支吊架用卷邊槽鋼軸壓構件的穩(wěn)定性研究

呂蘊龍， 郭 兵

(山東建筑大學土木工程學院， 濟南 250101)

0 引言

冷彎型鋼品種繁多，截面形式多樣[1]。支吊架用卷邊槽鋼是近些年新興的一種單軸對稱截面冷彎型鋼，與普通卷邊槽鋼相比，多一個卷邊，見圖1。各種規(guī)格的支吊架用槽鋼[2]僅截面高度h和壁厚t不同，截面寬度和卷邊尺寸均為定值。當h較小時y軸為強軸，當h較大時x軸為強軸，與傳統(tǒng)冷彎槽鋼不同。

圖1 卷邊槽鋼截面

國內(nèi)外有關開口截面冷彎型鋼軸壓構件的研究資料很多，Yan J和 Young B[3-6]對復雜卷邊固支軸壓構件進行了試驗及有限元研究，并提出了設計方法；王春剛等[7]采用直接強度法計算了斜卷邊軸壓構件穩(wěn)定承載力；石宇等[8]基于試驗及有限元分析結果提出一種針對冷彎薄壁卷邊槽鋼軸壓構件的折減強度計算法；陳紹蕃[9]研究了卷邊槽鋼畸變屈曲與局部屈曲的相關性；何子奇等[10]通過試驗研究了卷邊槽鋼軸壓構件畸變與局部的相關屈曲；Schafer B W等[11]、王春剛等[12]發(fā)現(xiàn)，翼緣自由邊采用多次彎折可以改善卷邊槽鋼的穩(wěn)定性能。我國《冷彎薄壁型鋼結構技術規(guī)范》(GB 50018—2002)[13](簡稱冷彎規(guī)范)中的柱子曲線只有一條，是根據(jù)軸壓構件試驗結合正則化長細比與構件截面類型回歸出的等效初彎曲確定的，但構件截面形式中并未涉及到支吊架用卷邊槽鋼?！独鋸澬弯摻Y構技術標準》(GB/T 50018—2020)(報批稿)[14](簡稱冷彎標準報批稿)仍沿用上述方法。

殘余應力是影響冷彎型鋼整體穩(wěn)定性能的一個重要因素。Wang C C等[15]通過電化學腐蝕切條法測量了冷彎薄壁C形鋼的殘余應力分布，發(fā)現(xiàn)冷彎構件的殘余應力大多沿厚度線性分布，在彎折角處達到峰值；對于開口構件，內(nèi)側為壓應力，外側為拉應力；相同截面位置殘余應力內(nèi)外側峰值十分接近。徐云志等[16]根據(jù)上述研究成果提出了一種殘余應力的簡化分布模型。

因目前暫未見到支吊架用卷邊槽鋼軸壓構件的穩(wěn)定研究資料，設計人員只能參照冷彎規(guī)范進行穩(wěn)定設計，準確性尚未可知。本文采用ABAQUS有限元軟件對支吊架用卷邊槽鋼軸壓構件的穩(wěn)定問題進行了數(shù)值分析，并根據(jù)分析結果提出了整體穩(wěn)定系數(shù)計算方法。

1 有限元試件及模型驗證

1.1 有限元試件設計

國內(nèi)外規(guī)范對軸心受壓構件整體穩(wěn)定系數(shù)的定義基本是相同的，見式(1)；整體穩(wěn)定系數(shù)與正則化長細比有關，見式(2)。

(1)

(2)

式中：φ為軸心受壓整體穩(wěn)定系數(shù)；Nu為極限承載力；Ny為截面屈服承載力，Ny=Afy，A為截面面積，fy為鋼材屈服強度；λc為正則化長細比；λ為構件長細比；E為彈性模量。

