劉 盼，劉勁濤

（沈陽(yáng)工程學(xué)院a.研究生部；b.機(jī)械學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

電力機(jī)械設(shè)備的平穩(wěn)運(yùn)行是維護(hù)國(guó)家電力安全的重要一環(huán)。隨著現(xiàn)代裝備制造業(yè)的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)電力機(jī)械設(shè)備的制造和檢修相對(duì)落后，以往的平面度現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)借助手工測(cè)量方式，與可移動(dòng)式數(shù)控機(jī)床配合加工修復(fù)。激光測(cè)量技術(shù)的出現(xiàn)為電力機(jī)械設(shè)備平面的現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)提供了新思路?；诩す馊欠ǖ臏y(cè)量技術(shù)可以與數(shù)控機(jī)床結(jié)合，實(shí)現(xiàn)測(cè)量與加工一體化，通過(guò)一次裝夾完成測(cè)量與加工的全過(guò)程，有效地提高了現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)精度和效率［1-3］。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在激光測(cè)量平面度領(lǐng)域做了大量研究。BE?I? I 等人［4］結(jié)合了激光與接觸式測(cè)量方法，提高了測(cè)量精度，對(duì)惡劣測(cè)量環(huán)境的適應(yīng)性更強(qiáng)，但該測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不符合現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)對(duì)測(cè)量加工設(shè)備小型化的要求［4］。葛根焰等人［5］提出了一種大型超精密平面度在線測(cè)量新方法，該方法將導(dǎo)軌誤差與測(cè)量誤差剝離，弱化了導(dǎo)軌存在的高頻均勻震動(dòng)誤差，增加了被測(cè)平面的測(cè)量精度，但是該方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，運(yùn)行效率低，不符合現(xiàn)代裝備制造業(yè)的要求。靳艷婷［6］研究了一種激光平面度測(cè)量?jī)x，以PSD傳感器作為光電轉(zhuǎn)換原件，置于待測(cè)平面的不同位置，通過(guò)生成激光平面，記錄不同位置的高度差，以此評(píng)價(jià)待測(cè)平面的平面度，實(shí)驗(yàn)證明該方法較適用于大平面測(cè)量，但測(cè)點(diǎn)較少，且本質(zhì)為接觸式測(cè)量。朱超平等人［7］提出了生成激光圖像測(cè)量形位公差的新方法，改善了機(jī)器視覺(jué)測(cè)量的清晰度不夠，易受周圍光線影響的缺點(diǎn)，但機(jī)器視覺(jué)設(shè)備造價(jià)高且使用年限短，不適合現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)。

點(diǎn)激光測(cè)量技術(shù)測(cè)點(diǎn)多，點(diǎn)云中包含噪聲，所以需要對(duì)掃描所得的激光點(diǎn)云進(jìn)行噪聲濾波預(yù)處理。點(diǎn)激光傳感器生成的點(diǎn)云為有序離散點(diǎn)云，主要濾波方法有擬合濾波、均值濾波、中值濾波和高斯濾波［8］。擬合濾波通過(guò)對(duì)激光點(diǎn)云擬合，過(guò)濾距離擬合曲線或曲面距離超過(guò)閾值的點(diǎn)，該方法處理點(diǎn)云數(shù)據(jù)平滑效果好，但運(yùn)算量大；均值濾波是用待處理點(diǎn)云鄰域內(nèi)所有點(diǎn)的平均值替換該點(diǎn)值，受尖峰噪聲和隨機(jī)噪聲的影響較大，不能完全過(guò)濾噪聲［9］；中值濾波是用待處理點(diǎn)云鄰域內(nèi)所有點(diǎn)的中間值替換該點(diǎn)值，能有效過(guò)濾尖峰噪聲，平滑效果明顯，但會(huì)破壞點(diǎn)云數(shù)據(jù)的連續(xù)性［10］；高斯濾波通過(guò)高斯分布曲線生成高斯核模板，高斯核中的權(quán)重大小不一，各點(diǎn)權(quán)重隨著與中心點(diǎn)距離的增大不斷衰減，將高斯核與待處理數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)對(duì)激光點(diǎn)云的平滑處理，該方法能夠保留原始數(shù)據(jù)的特征，適合濾除高斯噪聲。

點(diǎn)激光測(cè)量容易受到被測(cè)工件的粗糙度、溫度和震動(dòng)等影響，點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理難度較大。本文以提高點(diǎn)激光在位測(cè)量的精度為出發(fā)點(diǎn)，重點(diǎn)研究了點(diǎn)激光傳感器坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化與中心度矯正［11-15］，以及點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法，最后建立基準(zhǔn)平面評(píng)定平面度誤差并進(jìn)行可視化處理，完成點(diǎn)激光在位測(cè)量系統(tǒng)的研究。

