溜井儲(chǔ)礦段礦巖散體運(yùn)移軌跡及速度預(yù)測模型

馬 馳，路增祥，殷 越，曹 朋

1) 遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，鞍山 114051 2) 遼寧省金屬礦產(chǎn)資源綠色開采工程研究中心，鞍山 114051

溜井是礦產(chǎn)資源地下開采礦山的重要工程之一，承擔(dān)著礦巖儲(chǔ)存和下向運(yùn)輸任務(wù). 溜井堵塞和井壁的變形破壞等溜井問題嚴(yán)重影響著礦山生產(chǎn)的連續(xù)性和安全性[1?2]，給礦山生產(chǎn)帶來了較大影響. 根據(jù)礦巖在溜井中的運(yùn)動(dòng)特征，溜井井筒可分為溜礦段和儲(chǔ)礦段兩大部分，這兩部分井壁的變形破壞機(jī)理與特征表現(xiàn)出較大的差異. 礦巖在溜井內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程中與井壁接觸并產(chǎn)生力的作用，是導(dǎo)致溜井井壁破壞的主要原因之一[1]，而運(yùn)動(dòng)過程中礦巖顆粒之間的相互作用又是產(chǎn)生溜井堵塞的重要原因之一[2]. 目前針對(duì)溜井儲(chǔ)礦段問題的研究大都聚焦于分析溜井圍巖穩(wěn)定性[3]、探究溜井堵塞、井壁磨損問題的發(fā)生原因及解決辦法[4]等方面，而涉及堵塞、磨損問題發(fā)生機(jī)理方面的深層次研究較少且進(jìn)展緩慢[2]. 溜井儲(chǔ)礦段中礦巖運(yùn)移狀態(tài)的不確定性，導(dǎo)致了溜井儲(chǔ)礦段堵塞頻率[5]、井壁磨損程度[6]也不相同. 因此，研究溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移規(guī)律，定量礦巖運(yùn)移過程中的軌跡和速度變化，是揭示溜井儲(chǔ)礦段中堵塞和井壁磨損等問題發(fā)生機(jī)理的重要研究方向.

礦石在儲(chǔ)礦段內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有不可量測性，因而很難通過常規(guī)手段得到礦石在溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)的運(yùn)移特征. 目前的研究大多以橢球體放礦理論為基礎(chǔ)，宏觀推測礦巖運(yùn)移規(guī)律. 早在20世紀(jì)80年代，就已經(jīng)有學(xué)者注意到研究礦石在溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律是研究磨損問題、優(yōu)化儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)、解決儲(chǔ)礦段變形破壞問題的關(guān)鍵[7]. 郭寶昆和張福珍[8]根據(jù)礦巖在溜井中的移動(dòng)規(guī)律將儲(chǔ)礦段劃分成了4個(gè)區(qū)域，并據(jù)此分析了不同區(qū)域下的溜井堵塞、磨損情況；譚志恢[9]稱之為“分區(qū)理論”，認(rèn)為儲(chǔ)礦段礦巖移動(dòng)主要受內(nèi)崩落角影響，并首次引用橢球體放礦理論描述了礦巖整體的運(yùn)動(dòng)過程；近年來，王其飛[10]再次引用橢球體理論比較詳細(xì)地將儲(chǔ)礦段劃分區(qū)域，定性分析了不同區(qū)域下礦巖的移動(dòng)規(guī)律；劉艷章等[6]在此基礎(chǔ)上，結(jié)合儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)計(jì)算了各區(qū)域的高度分布. 相關(guān)研究工作持續(xù)了40多年，但由于缺乏能夠預(yù)測礦巖運(yùn)移過程中的軌跡、速度變化的相關(guān)理論或數(shù)學(xué)模型，目前仍僅能宏觀地描述儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移特點(diǎn). 主要原因是現(xiàn)有理論定量分析儲(chǔ)礦段井壁邊界對(duì)礦巖運(yùn)移狀態(tài)的影響較為困難，同時(shí)儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移過程中力學(xué)機(jī)制復(fù)雜，相關(guān)研究至今沒有建立起系統(tǒng)的礦巖運(yùn)移方面的理論模型[11].若能引用合適的理論揭示儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移特征，建立起礦巖位移、速度、放礦量和溜井結(jié)構(gòu)參數(shù)等之間的關(guān)系，預(yù)測礦巖運(yùn)移過程中的軌跡和速度分布特征，則能為深入分析礦巖流動(dòng)性[12?13]、儲(chǔ)礦段堵塞、井壁損傷等問題提供理論依據(jù).

