張 勝 王 光 明

加拿大的基礎(chǔ)教育發(fā)展歷來引人注目，這與其及時有效的基礎(chǔ)教育課程改革密切相關(guān)。為進一步提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量，培養(yǎng)能夠適應(yīng)未來社會生活的有教養(yǎng)公民，加拿大不列顛哥倫比亞省啟動并完成了最新一輪基礎(chǔ)教育課程改革。國內(nèi)已有研究對其進行了部分介紹。這些研究有的從宏觀層面對其價值導(dǎo)向與基本特征進行了梳理與介紹，著重闡釋了其課程設(shè)計與轉(zhuǎn)化的背景和原理；①陳曉菲. 加拿大不列顛哥倫比亞省基礎(chǔ)教育課程改革[J]. 外國教育研究, 2019, 46(11): 44-59.②崔振成. 培養(yǎng)有教養(yǎng)的公民??加拿大不列顛哥倫比亞省新課改中核心素養(yǎng)的價值導(dǎo)向與課程轉(zhuǎn)化[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2020, 29(01): 6-11.有的從中觀層面系統(tǒng)介紹了其新課程模式，提出建構(gòu)具有中華民族特色基礎(chǔ)教育課程模式、確保我國基礎(chǔ)教育目的與理念切實轉(zhuǎn)化為教學(xué)實踐的主張；③王光明, 甄祎明. 加拿大不列顛哥倫比亞省“知道––實踐––理解”課程模式及其啟示[J]. 課程·教材·教法, 2020(10):125-130.有的在微觀層面，以個案分析的方式，呈現(xiàn)了其新修訂“計算機數(shù)學(xué)”課程的特色，認為采用更具時代特色的素材組織課程是落實核心素養(yǎng)的重要舉措。④李娜, 李波, 徐章韜. 從數(shù)學(xué)特色課程管窺加拿大不列顛哥倫比亞省新課程改革[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2020, 29(01): 12-17.目前對加拿大不列顛哥倫比亞省基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的介紹和研究還不系統(tǒng)。

在知識爆炸時代，精選學(xué)科內(nèi)容，以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，是促進學(xué)科核心素養(yǎng)落實的切實可行途徑之一。我國最新修訂的普通高中課程方案和加拿大不列顛哥倫比亞省最新頒布的基礎(chǔ)教育課程概覽均持此觀點。⑤中華人民共和國教育部. 普通高中課程方案(2017年版2020年修訂)[M]. 北京: 人民教育出版社, 2020: 前言4.⑥Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Curriculum Overview[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/overview.不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育課程改革充分發(fā)揮了學(xué)科大概念的價值，建構(gòu)了獨具特色的“知道––實踐––理解”課程模式。在既有研究基礎(chǔ)上，對不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革進行評介，以期為我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的進一步深化提供一定借鑒。

一、不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的目標

不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育課程改革以培養(yǎng)有教養(yǎng)公民（The Educated Citizen）為總體教育目標，新修訂課程著力于三個中心：其一，讀寫與計算基礎(chǔ)（Literacy and Numeracy Foundations），公民完整參與現(xiàn)代生活、進行學(xué)習(xí)的前提。其二，精要學(xué)習(xí) （Essential Learning），針對知識爆炸時代學(xué)習(xí)內(nèi)容量大、更新速度快的特點而提出，強調(diào)課程設(shè)計要圍繞最具學(xué)習(xí)價值的精華而展開。其三，核心能力（Core Competencies），有教養(yǎng)公民之應(yīng)然教養(yǎng)在基礎(chǔ)教育階段的集中體現(xiàn)，包括思維能力（Thinking Competency）、溝通能力（Communication Competency）、個人與社會能力（Personal and Social Competency）。⑦同本頁⑥。

