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      溜井儲(chǔ)礦段礦巖散體運(yùn)移軌跡及速度預(yù)測模型

      2021-05-19 09:48:08路增祥
      工程科學(xué)學(xué)報(bào) 2021年5期
      關(guān)鍵詞:等位礦巖筒倉

      馬 馳,路增祥,殷 越,曹 朋

      1) 遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,鞍山 114051 2) 遼寧省金屬礦產(chǎn)資源綠色開采工程研究中心,鞍山 114051

      溜井是礦產(chǎn)資源地下開采礦山的重要工程之一,承擔(dān)著礦巖儲(chǔ)存和下向運(yùn)輸任務(wù). 溜井堵塞和井壁的變形破壞等溜井問題嚴(yán)重影響著礦山生產(chǎn)的連續(xù)性和安全性[1?2],給礦山生產(chǎn)帶來了較大影響. 根據(jù)礦巖在溜井中的運(yùn)動(dòng)特征,溜井井筒可分為溜礦段和儲(chǔ)礦段兩大部分,這兩部分井壁的變形破壞機(jī)理與特征表現(xiàn)出較大的差異. 礦巖在溜井內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程中與井壁接觸并產(chǎn)生力的作用,是導(dǎo)致溜井井壁破壞的主要原因之一[1],而運(yùn)動(dòng)過程中礦巖顆粒之間的相互作用又是產(chǎn)生溜井堵塞的重要原因之一[2]. 目前針對(duì)溜井儲(chǔ)礦段問題的研究大都聚焦于分析溜井圍巖穩(wěn)定性[3]、探究溜井堵塞、井壁磨損問題的發(fā)生原因及解決辦法[4]等方面,而涉及堵塞、磨損問題發(fā)生機(jī)理方面的深層次研究較少且進(jìn)展緩慢[2]. 溜井儲(chǔ)礦段中礦巖運(yùn)移狀態(tài)的不確定性,導(dǎo)致了溜井儲(chǔ)礦段堵塞頻率[5]、井壁磨損程度[6]也不相同. 因此,研究溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移規(guī)律,定量礦巖運(yùn)移過程中的軌跡和速度變化,是揭示溜井儲(chǔ)礦段中堵塞和井壁磨損等問題發(fā)生機(jī)理的重要研究方向.

      礦石在儲(chǔ)礦段內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有不可量測性,因而很難通過常規(guī)手段得到礦石在溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)的運(yùn)移特征. 目前的研究大多以橢球體放礦理論為基礎(chǔ),宏觀推測礦巖運(yùn)移規(guī)律. 早在20世紀(jì)80年代,就已經(jīng)有學(xué)者注意到研究礦石在溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律是研究磨損問題、優(yōu)化儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)、解決儲(chǔ)礦段變形破壞問題的關(guān)鍵[7]. 郭寶昆和張福珍[8]根據(jù)礦巖在溜井中的移動(dòng)規(guī)律將儲(chǔ)礦段劃分成了4個(gè)區(qū)域,并據(jù)此分析了不同區(qū)域下的溜井堵塞、磨損情況;譚志恢[9]稱之為“分區(qū)理論”,認(rèn)為儲(chǔ)礦段礦巖移動(dòng)主要受內(nèi)崩落角影響,并首次引用橢球體放礦理論描述了礦巖整體的運(yùn)動(dòng)過程;近年來,王其飛[10]再次引用橢球體理論比較詳細(xì)地將儲(chǔ)礦段劃分區(qū)域,定性分析了不同區(qū)域下礦巖的移動(dòng)規(guī)律;劉艷章等[6]在此基礎(chǔ)上,結(jié)合儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)計(jì)算了各區(qū)域的高度分布. 相關(guān)研究工作持續(xù)了40多年,但由于缺乏能夠預(yù)測礦巖運(yùn)移過程中的軌跡、速度變化的相關(guān)理論或數(shù)學(xué)模型,目前仍僅能宏觀地描述儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移特點(diǎn). 主要原因是現(xiàn)有理論定量分析儲(chǔ)礦段井壁邊界對(duì)礦巖運(yùn)移狀態(tài)的影響較為困難,同時(shí)儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移過程中力學(xué)機(jī)制復(fù)雜,相關(guān)研究至今沒有建立起系統(tǒng)的礦巖運(yùn)移方面的理論模型[11].若能引用合適的理論揭示儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移特征,建立起礦巖位移、速度、放礦量和溜井結(jié)構(gòu)參數(shù)等之間的關(guān)系,預(yù)測礦巖運(yùn)移過程中的軌跡和速度分布特征,則能為深入分析礦巖流動(dòng)性[12?13]、儲(chǔ)礦段堵塞、井壁損傷等問題提供理論依據(jù).

