基于恒偏向角法的直角三棱鏡折射率測量方法

何 珊

（廣東理工學(xué)院 廣東 肇慶 526100）

1 引言

當(dāng)光通過三棱鏡時，在光線與鏡面接觸的同時，會發(fā)生明顯的入射偏折作用，此時出射光線相對于入射光線所偏折的物理角度即為偏向角。通常情況下，三棱鏡厚度、鏡面偏折率等條件都會影響偏向角的數(shù)值水平。恒偏向角是指光線偏折角在既定入射環(huán)境下具備始終保持不變的能力，與原有三棱鏡折射率測量手段相比，恒偏向角法能夠有效限定光線入射角的數(shù)值存在范圍，并可在外界物理條件保持不變的情況下，計算折射光線的實際出射角度值[1]。

2 基礎(chǔ)測量技術(shù)

三棱鏡是一種常見的實驗用棱鏡，分析全反射特性原理可知，該棱鏡結(jié)構(gòu)體入射光線與出射光線之間始終具有保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定狀態(tài)的恒偏向角，且根據(jù)恒偏向角的確定條件，在已知入射角數(shù)值的情況下，能夠通過計算得出折射率數(shù)值，且整個測量過程的構(gòu)思極為巧妙，在實驗測量方面具有較強(qiáng)的實用可行性[2-4]。在折射率測量方法中，通常使用角度為90°的直角三棱鏡作為恒偏向角法的實驗用元件，利用分光計元件同時測得三棱鏡結(jié)構(gòu)體的頂角數(shù)值和最小偏向角數(shù)值，根據(jù)公式（1）計算出直角三棱鏡的折射率實值，得到準(zhǔn)確的光線色散規(guī)律。

如圖1所示，ΔABC是實驗用直角三棱鏡的主截面示意圖，其中 ∠A=90。，∠B= ∠C=45。。當(dāng)平行光線入射到AB平面上時，會發(fā)生光線折射行為。設(shè)定入射角為p、折射角為q，當(dāng)折射光線第一次到達(dá)AC平面時，會發(fā)生′全發(fā)射現(xiàn)象，而再次到達(dá)BC平面時，其入射角為p、折射角為q′。規(guī)定全平面出射光線與入射光線間的夾角為偏向角，可表示為α。

圖1 直角三棱鏡偏向角的光路

由圖1可知，在 Δace中有：

在整個實驗過程中，入射光線與所觀察折射光線間的角度值始終保持為45°，旋轉(zhuǎn)直角三棱鏡結(jié)構(gòu)體，即可實現(xiàn)對光線入射角的改變，就能夠獲得多個不同的光源波長譜線，且只要測出入射角的實際數(shù)值，就可直接計算出該三棱鏡的折射率水平。

3 實驗方法

3.1 實驗儀器

準(zhǔn)備直角三棱鏡、低壓汞燈及分光計設(shè)備，并將其放置在固定的測量位置處。

3.2 實驗步驟

3.2.1 入射光線位置確定

根據(jù)自準(zhǔn)直法限制條件，將分光計載物臺調(diào)節(jié)至完全水平的狀態(tài)，再將平行光管與望遠(yuǎn)鏡放置在同一水平軸線之上，且要求該水平線始終與載物臺保持平行狀態(tài)[3]。開啟光源，通過調(diào)節(jié)透光狹縫的方式，使望遠(yuǎn)鏡中能夠看到清晰的狹縫成像，再將望遠(yuǎn)鏡的目鏡分劃板結(jié)構(gòu)放置在垂直于入射光線中心的位置之上，并記錄下此時刻兩個游標(biāo)的讀數(shù)情況，見圖2。

圖2 入射光線位置確定示意

3.2.2AB面的法線方向確定

首先確定AB面上法線的存在方向，再根據(jù)圖3所示原理，利用望遠(yuǎn)鏡帶動游標(biāo)外盤的方式，使入射光線的射入角度旋轉(zhuǎn)90°（根據(jù)游標(biāo)示數(shù)差確定實際旋轉(zhuǎn)角度值），再將直角三棱鏡放置于載物臺之上，旋松用于連接的載物臺止動螺絲，再緩緩轉(zhuǎn)動載物臺結(jié)構(gòu)體，使望遠(yuǎn)鏡中能夠觀察到清晰的狹縫成像，不斷小幅調(diào)節(jié)，使圖像與垂直分劃線完全重合，此時入射光線的射入方向就是AB面法線的實際方向，最后固定載物臺外部的止動螺絲。

圖3 法線方向確定示意

3.2.3 在恒偏向角固定的情況下，測量入射角數(shù)值

利用望遠(yuǎn)鏡帶動游標(biāo)的外盤，使其轉(zhuǎn)動至與入射光線保持45°角的位置之處，此時將外盤固定，分別記錄左、右兩側(cè)的游標(biāo)讀數(shù)（見圖4）。松開游標(biāo)內(nèi)盤處的止動螺絲，使載物臺與游標(biāo)內(nèi)盤共同轉(zhuǎn)動。緩緩轉(zhuǎn)動游標(biāo)內(nèi)盤，使望遠(yuǎn)鏡中能夠觀察到清晰的色散光譜，再次將所需測量的譜線與望遠(yuǎn)鏡的目鏡分劃板垂線分割線對齊，記錄下此時左、右兩側(cè)的游標(biāo)讀數(shù)，該時刻游標(biāo)內(nèi)盤轉(zhuǎn)過的角度即為譜線的入射角實值。

圖4 入射角測量示意圖

將汞燈發(fā)出的光譜譜線波長值作為已知條件，分別測出各譜線的入射角數(shù)值，再根據(jù)公式（1）、公式（2），計算出與之對應(yīng)的折射率數(shù)值。下表給出了一組完整的實驗數(shù)值記錄結(jié)果。見表1。

表1 不同波長入射角與折射率的實驗記錄數(shù)據(jù)

上述實驗所用直角三棱鏡由冕玻璃材料制成，再次使用不同材質(zhì)直角三棱鏡進(jìn)行實驗，用恒偏向角法所測得的折射率數(shù)值與上述實驗數(shù)值進(jìn)行對比，實驗結(jié)果完全一致，也與原生產(chǎn)廠家提供的參考值結(jié)果極為接近。

4 結(jié)語

直角三棱鏡是由多個平面共同組成的光學(xué)元件設(shè)備，包含多種表現(xiàn)形式，其中以折射棱鏡與反射棱鏡的應(yīng)用范圍最為廣泛，具備色散、偏向等多種應(yīng)用功能。45°的直角三棱鏡屬于反射棱鏡的一種，具備完整的全反射特性，入射光線與出射光線之間的偏向角數(shù)值始終保持不變，且根據(jù)恒偏向角計算條件，可直接確定折射率的最終數(shù)值結(jié)果。從檢測實驗的角度來看，通過分析游標(biāo)讀數(shù)的方式，可輕易得出入射角與出射角的測量值結(jié)果，能夠為三棱鏡光線折射能力的確定提供大量可利用數(shù)據(jù)信息。