為深入探究溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移特征和揭示其運(yùn)移規(guī)律，本文以放礦漏斗中心線與溜井中心線重合型的溜井結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，根據(jù)筒倉卸載過程中顆粒運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和流體力學(xué)中流動(dòng)單元運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò)，將Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式、流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)等引用到儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移特征的研究中，構(gòu)建預(yù)測礦巖運(yùn)移軌跡、速度的數(shù)學(xué)模型，為深入研究儲(chǔ)礦段堵塞和井壁損傷等問題提供理論依據(jù).

1 儲(chǔ)礦 段運(yùn)移 特征 三維預(yù) 測模 型的理 論基礎(chǔ)

目前，對(duì)儲(chǔ)礦段運(yùn)移規(guī)律研究的理論基礎(chǔ)僅有橢球體放礦理論. 但建立該理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是無邊界條件下放礦，不考慮邊界條件對(duì)礦巖散體運(yùn)動(dòng)的影響[14]，而儲(chǔ)礦段放礦過程中邊界對(duì)礦巖的作用效果非常明顯. 礦巖散體在運(yùn)動(dòng)過程中不僅受重力、內(nèi)摩擦力，還受到井壁側(cè)應(yīng)力的作用[15].溜井儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致側(cè)應(yīng)力的大小、方向發(fā)生變化，進(jìn)而影響放礦過程中礦巖的運(yùn)動(dòng)速度和方向.

目前，研究固定邊界條件下物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)的理論主要有顆粒流動(dòng)力學(xué)理論和流體力學(xué). 一方面，出口在底部的筒倉顆粒卸載過程是顆粒流動(dòng)力學(xué)研究的典型對(duì)象之一，而溜井儲(chǔ)礦段的放礦過程與其極為相似，顆粒流動(dòng)力學(xué)理論對(duì)于研究儲(chǔ)礦段放礦過程具有其可應(yīng)用性. 另一方面，相比于顆粒流、放礦學(xué)等理論，流體力學(xué)中涉及流體流動(dòng)的理論體系更完整、相關(guān)計(jì)算方法也更系統(tǒng)、具體[16]. 儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移主要受邊界的“限制、阻礙”作用，受摩擦作用影響較小[17]. 與直流管中理想流體的邊界作用[16]具有相似性.

由于礦巖在溜礦段運(yùn)動(dòng)過程中的力學(xué)機(jī)制研究仍存在缺陷，因此，在應(yīng)用顆粒流動(dòng)力學(xué)理論和流體力學(xué)建立模型時(shí)，以結(jié)構(gòu)條件相似、礦巖粒徑相近為基礎(chǔ)，盡量規(guī)避復(fù)雜的力學(xué)問題分析，簡化計(jì)算過程.

1.1 顆粒流動(dòng)力學(xué)中的筒倉卸載問題

筒倉顆粒卸載方面的研究偏重于探究顆粒接觸的力學(xué)機(jī)制和倉壁側(cè)壓力分布等問題，但由于力學(xué)作用過程復(fù)雜，許多機(jī)理至今尚未明確[18]，其中包括顆粒運(yùn)動(dòng)速度、軌跡的計(jì)算問題. 有學(xué)者從不同角度建立了顆粒速度計(jì)算模型[19]，但局限于二維空間而沒有得到廣泛應(yīng)用. 目前，僅能夠根據(jù)被廣泛認(rèn)可、使用的筒倉卸載方面的理論或研究，推測顆粒的大致運(yùn)移跡線、放出口尺寸與顆粒流量之間的關(guān)系.