      為深入探究溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移特征和揭示其運(yùn)移規(guī)律,本文以放礦漏斗中心線與溜井中心線重合型的溜井結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,根據(jù)筒倉卸載過程中顆粒運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和流體力學(xué)中流動(dòng)單元運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),建立儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò),將Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式、流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)等引用到儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移特征的研究中,構(gòu)建預(yù)測礦巖運(yùn)移軌跡、速度的數(shù)學(xué)模型,為深入研究儲(chǔ)礦段堵塞和井壁損傷等問題提供理論依據(jù).

      1 儲(chǔ)礦 段運(yùn)移 特征 三維預(yù) 測模 型的理 論基礎(chǔ)

      目前,對(duì)儲(chǔ)礦段運(yùn)移規(guī)律研究的理論基礎(chǔ)僅有橢球體放礦理論. 但建立該理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是無邊界條件下放礦,不考慮邊界條件對(duì)礦巖散體運(yùn)動(dòng)的影響[14],而儲(chǔ)礦段放礦過程中邊界對(duì)礦巖的作用效果非常明顯. 礦巖散體在運(yùn)動(dòng)過程中不僅受重力、內(nèi)摩擦力,還受到井壁側(cè)應(yīng)力的作用[15].溜井儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致側(cè)應(yīng)力的大小、方向發(fā)生變化,進(jìn)而影響放礦過程中礦巖的運(yùn)動(dòng)速度和方向.

      目前,研究固定邊界條件下物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)的理論主要有顆粒流動(dòng)力學(xué)理論和流體力學(xué). 一方面,出口在底部的筒倉顆粒卸載過程是顆粒流動(dòng)力學(xué)研究的典型對(duì)象之一,而溜井儲(chǔ)礦段的放礦過程與其極為相似,顆粒流動(dòng)力學(xué)理論對(duì)于研究儲(chǔ)礦段放礦過程具有其可應(yīng)用性. 另一方面,相比于顆粒流、放礦學(xué)等理論,流體力學(xué)中涉及流體流動(dòng)的理論體系更完整、相關(guān)計(jì)算方法也更系統(tǒng)、具體[16]. 儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移主要受邊界的“限制、阻礙”作用,受摩擦作用影響較小[17]. 與直流管中理想流體的邊界作用[16]具有相似性.

      由于礦巖在溜礦段運(yùn)動(dòng)過程中的力學(xué)機(jī)制研究仍存在缺陷,因此,在應(yīng)用顆粒流動(dòng)力學(xué)理論和流體力學(xué)建立模型時(shí),以結(jié)構(gòu)條件相似、礦巖粒徑相近為基礎(chǔ),盡量規(guī)避復(fù)雜的力學(xué)問題分析,簡化計(jì)算過程.

      1.1 顆粒流動(dòng)力學(xué)中的筒倉卸載問題

      筒倉顆粒卸載方面的研究偏重于探究顆粒接觸的力學(xué)機(jī)制和倉壁側(cè)壓力分布等問題,但由于力學(xué)作用過程復(fù)雜,許多機(jī)理至今尚未明確[18],其中包括顆粒運(yùn)動(dòng)速度、軌跡的計(jì)算問題. 有學(xué)者從不同角度建立了顆粒速度計(jì)算模型[19],但局限于二維空間而沒有得到廣泛應(yīng)用. 目前,僅能夠根據(jù)被廣泛認(rèn)可、使用的筒倉卸載方面的理論或研究,推測顆粒的大致運(yùn)移跡線、放出口尺寸與顆粒流量之間的關(guān)系.

