法、波文比法）、直接計算法（K值法、α值法、多因素法）、參考作物法（作物系數(shù)法、模型法）。

粒子群算法在作物需水量預(yù)測中多是與其他算法組合成模型算法，相較于其他智能算法，粒子群算法具有算法簡單、收斂速度快和精度高的優(yōu)點，因而得到廣泛使用。商志根等[6]以美國田納西州大學(xué)高原實驗室所測數(shù)據(jù)為例，建立基于粒子群算法（PSO）優(yōu)化最小二乘支持向量機（LS-SVM）的預(yù)測模型來提高作物需水量預(yù)測精度。劉玉甫等[62]以新疆喀什地區(qū)為例，提出粒子群算法耦合支持向量機算法模型（PSO-SVM）來解決作物生育期ET0預(yù)測的問題。孫艷等[63]提出基于自適應(yīng)變異（AV）算法改進PSO-SVR多元變量農(nóng)業(yè)用水預(yù)測模型以提高農(nóng)業(yè)用水預(yù)測精度。胡冰[64]提出基于粒子群優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型（PSO-BP）對沈陽市渾蒲灌區(qū)作物需水量進行預(yù)測。劉天鳳[65]針對小數(shù)據(jù)模型，提出改進的極限學(xué)習(xí)機算法（PSO-SWELM）預(yù)測作物蒸騰量。研究實例證明，基于粒子群算法的組合模型法在作物需水量預(yù)測中的預(yù)測精度高，該算法既改進了粒子群算法的性能，也提高了其在農(nóng)業(yè)需水預(yù)測中的算法精度。

3 應(yīng)用中存在的問題和展望

（1）粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用范圍有限，主要集中在上述介紹的幾類。農(nóng)業(yè)水文學(xué)是一個廣泛的概念，不論是學(xué)科本身還是指導(dǎo)農(nóng)業(yè)實踐來看，現(xiàn)有的應(yīng)用研究都是不夠的，應(yīng)該不斷開拓粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用廣度和深度，聚焦時代發(fā)展熱點，促進農(nóng)業(yè)水文學(xué)的縱深立體化發(fā)展。

（2）目前應(yīng)用研究多是以經(jīng)濟利益最大化為目標，忽視社會生態(tài)效益。農(nóng)業(yè)發(fā)展追求經(jīng)濟效益無可厚非，但經(jīng)濟與社會生態(tài)本是一體，過度厚此薄彼，難免失衡。粒子群算法作為一種新型智能算法，有能力在解決農(nóng)業(yè)水文學(xué)的優(yōu)化問題時平衡協(xié)調(diào)好三者之間的關(guān)系。

（3）現(xiàn)有應(yīng)用研究呈現(xiàn)碎片化的現(xiàn)象，未形成完整的學(xué)科理論體系?，F(xiàn)有的應(yīng)用都是針對特定目標建立的優(yōu)化模型，不管從粒子群算法本身還是其在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用，基礎(chǔ)理論體系都很缺乏，未來都需要加強基礎(chǔ)理論研究。

（4）就粒子群算法而言，改進后的模型算法雖然比其本身優(yōu)化效果好，但各種改進后算法的優(yōu)化效果孰優(yōu)孰劣仍缺乏定論，且各算法種類繁多，缺少一個對于優(yōu)化問題通用有效的改進算法。未來對于粒子群算法而言，除加強基礎(chǔ)理論研究外，需要研究如何選擇和設(shè)計參數(shù)，使其減少對具體問題的依賴，將會大大促進粒子群算法的發(fā)展和應(yīng)用。而且也需要補充和擴展粒子群算法與其他算法或技術(shù)結(jié)合，將其應(yīng)用在并行計算，以期達到更好的優(yōu)化效果。

4 結(jié)語

該研究主要討論了粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用進展，也針對粒子群算法的缺點提出了一些改進辦法，研究表明改進的粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的尋優(yōu)能力好，收斂效果也更強。粒子群算法作為一種新型智能算法與農(nóng)業(yè)水文學(xué)結(jié)合，為農(nóng)業(yè)水文學(xué)的發(fā)展開辟了一條全新的道路，隨著對農(nóng)業(yè)水文學(xué)研究問題的繼續(xù)深入和粒子群算法的改進與發(fā)展，兩者結(jié)合將會發(fā)揮更大的作用。

參考文獻

[1]吳凱.農(nóng)業(yè)水文學(xué)[J].地理譯報，1991（3）：65.

[2]董前進，曹廣晶，王先甲，等.粒子群優(yōu)化算法在水文科學(xué)中的應(yīng)用進展[J].中國工程科學(xué)，2010，12（1）：81-85.

[3]張倩.基于粒子群算法的大荔縣農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2019.

[4]張澤的，劉東，張皓然，等.基于PSO-AHP與粗集理論組合賦權(quán)的灌溉用水效率評價[J].節(jié)水灌溉，2018（10）：59-63，67.

[5]張志政，周威.基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參考作物蒸騰量預(yù)測[J].節(jié)水灌溉，2014（11）：87-90，95.

