Taylor-Couette流動(dòng)特性與減阻實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展

張文云, 胡海豹, 文 俊, 曹 剛, 任劉珍

西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 西安 710072

0 引 言

隨著能源消耗的快速增加，能源問(wèn)題已經(jīng)成為全球性的問(wèn)題。如何實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗是目前國(guó)內(nèi)外關(guān)注的重要研究課題。研究表明，船舶航行時(shí)，其表面的摩擦力可占總阻力的70%～80%，即使在高速航行情況下，也可占到大約40%[1]。海洋運(yùn)輸成本低廉，一直是國(guó)際物流的主要運(yùn)輸方式，減少船舶航行阻力可節(jié)約能源，緩解由能源快速消耗造成的能源危機(jī)，對(duì)海洋開發(fā)向深海、遠(yuǎn)海發(fā)展有重要意義。

間隙中充滿流體的同軸轉(zhuǎn)子可類比為流體力學(xué)中的經(jīng)典Taylor-Couette流動(dòng)模型。該模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于開展高精度實(shí)驗(yàn)測(cè)試等特點(diǎn)[2]，常與Rayleigh-Bénard(RB)對(duì)流模型和管道流動(dòng)模型[3-5]一起，用于研究不穩(wěn)定性[6-7]、非線性動(dòng)力學(xué)[8-9]和湍流[10-13]等經(jīng)典流體力學(xué)機(jī)理問(wèn)題。同時(shí)，涉及Taylor-

Couette流動(dòng)的軸類零件在工程中普遍存在，相關(guān)減阻研究不僅可以應(yīng)用于工程領(lǐng)域，也可以推廣至其他流動(dòng)。

研究Taylor-Couette流動(dòng)的流動(dòng)特性，對(duì)探索基于Taylor-Couette流動(dòng)的減阻方法和減阻機(jī)理研究有重要的意義。本文系統(tǒng)介紹了Taylor-Couette流動(dòng)的主要無(wú)量綱影響參數(shù)、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與扭矩特性，總結(jié)了基于Taylor-Couette流動(dòng)的減阻研究進(jìn)展。

1 Taylor-Couette流動(dòng)基本特征

1.1 Taylor-Couette流動(dòng)的無(wú)量綱影響參數(shù)

Taylor-Couette流動(dòng)模型由2個(gè)同軸旋轉(zhuǎn)的圓柱組成，圓柱間充滿流體，允許內(nèi)、外圓柱以不同速度和旋向旋轉(zhuǎn)。圖1(a)為經(jīng)典Taylor-Couette流動(dòng)示意圖，旋轉(zhuǎn)圓柱間隙內(nèi)一般存在成對(duì)、旋向相反的Taylor渦結(jié)構(gòu)；圖1(b)為Taylor-Couette流動(dòng)間隙軸向速度分布示意；圖1(c)為Taylor-Couette流動(dòng)間隙方位角速度分布示意。影響Taylor-Couette流動(dòng)的無(wú)量綱參數(shù)主要有雷諾數(shù)Re、泰勒數(shù)Ta及努塞爾數(shù)Nuω。

圖1 Taylor-Couette流動(dòng)示意圖[2] Fig.1 The schematic diagram of Taylor-Couette flow[2]

內(nèi)、外圓柱雷諾數(shù)Rei和Reo分別為：

(1)

(2)

式中，ri、ro分別為內(nèi)、外圓柱的半徑，ωi、ωo分別為內(nèi)、外圓柱旋轉(zhuǎn)角速度，d為內(nèi)外圓柱間隙，ν為流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。一般定義Rei為正；當(dāng)內(nèi)、外圓柱旋向相同時(shí)，定義Reo為正；當(dāng)外圓柱靜止時(shí)，定義Reo為零；當(dāng)內(nèi)、外圓柱旋向相反時(shí)，定義Reo為負(fù)。

為表征內(nèi)、外圓柱半徑和曲率的影響，引入泰勒數(shù)Ta：

(3)

式中，η=ri/ro為內(nèi)外圓柱半徑的比值。為表征內(nèi)圓柱恒定角速度時(shí)所受的扭矩，Eckhardt等[14]定義了努塞爾數(shù)Nuω：

(4)