      1.1.1 筒倉卸載過程中顆粒運(yùn)移特征

      在與儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)等相似的筒倉重力卸載研究中,顆粒群在筒倉內(nèi)的運(yùn)動(dòng)流型分為整體流和中心流[19]. 整體流常發(fā)生于內(nèi)壁光滑、放出口傾角較大、內(nèi)儲(chǔ)顆粒間的黏結(jié)力較小的筒倉中,顆粒流動(dòng)通道與筒倉壁一致. 中心流常發(fā)生于壁面粗糙、放出口傾角較小或平底的筒倉中,尤其是內(nèi)儲(chǔ)顆粒粒度較小或顆粒間黏結(jié)力較大的筒倉內(nèi). 中心流流動(dòng)過程中,筒倉放出口附近存在小范圍區(qū)域內(nèi)顆粒不發(fā)生運(yùn)動(dòng),該區(qū)域內(nèi)的顆粒群形成一種類似漏斗的邊界,減小了顆粒流動(dòng)通道面積,Brown稱之為“空環(huán)效應(yīng)”[20]. 卸載過程中是否形成“空環(huán)效應(yīng)”是評(píng)判筒倉內(nèi)卸料流型的主要標(biāo)準(zhǔn)之一,筒倉放礦口半錐角、顆粒休止角(安息角)是影響“空環(huán)效應(yīng)”產(chǎn)生與否的主要因素.

      筒倉卸載方面的研究中雖然沒有明確顆粒的流動(dòng)跡線,但相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[21]中發(fā)現(xiàn),遠(yuǎn)離放出口處的顆粒呈直線勻速運(yùn)動(dòng),方向鉛垂向下.接近放出口處時(shí),顆粒的運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生改變(中心線上顆粒仍鉛垂向下),慢慢指向放出口;距離放出口越近,顆粒運(yùn)移軌跡越接近直線,如圖1.

      圖1 筒倉卸載過程中顆粒運(yùn)動(dòng)跡線(1—筒倉邊界;2—放出口;3—顆粒運(yùn)動(dòng)跡線;4—卸料死區(qū))Fig.1 Particle movement trace during the silo unloading (1—the boundary of the silo; 2—ore draw hole; 3—particle movement trajectory;4—discharge dead zone)

      1.1.2 Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式

      Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式是顆粒流流量計(jì)算常用的基本理論公式之一[22],大量研究證明了該公式的精確性和可靠性[23?24],經(jīng)過多年發(fā)展,該公式表達(dá)式為:

      式中:W為單位時(shí)間內(nèi)顆粒通過放出口的質(zhì)量,kg·s?1;C 為量綱為一的常數(shù),與筒倉結(jié)構(gòu)有關(guān),一般在 0.5到 0.7之間;ρb為顆粒床層堆積密度,kg?m?3;g 為重力加速度,m·s?2;D0為筒倉出口直徑,m;k為與顆粒形狀有關(guān)的量綱為一的常數(shù),一般在1.2和3之間;dp為顆粒粒徑,m.

      Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式表明,在筒倉結(jié)構(gòu)一定的條件下,單位時(shí)間穿過筒倉內(nèi)任意截面(該截面與礦巖運(yùn)移的速度方向垂直)的顆粒質(zhì)量是一定的,且與同一時(shí)間內(nèi)通過放出口的顆粒質(zhì)量相等. 式(1)也可以改寫為面積與流量的關(guān)系式:其中S為放礦口處面積. 由于該公式是建立在顆粒連續(xù)運(yùn)動(dòng)條件下的,因此也適用于筒倉內(nèi)部顆粒流動(dòng). 基于Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式的內(nèi)涵,則能夠建立顆粒位移、速度與流量等之間的關(guān)系.