二、不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的修訂

（一）應(yīng)然追求：數(shù)學(xué)課程研究共同體的研判

不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的修訂工作建基于廣泛的調(diào)研。首先在世界范圍內(nèi)搜集、梳理了兩方面的資料：其一，各國家、地區(qū)的數(shù)學(xué)課程設(shè)計經(jīng)驗；其二，各國家、地區(qū)的基礎(chǔ)教育階段學(xué)生如何在數(shù)學(xué)領(lǐng)域和相關(guān)領(lǐng)域（如STEM）開展學(xué)習(xí)、獲得發(fā)展。其次，不列顛哥倫比亞省教育廳會同省內(nèi)教育工作者、數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)＜?、教育領(lǐng)域?qū)＜?、?shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)＜医M建起指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程修訂的合作共同體。目的在于打造國際視野與本土經(jīng)驗兼具、相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜揖闳膱F隊。共同體通過多輪論證、磋商，理性審視了數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育階段的育人功能，認為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)在公民奠定扎實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣方面發(fā)揮重要作用。針對未來生活，基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程旨在發(fā)展學(xué)習(xí)者批判性分析信息的能力；針對未來學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程旨在為學(xué)習(xí)者進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Mathematics Goals and Rationale[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30].https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/core/goals-and-rationale.基于以上經(jīng)驗總結(jié)與價值定位，為數(shù)學(xué)課程的修訂工作制定指導(dǎo)原則。最后，成立由數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育專家組成的課程修訂團隊，擬定內(nèi)容學(xué)習(xí)標準、課程能力學(xué)習(xí)標準和大概念，并據(jù)此逐步完成課程修訂工作。

（二）實然訴求：數(shù)學(xué)課程利益相關(guān)者的反饋

在重視數(shù)學(xué)課程研究共同體研判的應(yīng)然追求之余，不列顛哥倫比亞省尤為關(guān)注數(shù)學(xué)課程利益相關(guān)者反饋的實然訴求。首先，開展封閉式征詢。組織專家對初步擬定的數(shù)學(xué)課程是否存在偏見性（Bias）、敏感性（Sensitivity）和包容性（Inclusiveness）等問題進行審查、反饋。②Province of British Columbia. Provincial Curriculum and Assessment Development Process [EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30].https://curriculum.gov.bc.ca/sites/curriculum.gov.bc.ca/files/pdf/curriculum_development_process.pdf.其次，開展開放式征詢。提供反饋平臺，由教育工作者和公眾自行確定主題和問題，進行廣泛反饋。數(shù)學(xué)課程研究共同體基于全部反饋意見進一步磋商，向課程修訂團隊提供修改建議。課程修訂團隊根據(jù)修改建議進一步修改、完善相關(guān)內(nèi)容。需要指出， “反饋意見––收集、整理––磋商––提供建議––修改、完善”是一個不斷迭代循環(huán)直至利益相關(guān)者各方意見趨于一致的過程，并非單程工作。

三、不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容

（一）課程目標：“有教養(yǎng)公民”與核心能力的數(shù)學(xué)學(xué)科承接

不列顛哥倫比亞省基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程目標緊承“有教養(yǎng)公民”與核心能力的應(yīng)然要求。通過審視數(shù)學(xué)學(xué)科在基礎(chǔ)教育階段的育人功能，不列顛哥倫比亞省認為，基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程旨在確保公民具有基礎(chǔ)性的計算能力與數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，發(fā)展公民批判性分析信息的技能與方法，為公民提供足以建立數(shù)學(xué)專長與完成數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)用的基礎(chǔ)。具體而言，基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程期望通過實現(xiàn)以下培養(yǎng)目標，為有教養(yǎng)公民的總體目標作出貢獻：對解決復(fù)雜問題所需的事實性知識（基于課程內(nèi)容）和程序性知識（基于課程能力）有深入了解；進行數(shù)學(xué)推理，運用自身對數(shù)字、模式和空間關(guān)系的理解以及數(shù)據(jù)分析來解決問題；具備進行合理財務(wù)決策的知識；運用靈活、有效和個性化的策略來分析、解決現(xiàn)實情境中的復(fù)雜問題；探索數(shù)學(xué)與其他認知方式間的聯(lián)系，如第一民族知識和其他世界觀；發(fā)展在各種抽象和具體情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的毅力和信心；運用數(shù)學(xué)眼光觀察世界并指引自身生活；發(fā)展包括理解國際社會問題所必需的批判性思維在內(nèi)的抽象思維。①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Mathematics Goals and Rationale[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30].https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/core/goals-and-rationale.