1.2 Taylor-Couette流動(dòng)流場(chǎng)特性

1923年，Taylor[15]首次發(fā)現(xiàn)當(dāng)內(nèi)圓柱轉(zhuǎn)速ω超過(guò)臨界值ωc時(shí)圓柱間隙內(nèi)流動(dòng)會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，出現(xiàn)Taylor渦對(duì)。此后，學(xué)者們對(duì)Taylor-Couette流動(dòng)的不穩(wěn)定性和體系結(jié)構(gòu)展開了廣泛的研究。1986年，Andereck等[16]系統(tǒng)總結(jié)了一定Rei和Reo范圍內(nèi)Taylor-Couette流動(dòng)的體系結(jié)構(gòu)，如圖2所示。2014年，Ostilla-Mónico等[17]通過(guò)DNS方法模擬更高Ta下Taylor-Couette流動(dòng)，進(jìn)一步擴(kuò)展了其體系結(jié)構(gòu)，并給出了Taylor-Couette流動(dòng)的終極狀態(tài)，如圖3所示。從圖中可見(jiàn)，Ta從7.04×105提升到4.63×109過(guò)程中，圓柱間隙流動(dòng)會(huì)經(jīng)歷層流狀態(tài)、過(guò)渡區(qū)和終極狀態(tài)(充分發(fā)展湍流狀態(tài))。

圖2 不同雷諾數(shù)條件下Taylor-Couette流動(dòng)的流動(dòng)體系[16]Fig.2 Flow regime of Taylor-Couette flow at different Reynolds numbers[16]

圖3 高泰勒數(shù)下Taylor-Couette流動(dòng)瞬時(shí)速度場(chǎng)[17](η=0.714)Fig.3 Flow field of Taylor-Couette flow at high Taylor numbers[17]

Taylor渦結(jié)構(gòu)和流動(dòng)不穩(wěn)定性不僅在同軸旋轉(zhuǎn)圓柱間隙流動(dòng)中存在，在同軸圓錐面之間[18]、圓柱與圓錐之間[19]及同心橢球[20]之間也同樣會(huì)形成不同形態(tài)的Taylor渦和流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，如圖4所示。近年來(lái)，學(xué)者們還發(fā)現(xiàn)Taylor-Couette流動(dòng)與對(duì)流[21-22]、黏彈性流體[23]、磁場(chǎng)[24]結(jié)合時(shí)，也存在有趣的流動(dòng)不穩(wěn)定性問(wèn)題。

圖4 不同幾何結(jié)構(gòu)下的Taylor渦的形態(tài)[18,20]Fig.4 Taylor vortex characteristic with different geometry structures[18,20]

1.3 Taylor-Couette流動(dòng)的扭矩特性

Taylor-Couette流動(dòng)的扭矩主要決定于Ta和內(nèi)外圓柱半徑比η。Ostilla-Mónico等[25]通過(guò)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)合的方法，給出了不同半徑比η下扭矩(Nuω)與Ta之間的標(biāo)度率關(guān)系，如圖5所示。在Taylor-Couette流動(dòng)達(dá)到終極狀態(tài)之前，Nuω∝Taα，其中指數(shù)α依賴于內(nèi)外圓柱半徑比η。當(dāng)Taylor-Couette流動(dòng)達(dá)到終極狀態(tài)時(shí),α=0.38，即Nuω∝Ta0.38。這是因?yàn)樵赥aylor-Couette流動(dòng)的終極狀態(tài)，不管是間隙的中心區(qū)域還是在邊界層區(qū)域，流動(dòng)均變得非常紊亂。同時(shí)，Taylor-Couette流動(dòng)中不同的流動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)度率關(guān)系，當(dāng)內(nèi)外圓柱半徑比η=0.714時(shí)，標(biāo)度率的主要規(guī)律如下：在外圓柱靜止、內(nèi)圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)下，當(dāng)邊界層和間隙區(qū)域均為層流時(shí)，α=0.33；當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，間隙中的Taylor渦開始紊亂時(shí)，α<0.33，而在流動(dòng)的終極狀態(tài)時(shí)，α>0.33。

圖5 不同半徑比對(duì)扭矩的影響規(guī)律[25] Fig.5 Torque scaling with different radii ratios[25]

2 Taylor-Couette流動(dòng)減阻研究

Taylor-Couette流動(dòng)的阻力為摩擦阻力，因此各種減少摩擦阻力的方法(如氣泡減阻[26]、超疏水減阻[27]和溝槽減阻[28]等)都可用于減少Taylor-Couette流動(dòng)內(nèi)圓柱的扭矩。涉及減少摩擦阻力的減阻方法統(tǒng)稱為Taylor-Couette流動(dòng)的通用減阻方法。Taylor-Couette流動(dòng)的內(nèi)外圓柱之間存在成對(duì)的Taylor渦結(jié)構(gòu),是內(nèi)外圓柱間動(dòng)量傳輸?shù)闹饕緩?。設(shè)法降低Taylor渦引起的能量耗散，可以有效減小內(nèi)圓柱的扭矩。通過(guò)減少Taylor渦對(duì)數(shù)和耗散的減阻方法統(tǒng)稱為Taylor-Couette流動(dòng)的特有減阻方法。

