自適應滑模增益永磁同步電機無速度傳感器控制

胡智宏，葉晨光，申永鵬，鄭竹風，李 波，楊小亮

（1.鄭州輕工業(yè)大學 電氣信息工程學院，鄭州450002；2.河南赫行新能源汽車運營有限公司，新鄉(xiāng)453000）

0 引 言

近年來，精密儀器和電動汽車的快速發(fā)展，促進了永磁同步電機在高精度控制以及高效率領域的應用［1?2］。

傳統(tǒng)的永磁同步電機控制系統(tǒng)，通過機械傳感器檢測電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息［3?4］，這會增加電機控制系統(tǒng)的成本費用以及電機裝配的尺寸和質(zhì)量，并對使用環(huán)境有嚴格的要求。針對上述缺點，無速度傳感器控制技術具有效率高、可靠性好以及適應環(huán)境能力強等優(yōu)點，因而無速度傳感器控制技術有很大的發(fā)展前景［5?11］。

滑模觀測器控制是最為常見的一種控制策略，它的控制過程是非連續(xù)性的，并且有較強的魯棒性［12?13］。文獻［14］提出一種具有在線實時補償功能的控制策略，采用高頻信號注入法，減小由于電機控制系統(tǒng)中一些因素產(chǎn)生信號延時而造成的相位偏差，從而提高轉(zhuǎn)子位置觀測精度。文獻［15］在永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)中，利用分段指數(shù)函數(shù)具有飽和特性以及變化穩(wěn)定的特點，代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器中的Sigmoid開關切換函數(shù)，從而改善控制系統(tǒng)中由于高頻信號引起的抖振問題，并提高電機控制的穩(wěn)定性。文獻［16］設計一種基于終端電壓平均值的線反電動勢滑模觀測器，該滑模觀測器通過構建一種具有邊界層的飽和函數(shù)以及結合冪次趨近律，對PWM占空比與相電流進行采樣分析，從而計算出終端電壓的平均值，實現(xiàn)滑?？刂啤５?，上述文獻中在自適應滑模增益對抖振以及觀測精度的影響方面涉及不足，限制了滑模觀測器無速度傳感器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精準度。

本文設計一種自適應滑模增益的永磁同步電機無速度傳感器控制策略，將相電流有效值動態(tài)反饋至自適應滑模增益觀測器中，利用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關切換函數(shù)，并設計滑模增益自適應率，優(yōu)化滑?？刂疲行У馗纳屏藗鹘y(tǒng)滑模觀測器存在的抖動現(xiàn)象，進一步提高觀測精度。最后通過仿真和實驗驗證，可實現(xiàn)自適應滑模增益永磁同步電機無速度傳感器控制。

1 自適應滑模增益觀測器設計

1.1 永磁同步電機數(shù)學模型

圖1為永磁同步電機在三種坐標系下的數(shù)學模型。

圖1 永磁同步電機三種坐標系模型

根據(jù)圖1建立永磁同步電機數(shù)學模型：

式中：iα，iβ為α，β軸上的定子電流分量；uα，uβ為α，β軸上的定子電壓分量；R，L為定子電阻與電感；eα，eβ為α，β軸上的反電動勢分量；ψα，ψβ為α，β軸上的定子磁鏈分量；ωr為電機轉(zhuǎn)子角速度；φ為電機轉(zhuǎn)子位置信息。

1.2 滑模觀測器設計

在傳統(tǒng)滑模觀測器中，開關時間存在滯后現(xiàn)象，控制作用會被延遲一段時間，系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象；并且在傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)中電機轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速不能實現(xiàn)很好的跟蹤性能。為了解決上述問題，本文在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎上，將自適應增益因子和飽和函數(shù)反饋至定子電流觀測器中，判斷測量電流和觀測電流的差值大小，并通過自適應增益因子來校正測量電流和觀測電流的差值，使其逐漸接近于零。自適應滑模增益觀測器可表示：

式中：δ為滑模觀測器的誤差值，即需要定義的滑模面函數(shù)。式中：K為滑模觀測器的增益因子；Q為飽和函數(shù)的邊界層厚度。

當校正因子取飽和函數(shù)的線性區(qū)域時，誤差最小，因此式（4）也可簡化為式（5）。

在傳統(tǒng)滑模觀測器中，一般采用傳統(tǒng)的開關切換函數(shù)，但是它存在不連續(xù)性的開關控制量，從而加劇了滑模抖振的現(xiàn)象。為了改善此問題，本文構建具有邊界層厚度的飽和函數(shù)，如圖2所示。

