徐 劍， 李周奇， 蔣 洋

(沈陽工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院， 沈陽 110870)

我國(guó)正逐漸步入“大交通”時(shí)代，單純的某種運(yùn)輸方式已無法適應(yīng)時(shí)代需求，多種運(yùn)輸方式聯(lián)合運(yùn)輸越來越普遍且發(fā)展迅速。其中，公鐵聯(lián)運(yùn)是適用范圍較為普遍的聯(lián)運(yùn)方式，將公路的靈活性、簡(jiǎn)捷方便、響應(yīng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)和鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)四通八達(dá)、覆蓋面積大、穩(wěn)定性高、運(yùn)量大等優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，更好地實(shí)現(xiàn)了連續(xù)一體化運(yùn)輸。集裝箱貨運(yùn)是把貨物組合以集裝箱作為作業(yè)單元的一種運(yùn)輸方式，其優(yōu)點(diǎn)是可以降低成本、提高作業(yè)效率，保障多式聯(lián)運(yùn)的順利進(jìn)行。目前集裝箱貨運(yùn)進(jìn)入了前所未有的發(fā)展與完善時(shí)期[1]。集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)可將公路和鐵路貨物整體運(yùn)輸有機(jī)組合，減少不必要的浪費(fèi)、優(yōu)化作業(yè)流程、實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)資源互補(bǔ)，使公鐵聯(lián)運(yùn)效益最優(yōu)化[2]。

集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)是內(nèi)陸集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的主要組成部分，不同的運(yùn)輸路徑及運(yùn)輸方式會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)輸效率和效益。為了達(dá)到提升集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)體系效率和改善不合理運(yùn)輸方式的目的，在高效協(xié)調(diào)公路、鐵路運(yùn)輸銜接方式的前提下，應(yīng)進(jìn)行合理的運(yùn)輸組合模式選擇，使聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人得到最優(yōu)路徑，降低運(yùn)輸總成本，從而獲取更高的收益。因此，加強(qiáng)對(duì)集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)貨物運(yùn)輸方式和運(yùn)輸路徑的優(yōu)化，對(duì)提高聯(lián)運(yùn)企業(yè)收益有重要的現(xiàn)實(shí)意義[3]。

在公鐵聯(lián)運(yùn)中的關(guān)鍵問題之一就是聯(lián)運(yùn)路徑的選擇(優(yōu)化)，即在不同因素、不同限制條件下模型的構(gòu)建和算法的改進(jìn)。聯(lián)運(yùn)路徑的優(yōu)化受運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間和環(huán)境等因素的影響[4]。在研究中，大多將運(yùn)輸時(shí)間或運(yùn)輸費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，如：Teng等基于國(guó)家綠色發(fā)展的背景，在運(yùn)輸成本中考慮碳成本因素[5]；Yang等從多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)者的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出雙重優(yōu)化目標(biāo)模型，最大限度地減少了集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的總運(yùn)輸成本和總運(yùn)輸時(shí)間[6]。

一些學(xué)者考慮不同因素的約束建立模型，如：Ozdemir等提出了混合隱馬爾科夫模型(HMM)以解決運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的路徑問題[7]；Chang考慮貨物交貨時(shí)間對(duì)運(yùn)輸路徑的影響，建立了路徑優(yōu)化模型[8]；李珺等研究在不確定因素下建立混合不確定條件下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型[9]；于雪嶠等以客戶滿意度為約束，建立模糊需求的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型[10]；劉暢等考慮貨物的時(shí)間成本價(jià)值建立多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇優(yōu)化模型，并用深度優(yōu)先搜索的算法對(duì)路徑選擇優(yōu)化模型進(jìn)行求解[11]。