      1.2 流體力學(xué)中的理想流體問題

      1.2.1 直流管下理想流體流動(dòng)單元流動(dòng)特點(diǎn)

      理想流體流動(dòng)過程中,容器邊界主要起著限制流體流動(dòng)范圍、改變流體流動(dòng)方向的作用. 因此,當(dāng)直流管邊界不變時(shí),同一平面上的流體流動(dòng)的單位速度相等且流動(dòng)方向平行于管道中心;當(dāng)直流管斷面縮小時(shí),流動(dòng)單元向放出口運(yùn)動(dòng),其速度隨流動(dòng)通道的縮小而增加[16],如圖2.

      圖2 直流管中理想流體流動(dòng)特征(1—直流管邊界; 2—放出口;3—流動(dòng)單元運(yùn)動(dòng)跡線)Fig.2 Ideal fluid flow characteristics in a straight pipe (1—boundary of straight pipe; 2—ore draw hole; 3—movement trajectory of flow unit)

      1.2.2 流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)

      流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)反映了理想流體中流動(dòng)單元的流動(dòng)特點(diǎn),是國內(nèi)外分析理想流體流動(dòng)過程的常用方法之一[16],理想流體的二維流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)如圖3.

      圖3 流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)(1—邊界;2—流線;3—等位線)Fig.3 Flow network (1 —boundary; 2 —streamline; 3 —equipotential line)

      二維流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)由流線和等位線組成. 流線代表了理想流體內(nèi)部流動(dòng)單元的運(yùn)移跡線,等位線與流線垂直,同一等位線上流動(dòng)單元的流速相等.而三維流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中,通過同一點(diǎn)有無數(shù)條等位線組成唯一的等位面. 等位線和等位面的分布特征是建立三維流函數(shù)的基礎(chǔ).

      1.2.3 流量與截面面積的關(guān)系

      流體力學(xué)中,單位時(shí)間內(nèi)流過任何截面的流體體積稱為流量,在理想流體中通常指的是體積量. 體積流量的大小等于平均流速乘以與速度垂直的等位面面積[16]. 因此在給定的流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi),單位時(shí)間內(nèi)穿過任意等位面的流量為一定值.

      1.3 物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)的相似性問題

      根據(jù)顆粒流動(dòng)力學(xué)和流體力學(xué)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),在一定邊界條件下,物質(zhì)單元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是相似的. 而筒倉卸載過程的顆粒運(yùn)動(dòng)特征與直流管中理想流體流動(dòng)特征具有一定的相似性,其邊界條件和物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)的相似性表現(xiàn)為:在放礦漏斗中心線與容器中心線重合、不考慮容器邊界摩擦作用等條件下,固定邊界中物質(zhì)單元的運(yùn)動(dòng)特征具有相似性. 在遠(yuǎn)離放出口范圍內(nèi)或物質(zhì)流動(dòng)通道不變時(shí),物質(zhì)單元作勻速直線運(yùn)動(dòng),各單元間相對(duì)速度為零;在放出口附近或當(dāng)物質(zhì)流動(dòng)通道縮小時(shí),物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)跡線發(fā)生變化,運(yùn)動(dòng)方向逐漸指向放出口. 此外,在物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)過程中,單位時(shí)間內(nèi)通過與物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)速度垂直的截面的物質(zhì)總質(zhì)量是一定值,與該截面面積、物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)速度有關(guān).

      1.4 礦巖運(yùn)移軌跡和速度預(yù)測模型理論基礎(chǔ)

      1.4.1 礦巖運(yùn)移規(guī)律

      根據(jù)一定條件下物質(zhì)單元運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相似性,結(jié)合放礦漏斗中心線與溜井中心線重合條件下溜井儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),將儲(chǔ)礦段分為礦巖勻速運(yùn)動(dòng)區(qū)(以下簡稱勻速區(qū))、礦巖變速運(yùn)動(dòng)區(qū)(以下簡稱變速區(qū))、平衡區(qū). 若放礦口邊墻與水平面的夾角(即放礦口傾角)為α,由于α的不同,礦巖運(yùn)動(dòng)特征會(huì)出現(xiàn)無平衡區(qū)和有平衡區(qū)兩種情況,如圖4.

