孫洪馳，穆榮軍，劉麗麗，崔乃剛

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

臨近空間高超速飛行器飛行速度極快，姿態(tài)誤差會對位置精度造成很大影響[1-3]。天文導(dǎo)航可以達(dá)到很高的姿態(tài)精度[4]，引入天文導(dǎo)航對臨近空間飛行器的姿態(tài)進(jìn)行修正有助于提高飛行器的長航時精度保持能力，同時可以輔助修正慣導(dǎo)陀螺零偏，有效提高導(dǎo)航精度[5,6]。臨近空間環(huán)境下天文導(dǎo)航面臨的主要問題是飛行器大姿態(tài)機(jī)動時導(dǎo)致的星點(diǎn)拖尾[7]。星點(diǎn)拖尾會導(dǎo)致星點(diǎn)成像時能量分布發(fā)散，增加了星點(diǎn)提取的難度，甚至?xí)?dǎo)致導(dǎo)航算法失效[8]。

針對星圖拖尾有兩種解決方式：一是通過機(jī)械結(jié)構(gòu)使曝光過程中的光學(xué)系統(tǒng)和被攝目標(biāo)保持相對靜止，從硬件層面抑制拖尾的產(chǎn)生[9]。但這種方法存在成本較高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大等問題，難以在臨近空間飛行器上應(yīng)用。第二種方法是通過圖像復(fù)原算法來對拖尾圖像進(jìn)行復(fù)原，這種方法具有成本低、無需額外配置硬件、應(yīng)用靈活等優(yōu)點(diǎn)，適用于臨近空間飛行器[10]。

文獻(xiàn)[11]通過預(yù)測星點(diǎn)質(zhì)心與提取星點(diǎn)質(zhì)心之差，實(shí)現(xiàn)星敏感器動態(tài)誤差補(bǔ)償，但該方法對光軸方向動態(tài)誤差分量的觀測敏感性弱于其他分量；文獻(xiàn)[12]提出一種基于維納濾波的拖尾星圖處理方法，但并沒有考慮光軸方向角速度的影響，且對于拖尾參數(shù)的獲取沒有提出較為可行的方案。文獻(xiàn)[13]利用局部直方圖Gauss 擬合法估計背景參數(shù)，通過亞采樣方法對目標(biāo)進(jìn)行增強(qiáng)，采用四鄰域?yàn)V波對圖像進(jìn)行修復(fù)，算法復(fù)雜度較高，不利于提高算法的快速性。

本文以計算量較小的維納濾波為基礎(chǔ)，引入IMU量測數(shù)據(jù)構(gòu)建圖像復(fù)原函數(shù)，采用圖像分割的方法對拖尾星圖進(jìn)行分布式處理，設(shè)計出一種計算量小、精度高、實(shí)用性強(qiáng)的拖尾星圖復(fù)原方法。

1 圖像分割分布式動態(tài)拖尾圖像復(fù)原算法

動態(tài)環(huán)境下會造成星敏感器拍攝的圖像出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，采用維納濾波的方法可以實(shí)現(xiàn)動態(tài)拖尾圖像的復(fù)原，但傳統(tǒng)的處理方法只能對非光軸角速度引起的拖尾進(jìn)行有效復(fù)原。這是因?yàn)榫S納濾波主要用于民用相機(jī)中，日常使用時不會出現(xiàn)繞光軸方向的轉(zhuǎn)動，故傳統(tǒng)的處理方法是對整幅圖像進(jìn)行一次性集中復(fù)原。而在天文導(dǎo)航中，星敏感器繞任何方向的姿態(tài)機(jī)動都是可能出現(xiàn)的，本文對此提出一種圖像分割分布式拖尾圖像復(fù)原算法，通過圖像分割對不同圖像區(qū)域的星點(diǎn)進(jìn)行分布式維納濾波，可完全適應(yīng)三軸角速度變化。

1.1 基于維納濾波的拖尾圖像處理方法

不考慮繞光軸的角速度時，一幅星圖中的所有星點(diǎn)拖尾方向和大小均是一致的。在時域內(nèi)，拖尾圖像相當(dāng)于原圖像與退化函數(shù)的卷積，理想情況下圖像的退化過程如下

顯然，有

這一過程稱為逆濾波，但在實(shí)際中退化圖像除了受退化函數(shù)影響外還受到噪聲影響，實(shí)際退化過程如圖1所示。

圖1 圖像運(yùn)動模糊的退化過程Fig.1 Degradation process of image motion blur

時域下退化過程如下：

這時需要采用維納濾波進(jìn)行復(fù)原，維納濾波建立在認(rèn)為圖像和噪聲是隨機(jī)過程的基礎(chǔ)之上，可使復(fù)原圖像與原始圖像的均方誤差最小。頻域中維納濾波的表達(dá)式為：

