通氣空泡水洞試驗(yàn)壁面影響理論分析及空化數(shù)修正

陳偉政, 韋喜忠, 李 鵬

中國船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無錫 214082

0 引 言

在有閉式試驗(yàn)段的水洞中進(jìn)行回轉(zhuǎn)體通氣超空泡試驗(yàn)時(shí)，存在試驗(yàn)段固壁對試驗(yàn)結(jié)果的影響問題，即所謂“壁面效應(yīng)”。對于閉式試驗(yàn)段，壁面影響主要表現(xiàn)在2個(gè)方面：一是因試驗(yàn)段內(nèi)壁與模型(或空泡)表面對流動(dòng)的幾何約束而引起的局部加速或靜壓降低現(xiàn)象，使得試驗(yàn)環(huán)境與原型有很大的不同，嚴(yán)重者甚至?xí)稹傲鲃?dòng)阻塞”；二是由于沿試驗(yàn)段軸向的壓力梯度的存在，使得在試驗(yàn)中只能得到一個(gè)空化數(shù)分布，空泡形態(tài)、水動(dòng)力系數(shù)、通氣系數(shù)等重要的試驗(yàn)結(jié)果均對應(yīng)于這個(gè)空化數(shù)分布，而在原型中只存在一個(gè)確定的空化數(shù)，將試驗(yàn)中的空化數(shù)分布修正到原型空化數(shù)是一個(gè)非常關(guān)鍵的問題。

對于壁面影響問題，國內(nèi)外學(xué)者針對空泡流阻塞作了較多的研究，得到了一些重要的結(jié)論。Birkhoff等[1]以無升力楔形體的阻塞空泡流為研究對象進(jìn)行了理論分析，結(jié)果表明傳統(tǒng)試驗(yàn)中定義的阻力系數(shù)對洞壁距離的影響十分敏感。Wu等[2]采用不同的閉合模型，對閉式水洞中二維空泡流的外形和阻力系數(shù)進(jìn)行了理論求解，并加以修正以適用于相應(yīng)的無界流動(dòng)。Guzevsky[3]采用勢流理論，給出了不同錐角圓錐空化器所對應(yīng)的阻塞空化數(shù)的計(jì)算公式。陳鑫等[4]基于均質(zhì)平衡多相流理論和輸運(yùn)方程類空化模型，通過求解混合介質(zhì)的RANS方程、RNGk-ε湍流輸運(yùn)方程和各相的質(zhì)量輸運(yùn)方程，數(shù)值模擬了閉式水洞中帶圓盤空化器航行體模型的定常通氣空泡流動(dòng)，分析了閉式水洞中洞壁效應(yīng)對通氣空化數(shù)、壓力分布

分布規(guī)律、空泡尺寸以及模型阻力系數(shù)的影響。

本文以超空泡橫截面獨(dú)立膨脹原理作為理論基礎(chǔ)，重點(diǎn)關(guān)注試驗(yàn)段沿程壓降對空泡形態(tài)的影響，推導(dǎo)水洞試驗(yàn)段壓力環(huán)境下空泡形態(tài)的理論計(jì)算公式，分析試驗(yàn)段沿程壓降對空泡形態(tài)的影響規(guī)律?；谕茖?dǎo)的公式，進(jìn)一步分析模型阻塞比對空泡形態(tài)的影響，給出試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比的理論確定方法。最后，本文將給出試驗(yàn)中實(shí)測空化數(shù)與原型空化數(shù)的理論換算方法。

1 水洞試驗(yàn)段沿程壓降對空泡形態(tài)的影響

圖1給出了水洞試驗(yàn)段內(nèi)超空泡流動(dòng)示意圖，并標(biāo)出了主要物理量。Paryshev[5]介紹了Logvinovich給出的具有一般意義的空泡橫截面獨(dú)立膨脹原理：

圖1 試驗(yàn)段內(nèi)超空泡流動(dòng)示意圖Fig.1 Sketch map of supercavitating flows in working section

(1)

根據(jù)式(1)可導(dǎo)出無界流中的空泡橫截面積表達(dá)式(上標(biāo)“*”表示無界流)：

(2)

式中，L為空化器到計(jì)算橫截面的距離(軸向距離)。在定常狀態(tài)下，即環(huán)境壓力p∞為常數(shù)時(shí)，式(2)可進(jìn)一步簡化：

(3)

考慮到t=L/V，式(3)可重寫為：

(4)

(5)

(6)

式中:CD為空化器阻力系數(shù)，取決于空化器錐頂角和空化數(shù)；a為一個(gè)弱依賴于空化數(shù)的系數(shù)。Vasin[6]給出了其范圍為a=1.5～2.0，則式(5)可簡化為：

(7)

Guzevsky給出了空化器阻力系數(shù)的精確表達(dá)[7]：

(8)

式中，β為空化器錐頂角(rad)，CD0為零空化數(shù)下的空化器阻力系數(shù)。

在以上分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮水洞試驗(yàn)環(huán)境下的空泡發(fā)展。由于沿程壓降的存在，參考?jí)毫κ且粋€(gè)沿x軸的分布p(x)。仍假定泡內(nèi)壓力pc為定值，則空泡內(nèi)外壓差也是一個(gè)沿x軸的分布Δp(x)，且Δp(x)=p(x)-pc。

