田宇軒

由于高考帶來的壓力與競爭，許多學(xué)生轉(zhuǎn)而通過考取藝術(shù)類專業(yè)進(jìn)入大學(xué)，畢竟藝術(shù)類專業(yè)對于文化課成績的要求不是很高，美術(shù)生這個(gè)群體就隨著這種社會風(fēng)氣自然而然地產(chǎn)生了。作為一名高中的數(shù)學(xué)教師，很多時(shí)候看著班里的美術(shù)生絞盡腦汁也無法攻破數(shù)學(xué)題的時(shí)候，我就會反思，美術(shù)生到底需不需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科在美術(shù)中的價(jià)值是什么？它能在美術(shù)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)中起到什么促進(jìn)作用？

在一次北京市特級教師交流會上，一位來自北京八中的數(shù)學(xué)教師分享了一篇來自他所教的畢業(yè)生寫給他的信，信中那個(gè)學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給他的是一種全新的思考問題的方式，一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，一種鍥而不舍的精神……也許這就是數(shù)學(xué)的價(jià)值，現(xiàn)在全國都在提倡學(xué)科核心素養(yǎng)，那么數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是什么，也許這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。就像史寧中教授曾經(jīng)說過的那樣：“用數(shù)學(xué)的眼光分析世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界?！?/p>

文藝復(fù)興時(shí)期著名的畫家達(dá)·芬奇，他的畫作《最后的晚餐》被譽(yù)為不朽之作。同時(shí)，他也是世界公認(rèn)的數(shù)學(xué)家。1499年，受到戰(zhàn)爭的影響，他和他的好友盧卡·帕喬利被迫到佛羅倫薩。其間，帕喬利在佛羅倫薩比薩大學(xué)教授幾何學(xué)。達(dá)·芬奇一直保持著與他的聯(lián)系。他們探討的主題是數(shù)學(xué)與藝術(shù)。達(dá)·芬奇的筆記本《數(shù)字的力量》中還記錄著帕喬利編排的很多數(shù)學(xué)益智游戲。其中有一款游戲引起了達(dá)·芬奇濃厚的興趣：拿一把尺子和一副圓規(guī)在三角形和方形周圍畫圓。這一游戲促使了達(dá)·芬奇對“畫圓為方”這一數(shù)學(xué)問題的研究。而此時(shí)，帕喬利的第二本書《神圣比例》也在撰寫中。其中的插圖部分，帕喬利邀請達(dá)·芬奇共同完成。這本書詳細(xì)記錄了從歐幾里得以來有關(guān)黃金比例的知識，并探討了比例在數(shù)學(xué)、建筑、解剖乃至藝術(shù)學(xué)中的重要性。達(dá)·芬奇的繪圖技術(shù)促進(jìn)了這本書中幾何學(xué)的宣傳與推廣，極大地提升了當(dāng)時(shí)幾何學(xué)的地位。為了幫助帕喬利完成這本書，在帕喬利的推薦下，達(dá)·芬奇研究了阿爾貝蒂的《繪畫論》和弗朗西斯卡的《繪畫透視學(xué)》，用幾何學(xué)的知識完善了自己的透視畫法，并運(yùn)用幾何學(xué)和透視理論創(chuàng)作出了自己的傳世之作《最后的晚餐》。

在盧卡·帕喬利的影響下，達(dá)·芬奇對和諧的比例更感興趣。他認(rèn)為所謂的美感完全建立在各部分之間的神圣的比例關(guān)系上，各部分必須同時(shí)作用，才能產(chǎn)生完美的和諧比例。神圣比例為達(dá)·芬奇提供了靈感，為此，他深入研究解剖學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)學(xué)中的各種比例，不斷探究這些比例之間的相似性。他的畫作《最后的晚餐》《蒙娜麗莎》《巖間圣母》等畫作中均留下了黃金比例的痕跡。他發(fā)現(xiàn)，黃金比例與幾何學(xué)和藝術(shù)學(xué)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，包括人體的比例，音樂的音階以及自然之美背后的其他比例關(guān)系。

黃金比—人體結(jié)構(gòu)。

1490年，達(dá)·芬奇開始測量人的比例結(jié)構(gòu)，他在阿爾貝蒂的《繪畫論》中了解到：從鼻根到下顎底部的長度是臉長的三分之二；臉的寬度等于嘴到前額發(fā)際線的長度，是身高的十二分之一；從耳上緣到頭頂?shù)木嚯x等于從下頜底部到淚管的距離，也等于從下頜尖到下頜角的距離；顴骨的中空部分在鼻尖與上頜骨連線的中間處；從側(cè)面測量，大腳趾是腳長的六分之一；從一側(cè)的肩關(guān)節(jié)到另一側(cè)肩關(guān)節(jié)的距離相當(dāng)于臉長的兩倍；從肚臍到生殖器的距離是一個(gè)臉長。

基于對黃金比的研究，并借助維特魯威的《論建筑》中最完美人體的比例結(jié)構(gòu)，他創(chuàng)出了被稱為研究黃金比的絕佳藝術(shù)品的《維特魯威人》。

畫圓為方—微積分。

畫圓為方的原則就是等積變換。其歷史最早可追溯到古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象：兩個(gè)大小不一的半圓疊放在一起就會出現(xiàn)一個(gè)弓形。而這個(gè)弓形的面積可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)直角三角形的面積。借助這種想法，達(dá)·芬奇通過各種實(shí)驗(yàn)，用來計(jì)算曲線圖形的面積。比如圓形和弓形。他首先把圓形切成很多三角形，然后分別算出每一個(gè)三角形的面積。接著，他提出大膽的想法：把圓分割成很多矩形，因?yàn)榫匦蔚拿娣e更好求。然后再用希波克拉底的想法求出將剩余區(qū)域的面積轉(zhuǎn)換成相等面積的三角形面積之和。隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，他的分割越來越小。不斷重復(fù)地分割下去，漸漸趨于無限小的三角形。達(dá)·芬奇的這種大膽嘗試就是微積分極限的想法，只不過達(dá)·芬奇不具備牛頓和萊布尼茨的數(shù)學(xué)能力，否則微積分的提出恐怕還要早幾百年?，F(xiàn)在素描中的繪畫方法—畫曲為直、畫圓為方就是借助極限理論而逐步建立的。

達(dá)·芬奇的最大貢獻(xiàn)就是運(yùn)用明暗法使平的畫面呈現(xiàn)出空間感和立體感，這離不開他靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)與美學(xué)相互結(jié)合的原理，其藝術(shù)作品有目的地使畫像符合黃金分割，故在達(dá)·芬奇的作品中處處表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈興趣。

由此可見，數(shù)學(xué)與美術(shù)專業(yè)技能之間的聯(lián)系是緊密的。甚至可以說，很多美術(shù)畫法、技能的提出都有賴于數(shù)學(xué)的指導(dǎo)。因此學(xué)好數(shù)學(xué)不僅可以使學(xué)生在高考中取得不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)，進(jìn)入理想的大學(xué)，更重要的是可以促進(jìn)學(xué)生對美術(shù)專業(yè)技能的理解和運(yùn)用。這就是數(shù)學(xué)學(xué)科在美術(shù)領(lǐng)域的價(jià)值，同時(shí)也是美術(shù)生為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的原因之一。

（作者單位： 北京市第一零九中學(xué)）