2.1 通用減阻方法

1)氣泡減阻方法

Taylor-Couette流動(dòng)中的氣泡受浮力、重力和離心力的共同作用，大多數(shù)氣泡會(huì)在內(nèi)圓柱表面聚集分布，只有少部分氣泡會(huì)和Taylor渦相互作用，被卷入Taylor渦中[26]。Murai等[29]研究了在底部通氣時(shí)Taylor-Couette流動(dòng)的扭矩特性和氣泡行為，實(shí)驗(yàn)表明:通氣條件下Taylor渦的波長(zhǎng)增加了32%，而內(nèi)圓柱的扭矩下降了31%，如圖6(a)所示。Fokoua等[30]研究了不同雷諾數(shù)條件下氣泡尺寸對(duì)減阻效果的影響規(guī)律。大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，氣泡減阻是由氣泡變形[31]或其對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響[32]導(dǎo)致的，研究氣泡減阻機(jī)理對(duì)氣泡減阻實(shí)際應(yīng)用具有非常重要的意義。Berg等[33]發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子表面粗糙時(shí)內(nèi)圓柱的無(wú)量綱阻力明顯高于不通氣時(shí)，揭示了氣泡減阻是一個(gè)純邊界層效應(yīng)。Gils等[34]發(fā)現(xiàn)氣體體積分?jǐn)?shù)相同時(shí)減阻率隨雷諾數(shù)增高而變高，推導(dǎo)出氣泡變形量是影響氣泡減阻的一個(gè)重要因素。Verschoof等[35]在內(nèi)外圓柱流體中加入表面活性劑，減阻率由40%降至4%，表明氣泡變形量對(duì)減阻效果有決定性作用。Bakhuis等[36]發(fā)現(xiàn)湍流時(shí)增加或減小剛性粒子尺寸會(huì)導(dǎo)致阻力輕微增加或減小。上述學(xué)者的研究揭示了氣泡減阻機(jī)理，為氣泡減阻的工程應(yīng)用做出了貢獻(xiàn)。

2) 超疏水減阻方法

受荷葉表面憎水特性啟發(fā)，超疏水減阻作為新興的減阻方法受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Srinivasan等[37]研究了湍流條件下超疏水表面的減阻特性，雷諾數(shù)為8×104時(shí)減阻率為22%，同時(shí)得到19 μm的有效滑移長(zhǎng)度。Saranadhi等[38]加熱超疏水表面在相對(duì)低的溫度下形成穩(wěn)定低溫Leidenfrost表面，最高實(shí)現(xiàn)約90%的減阻率，如圖6(b)所示。胡海豹等[39]通過(guò)在內(nèi)圓柱表面構(gòu)造親疏水相間環(huán)形條帶結(jié)構(gòu)，得到超過(guò)70%的減阻率，如圖6(c)所示。Buren等[40]在圓柱表面加工凹槽，并在凹槽中填充烷烴，形成liquid-infused表面，實(shí)現(xiàn)約35%的減阻率，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)減阻率隨黏性比、溝槽寬度、流體面積分?jǐn)?shù)和雷諾數(shù)的增大而增大，如圖6(d)所示。

圖6 Taylor-Couette流動(dòng)通用減阻方法Fig.6 Regular drag reduction of Taylor-Couette flow

3) 溝槽減阻方法

快速游動(dòng)的鯊魚皮膚在流動(dòng)方向上呈現(xiàn)溝槽結(jié)構(gòu)，這些溝槽結(jié)構(gòu)在湍流狀態(tài)下可減少皮膚摩擦阻力[41]。Greidanus等[42]在旋轉(zhuǎn)圓柱間隙流動(dòng)的內(nèi)圓柱表面構(gòu)筑微米級(jí)溝槽，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)小于4.7×104時(shí)，溝槽表面有更大摩擦系數(shù)；而當(dāng)雷諾數(shù)大于4.7×104時(shí)，溝槽減阻開始顯現(xiàn)，并且雷諾數(shù)越大減阻效果越好。PIV測(cè)試表明，存在溝槽時(shí)內(nèi)圓柱表面的速度梯度明顯減小。但是并不是所有尺寸的溝槽都能夠減少內(nèi)圓柱的扭矩，Zhu等[43]發(fā)現(xiàn)內(nèi)外圓柱表面構(gòu)造的V型槽會(huì)誘導(dǎo)產(chǎn)生二次環(huán)流，導(dǎo)致內(nèi)圓柱扭矩增大。Verschoof[44]和Zhu等[45]還發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圓柱外表面沿軸向布置矩形溝槽時(shí)均增大了內(nèi)圓柱的扭矩。