圖2 飽和函數(shù)曲線

通過以上建立的自適應滑模增益觀測器模型可知，影響觀測器滑模面的因素主要是測量電流與觀測電流之間的誤差值，通過調(diào)節(jié)滑模觀測器的自適應增益因子改善誤差值的大小，使其滑模面盡可能趨于平滑，從而有效地抑制抖振現(xiàn)象。

1.3 滑模增益的自適應率

當永磁同步電機采用滑模觀測器控制運行時，觀測電流和測量電流之間存在一定的真實誤差。為了克服該控制系統(tǒng)中存在的電流誤差，引入滑模自適應增益因子，利用電流誤差驅(qū)動自適應控制結構，得出滑模增益自適應率，使電流誤差隨著自適應率變化而變化。

從本質(zhì)上看，恒定的邊界層厚度是導致飽和函數(shù)性能不佳的根本原因，必須尋求一個連續(xù)可變的自適應系數(shù)來控制函數(shù)的變化。控制函數(shù)在不斷變化時，它與橫坐標軸之間存在一個接近角，是系統(tǒng)運動軌跡與切換面之間的夾角。夾角越小，系統(tǒng)越接近切換面，從而實現(xiàn)收斂控制，使邊界層厚度變小。因此，將接近角作為函數(shù)變化的自適應系數(shù)，構造出飽和函數(shù)。

通過計算測量電流的有效值，在實驗中進行分析和驗證，找出電流有效值、電流誤差值和自適應因子之間存在的內(nèi)在關系，得出滑模增益自適應率，從而有效降低控制系統(tǒng)中電流存在的誤差量。在仿真采樣周期內(nèi)有效電流的計算公式如下：式中：j為數(shù)據(jù)樣本指數(shù)；p為周期循環(huán)次數(shù)；M為濾波后同步信號定義的周期中采樣數(shù)；Mp為循環(huán)數(shù)中采樣點的個數(shù)；m為起始采樣點指數(shù)；mp為循環(huán)次數(shù)的起始采樣點指數(shù)；N為周期數(shù)（由選定的同步源信號定義）；I＾p為每個周期內(nèi)的電流有效值；I＾為整個周期數(shù)內(nèi)的電流有效值。

根據(jù)上述公式，在仿真過程中使永磁同步電機在不同的工況下運行，從而求出不同工況下的相電流有效值I＾。

結合以上描述以及式（6）、式（7）的計算結果，通過理論計算以及數(shù)據(jù)分析，得出滑模增益自適應率，可表示：

式中：r為函數(shù)關系式的自適應率系數(shù)。利用電流誤差值δ和電流有效值I＾之間存在的變化關系，確定系數(shù)r的值，使自適應率一直控制在固定范圍內(nèi)，從而有效克服測量電流與觀測電流之間的誤差，使整個滑?？刂葡到y(tǒng)處于穩(wěn)定精準的觀測狀態(tài)。自適應滑模增益觀測器控制框圖如圖3所示。

圖3 自適應滑模增益觀測器控制框圖

綜上所述，可得到基于自適應滑模增益觀測器的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)結構框圖，如圖4所示。

圖4 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)結構框圖

1.4 離散化處理

基于上述模型控制系統(tǒng)，為了實現(xiàn)DSP數(shù)字控制，離散化處理滑模觀測方程。對式（2）、式（5）進行離散化處理，可得：

2 仿真分析及實驗驗證

為進一步驗證本文的自適應滑模增益控制策略的可行性，根據(jù)圖4中的系統(tǒng)結構，搭建仿真模型和實驗平臺。永磁同步電機數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機規(guī)格參數(shù)

2.1 仿真分析

搭建系統(tǒng)仿真模型，通過理論仿真驗證分析本方法的可行性。仿真結果如圖5～圖8所示。

圖5是在1 000 r／min轉(zhuǎn)速下，利用自適應滑模增益觀測器和傳統(tǒng)滑模觀測器得出的A相定子電流波形。由仿真結果可知，在一定的轉(zhuǎn)速下，自適應滑模增益觀測器得出的仿真波形存在的抖振幅值較小，有效地削弱了其抖振的存在。

圖5 轉(zhuǎn)速1 000 r／min時定子電流波形

圖6是在動態(tài)轉(zhuǎn)速下，利用自適應滑模增益觀測器和傳統(tǒng)滑模觀測器在穩(wěn)態(tài)時電機轉(zhuǎn)速波形。通過對比可知，傳統(tǒng)滑模觀測器得到的轉(zhuǎn)速誤差至少為9 r／min，即為0.9 rad／s，自適應滑模增益觀測器得到的轉(zhuǎn)速誤差為6 r／min，即為0.63 rad／s，同時自適應滑模增益觀測器得到的轉(zhuǎn)速曲線抖振含量更少，具有更高的觀測精度。