1.2 基于IMU 輔助的分布式拖尾星圖復(fù)原方法

當(dāng)存在繞光軸方向的角速度時，如圖2所示，星圖不同位置星點(diǎn)拖尾方向是不一致的，這時需要針對不同區(qū)域的星點(diǎn)進(jìn)行分布式處理而不是對整幅圖像進(jìn)行維納濾波復(fù)原。

圖2 星圖拖尾效應(yīng)原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of star map tailing effect

為提高計算效率，本文采用IMU 測量參數(shù)輔助構(gòu)建分布式維納濾波器，令星敏感器視場內(nèi)的某顆導(dǎo)航星（記為S星）方向矢量為，根據(jù)星歷可得其在慣性系下的投影，利用姿態(tài)陣可將其轉(zhuǎn)換到星敏感器坐標(biāo)系下，得到。記星敏感器焦距為f，光軸（z軸）方向矢量為，則星點(diǎn)質(zhì)心矢量s為

星點(diǎn)與慣性空間固連，故星點(diǎn)質(zhì)心矢量s在星敏感器坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)角速度亦為，此時星點(diǎn)質(zhì)心運(yùn)動速度為

記像平面x軸方向矢量為，則星點(diǎn)運(yùn)動模糊方向α為

記星敏感器曝光時間為tΔ，單位像素尺寸為ds，則星點(diǎn)運(yùn)動模糊長度為

至此得到了導(dǎo)航星S所對應(yīng)的運(yùn)動模糊參數(shù)，但實(shí)際一幅星圖中存在多顆導(dǎo)航星，當(dāng)存在繞光軸機(jī)動的角速度時，各星點(diǎn)的運(yùn)動模糊參數(shù)都是不同的。最精確的處理方式是先對一幅星圖進(jìn)行遍歷掃描，對每顆星點(diǎn)都劃分出單獨(dú)的星點(diǎn)窗口進(jìn)行維納濾波。但每一個圖像分割窗口都對應(yīng)一個維納濾波器，顯然當(dāng)導(dǎo)航星數(shù)目較多時，這種方法將導(dǎo)致計算效率的嚴(yán)重降低。臨近空間飛行器動態(tài)環(huán)境較為惡劣，對導(dǎo)航算法的實(shí)時性具有一定的要求，在設(shè)計圖像分割算法時，還應(yīng)綜合考慮計算效率的影響。

圖3 固定窗口分割示意圖Fig.3 Fixed window segmentation diagram

本文采用固定窗口分割方法，如圖3所示。將一幅星圖平均分成N N× 個區(qū)間，近似認(rèn)為每個區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)航星運(yùn)動模糊參數(shù)一致。顯然N越大算法精度越高但計算量也越大，需要通過計算機(jī)仿真獲得兼顧精度與計算效率的最優(yōu)參數(shù)N。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 天文導(dǎo)航虛擬驗(yàn)證軟件平臺開發(fā)

對于臨近空間背景的高超聲速飛行器，很難用外場實(shí)驗(yàn)的方式模擬臨近空間環(huán)境下的觀測情況，故需要開發(fā)虛擬驗(yàn)證軟件系統(tǒng)。虛擬軟件驗(yàn)證系統(tǒng)的主要目的是：①模擬整個天文導(dǎo)航處理流程，使仿真結(jié)果更接近真實(shí)情況；②模擬臨近空間環(huán)境下的星點(diǎn)動態(tài)拖尾效應(yīng)。

按各部分主要功能進(jìn)行劃分，天文導(dǎo)航虛擬驗(yàn)證軟件平臺主要由以下幾個模塊組成：

（1）時間模塊

該模塊的主要功能是：根據(jù)當(dāng)前UTC（世界時）計算儒略日J(rèn)D、格林尼治恒星時GAST。該模塊的輸入量為UTC，要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)是：①根據(jù)GAST計算出瞬時天球坐標(biāo)系到瞬時地球固連坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；②為后續(xù)其他修正模塊提供時間基準(zhǔn)JD。

（2）導(dǎo)航星庫修正模塊

該模塊的主要功能是：根據(jù)時間基準(zhǔn)JD和導(dǎo)航星表參數(shù)修正恒星自行、完成星表劃分、剔除雙星三種功能。

為提高對全天星表的檢索效率，需要對導(dǎo)航星表進(jìn)行分割，通常星表分割采用赤緯帶、球矩形等方法。但這些方法存在導(dǎo)航星數(shù)目分割不均勻的問題，即越靠近兩極，導(dǎo)航星數(shù)目越少。為解決上述問題，本文提出一種基于C60 分子結(jié)構(gòu)的全天星表分割方法，這樣可將全天分成32 個天區(qū)，每個天區(qū)為正五、六邊型，還可進(jìn)一步將每個天區(qū)分成5、6 個小天區(qū)，小天區(qū)為正三角形。星表分割如圖4所示。