考察試驗(yàn)段入口、空化器處和任意截面L處的水速，有連續(xù)方程：

S∞V∞=(S∞-Sn)V0=[S∞-Sc(L)]V(L)

(10)

式中，S∞為試驗(yàn)段橫截面積，Sn為空化器面積。一般來說，S∞?Sc(L)>Sn，故本文假設(shè)V(L)≈V0?？紤]沿程壓降系數(shù)λ，則p(L)的表達(dá)為：

(11)

式中，D為試驗(yàn)段等效直徑。結(jié)合式(7)得：

(12)

(13)

(14)

比較式(7)和(13)可以發(fā)現(xiàn)，相對于無界流而言，閉式水洞內(nèi)的空泡輪廓多了與沿程壓降系數(shù)、軸向距離和阻塞比相關(guān)的一項(xiàng)。

以圓盤空化器為算例，取CD0=0.815，a=2.0，空化器處的空化數(shù)為σ0=0.02，分別計(jì)算無界流和不同沿程損失系數(shù)閉式試驗(yàn)段內(nèi)的空泡輪廓，如圖2所示?？梢钥闯?，隨著沿程損失系數(shù)的增大，空泡長度和空泡最大直徑均呈遞增趨勢，但空泡長度的變化更為顯著。

圖2還表明，在同樣的空化器當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)和壓降系數(shù)下，阻塞比越大，空泡長度和直徑也越大。當(dāng)阻塞比達(dá)到某一臨界值后，空泡無法在軸線上閉合，形成“開式空泡”。分析式(14)，可得到一個(gè)形成“閉式空泡”的判據(jù)：

圖2 沿程壓降對空泡形態(tài)的影響(σ0=0.02)Fig.2 Influence of longitudinal pressure gradient on cavity shape

(15)

2 實(shí)測空化數(shù)與原型空化數(shù)的理論換算

在水洞超空泡試驗(yàn)中，沿程壓降的存在，使得在試驗(yàn)段軸向不同測點(diǎn)處測得的靜壓是一個(gè)空間上的分布p(x)。而試驗(yàn)中，試驗(yàn)水速V∞則是在試驗(yàn)段入口處測得的。故試驗(yàn)得到的空化數(shù)也是一個(gè)分布：

(16)

而在航行器實(shí)航情況下，空化數(shù)則是一個(gè)定值σ*。因此，需要將實(shí)測空化數(shù)分布換算為原型空化數(shù)。

超空泡航行器的水動(dòng)力主要取決于空泡與航行體物面的相對位置，在不考慮弗勞德數(shù)對空泡影響的情況下(高速航行)，空泡長度成為決定水動(dòng)力的主要因素。本文要處理的問題是：在試驗(yàn)狀態(tài)和實(shí)航狀態(tài)空泡(無量綱)長度相同的情況下，找到實(shí)測空化數(shù)分布與原型空化數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是什么？

運(yùn)用式(9)和(14)，得到換算關(guān)系：

(17)

式中，ξ為模型阻塞比，λ為沿程壓降系數(shù)測量值，系數(shù)a=2.0，σ0為空化器處的空化數(shù)。

(18)

考察式(17)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ξ→0時(shí)，σ*→σ0，即對應(yīng)無界流情況。

3 理論修正公式的試驗(yàn)驗(yàn)證

調(diào)節(jié)通氣流量以改變空泡尺度。試驗(yàn)過程中，采用高速攝影機(jī)拍攝空泡形態(tài)，圖3給出了試驗(yàn)中獲得的不同長度的空泡照片。

圖3 驗(yàn)證試驗(yàn)中的空泡照片F(xiàn)ig.3 Cavity shape in tests

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，可按式(17)計(jì)算出不同空泡長度所對應(yīng)的不同的原型空化數(shù)。為驗(yàn)證式(17)，需要掌握無界流條件下空化數(shù)σ*與空泡長度的關(guān)系。烏克蘭學(xué)者[8]根據(jù)前蘇聯(lián)自由航行試驗(yàn)(見圖4)給出了空泡輪廓經(jīng)驗(yàn)公式：

圖4 俄羅斯自由航行試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.4 Cavity shape in free-fly test (Russia)

(19)

上式的適用范圍為：0.012<σ<0.057，根據(jù)式(19)能夠容易地得到空泡長度與空化數(shù)之間的關(guān)系：

(20)

圖5 公式(19)與驗(yàn)證試驗(yàn)照片的對比Fig.5 Comparison between the test cavity shape and formula (19)

圖6 理論修正公式與試驗(yàn)值的對比Fig.6 Comparison between the test results and theoretical results

4 結(jié) 論

本文基于空泡獨(dú)立膨脹原理的基本思想，分析了超空泡水洞試驗(yàn)條件下試驗(yàn)段壁面對空泡形態(tài)的影響，并對空化數(shù)進(jìn)行了修正。

1) 在同樣的空化器處的空化數(shù)和沿程壓降系數(shù)下，阻塞比越大，空泡尺度也越大。當(dāng)阻塞比達(dá)到某一臨界值后，空泡無法在軸線上閉合，形成“開式空泡”。

2) 給出了將實(shí)測空化數(shù)換算到原型空化數(shù)的理論修正公式，并得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。