由于支吊架用卷邊槽鋼截面積小且初彎曲、初偏心、殘余應力等多種因素相互交織，使得這類構件的穩(wěn)定問題較為復雜，設計試件時需充分考慮。根據(jù)我國現(xiàn)行《裝配式支吊架系統(tǒng)應用技術規(guī)程》(T/CECS 731—2020)[2]推薦的常用卷邊槽鋼截面尺寸，共設計了三大系列有限元試件，見表1，其中B系列按壁厚t不同又分為B1，B2和B3三個子系列。A，B系列的強軸為y軸，C系列的強軸為x軸。因影響整體穩(wěn)定系數(shù)的主要因素是長細比，每個系列試件共設計了八種長細比，所涵蓋的正則化長細比λc范圍為0～1.8。全部試件均采用兩端鉸接約束，材料為Q235鋼。

有限元試件參數(shù) 表1

影響軸壓構件穩(wěn)定性的初始缺陷有初彎曲、初偏心和殘余應力。初彎曲、初偏心對軸壓構件的穩(wěn)定影響在本質(zhì)上相同，且影響程度接近，二者以最大值同時出現(xiàn)在同一構件的概率較低，故冷彎規(guī)范采用適當放大的初彎曲統(tǒng)一考慮。為研究初彎曲對卷邊槽鋼軸壓穩(wěn)定承載力的影響，表1中每個系列每種長細比均設一個標準缺陷試件及兩個對比缺陷試件，共120個。標準缺陷試件的初彎曲撓度取l0/1 000(l0為構件幾何長度)，對比缺陷試件的初彎曲撓度分別取l0/2 000，l0/500。

因支吊架用卷邊槽鋼屬于新型截面，有關其殘余應力的研究暫未見于文獻，本文采用文獻[15]的方法推導了其截面殘余應力分布，見圖2。卷邊槽鋼截面殘余應力沿壁厚呈線性分布，壓應力為正，拉應力為負。彎折處殘余應力峰值系數(shù)β1取0.4，影響范圍取1.5t；其余位置的峰值系數(shù)β2取0.2。試件的初彎曲與殘余應力不予同時考慮，表1中每個系列每種長細比均設一個無殘余應力試件和一個有殘余應力試件，共80個。考慮以上所有參數(shù)，本文共設計有限元試件200個。

圖2 卷邊槽鋼殘余應力

1.2 有限元模型及驗證

有限元模型采用C3D20實體單元，試件的邊界條件為兩端鉸接，通過構件端部的耦合點施加約束，荷載位于截面形心，位移加載。材料采用理想彈塑性模型，屈服強度fy=235MPa、彈性模量E=206 000MPa、泊松比υ=0.3。

初彎曲通過更新單元節(jié)點初始坐標的方法完成。先使用Lanczos法進行彈性屈曲分析并得到一階屈曲模態(tài)的節(jié)點坐標值，再根據(jù)初彎曲值將一階屈曲模態(tài)坐標值乘以一定比例系數(shù)輸入到模型中，最后通過Risk分析對已施加初彎曲的模型進行大變形非線性分析，得到試件穩(wěn)定承載力。

殘余應力通過在初始分析步中設置預定義場的方式施加，先根據(jù)殘余應力分布位置將試件劃分為不同的區(qū)域，再將截面中不同殘余應力的單元劃分到不同的集合中并分別施加相應的殘余應力值。

因沒有支吊架用卷邊槽鋼軸壓構件的試驗研究資料，為驗證上述方法的可靠性，對文獻[12]中的16個復雜卷邊槽鋼軸壓試件進行了分析，試驗結果與有限元結果的對比情況見表2。試件編號與文獻[12]相同，表中L代表局部屈曲，D代表畸變屈曲。從表2可以看出，承載力平均相差4.3%，最大相差6.8%，失穩(wěn)類型完全一致，說明本文有限元方法是可靠的，且精度較高。

試驗結果與有限元結果的對比對比 表2

2 有限元參數(shù)分析

2.1 截面尺寸的影響

A，B，C系列所有試件除截面尺寸和長細比不同外，初彎曲均采用l0/1 000，無殘余應力。分析結果表明，所有試件均為整體失穩(wěn)，未發(fā)生局部屈曲和畸變屈曲。試件整體失穩(wěn)類型與截面高度有關，A系列試件的截面高度是截面寬度的1/2，繞x軸的抗彎剛度EIx遠小于繞y軸的抗彎剛度EIy，因此試件繞非對稱軸x軸發(fā)生彎曲屈曲，如圖3(a)所示。B系列試件的截面高度與截面寬度相等，EIx與EIy同量級，C系列試件截面高度大于截面寬度，EIx大于EIy，B，C系列試件均繞對稱軸y軸發(fā)生彎扭屈曲，如圖3(b)所示。上述情況說明，支吊架用卷邊槽鋼軸壓構件的失穩(wěn)形式與截面高度有關，當截面高度大于或等于41.3mm時，將發(fā)生彎扭屈曲。