一些學(xué)者對(duì)路徑優(yōu)化的算法進(jìn)行改進(jìn)，如：熊桂武考慮模糊時(shí)間因素，建立了多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了混合田口遺傳算法求解算例[12]；Feng等通過蟻群算法解決聯(lián)運(yùn)路徑選擇問題[13]；彭勇等以班期限制為切入點(diǎn)建立聯(lián)運(yùn)路徑?jīng)Q策模型，同時(shí)改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型求解[14]；蔣洋等對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題采用了啟發(fā)式算法[15]；成耀榮等設(shè)計(jì)變長(zhǎng)符號(hào)編碼機(jī)制的文化基因算法，求解多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題[16]；程興群等考慮擁堵對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的影響，建立了多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型，并設(shè)計(jì)了基于保優(yōu)策略和移民策略的遺傳算法進(jìn)行求解[17]；張小龍等改進(jìn)基于Pareto適應(yīng)度的遺傳算法，并對(duì)多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型求解[18]。

通過對(duì)以上文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，雖然很多學(xué)者在建立模型時(shí)考慮了運(yùn)輸成本和班期的限制，但他們大多忽略了在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)等待時(shí)產(chǎn)生的儲(chǔ)存成本。在集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)過程中，聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人只有在充分考慮各個(gè)方面影響的基礎(chǔ)上，才能選擇合理的運(yùn)輸路徑和運(yùn)輸方式，如忽略儲(chǔ)存成本和時(shí)間懲罰成本的影響，其結(jié)果可能在現(xiàn)實(shí)中無法實(shí)現(xiàn)。因此，本文以節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)存成本為切入點(diǎn)，在送達(dá)時(shí)間和班期限制的約束下充分考慮儲(chǔ)存成本和時(shí)間懲罰成本，建立運(yùn)輸總成本最低的公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，從而使模型更具有現(xiàn)實(shí)意義。

一、問題特征分析

考慮節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)存成本的集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題具有以下特征：

1. 多商品流路徑優(yōu)化

在集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，運(yùn)輸任務(wù)表現(xiàn)為商品流。由于運(yùn)輸企業(yè)同時(shí)承擔(dān)多個(gè)運(yùn)輸任務(wù)，對(duì)不同客戶運(yùn)輸任務(wù)不同，在實(shí)際運(yùn)輸中往往存在多商品流。每個(gè)運(yùn)輸任務(wù)都具有不同的運(yùn)量、運(yùn)輸期限、發(fā)貨點(diǎn)、收貨點(diǎn)、運(yùn)輸起始時(shí)刻等。

2. 多約束的限制

隨著現(xiàn)代企業(yè)對(duì)庫存管理的要求不斷提高，客戶對(duì)不同貨物都有約定的到達(dá)時(shí)間，希望貨物能按照該時(shí)間準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。當(dāng)貨物到達(dá)時(shí)間超出約定時(shí)間時(shí)，一方面會(huì)影響客戶對(duì)服務(wù)的滿意程度，另一方面也會(huì)影響運(yùn)輸企業(yè)的口碑、信譽(yù)度等。同時(shí)，貨物到達(dá)時(shí)間也受班期限制的影響。本文設(shè)置各節(jié)點(diǎn)的軟時(shí)間窗限制，在軟時(shí)間窗限制、班期限制、不同商品流對(duì)到達(dá)時(shí)間限制的多約束限制下，進(jìn)行集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題研究。

3. 基于運(yùn)輸總成本優(yōu)化模型

對(duì)于運(yùn)輸企業(yè)而言，運(yùn)輸總成本不僅是衡量企業(yè)運(yùn)營(yíng)狀況的一個(gè)重要指標(biāo)，還是企業(yè)盈利的重要因素之一。在節(jié)點(diǎn)作業(yè)時(shí)，不僅存在換裝成本，還存在因等待最優(yōu)班列出發(fā)的等待成本。本文將節(jié)點(diǎn)的等待成本計(jì)入運(yùn)輸總成本中，同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸成本、節(jié)點(diǎn)內(nèi)的換裝成本和送達(dá)時(shí)超出時(shí)間限制的時(shí)間懲罰成本。

針對(duì)以上特征，在收貨時(shí)間限制、班期限制、不同商品流對(duì)到達(dá)時(shí)間限制的多約束限制下，建立由運(yùn)輸成本、換裝成本、儲(chǔ)存成本和時(shí)間懲罰成本構(gòu)成的總成本最低的集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型。

二、問題描述及假設(shè)