圖6 動態(tài)轉(zhuǎn)速下實際轉(zhuǎn)速與觀測轉(zhuǎn)速波形變化

圖7、圖8為轉(zhuǎn)速在1 000 r／min情況下目標轉(zhuǎn)子位置、觀測轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)子位置誤差波形。對

圖7 傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置波形及誤差

圖8 自適應滑模增益觀測器轉(zhuǎn)子位置波形及誤差

比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法中觀測轉(zhuǎn)子位置抖振幅值和轉(zhuǎn)子位置誤差較大，自適應滑模增益控制策略有效地改善了觀測精度，削弱了抖振幅值并減小了轉(zhuǎn)子位置誤差，具有良好的動態(tài)性能。

2.2 實驗驗證

在實驗過程中，首先，利用5對極表貼式永磁同步電機作為驅(qū)動電機，并帶有2 500線旋轉(zhuǎn)增量式編碼器。其次，通過一臺2.9 kW額定功率的變頻異步電機提供負載。利用匯川公司的MD500變頻器對負載電機進行轉(zhuǎn)矩控制。電機驅(qū)動控制器中的PWM逆變器模塊的載波頻率為10 kHz，通過逆變器電路的作用計算并輸出得到A相、B相和C相三相的定子電流，作為觀測器的輸入，將測量值經(jīng)過轉(zhuǎn)換電路輸出，利用MDA805A電機驅(qū)動功率分析儀對波形進行測量。具體部件型號及搭建的實驗平臺分別如表2和圖9所示。

表2 主要部件型號

圖9 實驗平臺

通過實驗平臺對自適應滑模增益永磁同步電動機無傳速度感器控制系統(tǒng)進行了驗證，當轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，采用傳統(tǒng)滑模觀測器和自適應滑模增益觀測器分別測量定子電流、轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)子速度，實驗結果如圖10、圖11、圖12所示。

圖10 給定轉(zhuǎn)速下三相定子電流波形

圖11 動態(tài)轉(zhuǎn)速下實際轉(zhuǎn)速與觀測轉(zhuǎn)速波形變化

圖10是在給定速度下由兩種控制策略估算出的三相定子電流波形，傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ玫降亩ㄗ与娏鞑ㄐ未嬖诤艽蟮募y波抖動，而自適應滑模增益觀測器估計的定子電流波形中抖動有明顯的改善且較平滑。

圖11給出電機在穩(wěn)態(tài)條件下分別利用兩種控制方法得到的轉(zhuǎn)速波形變化情況。圖中表示電機在恒速和變速的狀況下運行過程。從圖11中可以看出，傳統(tǒng)滑模觀測器得到的轉(zhuǎn)速波形中有很大的振動，且誤差較大，誤差至少在2 rad／s。而自適應滑模增益觀測器轉(zhuǎn)速波形抖動較小，誤差有所改善，誤差為1 rad／s。

圖12表示電機在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下通過傳統(tǒng)滑模觀測器和自適應滑模增益觀測器得到的轉(zhuǎn)子位置波形變化以及誤差情況。從圖12中的波形可知，傳統(tǒng)滑模觀測器得到的轉(zhuǎn)子位置抖振幅值和轉(zhuǎn)子位置誤差較大，響應時間為3.7 ms，誤差大小為75°。而自適應滑模增益觀測器有效地改善了觀測精度，削弱了抖振幅值并減小了轉(zhuǎn)子位置誤差，響應時間為2.6 ms，誤差大小為63°。

3 結 語

本文提出一種自適應滑模增益永磁同步電機無速度傳感器控制方法，將相電流有效值動態(tài)反饋至自適應滑模增益觀測器中，構建帶有邊界層的飽和函數(shù)，同時采用FOC矢量控制策略，有效改善了自適應滑模增益觀測器的抖振問題，進一步提高了控制系統(tǒng)的觀測精度，電機的轉(zhuǎn)速誤差值得到明顯的改善。

通過仿真以及實驗驗證分析對比可知，引入自適應滑模增益后，控制系統(tǒng)中存在的滑模抖振現(xiàn)象有明顯的改善，并具有更高的觀測精度。與傳統(tǒng)控制策略相比，自適應滑模增益觀測器得到的轉(zhuǎn)子速度曲線更加平滑，轉(zhuǎn)速跟蹤效果更好，轉(zhuǎn)子位置誤差有所改善，抖振含量較少，運行更加穩(wěn)定。