      圖4 溜井儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移規(guī)律(1—溜井儲(chǔ)礦段邊界;2—流線;3—礦巖勻速運(yùn)動(dòng)區(qū);4—礦巖變速運(yùn)動(dòng)區(qū);5—平衡區(qū)). (a)無平衡區(qū)時(shí);(b)有平衡區(qū)時(shí)Fig.4 Ore-rock migration law in the ore-storage section of orepass(1—boundary of ore-storage section in orepass; 2—streamline; 3—uniform velocity area of ore-rock motion; 4—variable speed area of ore-rock motion; 5 —equilibrium area): (a) nonequilibrium area; (b) equilibrium area

      當(dāng)放礦口傾角較大時(shí),放礦口附近沒有礦巖“滯留”,礦巖呈“整體流”下移. 在這種情形下,根據(jù)礦巖流速的變化特征,儲(chǔ)礦段可劃分為勻速區(qū)和變速區(qū)兩部分,即儲(chǔ)礦段筒倉結(jié)構(gòu)范圍為勻速區(qū),放礦口上部漏斗結(jié)構(gòu)范圍為變速區(qū),如圖4(a);當(dāng)放礦口傾角較小或平底放礦時(shí),放礦口上部一段范圍內(nèi)存在礦巖流動(dòng)“死區(qū)”,導(dǎo)致“空環(huán)效應(yīng)”,減小了礦巖流動(dòng)通道面積. 該區(qū)域內(nèi)礦巖堆積,不發(fā)生位移,可稱之為平衡區(qū). 以平衡區(qū)上標(biāo)高為界,標(biāo)高以上為勻速區(qū),標(biāo)高以下為變速區(qū),如圖 4(b).

      礦巖在不同區(qū)域中的運(yùn)移過程呈現(xiàn)出如下特征:

      (1)勻速區(qū)內(nèi)礦巖整體下移,礦巖塊作直線下向運(yùn)動(dòng);

      (2)平衡區(qū)內(nèi)礦巖不發(fā)生運(yùn)動(dòng),形成類似漏斗型的礦巖滑動(dòng)邊界,減小了礦巖流動(dòng)通道面積;

      (3)變速區(qū)內(nèi)礦巖塊受邊界影響,礦巖開始向放礦口移動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向由鉛直向下慢慢指向放礦口,作曲線運(yùn)動(dòng)(中心線上礦巖作直線運(yùn)動(dòng)),越接近放礦口,礦巖軌跡越接近直線.

      1.4.2 儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò)

      參考流體力學(xué)三維流函數(shù)計(jì)算方法,將礦巖的滑動(dòng)邊界面視為平面,變速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移跡線視為直線,同時(shí),假設(shè)系統(tǒng)存在一等位面作為勻速區(qū)和變速區(qū)的分界面,當(dāng)?shù)V巖位于該等位面以上時(shí),其運(yùn)動(dòng)特征符合勻速區(qū)運(yùn)移特征;當(dāng)?shù)V巖位于該等位面以下時(shí),符合變速區(qū)運(yùn)移特征. 根據(jù)儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移特點(diǎn)和理想流體流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)繪制方法,建立儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò),如圖5.

      圖5 儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò)(1—邊界;2—滑動(dòng)邊界;3—流線;4—等位面;5—分界等位面)Fig.5 Ore-rock migration network in ore storage section (1—boundary;2—sliding boundary; 3—streamline; 4—equipotential surface; 5—demarcation equipotential surface)

      勻速區(qū)內(nèi)礦巖流線為鉛垂向下的直線,等位面為儲(chǔ)礦段勻速區(qū)范圍的橫截面;變速區(qū)內(nèi)礦巖流線指向放礦口下放礦漏斗中心線上一點(diǎn),等位面為放礦漏斗橫截面截取的球面,其球心在放礦口下放礦漏斗中心線上. 流線和等位面的分布特征反映了礦巖位移、速度與邊界、放礦量的幾何關(guān)系.