（二）課程模式：“知道?實踐?理解”互相聯(lián)動，“內(nèi)容?課程能力?大概念”相互耦合

不列顛哥倫比亞省基礎(chǔ)教育課程的組織結(jié)構(gòu)集中體現(xiàn)于內(nèi)容、課程能力和大概念三大課程要素的相互耦合，以及基于三大課程要素所建構(gòu)的“知道（Know）?實踐 （Do）?理解（Understand）”互相聯(lián)動的課程模式（見圖1）。其中“知道”指向內(nèi)容學(xué)習(xí)標準，表明學(xué)生應(yīng)了解的知識內(nèi)容；“實踐”指向課程能力學(xué)習(xí)標準，表明學(xué)生應(yīng)具備的技能、方法、策略等實踐能力；“理解”指向大概念，表明學(xué)生應(yīng)理解的概括化原則與一般性原理。該課程模式對不列顛哥倫比亞省基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的所有學(xué)科領(lǐng)域均適用。

圖 1 不列顛哥倫比亞省基礎(chǔ)教育“知道––實踐––理解”課程模式圖

為滿足不同學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，不列顛哥倫比亞省設(shè)計了多層次、多樣化的數(shù)學(xué)課程。K-12年級數(shù)學(xué)課程涵蓋了數(shù)（Number）、計算流暢性（Computational Fluency）、模式（Patterning）、幾何與測量（Geometry and Measurement）、數(shù)據(jù)與概率（Data and Probability）五大主題。其中K-9階段不設(shè)具體數(shù)學(xué)課程，學(xué)習(xí)者在統(tǒng)一的五大主題下進行學(xué)習(xí)。相應(yīng)地，內(nèi)容學(xué)習(xí)標準、課程能力學(xué)習(xí)標準和大概念在該階段具有整體性的要求與建議。10-12年級數(shù)學(xué)課程則在五大主題的統(tǒng)攝下逐步深化并分化，設(shè)具體課程。每一門課程均有其獨立的內(nèi)容學(xué)習(xí)標準、課程能力學(xué)習(xí)標準和大概念。限于篇幅，以下主要對K-9階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容學(xué)習(xí)標準、課程能力學(xué)習(xí)標準和大概念進行介紹。

1. 課程內(nèi)容：知道

課程內(nèi)容呈現(xiàn)了學(xué)生應(yīng)該知道（Know）什么。它確定了學(xué)生在特定年級將要學(xué)習(xí)的概念或主題，既是向?qū)W生展示課程能力的支持結(jié)構(gòu)，又是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)大概念的基礎(chǔ)要素。不列顛哥倫比亞省K-9年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括數(shù)、計算流暢性、模式、幾何與測量、數(shù)據(jù)與概率五大領(lǐng)域。

在K-12年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容學(xué)習(xí)標準（詳版）中，每一年級、每一領(lǐng)域中的每一條標準都有更為詳盡的表述。例如，在詳版中，1年級計算流暢性領(lǐng)域中的“20以內(nèi)的加減法 （理解運算和過程）”之下還包括“將20分解為幾部分”“心理數(shù)學(xué)策略（默數(shù)、湊10、翻番）”“加減法是相關(guān)的”“全班進行數(shù)字討論”“卡斯卡計數(shù)書中的自然尋寶游戲”五點，①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math 1[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/1.從內(nèi)容、方法、資源三方面為教師的教學(xué)提供了指導(dǎo)。“將20分解為幾部分”“心理數(shù)學(xué)策略（默數(shù)、湊10、翻番）”“加減法是相關(guān)的”三點提示了教師應(yīng)該落實的教學(xué)內(nèi)容；“全班進行數(shù)字討論”啟發(fā)了教師可以參考的教學(xué)方法；“卡斯卡計數(shù)書（Kaska Counting Book）中的自然尋寶游戲”提供了教師可以利用的教學(xué)資源（附有卡斯卡計數(shù)書電子資源網(wǎng)頁鏈接）。綜觀K-學(xué)習(xí)標準，其表述也基本是從內(nèi)容、方法、資源三方面為教師提供指導(dǎo)。此外，詳版還為教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入多元文化提供了有力指導(dǎo)。具體表現(xiàn)在何處可融入、可如何融入兩方面?；谇捌谡n程修訂工作的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容學(xué)習(xí)標準（詳版）中，對所有可恰當(dāng)融入多元文化的數(shù)學(xué)知識點給出了提示。例如，幼兒園數(shù)領(lǐng)域中的“5的合成”。內(nèi)容學(xué)習(xí)標準（詳版）提示此處可融入傳統(tǒng)第一民族的計數(shù)方法，因為傳統(tǒng)第一民族使用手指進行計數(shù)，并以5為計數(shù)單位進行分組。那么具體可以如何進行融入呢？內(nèi)容學(xué)習(xí)標準（詳版）在此處附上了三個電子資源網(wǎng)頁鏈接供教師使用或參考。第一個鏈接提供了原住民視域下有關(guān)數(shù)概念的數(shù)學(xué)課，第二個鏈接提供了包含相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)書，第三個鏈接提供了YouTube網(wǎng)站上的相關(guān)視頻。②Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math K[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/k.教師可利用這些資源進行教學(xué)，也可在這些資源的啟發(fā)下，自主選擇其他恰當(dāng)?shù)姆绞竭M行教學(xué)。