1.1.1 筒倉卸載過程中顆粒運(yùn)移特征

在與儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)等相似的筒倉重力卸載研究中，顆粒群在筒倉內(nèi)的運(yùn)動(dòng)流型分為整體流和中心流[19]. 整體流常發(fā)生于內(nèi)壁光滑、放出口傾角較大、內(nèi)儲(chǔ)顆粒間的黏結(jié)力較小的筒倉中，顆粒流動(dòng)通道與筒倉壁一致. 中心流常發(fā)生于壁面粗糙、放出口傾角較小或平底的筒倉中，尤其是內(nèi)儲(chǔ)顆粒粒度較小或顆粒間黏結(jié)力較大的筒倉內(nèi). 中心流流動(dòng)過程中，筒倉放出口附近存在小范圍區(qū)域內(nèi)顆粒不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，該區(qū)域內(nèi)的顆粒群形成一種類似漏斗的邊界，減小了顆粒流動(dòng)通道面積，Brown稱之為“空環(huán)效應(yīng)”[20]. 卸載過程中是否形成“空環(huán)效應(yīng)”是評(píng)判筒倉內(nèi)卸料流型的主要標(biāo)準(zhǔn)之一，筒倉放礦口半錐角、顆粒休止角（安息角）是影響“空環(huán)效應(yīng)”產(chǎn)生與否的主要因素.

筒倉卸載方面的研究中雖然沒有明確顆粒的流動(dòng)跡線，但相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[21]中發(fā)現(xiàn)，遠(yuǎn)離放出口處的顆粒呈直線勻速運(yùn)動(dòng)，方向鉛垂向下.接近放出口處時(shí)，顆粒的運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生改變（中心線上顆粒仍鉛垂向下），慢慢指向放出口；距離放出口越近，顆粒運(yùn)移軌跡越接近直線，如圖1.

圖1 筒倉卸載過程中顆粒運(yùn)動(dòng)跡線（1—筒倉邊界；2—放出口；3—顆粒運(yùn)動(dòng)跡線；4—卸料死區(qū)）Fig.1 Particle movement trace during the silo unloading (1—the boundary of the silo; 2—ore draw hole; 3—particle movement trajectory;4—discharge dead zone)

1.1.2 Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式

Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式是顆粒流流量計(jì)算常用的基本理論公式之一[22]，大量研究證明了該公式的精確性和可靠性[23?24]，經(jīng)過多年發(fā)展，該公式表達(dá)式為：

式中：W為單位時(shí)間內(nèi)顆粒通過放出口的質(zhì)量，kg·s?1；C 為量綱為一的常數(shù)，與筒倉結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般在 0.5到 0.7之間；ρb為顆粒床層堆積密度，kg?m?3；g 為重力加速度，m·s?2；D0為筒倉出口直徑，m；k為與顆粒形狀有關(guān)的量綱為一的常數(shù)，一般在1.2和3之間；dp為顆粒粒徑，m.

Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式表明，在筒倉結(jié)構(gòu)一定的條件下，單位時(shí)間穿過筒倉內(nèi)任意截面（該截面與礦巖運(yùn)移的速度方向垂直）的顆粒質(zhì)量是一定的，且與同一時(shí)間內(nèi)通過放出口的顆粒質(zhì)量相等. 式（1）也可以改寫為面積與流量的關(guān)系式：其中S為放礦口處面積. 由于該公式是建立在顆粒連續(xù)運(yùn)動(dòng)條件下的，因此也適用于筒倉內(nèi)部顆粒流動(dòng). 基于Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式的內(nèi)涵，則能夠建立顆粒位移、速度與流量等之間的關(guān)系.