      2 溜井儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移預(yù)測模型基本假設(shè)

      針對(duì)放礦漏斗中心線與溜井中心線重合的溜井,為建立儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移預(yù)測模型,定量分析礦巖運(yùn)移軌跡和速度,預(yù)測不同初始位置下礦巖顆粒運(yùn)移方向、位移及速度變化,根據(jù)礦巖運(yùn)移規(guī)律和圖5,作如下基本假設(shè):

      (1)儲(chǔ)礦段放礦過程中礦巖的運(yùn)動(dòng)過程是連續(xù)的;

      (2)礦巖運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移網(wǎng)絡(luò)分布特征;

      (3)不考慮井壁與礦巖塊的摩擦作用.

      2.1 礦巖位移及運(yùn)移軌跡方程

      2.1.1 勻速區(qū)內(nèi)礦巖位移及運(yùn)移軌跡方程

      勻速區(qū)內(nèi),礦巖散體整體全斷面勻速下移,如圖6. 設(shè)勻速區(qū)內(nèi)某一礦巖塊初始位置A0,坐標(biāo)為(x0,y0,z0),經(jīng)過時(shí)間 t后,該礦巖塊到達(dá) A1點(diǎn)位置,坐標(biāo)為(x1,y1,z1). 由于礦巖作下向直線運(yùn)動(dòng),僅z值發(fā)生變化,礦巖下降高度等于礦巖在t時(shí)間內(nèi)的位移量,建立關(guān)系式如下:

      圖6 勻速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移過程分析Fig.6 Analysis of ore-rock moving in the uniform velocity zone

      在勻速區(qū)內(nèi),礦巖整體下移,礦巖放出量與穿過A0點(diǎn)的橫截面(等位面)的礦巖質(zhì)量相等. 由于穿過該截面的礦巖就是在A0點(diǎn)和A1點(diǎn)各自所在等位面之間的礦巖,可建立關(guān)系式如下:

      式中:W1為t時(shí)間內(nèi)放出礦巖質(zhì)量,kg;W0為單位時(shí)間內(nèi)礦巖通過放出口的質(zhì)量,kg·s?1;W2為 t時(shí)間內(nèi)穿過A0點(diǎn)的橫截面(等位面)的礦巖質(zhì)量,kg;D1為儲(chǔ)礦段的斷面直徑,m;ρP為儲(chǔ)礦段的礦巖密度,kg?m?3.

      式中:ρb為礦巖床層堆積密度,kg?m?3;;D0為放礦口直徑,m;dp為礦巖顆粒粒徑,m.

      結(jié)合式(2),放礦t時(shí)間后礦巖位置坐標(biāo)(x1,y1,z1)為:

      式(5)即為礦巖在勻速區(qū)的運(yùn)移軌跡預(yù)測模型.

      2.1.2 變速區(qū)內(nèi)礦巖位移及運(yùn)移軌跡方程

      變速區(qū)內(nèi),礦巖塊向放礦口運(yùn)移,將其運(yùn)動(dòng)軌跡簡化為直線,運(yùn)動(dòng)方向指向放礦口下放礦漏斗中心延長線上一點(diǎn)O,如圖7. 設(shè)該區(qū)內(nèi)某一礦巖塊初始位置為 B0(x2,y2,z2),經(jīng)過時(shí)間 t后,該礦巖塊到達(dá) B1點(diǎn)(x3,y3,z3). 根據(jù)圖 7可知,B0和 B1即在半徑為R0、R1的球面上,又在穿過原點(diǎn)的一條直線上,礦巖塊在t時(shí)間內(nèi)的位移值為R0與R1之差,方向指向O點(diǎn),可建立關(guān)系式如下:

      圖7 變速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移過程分析(1—流線;2—等位面;3—滑動(dòng)邊界)Fig.7 Migration process analysis of ore-rock in variable speed zone(1—streamline; 2—equipotential surface; 3—sliding boundary)

      式中:R0為B0點(diǎn)所在等位面的半徑,m;R1為B1點(diǎn)所在等位面的半徑,m;Δ LB為礦巖在t時(shí)間內(nèi)的位移,m.