2. 課程能力：實踐

課程能力是學(xué)生隨時間推移而發(fā)展的技能、策略和方法，呈現(xiàn)了學(xué)生應(yīng)該實踐 （Do）什么。不列顛哥倫比亞省K-9年級數(shù)學(xué)課程能力包括推理與分析（Reasoning and Analyzing）、理解與解決（Understanding and Solving）、溝通與表征（Communicating and Representing）、聯(lián)系與反思（Connecting and Reflecting）四大維度（見表1）。

表 1 不列顛哥倫比亞省K-9年級數(shù)學(xué)課程能力學(xué)習(xí)標準（簡版）

數(shù)學(xué)課程能力學(xué)習(xí)標準同樣包括兩個版本。在詳版中，不同階段、不同維度的課程能力標準進一步被細化為更具操作性的要求。在為教師提供指導(dǎo)的同時，也展現(xiàn)了課程能力的階段性發(fā)展。例如，K-5階段推理與分析中的“合理估算”被細化為“通過與熟悉事物進行比較進行估算（如，多5個，比我高）”“第一民族在日常生活中使用過的特定估算與測量技術(shù)（如，海藻干燥與打包）”。①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math K[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/k.6-9階段推理與分析中的“合理估算”被細化為“使用參照物、近似值和四舍五入策略進行估算（如，到停車標志處的距離約為1 km，手指的寬度約為1 cm）”。②Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math 6[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/6.可以看到，簡版中“推理與分析”維度的“合理估算”，在詳版中展現(xiàn)了階段性的發(fā)展。而在指向?qū)嵺`的課程能力學(xué)習(xí)標準部分，也更為重視對多元文化的融入。除了像內(nèi)容學(xué)習(xí)標準一樣在微觀層面為教師提供指導(dǎo)外，也在中觀層面提出了學(xué)習(xí)者要參與多元文化維度的數(shù)學(xué)問題解決，建立多元文化與數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系。

3. 大概念：理解

大概念是在學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)可用于組織知識的關(guān)鍵概念、原理和理論，呈現(xiàn)了學(xué)生應(yīng)該理解（Understand）什么。不列顛哥倫比亞省K-9年級數(shù)學(xué)課程大概念所包含的主題與內(nèi)容學(xué)習(xí)標準保持一致，包括數(shù)、計算流暢性、模式、幾何與測量、數(shù)據(jù)與概率五個部分。

數(shù)學(xué)課程大概念也同樣包括兩個版本。大概念的形成源于學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的頓悟與持續(xù)性思考。因此，詳版向教師提供了與內(nèi)容學(xué)習(xí)標準與課程能力學(xué)習(xí)標準相匹配的、有助于學(xué)生形成大概念的提問樣題（Sample Questions）。例如，為幫助學(xué)生在6年級數(shù)領(lǐng)域形成“帶分數(shù)和小數(shù)表征可分解為部分和整體的數(shù)量”的大概念，詳版提供了三個提問樣題：你可以用多少種方式表示1個數(shù)字？分數(shù)、帶分數(shù)和小數(shù)之間有什么聯(lián)系？帶分數(shù)和小數(shù)有哪些相同點與不同點？①Province of British Columbia. BC’ New Curriculum: Math 6[EB/OL]. (2019-06-30)[2020-10-30]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics/6.

