巧用線段圖是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙

劉敏

“授之以魚，不如授之以漁。”向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識的同時，更要教給學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的方法。這是我從教20多年來積累的教學(xué)經(jīng)驗。其中畫線段圖是我們教給學(xué)生必須掌握的一種重要的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。所謂畫線段圖是指用一條或幾條線段表示題中的數(shù)量關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系直觀、清晰，從而使數(shù)學(xué)問題得以順利解決的一種解題策略。隨著學(xué)生年級的升高、知識難度的加深，有些問題借助畫線段圖的方法做起來就顯得簡單多了。那在小學(xué)階段究竟如何培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力呢？

一、培養(yǎng)學(xué)生畫實物圖到畫線段圖的自然過渡要從低年級開始

一年級學(xué)生年齡小，理解能力比較低，分析題意較困難。教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的畫實物圖的形式表示題目中的數(shù)量關(guān)系，更直觀、形象、具體。但隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生接觸的數(shù)據(jù)越來越大，再畫實物圖就比較煩瑣，甚至不太可能做到，這時，教師要有意識地、逐步地向抽象的線段圖過渡，使學(xué)生在不知不覺中接受線段圖，掌握線段圖的一般畫法。例如：水里有10只白天鵝，8只黑天鵝，白天鵝比黑天鵝多幾只？提問：這道題中的兩種顏色的天鵝，什么顏色的多，什么顏色的少？白天鵝多我們可用長線段表示，黑天鵝少，線段要怎樣畫？問題是什么？看圖：誰能指出圖上哪部分表示白天鵝比黑天鵝多幾只？多了幾只怎樣計算呢？（用10只減去與黑天鵝同樣多的8只）通過作圖，原題中文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量形象化了，也十分直觀，符合小學(xué)生的思維特點，學(xué)生一看就明白，從而也就能用減法進(jìn)行正確地解題了，即使再出現(xiàn)數(shù)目較大的數(shù)也能應(yīng)用自如了。在這一階段作為教師應(yīng)當(dāng)是線段圖構(gòu)造的先行者、主導(dǎo)者，利用線段圖的形象性幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系;同時也應(yīng)成為學(xué)生線段圖構(gòu)造的示范者、指導(dǎo)者，幫助學(xué)生獲得畫線段圖的基本方法與技能，學(xué)會用線段圖表示一些基本數(shù)量關(guān)系。

二、正確使用線段圖幫助中年級學(xué)生實現(xiàn)一題多解，開闊學(xué)生思維

以青島版三年級（上冊）“用兩步計算解決實際問題”為例，我在教學(xué)中這樣向?qū)W生演示畫線段圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)學(xué)習(xí)“畫圖策略”實現(xiàn)了一題多解。

首先讀題，把握信息。一條褲子38元，上衣的價錢是褲子的2倍。買一套衣服要多少元？明確條件與問題。

其次畫線段圖，呈現(xiàn)信息。例題共有三句話，我每讀一句話完成畫圖的一個步驟，特別是讓學(xué)生注意：表示上衣價格的線段應(yīng)與表示褲子價格的線段起點對齊，并用2條表示褲子價格長度的線段較準(zhǔn)確地表示出上衣價格是褲子的2倍。（圖略）

然后讀圖，梳理關(guān)系。帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)圖理解題意：將褲子的價格38元看作一份，上衣的價格是這樣的2份。問一套衣服要多少元，就是問把上衣和褲子的價格合起來一共要多少元。

再次思考，解決問題。

要求買一套衣服多少錢？從圖上看出褲子的價格已知，是38元;上衣的價格是褲子價格的2倍。因此，可以先求出上衣的價格，再與褲子的價格合起來。同時，我們從圖上也發(fā)現(xiàn)：可以先求一套衣服是幾個38元，再算出一共多少元。

方法一：38×2=76（元）……上衣的價錢

76+38=114（元）……一套衣服的價錢

綜合算式是：38×2+38

方法二：2+1=3……上衣和褲子一共是3個38元

38×3=114（元）……一套衣服的價錢

綜合算式是：38×（2+1）

最后反思，感悟價值。回顧過程：剛才我們是怎樣用線段圖來反映問題信息的？你覺得這樣表示有什么好處？通過畫圖，你在解題過程中有沒有獲得新的啟發(fā)？

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！苯處熓痉懂媹D的過程就是動態(tài)地向?qū)W生逐步展示如何將問題“轉(zhuǎn)化”成圖像的過程。在邊讀題邊畫圖、邊畫圖邊思考的過程中與學(xué)生共同學(xué)習(xí)畫圖的方法，感悟畫圖策略的過程與價值。進(jìn)而實現(xiàn)了一題多解，進(jìn)一步提高了學(xué)生的思維能力。

三、巧用變式線段圖，培養(yǎng)高年級學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維

在中低年級出現(xiàn)的單式線段圖、復(fù)式線段圖能夠?qū)⒘康淖兓眠B續(xù)的線段體現(xiàn)出來，而現(xiàn)實中許多量的變化如果用連續(xù)的線段表現(xiàn)不夠形象，這時高年級就要用變式線段圖來表現(xiàn)。

可見，變式線段圖能夠?qū)㈦x散的數(shù)學(xué)問題形象地表現(xiàn)出來，對學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)與發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。

四、鍛煉學(xué)生的理解與口頭表達(dá)能力看線段圖編題要貫穿整個小學(xué)階段

語言是思維的工具，語言的發(fā)展是以思維能力的發(fā)展為前提的。在教學(xué)中我們可以用線段圖來鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，幫助學(xué)生開闊思路，發(fā)展智力，更好地理解應(yīng)用題。

總之，掌握一個解題方法，比做一百道題更重要。實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實效性，如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助。在小學(xué)階段讓孩子們經(jīng)歷了這樣一個“畫”的過程后，體驗會更豐富，策略會更深刻。要讓學(xué)生會畫線段圖不是一朝一夕能夠解決的問題，利用幾節(jié)課或者專門訓(xùn)練學(xué)生畫線段圖是不可取的，而且也肯定是不行的。所以我們在教學(xué)中要盡量多的“滲透”畫線段圖，一有機(jī)會就畫，一碰到學(xué)生難以解決的問題（特別是中高年級中的一些行程問題、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）就畫，讓學(xué)生有“不會做就畫線段圖”的習(xí)慣思維，久而久之學(xué)生就能逐步掌握。借助于線段圖分析理解解決問題中的數(shù)量關(guān)系，可以化抽象的語言為具體形象的圖形，可以化難為易，可以化繁為簡，發(fā)展學(xué)生的思維，將所學(xué)知識運用于解決生活中的實際問題，讓學(xué)生在運用畫圖策略解決問題的過程中體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

山東省泰安市岱岳區(qū)粥店街道司家莊小學(xué)?劉?敏