      根據(jù)儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移特點(diǎn)和圖7,在變速區(qū)內(nèi)礦巖放出量與穿過B0點(diǎn)的橫截面(等位面)的礦巖質(zhì)量相等,由于礦巖整體下移,穿過該截面的礦巖即為在B0點(diǎn)所在等位面和B1點(diǎn)所在等位面之間的礦巖,礦巖體積變化量為半徑R0、R1的球頂椎體的體積差. 建立關(guān)系式如下:

      式中:W3為穿過B0點(diǎn)和B1點(diǎn)的橫截面(等位面)之間的礦巖質(zhì)量,kg;α為礦巖滑動(dòng)邊界傾角,(°).

      根據(jù)式(1)、(6)和(7),得到放礦 t時(shí)間后礦巖的位置坐標(biāo)(x3、y3、z3)為:

      式(8)即為礦巖在變速區(qū)的運(yùn)移軌跡預(yù)測模型.

      根據(jù)放礦前后的礦巖塊位置坐標(biāo),可求得礦巖塊從B0運(yùn)移到B1位置的位移量關(guān)系式如下:

      2.2 礦巖運(yùn)移速度方程

      2.2.1 勻速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移速度方程

      根據(jù)礦巖在勻速區(qū)內(nèi)運(yùn)移過程分析(如圖6),勻速區(qū)內(nèi)礦巖作勻速直線運(yùn)動(dòng). 因此,礦巖在經(jīng)過時(shí)間t后下降高度與礦巖速度的關(guān)系如下:

      式中:vA為礦巖在 A0點(diǎn)的速度,m?s?1.

      結(jié)合式(1)、(2)、(3)和(10),可得到礦巖在勻速區(qū)內(nèi)運(yùn)移速度方程如下:

      2.2.2 變速區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移速度方程

      由于礦巖在變速區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)視為變速直線運(yùn)動(dòng),因此不能通過礦巖的位移量計(jì)算其速度. 根據(jù)“單位時(shí)間內(nèi)穿過任意截面(與速度垂直)的礦巖質(zhì)量為定值”這一特點(diǎn),?t時(shí)刻內(nèi)放出礦巖量與同時(shí)刻內(nèi)穿過B點(diǎn)所在等位面的礦巖質(zhì)量相等,根據(jù)穩(wěn)定質(zhì)量流動(dòng)量定理[25],可建立以下方程:

      式中:dm/dt為質(zhì)量流,kg?s?1;ρ 為流體單元密度,kg?m?3;v為流體單元速度,m?s?1;s為流體單元所在截面面積,m2;Q為流體體積變化量,m3.

      如圖8所示,過B0點(diǎn)的等位面為圓心在O點(diǎn)、半徑為 R0的球冠表面. 結(jié)合式(6)和式(12)可建立關(guān)系式如下:

      圖8 儲(chǔ)礦區(qū)內(nèi)礦巖運(yùn)移過程分析(1—流線;2—等位面;3—滑動(dòng)邊界)Fig.8 Analysis on ore-rock moving in the storage section in ore pass(1—streamline; 2—equipotential surface; 3—sliding boundary)

      式中:Q0為放出的礦巖的體積,m3;vB為礦巖在B0點(diǎn)的速度,m?s?1;sB為 B0點(diǎn)所在等位面的面積,m2;hB為等位面形成的球冠高度,m.

      整理式(13)可得礦巖在變速區(qū)內(nèi)B0點(diǎn)的速度方程為:

      式中:vB為礦巖在 B0點(diǎn)的速度,m?s?1.

