楊柳

一、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在一次函數(shù)中的應(yīng)用

（1）利用數(shù)形結(jié)合法學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像的探究

“一次函數(shù)”是滬科版八年級上冊的內(nèi)容，在 “一次函數(shù)”的第一課時“變量與函數(shù)”中，內(nèi)容包含了“變量”、“函數(shù)”、“函數(shù)的圖象”，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)生充分地認(rèn)識函數(shù)的概念及各種表示方法之后，我們已經(jīng)通過具體的實(shí)踐用列表格、列算式和畫圖象等方法表示了一些函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法。

總結(jié)：通過大量的實(shí)驗(yàn)證明，我們了解到在解題過程中表示函數(shù)時，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是掌握一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)并能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，對其概念的理解，單憑一個陌生固定的式子，求出其的定義域、值域、最值，對學(xué)生來說比較難掌握，但是借助圖像加以分析，學(xué)生內(nèi)心就會形成有形的概念，可以直觀的了解函數(shù)的最本質(zhì)特征。并且在繪畫圖像的過程涉及了畫圖三步走，直角坐標(biāo)系，有序數(shù)對等諸多細(xì)小的知識，從中把學(xué)生們的每一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都很好的聯(lián)系起來。從而達(dá)到直觀思維構(gòu)建效果降低學(xué)習(xí)新知難度的效果。

（2）一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相關(guān)解析

七年級，我們已研究過一元一次方程、一元一次不等式相關(guān)的知識點(diǎn)，接著，我們在八年級上冊學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識后，根據(jù)學(xué)生已有的知識構(gòu)建相應(yīng)的知識體系。因此，我們可以理解和掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，然后用函數(shù)的觀點(diǎn)和數(shù)與形的結(jié)合的思想來處理求解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的方法。

二、數(shù)形結(jié)合在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用

三、數(shù)形結(jié)合方法在利用三角函數(shù)法解決幾何問題中的應(yīng)用

四、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中應(yīng)用的優(yōu)缺點(diǎn)

1.數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)

一是初中函數(shù)部分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想利于學(xué)生對函數(shù)的概念以及性質(zhì)的理解。二是中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)部分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有利于提高學(xué)生的抽象能力。三是初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀。

2.數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)函數(shù)部分課堂應(yīng)用的缺點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合思想它不是萬能的。首先，我們知道，要有效的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，要求學(xué)生熟記一些基本函數(shù)的數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)，以及一定的觀察、相互轉(zhuǎn)換，遷移能力;所以同時需要學(xué)生掌握較強(qiáng)的繪圖能力，確保所畫圖形準(zhǔn)確無誤;盡管解題思路清晰，一旦圖形畫錯，最終的答案也會錯，因此在解題的過程中也要求學(xué)生細(xì)心觀察，準(zhǔn)確繪圖。而在同一個班里的教學(xué)，學(xué)生的個體差異使得數(shù)形結(jié)合思想對于個別學(xué)生不適用。其次，在數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)中，要求初中數(shù)學(xué)要理解掌握的數(shù)學(xué)思想包含：類比、方程、化歸、數(shù)形結(jié)合、建模、函數(shù)等思想，在中學(xué)函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，用數(shù)字和圖形相結(jié)合的方法解決這所有問題是不可能的。

五、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中應(yīng)用的有效措施

1.注重發(fā)掘問題的本質(zhì)，指導(dǎo)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)隱藏在問題中的數(shù)形結(jié)合思想，提升解決問題的能力水平，提高邏輯思維能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，最好地方法就是要注重發(fā)掘問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)幾何知識與代數(shù)知識的聯(lián)結(jié)之處，即找到數(shù)與形的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而總結(jié)“數(shù)”與“形”之間轉(zhuǎn)化的途徑，是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的關(guān)鍵。因此教師在指導(dǎo)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用時，應(yīng)具體的問題，具體分析，尋找“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，使兩者融合成為一體，形成一個全面的、清晰的解題思路。充分的發(fā)揮數(shù)與形的特點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)解題的速度和正確性，同時鍛煉學(xué)生的抽象思維。最后，教師也應(yīng)該與學(xué)生一起進(jìn)行反思活動并與學(xué)生交流分享。

2.“授人與魚”更要“授人與漁”

數(shù)形結(jié)合思想方法是解決一些代數(shù)與幾何知識點(diǎn)互相聯(lián)系這部分的必要思想方法。教師在備課時，要善于發(fā)現(xiàn)隱藏在教材中的數(shù)形結(jié)合思想要;在教學(xué)中，以數(shù)形結(jié)合作為課堂教學(xué)的指導(dǎo)思想之一;教師應(yīng)該適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生感知“數(shù)”與“形”的結(jié)合，適時地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，掌握應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法時機(jī)，即讓學(xué)生在收獲“魚”的過程掌握“漁”的技巧，以提高自身獲取“魚”的能力。

3.教學(xué)過程中把握好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的時機(jī)

函數(shù)是中考必考的知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用是每年中考的熱門之一。例如二次函數(shù)是滬科版九年級上冊第21章的內(nèi)容。在這一章節(jié)中二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是重點(diǎn)研究的內(nèi)容，“以形助數(shù)”探究其性質(zhì)，“以數(shù)助形”分析圖像特點(diǎn)等。教師在課堂上上課時巧妙地把數(shù)與形是如何結(jié)合與滲透在所學(xué)函數(shù)的每一步分析中，通過多媒體的動畫演習(xí)，明確所學(xué)目標(biāo)，思路清晰的教授應(yīng)用數(shù)形結(jié)合;在每一步的分析中，積極地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的過程，把握結(jié)合“數(shù)”與“形”的時機(jī)，正確把數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在每一道需要它的知識點(diǎn)和題目中。

總結(jié)：

應(yīng)用以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互變、數(shù)形結(jié)合解函數(shù)題，從而提高學(xué)生解題的正確率。在教育行業(yè)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決我們認(rèn)為比較困難的題，已經(jīng)得到教學(xué)工作者的認(rèn)可。作為一名教師要有針對性地進(jìn)行教學(xué)，在每一個需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的時候，及時的傳授應(yīng)用的方法，這里的每一個包括概念的推理過程、定理的形成過程和法則應(yīng)用方法、解題分析過程的應(yīng)用、復(fù)習(xí)總結(jié)需要的知識網(wǎng)絡(luò)圖等。初中學(xué)習(xí)函數(shù)是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合的關(guān)鍵時期，也是實(shí)現(xiàn)數(shù)與形辯證統(tǒng)一的重要時期。它對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有積極的作用，有利于優(yōu)化邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的動靜思維方式，提高學(xué)生的適應(yīng)性水平。教師在運(yùn)用的過程中考慮問題時要注意它們之間的相互聯(lián)系。

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