[6]商志根，段小匯.基于PSO與LS-SVM的作物需水量預(yù)測[J].計算機與現(xiàn)代化，2018（10）：44-47.

[7]EBERHART R C，SHI Y.Particle swarm optimization： developments，applications and resources[C]∥Proceedings of the IEEE congress on evolutionary computation.Piscataway，NJ：IEEE Service Center，2001：81-86.

[8]SHI Y，LIU H C，GAO L，et al.Cellular particle swarm optimization[J].Information sciences，2011，181（20）：4460-4493.

[9]DONG Y，TANG J F，XU B D，et al.An application of swarm optimization to nonlinear programming[J].Computers & mathematics with applications，2005，49（11/12）：1655-1668.

[10]ZHANG Y，GONG D W，DING Z H.A bare-bones multi-objective particle swarm optimization algorithm for environmental/economic dispatch[J].Information sciences，2012，192：213-227.

[11]鄒琳，蔡欣，郝礦榮.基于雙目標免疫粒子群算法的水資源優(yōu)化配置[J].計算機仿真，2018，35（12）：296-301.

[12]韓靚靚.混沌變異粒子群算法在水庫供水調(diào)度規(guī)則制定中的應(yīng)用[J].中國水能及電氣化，2016（7）：49-53.

[13]李建美，高興寶.基于自適應(yīng)變異的混沌粒子群優(yōu)化算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2016，52（10）：44-49.

[14]褚宏業(yè)，王瑩，文俊，等.遺傳算法和粒子群算法求解渠系多目標優(yōu)化模型[J].中國農(nóng)村水利水電，2015（4）：9-11，17.

[15]錢敏慧，居蓉蓉，姜達軍，等.基于自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法的多機系統(tǒng)低頻減載整定算法[J].電氣自動化，2020，42（2）：44-48.

[16]牛仲新，胡敏.一種動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)值的粒子群算法[J].工業(yè)控制計算機，2020，33（3）：28-30.

[17]徐浩天，季偉東，孫小晴，等.基于正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法[J].深圳大學(xué)學(xué)報（理工版），2020，37（2）：208-213.

[18]毛煥宇，王文東.融合隸屬度函數(shù)的自適應(yīng)慣性權(quán)重模式的粒子群優(yōu)化算法[J].計算機應(yīng)用與軟件，2020，37（1）：277-283.

[19]丁知平，劉超，牛培峰.具有自適應(yīng)行為的粒子群算法研究[J].統(tǒng)計與決策，2019，35（2）：88-90.

[20]黃洋，魯海燕，許凱波，等.基于S型函數(shù)的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法[J].計算機科學(xué)，2019，46（1）：245-250.

[21]仝秋娟，趙豈，李萌.基于自適應(yīng)動態(tài)改變的粒子群優(yōu)化算法[J].微電子學(xué)與計算機，2019，36（2）：6-10，15.

[22]李軍民，王洪濤.一種改進慣性權(quán)重策略的粒子群優(yōu)化算法[J].西安科技大學(xué)學(xué)報，2010，30（5）：604-608.

[23]紀雪玲，李明，李瑋.一種克服局部最優(yōu)的收縮因子PSO算法[J].計算機工程，2011，37（20）：213-215.

[24]CLERC M，KENNEDY J.The particle swarm-explosion，stability，and convergence in a multidimensional complex space[J].IEEE Trans on Evolutionary Computantion，2002，6（1）：58-73.

[25]齊欣，靳雁霞，張晉瑞，等.大數(shù)據(jù)環(huán)境中簡化粒子群算法的改進研究[J].微電子學(xué)與計算機，2020，37（2）：25-29.

[26]牛在森，伊華偉，李曉會，等.融合層次聚類和粒子群優(yōu)化的魯棒推薦算法[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2020，41（1）：66-71.

[27]朱德剛，洪建，張潔.基于反向?qū)W習(xí)和高斯擾動的粒子群優(yōu)化算法[J].計算機與數(shù)字工程，2019，47（12）：2993-2998.

[28]孫騫，高嶺，劉濤，等.基于熵模型的粒子群優(yōu)化算法[J].東南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，49（6）：1088-1093.

[29]杜振鑫，王兆青.一種個性化變異的免疫粒子群算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2011，47（27）：44-48.

[30]胡錦帆，張曉偉，袁岐江，等.一種基于單純形搜索的粒子群優(yōu)化算法[J].計算機應(yīng)用研究，2020，37（1）：71-75.

[31]CONN A R，SCHEINBERG K，VICENTE L N.Introduction to derivativefree optimization[M].Philadelphia，PA：Society for Industrial and Applied Mathematics，2009：141-162.

[32]劉博，崔遠來，尹杰杰，等.基于DP-PSO算法的灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置[J].節(jié)水灌溉，2016（8）：117-121.

[33]陳述，邵東國，李浩鑫，等.基于粒子群人工蜂群算法的灌區(qū)渠-塘-田優(yōu)化調(diào)配耦合模型[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2014，30（20）：90-97.

[34]馬建琴，魏蕊，張鵬.基于免疫進化的粒子群算法在灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用研究[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報，2011，32（5）：35-38.