1. 問題描述

某運(yùn)輸企業(yè)將多批不同數(shù)量的貨物從不同的運(yùn)輸起點(diǎn)Oi(i=1，2，…，n)經(jīng)過支線運(yùn)輸—干線運(yùn)輸—支線運(yùn)輸，將貨物運(yùn)輸?shù)礁髯缘哪康牡谼i(i=1，2，…，s)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。干線運(yùn)輸包括樞紐節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸路徑及樞紐節(jié)點(diǎn)內(nèi)的運(yùn)輸作業(yè)，存在公路、鐵路兩種運(yùn)輸方式；支線運(yùn)輸包括發(fā)貨點(diǎn)到樞紐節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)到收貨點(diǎn)的路徑及樞紐節(jié)點(diǎn)內(nèi)的運(yùn)輸作業(yè)，只存在公路運(yùn)輸方式。運(yùn)輸時(shí)間由運(yùn)輸距離和運(yùn)輸方式?jīng)Q定。節(jié)點(diǎn)間不同運(yùn)輸方式存在不同的運(yùn)輸距離；若兩節(jié)點(diǎn)間某種運(yùn)輸方式不存在，則假設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間該種運(yùn)輸方式對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸距離無限大。

圖1 公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2. 研究假設(shè)

本文基于以下假設(shè)：(1)運(yùn)輸任務(wù)的起訖點(diǎn)已知；(2)在一個(gè)運(yùn)輸任務(wù)內(nèi)，兩節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行運(yùn)輸時(shí)只能選擇一種運(yùn)輸方式，轉(zhuǎn)運(yùn)只能發(fā)生在節(jié)點(diǎn)處，且運(yùn)量不可分割；(3)同一任務(wù)在相同節(jié)點(diǎn)最多只能中轉(zhuǎn)一次；(4)每條運(yùn)輸路徑都有足夠的能力進(jìn)行運(yùn)輸；(5)每個(gè)中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)都具有足夠的能力實(shí)現(xiàn)貨物中轉(zhuǎn)運(yùn)輸；(6)火車有規(guī)定的出發(fā)時(shí)間，汽車可以隨時(shí)出發(fā)。

三、模型構(gòu)建

1. 模型參數(shù)及決策變量說明

模型中各參數(shù)含義如表1所示。各決策變量含義如表2所示。

表1 模型參數(shù)說明

表2 決策變量說明

2. 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

本文研究的集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題，以運(yùn)輸總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)。該運(yùn)輸總成本包括運(yùn)輸成本、換裝成本、儲(chǔ)存成本和超出最晚時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間懲罰成本。運(yùn)輸成本產(chǎn)生于不同節(jié)點(diǎn)采用不同運(yùn)輸方式進(jìn)行運(yùn)輸?shù)倪^程中；換裝成本主要產(chǎn)生于各節(jié)點(diǎn)的換裝作業(yè)中；儲(chǔ)存成本產(chǎn)生于早到節(jié)點(diǎn)后等待最優(yōu)班列的等待時(shí)間中；時(shí)間懲罰成本產(chǎn)生于貨物超出最晚時(shí)間送達(dá)收貨點(diǎn)時(shí)，和總的運(yùn)輸時(shí)間有重要關(guān)聯(lián)。

(1) 運(yùn)輸成本C1。運(yùn)輸成本包括集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各種運(yùn)輸方式在運(yùn)輸路徑中產(chǎn)生的成本，主要與運(yùn)輸方式的運(yùn)價(jià)、運(yùn)量和運(yùn)輸距離有關(guān)，計(jì)算公式為

(1)

(2) 換裝成本C2。在公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，由于運(yùn)輸方式和運(yùn)輸班列的改變都會(huì)產(chǎn)生換裝成本，計(jì)算公式為

(2)

(3) 儲(chǔ)存成本C3。在公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中貨物中轉(zhuǎn)時(shí)，由于火車有班期限制，早到節(jié)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生一定的等待時(shí)間，在這期間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生儲(chǔ)存成本C3，其表達(dá)式為

(3)

(4)

