王云峰

一、頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖結合

例1 某地區(qū)共有1800名九年級學生，為了解這些學生的體質健康狀況，開學初學校隨機選取部分學生進行體質健康測試。以下是根據(jù)測試成績繪制的部分統(tǒng)計圖表：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求參加本次測試的學生數(shù)，并將頻數(shù)分布表補充完整;（2）求體質健康成績屬于“不及格”等級的頻率;（3）試估計該地區(qū)九年級學生開學初體質健康狀況達到“良好”及以上等級的學生數(shù)。

【解析】在頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計圖中，一般抓住所有量都已知的某個小組，利用“百分比=頻數(shù)÷總數(shù)”求出總數(shù)。（1）由扇形統(tǒng)計圖知，“優(yōu)秀”等級占測試學生的70%，由頻數(shù)分布表知，“優(yōu)秀”等級的頻數(shù)是140，據(jù)此可求出測試學生的總人數(shù);再根據(jù)“各小組頻數(shù)之和等于總數(shù)”求出“及格”等級的頻數(shù);（2）用“不及格”等級的頻數(shù)÷測試學生的總人數(shù)即可求解;（3）利用“樣本估計總體”的數(shù)學思想求解，即先由頻數(shù)分布表中“優(yōu)秀”與“良好”等級的人數(shù)之和÷測試學生的總人數(shù)，求得樣本中達到“良好”及以上等級的頻率，再用該頻率乘總體中的學生總人數(shù)。

參考答案：（1）200（人）;18。（2）0.03。（3）1584（人）。答略。

二、頻數(shù)分布直方圖

例2 小明統(tǒng)計了同學們2月份平均每天觀看“空中課堂”的時間，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，得出如下結論：①一共調查了100名學生;②平均每天觀看時間不足30分鐘的人數(shù)占總人數(shù)的10%;③平均每天觀看時間超過60分鐘的人數(shù)超過調查總人數(shù)的一半;④平均每天觀看時間不足60分鐘的人數(shù)少于平均每天觀看時間在60～90分鐘的人數(shù)。其中，正確的結論是（）。

A.①② B.①④

C.③④ D.②③④

【解析】解答關于頻數(shù)分布直方圖的多結論判斷題，一般要先抓住頻數(shù)分布直方圖，得出各小組的頻數(shù)。由頻數(shù)分布直方圖可知，從左到右各小組的頻數(shù)分別為10，30，60，20，所以一共調查的學生數(shù)為10+30+60+20=120（名），故①不正確;平均每天觀看時間不足30分鐘的人數(shù)占總人數(shù)的百分比為[10120]×100%≈8.33%，故②不正確;平均每天觀看時間超過60分鐘的學生數(shù)為60+20=80（名），而80>[12]×120，即超過調查總人數(shù)的一半，故③正確;平均每天觀看時間不足60分鐘的學生數(shù)為10+30=40（名），平均每天觀看時間在60～90分鐘的人數(shù)為60人，而40<60，故④正確。故選C。

三、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖結合

例3 為了解某校七年級學生的身高情況，在七年級每班隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如下頻數(shù)分布表：

（1）求這次被調查的學生共有多少人;（2）求表中a、m的值，并補全頻數(shù)分布直方圖;（3）該校七年級共有800名學生，估計身高不低于160cm的學生大約有多少人。

【解析】（1）根據(jù)“百分比=[頻數(shù)總數(shù)]”，不妨取頻數(shù)分布表中“x<150”小組的頻數(shù)6與百分比10%，即可求出總數(shù);（2）根據(jù)“各小組頻數(shù)之和等于總數(shù)”求出a的值，進而可補全頻數(shù)分布直方圖;利用“百分比=[頻數(shù)總數(shù)]”，求出“160≤x<165”小組的百分比，進而得到m的值;（3）利用“樣本估計總體”的數(shù)學思想求解，即先由頻數(shù)分布表求出樣本中身高不低于160cm的學生的百分比，再乘學生總數(shù)。

參考答案：（1）60（人）;（2）a=9，m=35，補全頻數(shù)分布直方圖如圖4所示。（3）360（人）。答略。

（作者單位：江蘇省鹽城市葛武初級中學）