1.2 流體力學(xué)中的理想流體問題

1.2.1 直流管下理想流體流動(dòng)單元流動(dòng)特點(diǎn)

理想流體流動(dòng)過程中，容器邊界主要起著限制流體流動(dòng)范圍、改變流體流動(dòng)方向的作用. 因此，當(dāng)直流管邊界不變時(shí)，同一平面上的流體流動(dòng)的單位速度相等且流動(dòng)方向平行于管道中心；當(dāng)直流管斷面縮小時(shí)，流動(dòng)單元向放出口運(yùn)動(dòng)，其速度隨流動(dòng)通道的縮小而增加[16]，如圖2.

圖2 直流管中理想流體流動(dòng)特征（1—直流管邊界; 2—放出口;3—流動(dòng)單元運(yùn)動(dòng)跡線）Fig.2 Ideal fluid flow characteristics in a straight pipe (1—boundary of straight pipe; 2—ore draw hole; 3—movement trajectory of flow unit)

1.2.2 流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)

流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)反映了理想流體中流動(dòng)單元的流動(dòng)特點(diǎn)，是國內(nèi)外分析理想流體流動(dòng)過程的常用方法之一[16]，理想流體的二維流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)如圖3.

圖3 流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)（1—邊界；2—流線；3—等位線）Fig.3 Flow network (1 —boundary; 2 —streamline; 3 —equipotential line)

二維流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)由流線和等位線組成. 流線代表了理想流體內(nèi)部流動(dòng)單元的運(yùn)移跡線，等位線與流線垂直，同一等位線上流動(dòng)單元的流速相等.而三維流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中，通過同一點(diǎn)有無數(shù)條等位線組成唯一的等位面. 等位線和等位面的分布特征是建立三維流函數(shù)的基礎(chǔ).

1.2.3 流量與截面面積的關(guān)系

流體力學(xué)中，單位時(shí)間內(nèi)流過任何截面的流體體積稱為流量，在理想流體中通常指的是體積量. 體積流量的大小等于平均流速乘以與速度垂直的等位面面積[16]. 因此在給定的流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)穿過任意等位面的流量為一定值.

1.3 物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)的相似性問題

根據(jù)顆粒流動(dòng)力學(xué)和流體力學(xué)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，在一定邊界條件下，物質(zhì)單元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是相似的. 而筒倉卸載過程的顆粒運(yùn)動(dòng)特征與直流管中理想流體流動(dòng)特征具有一定的相似性，其邊界條件和物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)的相似性表現(xiàn)為：在放礦漏斗中心線與容器中心線重合、不考慮容器邊界摩擦作用等條件下，固定邊界中物質(zhì)單元的運(yùn)動(dòng)特征具有相似性. 在遠(yuǎn)離放出口范圍內(nèi)或物質(zhì)流動(dòng)通道不變時(shí)，物質(zhì)單元作勻速直線運(yùn)動(dòng)，各單元間相對(duì)速度為零；在放出口附近或當(dāng)物質(zhì)流動(dòng)通道縮小時(shí)，物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)跡線發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)方向逐漸指向放出口. 此外，在物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)過程中，單位時(shí)間內(nèi)通過與物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)速度垂直的截面的物質(zhì)總質(zhì)量是一定值，與該截面面積、物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)速度有關(guān).

1.4 礦巖運(yùn)移軌跡和速度預(yù)測模型理論基礎(chǔ)

1.4.1 礦巖運(yùn)移規(guī)律

根據(jù)一定條件下物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相似性，結(jié)合放礦漏斗中心線與溜井中心線重合條件下溜井儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，將儲(chǔ)礦段分為礦巖勻速運(yùn)動(dòng)區(qū)（以下簡稱勻速區(qū)）、礦巖變速運(yùn)動(dòng)區(qū)（以下簡稱變速區(qū)）、平衡區(qū). 若放礦口邊墻與水平面的夾角（即放礦口傾角）為α，由于α的不同，礦巖運(yùn)動(dòng)特征會(huì)出現(xiàn)無平衡區(qū)和有平衡區(qū)兩種情況，如圖4.