3. 約束條件分析

研究商品流公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題，既要保證每個(gè)OD流的平衡，又需考慮運(yùn)輸方式的連貫性。為實(shí)現(xiàn)對(duì)模型約束的全面刻畫，建立搭乘最優(yōu)班列約束、商品流約束、運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換約束、中轉(zhuǎn)次數(shù)約束、送達(dá)時(shí)間約束，即

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(6)、(7)共同限定每個(gè)運(yùn)輸任務(wù)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)，保證貨流不可拆分原則；式(8)保證運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換順利進(jìn)行；式(9)保證每個(gè)運(yùn)輸任務(wù)中相鄰節(jié)點(diǎn)只能選擇一種運(yùn)輸方式進(jìn)行運(yùn)輸。將式(6)～(9)相結(jié)合，確保了聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各商品流通起訖點(diǎn)之間運(yùn)輸路徑的唯一性和完整性，即

(10)

式(10)為節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)約束，保證每個(gè)運(yùn)輸任務(wù)只能在節(jié)點(diǎn)i進(jìn)行中轉(zhuǎn)，且中轉(zhuǎn)次數(shù)不超過1次，以確保運(yùn)輸?shù)暮侠硇浴?/p>

(11)

式(11)保證每個(gè)運(yùn)輸任務(wù)在運(yùn)輸最晚時(shí)間前完成運(yùn)輸。

(12)

4. 模型表達(dá)

結(jié)合對(duì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件的分析，構(gòu)建復(fù)雜約束下集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，即

(13)

四、算例分析

現(xiàn)假設(shè)聯(lián)運(yùn)企業(yè)在零點(diǎn)時(shí)承擔(dān)2份運(yùn)輸任務(wù)，以常州和無錫為起點(diǎn)，經(jīng)南京、上海、鄭州等8個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸?shù)疥柸托吓_(tái)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖2所示。

圖2 公鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)示意

要求找到運(yùn)輸路徑和運(yùn)輸方式的組合使運(yùn)輸總成本達(dá)到最低，同時(shí)滿足發(fā)貨人運(yùn)輸時(shí)間的要求。運(yùn)輸任務(wù)見表3，各節(jié)點(diǎn)的換裝具體信息和路徑信息均已知。

表3 運(yùn)輸任務(wù)信息

根據(jù)以上信息，運(yùn)用MATLAB對(duì)集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型求解。運(yùn)輸方式中1代表公路、2代表鐵路，v1=80 km/h、v2=70 km/h；參數(shù)設(shè)計(jì)為種群規(guī)模N=80，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.01，連續(xù)迭代100次終止運(yùn)算。據(jù)此得到圖3算法收斂軌跡和圖4最優(yōu)路徑結(jié)果。

圖3 算法收斂軌跡

圖4 最優(yōu)路徑結(jié)果

任務(wù)1從O1到達(dá)樞紐節(jié)點(diǎn)3，搭乘3∶18的火車到達(dá)樞紐節(jié)點(diǎn)4，經(jīng)過轉(zhuǎn)裝等待搭乘9∶01的火車到達(dá)樞紐節(jié)點(diǎn)8，最終經(jīng)公路運(yùn)輸?shù)绞肇淈c(diǎn)D1；任務(wù)2從O2到達(dá)樞紐節(jié)點(diǎn)2，搭乘2∶08的火車運(yùn)輸?shù)綐屑~節(jié)點(diǎn)4，搭乘9∶01的火車到達(dá)樞紐節(jié)點(diǎn)8，最后由公路運(yùn)輸?shù)竭_(dá)最終收貨點(diǎn)D2。目標(biāo)函數(shù)值為132 691元，其中任務(wù)1為54 507元、任務(wù)2為78 184元。

五、結(jié) 語

本文在“大交通”的時(shí)代背景下研究集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題，以節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸成本、節(jié)點(diǎn)換裝及儲(chǔ)存成本、超出最晚時(shí)間的懲罰成本構(gòu)成的總運(yùn)輸費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，考慮班期限制、收貨時(shí)間限制建立集裝箱公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型。通過算例將兩個(gè)運(yùn)輸任務(wù)經(jīng)南京、鄭州等節(jié)點(diǎn)送到收貨地，并用MATLAB軟件求解得出最終的運(yùn)輸路徑，證明了模型的有效性。