圖3 試件整體失穩(wěn)類型

A，B2及C系列試件的截面高度不同，其余參數(shù)均相同，截面高度對柱子曲線的影響見圖4?？梢钥闯?，截面高度變化對整體穩(wěn)定系數(shù)略有影響，主要是由于失穩(wěn)形式不同而引起的。當λc≥0.5時，A系列試件(彎曲屈曲)的柱子曲線位于B2和C系列試件(彎扭屈曲)的下方，但差距較小，可忽略。

圖4 截面高度對柱子曲線的影響

B1，B2，B3系列試件僅壁厚不同，其余參數(shù)相同，壁厚對柱子曲線的影響見圖5?？梢钥闯?，三條曲線基本重合，說明壁厚對整體穩(wěn)定性能的影響也可忽略。

圖5 壁厚對柱子曲線的影響

2.2 初彎曲的影響

考慮不同程度初彎曲后的A，B，C系列試件計算結果見圖6～8，圖中α0，α1，α2分別表示考慮的初彎曲撓度為l0/1 000，l0/2 000，l0/500。

從圖6～8中可以看出：1)初彎曲對各系列試件的整體穩(wěn)定系數(shù)均有明顯降低作用，初彎曲越大，影響越顯著；2)當初彎曲為定值時，降低程度與λc有關，λc=1.0時降低幅度最大，為11%；3)不同截面尺寸試件在相同長細比下對初彎曲的敏感度幾乎相同，說明初彎曲對整體穩(wěn)定系數(shù)的影響與失穩(wěn)類型無關。

圖6 初彎曲對A系列試件的影響

圖7 初彎曲對B系列試件的影響

圖8 初彎曲對C系列試件的影響

2.3 殘余應力的影響

A，B，C系列試件的計算結果見圖9，圖中縱坐標為有殘余應力時穩(wěn)定承載力Pb1與無殘余應力時穩(wěn)定承載力Pb0的比值?？梢钥闯觯瑲堄鄳Ψ€(wěn)定承載力有降低作用，降低程度與正則化長細比有關，當λc=0.9時降低幅度最大，僅為8%，說明殘余應力的影響并不顯著，主要是由于冷彎型鋼的殘余壓應力峰值低。

從圖9還可以看出，殘余應力對穩(wěn)定承載力的影響與截面高度無關，但與壁厚有關，壁厚大時影響也大。這是因為當壁厚增大時，彎折角處峰值殘余應力影響范圍增大。

圖9 殘余應力的影響

3 整體穩(wěn)定系數(shù)計算方法

國內(nèi)外規(guī)范提供的柱子曲線都是用放大的初彎曲來統(tǒng)一考慮諸參數(shù)影響的，為考慮殘余應力等參數(shù)對試件整體穩(wěn)定的不利影響，初彎曲可采用冷彎標準報批稿建議的l0/500。

3.1 有限元分析結果與我國冷彎標準報批稿的對比

冷彎標準報批稿中關于軸壓構件穩(wěn)定系數(shù)的表達式如式(3)所示，其中ε0為相對初彎曲。由此可知穩(wěn)定系數(shù)與構件的正則化長細比和相對初彎曲有關。ε0的大小與構件自身的截面形式有關，對于不同的截面形式，ε0的取值有較大不同。為了綜合考慮各方面的影響，規(guī)范采用等效相對初彎曲εe0來替代ε0，通過對方鋼管、槽鋼、角鋼等常用的164個截面形式不同的軸壓構件進行試驗，回歸出了εe0的取值方法，式(4)為回歸后εe0的表達式。

(3)

(4)