2.2 Taylor-Couette流動(dòng)特有減阻方法

1) 基于添加圓柱外筒的減阻方法

Grossmann等[46]推導(dǎo)了Rayleigh-Benard對(duì)流的耗散形式：

εd=εbulk+εBL

(5)

圖7 Taylor-Couette流動(dòng)結(jié)構(gòu)減阻方法[48] Fig.7 Structure drag reduction method of Taylor-Couette flow[48]

2) 基于Taylor渦調(diào)控的減阻方法

Mullin等[49]發(fā)現(xiàn)當(dāng)液面高度變化時(shí)可維持不同對(duì)數(shù)的Taylor渦。Mansour等[50]做了相同的工作，研究了Taylor渦拉伸、壓縮時(shí)的穩(wěn)定性限制，但未定量測(cè)試其減阻效果，如圖8(a)和(b)所示。Martínez-Arias等[51]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)Taylor渦對(duì)數(shù)越多，內(nèi)圓柱扭矩值越大。Brauckmann等[52]通過(guò)DNS模擬，也證實(shí)了Taylor渦對(duì)數(shù)與圓柱扭矩之間的這種關(guān)系，如圖8(c)和(d)所示?？梢?jiàn)，維持較少的Taylor渦對(duì)數(shù)是旋轉(zhuǎn)圓柱間隙流動(dòng)的潛在減阻方法。Xiao等[53]發(fā)現(xiàn)一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)，內(nèi)圓柱旋轉(zhuǎn)加速度越大，Taylor渦對(duì)數(shù)越多。除了上述2種調(diào)控Taylor渦對(duì)數(shù)的方法外，胡海豹等還發(fā)現(xiàn)通過(guò)在內(nèi)圓柱表面構(gòu)筑氣環(huán)，不僅能降低Taylor渦強(qiáng)度，也能夠減少Taylor渦對(duì)數(shù)[39]；此外，Murai等[29]發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)圓柱間隙流動(dòng)底部通氣時(shí)Taylor渦的波長(zhǎng)也會(huì)增加。

圖8 Taylor-Couette流動(dòng)特有減阻方法Fig.8 Special drag reduction methods of Taylor-Couette flow

3 總結(jié)與展望

間隙之間充滿流體的同軸轉(zhuǎn)子在工程領(lǐng)域廣泛存在，屬于經(jīng)典的Taylor-Couette流動(dòng)結(jié)構(gòu)。研究轉(zhuǎn)子減阻技術(shù)不僅有利于減少能源消耗，而且有助于擴(kuò)展對(duì)Taylor-Couette流動(dòng)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和減阻機(jī)理的了解。探索高效的旋轉(zhuǎn)圓柱減阻方法極富研究?jī)r(jià)值。目前仍有待加強(qiáng)的研究問(wèn)題包括：

1) Taylor-Couette流動(dòng)中氣泡[34-36]和高分子減阻方法[54]的機(jī)理探索。Taylor-Couette流動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于開展高精度實(shí)驗(yàn)測(cè)試，可方便高效地進(jìn)行轉(zhuǎn)子減阻的可視化研究。因此，利用Taylor-Couette流動(dòng)可以進(jìn)行氣泡減阻和高分子減阻的機(jī)理測(cè)試和探索，為管道流動(dòng)和其他流動(dòng)提供更多的參考。

2) Taylor-Couette流動(dòng)復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)很大程度上可以促進(jìn)旋轉(zhuǎn)圓柱間隙流動(dòng)的減阻問(wèn)題研究。比如，溫度梯度[55-57]、磁場(chǎng)梯度[58-59]等作用下的圓柱間隙流場(chǎng)結(jié)構(gòu)仍不清楚；間隙內(nèi)充入黏彈性流體[60-61]等非牛頓流體對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響有待揭示。

3) 基于Taylor-Couette流動(dòng)的復(fù)合減阻方法有待進(jìn)一步探索，現(xiàn)有的Taylor-Couette流動(dòng)減阻方法較為單一，可開展基于Taylor-Couette流動(dòng)的氣泡超疏水耦合減阻方法等其他減阻方法研究。另外， Taylor-Couette流動(dòng)特有減阻方法的系統(tǒng)研究相對(duì)較少，較低雷諾數(shù)條件下利用Taylor渦調(diào)控內(nèi)轉(zhuǎn)子扭矩的方法有待進(jìn)一步發(fā)展。