根據(jù)內(nèi)容學(xué)習(xí)標準（簡版）可知，就內(nèi)容方面而言，學(xué)生在3年級學(xué)習(xí)了“分數(shù)概念”，在4年級學(xué)習(xí)了“百分位以內(nèi)的小數(shù)”和“對分數(shù)進行排序與比較”，在5年級學(xué)習(xí)了“千分位以內(nèi)的小數(shù)”“等值分數(shù)”和“非負整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的基準”，6年級正在學(xué)習(xí)“小到大的數(shù)（千分之一到十億）”“假分數(shù)與帶分數(shù)”和“比的介紹”等與此大概念直接相關(guān)的內(nèi)容。根據(jù)課程能力標準（詳版）可知，就課程能力方面而言，學(xué)生在經(jīng)歷了K-5階段的學(xué)習(xí)后，在6年級正在進一步發(fā)展“將非負整數(shù)策略推廣至小數(shù)”這一與此大概念直接相關(guān)的能力，同時也正在發(fā)展“使用數(shù)學(xué)論據(jù)進行解釋與證明”“用口頭或書面語言表達、描述、解釋、證明和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想”等與回答提問具有內(nèi)在聯(lián)系的能力。②同本頁①。

四、對我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的有益啟示

（一）課程目標與實施：進一步關(guān)照立德樹人與核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科承接，切實做到數(shù)學(xué)學(xué)科育人

與不列顛哥倫比亞省的“有教養(yǎng)公民”、核心能力和學(xué)科課程能力相似，當(dāng)前我國也存在教育目標、基礎(chǔ)教育目標和學(xué)科目標三個層次的目標。我國的教育目標是立德樹人，它指向人，是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人的本質(zhì)要求，類似不列顛哥倫比亞省的“有教養(yǎng)公民”?；A(chǔ)教育目標是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，指向階段，類似不列顛哥倫比亞省的核心能力。學(xué)科目標是學(xué)科核心素養(yǎng)，指向?qū)W科，類似不列顛哥倫比亞省的學(xué)科課程能力。不列顛哥倫比亞省通過審視基礎(chǔ)教育在人的一生中的價值，以及各學(xué)科在基礎(chǔ)教育階段的育人功能，梳理出宏觀、中觀和微觀三個層次目標間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。據(jù)此細化學(xué)科課程能力的相關(guān)要求，以學(xué)科課程能力學(xué)習(xí)標準的形式向教師提供課程實施的參考，為落實學(xué)科育人奠定了基礎(chǔ)。我國推進新時代基礎(chǔ)教育課程改革，同樣需要處理好立德樹人、學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)與學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系，充分發(fā)揮各學(xué)科的德育功能。

我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革在高中階段已取得重要成就。普通高中數(shù)學(xué)課程標準凝練了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、落實立德樹人根本任務(wù)提供了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的行動綱領(lǐng)。①朱立明. 中國學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究述評[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2020, 29(02): 84-88.②陳婷, 孫彬博, 張彩云. 百年高中數(shù)學(xué)課程能力目標發(fā)展的回眸與反思??基于課程標準(教學(xué)大綱)的文本分析[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2019, 28(06): 5-9+54.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準也正在修訂當(dāng)中。但不可否認，當(dāng)前在課程實施方面還存在進一步優(yōu)化的空間，未來可在以下方面進一步關(guān)照立德樹人與核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科承接，切實做到數(shù)學(xué)學(xué)科育人。

首先，組建數(shù)學(xué)課程研究共同體對數(shù)學(xué)學(xué)科在基礎(chǔ)教育階段的育人功能進行理性審視。進一步梳理立德樹人、學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以明晰基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)和立德樹人兩個層面的功能。如柏拉圖所言， “任何事物的功能，就是非它不能做，非它做不好的一種特有的能力”。③柏拉圖. 郭斌和, 張竹明, 譯.理想國[M].北京: 商務(wù)印書館, 1986: 71.基于立德樹人與核心素養(yǎng)的共同目標，不同學(xué)科應(yīng)有不同的分工，數(shù)學(xué)學(xué)科育人的有效落實不能超出數(shù)學(xué)學(xué)科自身的能力范圍。需要指出，這種分工絕非還原論式的學(xué)科功能組合，而是強調(diào)不同學(xué)科協(xié)同育人但側(cè)重有別。以不列顛哥倫比亞省為例，所有學(xué)科課程中均有發(fā)展學(xué)習(xí)者讀寫能力與計算能力的相關(guān)設(shè)計，但在所有學(xué)科中，語言學(xué)習(xí)對讀寫能力的發(fā)展發(fā)揮最重要的功能，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對計算能力的發(fā)展發(fā)揮最重要的功能。其次，在明確數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能與分工的基礎(chǔ)上，依托數(shù)學(xué)課程研究共同體，對基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標準作進一步完善，幫助課程實施者準確理解和把握立德樹人、學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)與學(xué)科核心素養(yǎng)三個目標概念之間的層次性、關(guān)聯(lián)性，以及對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的實踐要求。如在充分研究的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進行更具操作性的細化，給出各年級、各專題領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表現(xiàn)及舉例，指引數(shù)學(xué)課程實施，為有效落實數(shù)學(xué)學(xué)科育人提供重要保障。