圖4 溜井儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移規(guī)律（1—溜井儲(chǔ)礦段邊界；2—流線;3—礦巖勻速運(yùn)動(dòng)區(qū)；4—礦巖變速運(yùn)動(dòng)區(qū)；5—平衡區(qū)）. （a）無平衡區(qū)時(shí)；（b）有平衡區(qū)時(shí)Fig.4 Ore-rock migration law in the ore-storage section of orepass(1—boundary of ore-storage section in orepass; 2—streamline; 3—uniform velocity area of ore-rock motion; 4—variable speed area of ore-rock motion; 5 —equilibrium area): (a) nonequilibrium area; (b) equilibrium area

當(dāng)放礦口傾角較大時(shí)，放礦口附近沒有礦巖“滯留”，礦巖呈“整體流”下移. 在這種情形下，根據(jù)礦巖流速的變化特征，儲(chǔ)礦段可劃分為勻速區(qū)和變速區(qū)兩部分，即儲(chǔ)礦段筒倉結(jié)構(gòu)范圍為勻速區(qū)，放礦口上部漏斗結(jié)構(gòu)范圍為變速區(qū)，如圖4（a）；當(dāng)放礦口傾角較小或平底放礦時(shí)，放礦口上部一段范圍內(nèi)存在礦巖流動(dòng)“死區(qū)”，導(dǎo)致“空環(huán)效應(yīng)”，減小了礦巖流動(dòng)通道面積. 該區(qū)域內(nèi)礦巖堆積，不發(fā)生位移，可稱之為平衡區(qū). 以平衡區(qū)上標(biāo)高為界，標(biāo)高以上為勻速區(qū)，標(biāo)高以下為變速區(qū)，如圖 4（b）.

礦巖在不同區(qū)域中的運(yùn)移過程呈現(xiàn)出如下特征：

（1）勻速區(qū)內(nèi)礦巖整體下移，礦巖塊作直線下向運(yùn)動(dòng)；

（2）平衡區(qū)內(nèi)礦巖不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，形成類似漏斗型的礦巖滑動(dòng)邊界，減小了礦巖流動(dòng)通道面積；

（3）變速區(qū)內(nèi)礦巖塊受邊界影響，礦巖開始向放礦口移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向由鉛直向下慢慢指向放礦口，作曲線運(yùn)動(dòng)（中心線上礦巖作直線運(yùn)動(dòng)），越接近放礦口，礦巖軌跡越接近直線.

1.4.2 儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò)

參考流體力學(xué)三維流函數(shù)計(jì)算方法，將礦巖的滑動(dòng)邊界面視為平面，變速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移跡線視為直線，同時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)存在一等位面作為勻速區(qū)和變速區(qū)的分界面，當(dāng)?shù)V巖位于該等位面以上時(shí)，其運(yùn)動(dòng)特征符合勻速區(qū)運(yùn)移特征；當(dāng)?shù)V巖位于該等位面以下時(shí)，符合變速區(qū)運(yùn)移特征. 根據(jù)儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移特點(diǎn)和理想流體流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)繪制方法，建立儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò)，如圖5.

圖5 儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò)（1—邊界；2—滑動(dòng)邊界；3—流線；4—等位面；5—分界等位面）Fig.5 Ore-rock migration network in ore storage section (1—boundary;2—sliding boundary; 3—streamline; 4—equipotential surface; 5—demarcation equipotential surface)

勻速區(qū)內(nèi)礦巖流線為鉛垂向下的直線，等位面為儲(chǔ)礦段勻速區(qū)范圍的橫截面；變速區(qū)內(nèi)礦巖流線指向放礦口下放礦漏斗中心線上一點(diǎn)，等位面為放礦漏斗橫截面截取的球面，其球心在放礦口下放礦漏斗中心線上. 流線和等位面的分布特征反映了礦巖位移、速度與邊界、放礦量的幾何關(guān)系.