[35]陳曉楠，段春青，邱林，等.基于粒子群的大系統(tǒng)優(yōu)化模型在灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2008，24（3）：103-106.

[36]張倩，張建豐，李濤，等.粒子群算法的改進及在農(nóng)業(yè)水資源配置的應(yīng)用[J].排灌機械工程學(xué)報，2020，38（6）：637-642.

[37]王守光，景朝霞，周正，等.基于差分粒子群算法的都江堰典型灌區(qū)水量優(yōu)化配置[J].中國水運，2014，14（9）：261-264.

[38]劉玉邦，梁川.免疫粒子群優(yōu)化算法在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2011，41（20）：163-171.

[39]劉照，程帥，李華朋，等.基于雙層粒子群算法的下級渠道流量不等時渠系優(yōu)化配水[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2017，35（3）：88-93，237.

[40]劉照.基于WebGIS的盈科灌區(qū)渠系優(yōu)化配水模型與系統(tǒng)研究[D].北京：中國科學(xué)院大學(xué)（中國科學(xué)院東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所），2017.

[41]王慶杰，岳春芳，李藝珍，等.基于改進粒子群算法的兩級渠道水資源優(yōu)化配置[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2019，37（4）：26-33.

[42]吳復(fù)昌.基于PSO算法的中型灌區(qū)輸水調(diào)度模型研究[J].水利建設(shè)與管理，2019，39（7）：72-76.

[43]王文婷，郭乙霏.基于粒子群算法的樹狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計[J].節(jié)水灌溉，2018（5）：75-78.

[44]IBRAHIM MTOLERA.基于粒子群算法的樹狀灌溉管網(wǎng)優(yōu)化研究[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2014.

[45]李嵩，周建平，許燕.基于PSO優(yōu)化Fuzzy-PID精量灌溉控制系統(tǒng)設(shè)計[J].節(jié)水灌溉，2019（3）：90-93.

[46]殷國璽，張展羽，張國華，等.基于粒子群優(yōu)化算法的農(nóng)田多目標控制排水模型[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2009，25（3）：6-9.

[47]黎曉峰.石頭河水庫面向灌區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度管理系統(tǒng)研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2009.

[48]李欣欣，張宏立.投影尋蹤模型在水稻灌溉制度評價中的應(yīng)用[J].節(jié)水灌溉，2017（2）：90-93.

[49]楊習(xí)清，謝軍紅.基于混合PSO算法的西北干旱區(qū)作物灌溉制度優(yōu)化設(shè)計[J].節(jié)水灌溉，2013（8）：25-27.

[50]靳燕國，孟凡玲，邱林，等.基于粒子群算法的作物灌溉制度優(yōu)化設(shè)計[J].灌溉排水學(xué)報，2007，26（S1）：51-52.

[51]周建學(xué).膜下交替滴灌條件下番茄優(yōu)化灌溉制度試驗研究[J].甘肅水利水電技術(shù)，2016，52（7）：61-63.

[52]李六杏，唐立.種植業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)度的多目標優(yōu)化模型及PSO并行算法[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，22（1）：60-62.

[53]郝小宇.基于水資源高效利用的榆林市農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2019.

[54]王玉寶.節(jié)水型農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究：以黑河流域為例[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2010.

[55]王雷明.水資源約束條件下的農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究：以河套灌區(qū)為例[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2017.

[56]王燕云，龍愛華，向立云，等.基于LP-PSO的塔里木河流域農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[J].水利水電技術(shù)，2019，50（12）：191-197.

[57]徐磊.區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源系統(tǒng)恢復(fù)力特征及其對農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)影響效應(yīng)研究[D].哈爾濱：東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2019.

[58]楊習(xí)清，柴強，謝軍紅.基于多作物總產(chǎn)量最大的灌溉優(yōu)化模型與算法研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2015（5）：11-13，22.

[59]羅永恒，張蜜，周建華.基于粒子群算法的水稻用水的優(yōu)化配置[J].經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2012，29（1）：65-68.

[60]郭麗麗，劉勇，令狐琛，等.粒子群優(yōu)化BP算法在溫室農(nóng)作物所需空氣濕度中的應(yīng)用[J].黑龍江大學(xué)工程學(xué)報，2020，11（1）：91-96.

[61]高燕，劉紅霞.一種基于PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)作物土壤濕度控制算法[J].計算機與現(xiàn)代化，2017（6）：122-126.

[62]劉玉甫，曹偉.基于支持向量機優(yōu)化粒子群算法的作物生育期ET0預(yù)測[J].現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技，2014（2）：219-220，228.

[63]孫艷，刀海婭.自適應(yīng)變異粒子群算法與支持向量機在農(nóng)業(yè)用水預(yù)測中的應(yīng)用[J].水資源與水工程學(xué)報，2015，26（3）：231-236，240.

[64]胡冰.渾蒲灌區(qū)作物需水量實時預(yù)報研究[D].沈陽：沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)，2007.

[65]劉天鳳.基于作物蒸騰量智能預(yù)測的農(nóng)田優(yōu)化灌溉系統(tǒng)[D].上海：東華大學(xué)，2018.