      2.3 礦巖的速度分區(qū)及特征

      由圖5可知,礦巖在從勻速區(qū)向變速區(qū)運(yùn)動(dòng)過程中,存在一速度分界等位面,在該速度分界面上,礦巖塊的運(yùn)移速度滿足以下特征:

      設(shè)該等位面上一點(diǎn) D 坐標(biāo)為(xD,yD,zD),整理可得:

      因此,根據(jù)式(16),可得出礦巖在勻速區(qū)和變速區(qū)運(yùn)移的條件方程如下:

      由式(17)可知,分界等位面為一球面,球面半徑與儲(chǔ)礦段的斷面直徑、放礦口傾角有關(guān).

      3 討論

      了解并掌握礦巖散體在溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是揭示溜井堵塞以及井壁損傷問題發(fā)生機(jī)理的研究基礎(chǔ). 但是,礦山實(shí)際生產(chǎn)過程中儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖運(yùn)移速度、軌跡是無法通過常規(guī)手段測得的.溜井儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移預(yù)測模型提供了一個(gè)依據(jù)溜井結(jié)構(gòu)參數(shù)、礦巖粒徑、放礦時(shí)間等在礦山生產(chǎn)現(xiàn)場中可測指標(biāo),來預(yù)測礦巖運(yùn)移速度、軌跡的計(jì)算方法. 采用該模型,可以進(jìn)一步分析儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移速度場、位移場等,探究礦巖塊組合成拱問題;在研究溜井井壁損傷問題方面,由于井壁摩擦作用會(huì)降低礦巖運(yùn)移速度,造成礦巖動(dòng)能損失. 損失的能量被井壁材料吸收,引起塑性變形,可采用該模型,進(jìn)一步分析有摩擦和無摩擦作用下與井壁接觸的礦巖速度及方向變化,計(jì)算井壁相切方向上礦巖運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能損失量,結(jié)合井壁應(yīng)力分布特征,可探究井壁損傷變形特征.

      4 結(jié)論

      (1)根據(jù)筒倉物料卸載過程和直流管下理想流體流動(dòng)過程中質(zhì)量單元運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),研究了放礦漏斗中心線與溜井中心線重合的溜井結(jié)構(gòu)條件下,溜井儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖散體運(yùn)移規(guī)律,將儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)移分為勻速區(qū)、變速區(qū)、平衡區(qū). 勻速區(qū)內(nèi)礦巖作直線向下運(yùn)動(dòng),速度不變;變速區(qū)內(nèi)礦巖作曲線運(yùn)動(dòng),速度隨位置而變化;平衡區(qū)內(nèi),礦巖不發(fā)生位移.

      (2)引入流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)概念、Beverloo經(jīng)驗(yàn)公式、穩(wěn)定質(zhì)量流動(dòng)量定理等,建立了溜井儲(chǔ)礦段的礦巖散體運(yùn)移規(guī)律預(yù)測模型. 該模型在已知儲(chǔ)礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)、礦巖粒度、位置坐標(biāo)等條件下,能夠計(jì)算礦巖在儲(chǔ)礦段內(nèi)任意一點(diǎn)的速度以及放礦t時(shí)間后礦巖位移量及其位置坐標(biāo),定量分析礦巖塊運(yùn)移過程.

      (3)根據(jù)所建立的儲(chǔ)礦段礦巖運(yùn)動(dòng)預(yù)測模型可知,在儲(chǔ)礦段連續(xù)放礦過程中,單位時(shí)間內(nèi)放出礦巖量和通過與速度垂直的截面的礦巖質(zhì)量為一定值,該值與筒倉結(jié)構(gòu)、礦巖層密度、放礦口直徑、重力加速度、礦巖粒度和形狀有關(guān),與儲(chǔ)礦段高度無關(guān).

      (4)建立的礦巖位移、運(yùn)移軌跡和速度方程,適用于放礦漏斗中心線與溜井中心線重合條件下,儲(chǔ)礦段內(nèi)礦巖散體運(yùn)移軌跡及速度的預(yù)測. 當(dāng)放礦漏斗中心線與溜井中心線不重合時(shí),應(yīng)用這些方程會(huì)存在較大的差異.

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