2 溜井儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移預(yù)測模型基本假設(shè)

針對(duì)放礦漏斗中心線與溜井中心線重合的溜井，為建立儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移預(yù)測模型，定量分析礦巖運(yùn)移軌跡和速度，預(yù)測不同初始位置下礦巖顆粒運(yùn)移方向、位移及速度變化，根據(jù)礦巖運(yùn)移規(guī)律和圖5，作如下基本假設(shè)：

（1）儲(chǔ)礦段放礦過程中礦巖的運(yùn)動(dòng)過程是連續(xù)的；

（2）礦巖運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò)分布特征；

（3）不考慮井壁與礦巖塊的摩擦作用.

2.1 礦巖位移及運(yùn)移軌跡方程

2.1.1 勻速區(qū)內(nèi)礦巖位移及運(yùn)移軌跡方程

勻速區(qū)內(nèi)，礦巖散體整體全斷面勻速下移，如圖6. 設(shè)勻速區(qū)內(nèi)某一礦巖塊初始位置A0，坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，經(jīng)過時(shí)間 t后，該礦巖塊到達(dá) A1點(diǎn)位置，坐標(biāo)為(x1，y1，z1). 由于礦巖作下向直線運(yùn)動(dòng)，僅z值發(fā)生變化，礦巖下降高度等于礦巖在t時(shí)間內(nèi)的位移量，建立關(guān)系式如下：

圖6 勻速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移過程分析Fig.6 Analysis of ore-rock moving in the uniform velocity zone

在勻速區(qū)內(nèi)，礦巖整體下移，礦巖放出量與穿過A0點(diǎn)的橫截面（等位面）的礦巖質(zhì)量相等. 由于穿過該截面的礦巖就是在A0點(diǎn)和A1點(diǎn)各自所在等位面之間的礦巖，可建立關(guān)系式如下：

式中：W1為t時(shí)間內(nèi)放出礦巖質(zhì)量，kg；W0為單位時(shí)間內(nèi)礦巖通過放出口的質(zhì)量，kg·s?1；W2為 t時(shí)間內(nèi)穿過A0點(diǎn)的橫截面（等位面）的礦巖質(zhì)量，kg；D1為儲(chǔ)礦段的斷面直徑，m；ρP為儲(chǔ)礦段的礦巖密度，kg?m?3.

式中：ρb為礦巖床層堆積密度，kg?m?3；；D0為放礦口直徑，m；dp為礦巖顆粒粒徑，m.

結(jié)合式（2），放礦t時(shí)間后礦巖位置坐標(biāo)（x1，y1，z1）為：

式（5）即為礦巖在勻速區(qū)的運(yùn)移軌跡預(yù)測模型.

2.1.2 變速區(qū)內(nèi)礦巖位移及運(yùn)移軌跡方程

變速區(qū)內(nèi)，礦巖塊向放礦口運(yùn)移，將其運(yùn)動(dòng)軌跡簡化為直線，運(yùn)動(dòng)方向指向放礦口下放礦漏斗中心延長線上一點(diǎn)O，如圖7. 設(shè)該區(qū)內(nèi)某一礦巖塊初始位置為 B0（x2，y2，z2），經(jīng)過時(shí)間 t后，該礦巖塊到達(dá) B1點(diǎn)（x3，y3，z3）. 根據(jù)圖 7可知，B0和 B1即在半徑為R0、R1的球面上，又在穿過原點(diǎn)的一條直線上，礦巖塊在t時(shí)間內(nèi)的位移值為R0與R1之差，方向指向O點(diǎn)，可建立關(guān)系式如下：

圖7 變速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移過程分析（1—流線；2—等位面；3—滑動(dòng)邊界）Fig.7 Migration process analysis of ore-rock in variable speed zone(1—streamline; 2—equipotential surface; 3—sliding boundary)

式中：R0為B0點(diǎn)所在等位面的半徑，m；R1為B1點(diǎn)所在等位面的半徑，m；Δ LB為礦巖在t時(shí)間內(nèi)的位移，m.