1 坐標(biāo)系建立及轉(zhuǎn)換

點(diǎn)激光平面度在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)主要包括數(shù)控機(jī)床、點(diǎn)激光傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。其中，點(diǎn)激光傳感器的激光束垂直于機(jī)床工作臺(tái)，基于激光三角法獲得與被測(cè)表面的距離值。

將點(diǎn)激光傳感器安裝在數(shù)控機(jī)床的刀具位置，點(diǎn)激光傳感器經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的數(shù)據(jù)為距離值，為了實(shí)現(xiàn)在機(jī)測(cè)量和加工的同步進(jìn)行，需要將點(diǎn)激光測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到機(jī)床的基準(zhǔn)坐標(biāo)系下，因此建立了4個(gè)坐標(biāo)系，如圖1所示。

1）點(diǎn)激光傳感器坐標(biāo)系L 的原點(diǎn)處的點(diǎn)激光測(cè)量值為0，3個(gè)坐標(biāo)軸與機(jī)床的3個(gè)導(dǎo)軌方向一致；

2）基準(zhǔn)坐標(biāo)系B 以基準(zhǔn)中心為原點(diǎn)，基準(zhǔn)中心由機(jī)床坐標(biāo)系給定，3 個(gè)坐標(biāo)軸與機(jī)床的3 個(gè)導(dǎo)軌方向一致；

3）機(jī)床坐標(biāo)系的原點(diǎn)處各個(gè)光柵尺讀數(shù)為0，3個(gè)坐標(biāo)軸與機(jī)床的3個(gè)導(dǎo)軌方向一致；

圖1 坐標(biāo)系位置

4）刀具坐標(biāo)系C 以刀具坐標(biāo)為原點(diǎn)，3 個(gè)坐標(biāo)軸與機(jī)床的3個(gè)導(dǎo)軌方向一致。

坐標(biāo)系L→C→B的轉(zhuǎn)換過(guò)程可以表示為

式中，R1和T1分別表示點(diǎn)激光坐標(biāo)系對(duì)比于刀具坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣；R2和T2分別表示點(diǎn)激光坐標(biāo)系對(duì)比于刀具坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。由于點(diǎn)激光平面度測(cè)量系統(tǒng)中各坐標(biāo)系平行且方向一致，故旋轉(zhuǎn)矩陣R1和R2皆為單位矩陣，即：

設(shè)點(diǎn)激光傳感器的單位方向向量為[l,m,n]T，測(cè)量距離值為d（激光傳感器獲取距離值），該點(diǎn)在點(diǎn)激光坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為[ld,md,nd]T，T1=[xv1,yv1,zv1]，T2=[xv2,yv2,zv2]。點(diǎn)激光坐標(biāo)系在刀具坐標(biāo)系中的讀數(shù)和刀具坐標(biāo)系在基準(zhǔn)坐標(biāo)系的讀數(shù)由機(jī)床各軸上的光柵尺給出，將上述各值代入式（1）中可得：

通過(guò)式（3）即可將點(diǎn)激光坐標(biāo)系中測(cè)量值轉(zhuǎn)換到基準(zhǔn)坐標(biāo)系下。

2 激光束方向標(biāo)定

圖2 點(diǎn)激光中心度標(biāo)定過(guò)程

點(diǎn)激光中心度標(biāo)定過(guò)程如圖2 所示。設(shè)標(biāo)定平面α的方程為

設(shè)點(diǎn)激光傳感器的激光束落在平面上的交點(diǎn)分別為P1和P2，點(diǎn)激光的移動(dòng)距離為Δx，點(diǎn)激光傳感器測(cè)得距離分別為d1和d2，點(diǎn)激光束在P1基準(zhǔn)坐標(biāo)系中表示為

點(diǎn)P1在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為

將點(diǎn)P1移動(dòng)Δx后得到的點(diǎn)P2在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為

將標(biāo)定平面上的點(diǎn)P1[x1,y1,z1]和 點(diǎn)P2[x2,y2,z2]分別代入標(biāo)定平面α的方程中求差得：

按照同樣方法分別將點(diǎn)激光向Y 軸和Z 軸移動(dòng)距離Δy和Δz，得到如下結(jié)果：

激光位移量與距離變化量皆為已知，故聯(lián)立式（11）、（12）和（13）即可求得單位法向量[l,m,n]。

3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1 點(diǎn)云降噪

點(diǎn)激光掃描所得點(diǎn)云數(shù)據(jù)噪聲主要來(lái)自于激光散射造成的尖峰噪聲和機(jī)床高頻震動(dòng)引發(fā)的高斯噪聲。因此，通過(guò)結(jié)合一維中值濾波和一維高斯濾波，先后用于過(guò)濾有序點(diǎn)云Z 軸的尖峰噪聲和高斯噪聲。