本文計算的柱子曲線與冷彎標準報批稿柱子曲線對比見圖10，可以看出，本文柱子曲線高于冷彎標準報批稿柱子曲線，平均偏高7%，最大偏高10%。出現(xiàn)這種情況的原因是規(guī)范中柱子曲線只有一條，為盡可能涵蓋各類截面并確?？煽慷龋€取值偏低，各類文獻的試驗結果大多位于規(guī)范曲線上方也證明了這一點。因此，按照冷彎標準報批稿柱子曲線進行支吊架用卷邊槽鋼軸心受壓構件的設計是偏于安全的。

圖10 有限元分析結果與我國冷彎標準報批稿柱子曲線的對比

3.2 有限元分析結果與美國規(guī)范的對比

美國AISI S100-16規(guī)范[17](簡稱AISI規(guī)范)中根據(jù)長細比不同采用分段式的方法計算軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力，公式如下：

(5)

(6)

式中：Fy為屈服應力；Fn為極限壓應力；Fcre為彈性屈曲臨界應力。

將式(5)代入式(1)，可以得到整體穩(wěn)定系數(shù)φ與正則化長細比λc的關系：

(7)

本文柱子曲線與美國AISI規(guī)范柱子曲線對比見圖11。當λc<1.0時，本文柱子曲線位于AISI規(guī)范柱子曲線的上方；當λc>1.0時，本文柱子曲線位于AISI規(guī)范柱子曲線的下方，但偏差均較小。

圖11 有限元分析結果與美國AISI規(guī)范柱子曲線的對比

3.3 整體穩(wěn)定系數(shù)的計算方法

從圖10已知，支吊架用卷邊槽鋼采用冷彎標準報批稿推薦的柱子曲線進行穩(wěn)定設計是偏安全的。為了便于精細化設計，應給出這類截面柱子曲線計算方法。

考慮到冷彎標準報批稿柱子曲線與《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[18](簡稱鋼結構標準)中的b類曲線較為接近，借鑒鋼結構標準中柱子曲線的計算方法，根據(jù)本文數(shù)值分析結果作為該構件整體穩(wěn)定系數(shù)的設計依據(jù)，擬合出穩(wěn)定系數(shù)表達式，見式(8)。

(8)

式中b1，b2，b3為參數(shù)。

對于支吊架用卷邊槽鋼，盡管不同規(guī)格槽鋼的強弱軸及失穩(wěn)類型不同，但整體穩(wěn)定系數(shù)相差并不大，均在5%以內(nèi)，故此類試件可采用同一條柱子曲線表示。經(jīng)擬合，參數(shù)b1=0.620，b2=0.988，b3=0.190。圖12為式(8)計算擬合后的柱子曲線與有限元分析結果對比，兩者吻合程度較高，離散性均小于2%，可見式(8)可用于支吊架用卷邊槽鋼軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算。

圖12 有限元分析結果與擬合柱子曲線對比

4 結論

本文采用有限元方法對支吊架用卷邊槽鋼軸心受壓構件的穩(wěn)定性進行了研究，考慮了截面尺寸、初彎曲和殘余應力的影響，初步得到如下結論：

(1)《裝配式支吊架系統(tǒng)應用技術規(guī)程》(T/CECS 731—2020)推薦的冷彎槽鋼截面軸心受壓時不會發(fā)生局部屈曲和畸變屈曲，只能發(fā)生整體失穩(wěn)。

(2)壁厚對整體穩(wěn)定系數(shù)無影響，但截面高度的變化會影響構件的失穩(wěn)形式，截面高度小于41.3mm時為彎曲屈曲，截面高度大于或等于41.3mm時為彎扭屈曲。

(3)初彎曲對整體穩(wěn)定系數(shù)有明顯降低作用，影響程度與初彎曲值和試件的正則化長細比有關，與失穩(wěn)類型無關，正則化長細比為1.0時影響幅度最大。

(4)殘余應力對整體穩(wěn)定系數(shù)也有降低作用，但影響程度較小，與壁厚、正則化長細比有關。

(5)按照冷彎標準報批稿中的柱子曲線進行穩(wěn)定設計是偏于安全的，整體穩(wěn)定系數(shù)也可按式(8)計算。