根據(jù)儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移特點(diǎn)和圖7，在變速區(qū)內(nèi)礦巖放出量與穿過B0點(diǎn)的橫截面（等位面）的礦巖質(zhì)量相等，由于礦巖整體下移，穿過該截面的礦巖即為在B0點(diǎn)所在等位面和B1點(diǎn)所在等位面之間的礦巖，礦巖體積變化量為半徑R0、R1的球頂椎體的體積差. 建立關(guān)系式如下：

式中：W3為穿過B0點(diǎn)和B1點(diǎn)的橫截面（等位面）之間的礦巖質(zhì)量，kg；α為礦巖滑動(dòng)邊界傾角，（°）.

根據(jù)式（1）、（6）和（7），得到放礦 t時(shí)間后礦巖的位置坐標(biāo)（x3、y3、z3）為：

式（8）即為礦巖在變速區(qū)的運(yùn)移軌跡預(yù)測模型.

根據(jù)放礦前后的礦巖塊位置坐標(biāo)，可求得礦巖塊從B0運(yùn)移到B1位置的位移量關(guān)系式如下：

2.2 礦巖運(yùn)移速度方程

2.2.1 勻速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移速度方程

根據(jù)礦巖在勻速區(qū)內(nèi)運(yùn)移過程分析（如圖6），勻速區(qū)內(nèi)礦巖作勻速直線運(yùn)動(dòng). 因此，礦巖在經(jīng)過時(shí)間t后下降高度與礦巖速度的關(guān)系如下：

式中：vA為礦巖在 A0點(diǎn)的速度，m?s?1.

結(jié)合式（1）、（2）、（3）和（10），可得到礦巖在勻速區(qū)內(nèi)運(yùn)移速度方程如下：

2.2.2 變速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移速度方程

由于礦巖在變速區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)視為變速直線運(yùn)動(dòng)，因此不能通過礦巖的位移量計(jì)算其速度. 根據(jù)“單位時(shí)間內(nèi)穿過任意截面（與速度垂直）的礦巖質(zhì)量為定值”這一特點(diǎn)，?t時(shí)刻內(nèi)放出礦巖量與同時(shí)刻內(nèi)穿過B點(diǎn)所在等位面的礦巖質(zhì)量相等，根據(jù)穩(wěn)定質(zhì)量流動(dòng)量定理[25]，可建立以下方程：

式中：dm/dt為質(zhì)量流，kg?s?1；ρ 為流體單元密度，kg?m?3；v為流體單元速度，m?s?1；s為流體單元所在截面面積，m2；Q為流體體積變化量，m3.

如圖8所示，過B0點(diǎn)的等位面為圓心在O點(diǎn)、半徑為 R0的球冠表面. 結(jié)合式（6）和式（12）可建立關(guān)系式如下：

圖8 儲(chǔ)礦區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移過程分析（1—流線；2—等位面；3—滑動(dòng)邊界）Fig.8 Analysis on ore-rock moving in the storage section in ore pass(1—streamline; 2—equipotential surface; 3—sliding boundary)

式中：Q0為放出的礦巖的體積，m3；vB為礦巖在B0點(diǎn)的速度，m?s?1；sB為 B0點(diǎn)所在等位面的面積，m2；hB為等位面形成的球冠高度，m.

整理式（13）可得礦巖在變速區(qū)內(nèi)B0點(diǎn)的速度方程為：

式中：vB為礦巖在 B0點(diǎn)的速度，m?s?1.