基于排序統(tǒng)計(jì)理論的非線性濾波算法，將激光點(diǎn)云序列中某一點(diǎn)數(shù)值用其鄰域內(nèi)的中值替換，實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)噪聲和尖峰噪聲的過(guò)濾，平滑效果明顯。一維中值濾波的表達(dá)式如下：

式中，F(xiàn)i為中值濾波輸出值；fi為濾波點(diǎn)的第i個(gè)鄰域值。

高斯濾波是一種線性濾波算法，該方法通過(guò)創(chuàng)建高斯核產(chǎn)生不同的權(quán)重值賦值，將高斯核與激光點(diǎn)云進(jìn)行卷積運(yùn)算，對(duì)其加權(quán)平均后賦值給濾波點(diǎn)，能在保持原激光點(diǎn)云特征的情況下平滑有序點(diǎn)云。一維零均值離散高斯核表達(dá)式如下：

式中，σ為高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差，σ值越大，高斯核中間值越小，激光點(diǎn)云序列平滑效果越明顯。

3.2 組合濾波算法實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所選濾波組合算法的可行性，選擇正方體工件表面作為待測(cè)平面。將待測(cè)工件放置在數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)上，將激光位移傳感器正確安裝在刀具處，對(duì)其表面進(jìn)行點(diǎn)激光掃描，得到了400 個(gè)原始點(diǎn)云的Z 軸坐標(biāo)值并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如圖3所示。

圖3 組合濾波降噪結(jié)果

原始數(shù)據(jù)中含有高頻均勻噪聲與部分尖峰噪聲，最大誤差為0.055 1 cm。經(jīng)中值濾波處理后，尖峰噪聲明顯改善，最大誤差為0.037 8 cm。經(jīng)組合濾波處理后，效果進(jìn)一步提升，最大誤差為0.032 7 cm。

4 平面度評(píng)定

平面度誤差屬于形位公差的一種，其主要評(píng)定方式有三遠(yuǎn)點(diǎn)法、最大直線度評(píng)定法、最小區(qū)域評(píng)定法、最小二乘法等。三遠(yuǎn)點(diǎn)法是以平面內(nèi)距離最遠(yuǎn)三點(diǎn)組成的平面作為基準(zhǔn)平面，與該平面平行的兩個(gè)最小包容平面的距離作為平面度誤差；最大直線度評(píng)定法以被測(cè)平面內(nèi)所有直線中的最大直線度誤差值作為平面度誤差；最小二乘法將點(diǎn)云擬合成最小二乘平面作為評(píng)定基準(zhǔn)面，取基準(zhǔn)面兩側(cè)最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)與基準(zhǔn)面的距離之和作為整體平面度誤差，該算法便于實(shí)現(xiàn)且精度高。綜合考慮點(diǎn)激光測(cè)量點(diǎn)云的數(shù)量較多，且本著高效、精確評(píng)定平面度的原則，本文選擇最小二乘法進(jìn)行平面度誤差評(píng)定。

在機(jī)測(cè)量實(shí)驗(yàn)過(guò)程為測(cè)量一長(zhǎng)、寬、高各20 cm的標(biāo)準(zhǔn)正方體鐵塊上表面，點(diǎn)激光傳感器裝夾在機(jī)床刀具垂直于被測(cè)表面，步進(jìn)電機(jī)步長(zhǎng)為1 cm，總行程400 cm，共采集400 個(gè)點(diǎn)激光數(shù)據(jù)。首先，使用中值濾波與高斯濾波相結(jié)合的算法過(guò)濾噪聲；然后，基于最小二乘法評(píng)定被測(cè)平面度誤差；最后，設(shè)計(jì)激光點(diǎn)云與基準(zhǔn)面可視化模型，結(jié)果如圖4 所示。圖中網(wǎng)格面為最小二乘基準(zhǔn)平面，散點(diǎn)為激光點(diǎn)云。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，點(diǎn)云距基準(zhǔn)平面最大距離之和為0.021 3 cm，即該平面的平面度整體誤差為0.021 3 cm。

圖4 激光點(diǎn)云與基準(zhǔn)面

5 結(jié)論

1）研究了基于激光三角法的在位測(cè)量平面度方法，提高了電力機(jī)械設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)修復(fù)的效率和精度。

2）建立了適用于平面在位測(cè)量的點(diǎn)激光數(shù)據(jù)處理算法，有效地解決了激光點(diǎn)云噪聲嘈雜，數(shù)據(jù)處理難度大的問(wèn)題。

3）以正方體工件上表面作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行掃描測(cè)量，驗(yàn)證了所建立的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果證明該測(cè)量方法可以滿足工程需求。