（二）課程框架與銜接：橫向上以數(shù)學(xué)學(xué)科大概念為主干，精選知識內(nèi)容、細化能力要求；縱向上以數(shù)學(xué)學(xué)科大概念為脈絡(luò)，進一步完善幼小初高的銜接

我國最新修訂的普通高中課程方案明確強調(diào)要重視以學(xué)科大概念為核心，精選學(xué)科內(nèi)容，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，促進學(xué)科核心素養(yǎng)的落實。④中華人民共和國教育部. 普通高中課程方案(2017年版2020年修訂)[M]. 北京: 人民教育出版社, 2020: 前言4.但從我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的整體設(shè)計來看，當(dāng)前尚存在進一步完善的空間。不列顛哥倫比亞省的精要學(xué)習(xí)理念及“知道?實踐?理解”課程模式則為我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革提供了課程框架與銜接方面的相關(guān)借鑒。

首先，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準的修訂，可組織由數(shù)學(xué)專家、教育專家和數(shù)學(xué)教育專家組成的團隊，研究、確定義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科大概念。其次，在橫向上以數(shù)學(xué)學(xué)科大概念為主干，在精選知識內(nèi)容的同時，對學(xué)習(xí)者在技能、策略和方法方面的能力要求進一步細化并通過課程標準等為教師提供參照性指導(dǎo)。最后，從整個基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程層面，在縱向上以數(shù)學(xué)學(xué)科大概念為脈絡(luò)，通過梳理大概念在幼兒園、小學(xué)、初中、高中階段的持續(xù)發(fā)展，以其為錨點，進一步完善幼小初高的數(shù)學(xué)課程銜接。

（三）課程開發(fā)與修訂：進一步加強數(shù)學(xué)課程研究共同體研判與利益相關(guān)者反饋的有機結(jié)合，提供相應(yīng)平臺與保障

不列顛哥倫比亞省新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程開發(fā)與修訂工作，在研究共同體研判的基礎(chǔ)上，重視利益相關(guān)者的反饋。其實質(zhì)是在保障數(shù)學(xué)課程科學(xué)性的基礎(chǔ)上，注重數(shù)學(xué)文化的多元性。我國幅員遼闊，不同地區(qū)的文化與教育狀況存在著較大的差異，不列顛哥倫比亞省的相關(guān)措施值得借鑒。具體來說，可在重視數(shù)學(xué)課程研究共同體研判的基礎(chǔ)上，通過多種渠道獲取多方利益相關(guān)者的反饋意見。

首先，在開發(fā)與修訂工作伊始鼓勵一線教師、學(xué)生、家長等利益相關(guān)者反饋實然訴求，并由非營利性第三方組織進行調(diào)研評估，為課程開發(fā)與修訂工作提供參考。其次，針對新開發(fā)或新修訂的數(shù)學(xué)課程，組織獨立于課程開發(fā)與修訂團隊的第三方專家團隊，對初步擬定的數(shù)學(xué)課程呈現(xiàn)是否存在偏見性、敏感性和包容性等問題（如數(shù)學(xué)教科書中是否存在性別刻板印象、城市化傾向等）進行審查與反饋。再次，通過建立專門網(wǎng)站等方式提供相應(yīng)平臺，向教師、學(xué)生、家長、社會各界代表征詢意見，進行有效反饋。最后，基于以上調(diào)研、審查和反饋，對學(xué)生的社會文化因素給予充分關(guān)注。依托數(shù)學(xué)課程研究共同體，以基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標準附錄或其他官方教輔材料等形式，為教師如何將多元文化恰當(dāng)、有效融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)提供指導(dǎo)。