2.3 礦巖的速度分區(qū)及特征

由圖5可知，礦巖在從勻速區(qū)向變速區(qū)運(yùn)動(dòng)過程中，存在一速度分界等位面，在該速度分界面上，礦巖塊的運(yùn)移速度滿足以下特征：

設(shè)該等位面上一點(diǎn) D 坐標(biāo)為（xD，yD，zD），整理可得：

因此，根據(jù)式（16），可得出礦巖在勻速區(qū)和變速區(qū)運(yùn)移的條件方程如下：

由式（17）可知，分界等位面為一球面，球面半徑與儲(chǔ)礦段的斷面直徑、放礦口傾角有關(guān).

3 討論

了解并掌握礦巖散體在溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是揭示溜井堵塞以及井壁損傷問題發(fā)生機(jī)理的研究基礎(chǔ). 但是，礦山實(shí)際生產(chǎn)過程中儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移速度、軌跡是無法通過常規(guī)手段測得的.溜井儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移預(yù)測模型提供了一個(gè)依據(jù)溜井結(jié)構(gòu)參數(shù)、礦巖粒徑、放礦時(shí)間等在礦山生產(chǎn)現(xiàn)場中可測指標(biāo)，來預(yù)測礦巖運(yùn)移速度、軌跡的計(jì)算方法. 采用該模型，可以進(jìn)一步分析儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移速度場、位移場等，探究礦巖塊組合成拱問題；在研究溜井井壁損傷問題方面，由于井壁摩擦作用會(huì)降低礦巖運(yùn)移速度，造成礦巖動(dòng)能損失. 損失的能量被井壁材料吸收，引起塑性變形，可采用該模型，進(jìn)一步分析有摩擦和無摩擦作用下與井壁接觸的礦巖速度及方向變化，計(jì)算井壁相切方向上礦巖運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能損失量，結(jié)合井壁應(yīng)力分布特征，可探究井壁損傷變形特征.

4 結(jié)論

（1）根據(jù)筒倉物料卸載過程和直流管下理想流體流動(dòng)過程中質(zhì)量單元運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，研究了放礦漏斗中心線與溜井中心線重合的溜井結(jié)構(gòu)條件下，溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖散體運(yùn)移規(guī)律，將儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移分為勻速區(qū)、變速區(qū)、平衡區(qū). 勻速區(qū)內(nèi)礦巖作直線向下運(yùn)動(dòng)，速度不變；變速區(qū)內(nèi)礦巖作曲線運(yùn)動(dòng)，速度隨位置而變化；平衡區(qū)內(nèi)，礦巖不發(fā)生位移.

（2）引入流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)概念、Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式、穩(wěn)定質(zhì)量流動(dòng)量定理等，建立了溜井儲(chǔ)礦段的礦巖散體運(yùn)移規(guī)律預(yù)測模型. 該模型在已知儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)、礦巖粒度、位置坐標(biāo)等條件下，能夠計(jì)算礦巖在儲(chǔ)礦段內(nèi)任意一點(diǎn)的速度以及放礦t時(shí)間后礦巖位移量及其位置坐標(biāo)，定量分析礦巖塊運(yùn)移過程.

（3）根據(jù)所建立的儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)動(dòng)預(yù)測模型可知，在儲(chǔ)礦段連續(xù)放礦過程中，單位時(shí)間內(nèi)放出礦巖量和通過與速度垂直的截面的礦巖質(zhì)量為一定值，該值與筒倉結(jié)構(gòu)、礦巖層密度、放礦口直徑、重力加速度、礦巖粒度和形狀有關(guān)，與儲(chǔ)礦段高度無關(guān).

（4）建立的礦巖位移、運(yùn)移軌跡和速度方程，適用于放礦漏斗中心線與溜井中心線重合條件下，儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖散體運(yùn)移軌跡及速度的預(yù)測. 當(dāng)放礦漏斗中心線與溜井中心線不重合時(shí)，應(yīng)用這些方程會(huì)存在較大的差異.