圖4 全天星表分割示意圖Fig.4 Schematic diagram of all sky catalogue segmentation

（3）地球參數(shù)修正模塊

該模塊的主要功能是：根據(jù)時間基準(zhǔn)JD計算地球歲差、章動、極移和光行差修正矩陣。其中地球歲差、章動采用IAU1980 模型；極移數(shù)據(jù)來自國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（International Earth Rotation Service，IERS）；光行差修正涉及的地球參數(shù)來自DE405 模型。

（4）星圖模擬模塊

該模塊的主要功能是：根據(jù)星敏感器位置、姿態(tài)、時間、視場進(jìn)行視場內(nèi)的導(dǎo)航星圖模擬。

（5）星圖預(yù)處理模塊

該模塊的主要功能是：星圖背景過濾、導(dǎo)航星窗口提取和星點(diǎn)質(zhì)心提取。

（6）天文導(dǎo)航解算模塊

該模塊的主要功能是：采用三角形算法進(jìn)行星圖識別，然后根據(jù)星圖識別結(jié)果進(jìn)行姿態(tài)解算，輸出星敏感器姿態(tài)解算結(jié)果。

天文導(dǎo)航虛擬驗(yàn)證軟件平臺框圖如圖5所示。

圖5 天文導(dǎo)航虛擬驗(yàn)證軟件平臺原理框圖Fig.5 Schematic diagram of celestial navigation virtual verification software platform

2.2 臨近空間飛行器標(biāo)稱軌跡仿真

以臨近空間飛行器為仿真對象，仿真中采用的飛行器氣動參數(shù)來自文獻(xiàn)[14]。設(shè)飛行器初速度為5 Ma，初始緯度、經(jīng)度為40 °、120 °，高度30 km，航向正東、俯仰30 °、滾轉(zhuǎn)0 °，假設(shè)飛行過程中機(jī)頭指向始終與速度方向一致（姿態(tài)約束），其余模型參數(shù)如表1。仿真軌跡如圖6所示。

表1 仿真器件參數(shù)Tab.1 Simulated device parameters

圖6 三維仿真軌跡Fig.6 Three-dimensional simulation trajectory

圖7 軌跡仿真曲線Fig.7 Trajectory simulation curve

從軌跡姿態(tài)和角速度仿真曲線（圖7所示）可以看出，臨近空間飛行器在再入大氣層時，由于氣動力的作用會導(dǎo)致飛行器俯仰軸出現(xiàn)大姿態(tài)機(jī)動，角速度在4 °/s 左右。對于天文導(dǎo)航系統(tǒng)，由于圖像曝光需要一定的積分時間，因此在大姿態(tài)機(jī)動時極易產(chǎn)生星圖拖尾現(xiàn)象。

2.3 集中式與分布式維納濾波效果對比

設(shè)置載體繞光軸以30 °/s 的角速度進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動，星敏感器曝光時間設(shè)為0.1 s，得到星敏感器視場內(nèi)觀測到的拖尾圖像如圖8所示。

圖8 拖尾星圖模擬結(jié)果Fig.8 Simulation of trailing star map

圖8(a)展示了繞光軸機(jī)動時視場內(nèi)不同導(dǎo)航星拖尾參數(shù)的差異性，不同位置的星點(diǎn)模糊長度xyL和模糊方向α均不一致，顯然此時采用集中式維納濾波無法對整幅星圖進(jìn)行復(fù)原。圖8(b)增加了背景噪聲，從這里可以看出星圖拖尾效應(yīng)的另一個負(fù)面影響，即星圖拖尾會導(dǎo)致星點(diǎn)能量分布不集中，此時拖尾效應(yīng)嚴(yán)重的星點(diǎn)亮度急劇下降，幾乎淹沒在背景噪聲中，這對后續(xù)的星點(diǎn)提取是十分不利的。

然后對比集中式維納濾波和分布式維納濾波的圖像復(fù)原效果。設(shè)置載體自由機(jī)動，繞星敏感器三軸角速度分別為2 °/s、2 °/s、10 °/s（光軸方向拖尾效應(yīng)不明顯故提高一個量級）。對比集中式維納濾波和分布式維納濾波的圖像復(fù)原效果，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 拖尾星圖復(fù)原效果對比Fig.9 Restoration effects comparison of trailing star images

在圖9(b)中用白色框線標(biāo)注了復(fù)原星圖中的四種典型星點(diǎn)形狀，顯然位于圖像中心矩形框內(nèi)的星點(diǎn)復(fù)原效果較好，而邊緣圓形框內(nèi)的星點(diǎn)沒有得到有效的復(fù)原，星點(diǎn)拖尾依然存在。綜合來看，在進(jìn)行拖尾星圖復(fù)原時，復(fù)原后的星點(diǎn)有如圖10所示的四種典型特征。

圖10 復(fù)原星圖中四種典型星點(diǎn)Fig.10 Four typical restored star points in star map

其中，Ⅰ型星點(diǎn)為正確復(fù)原的星點(diǎn)，從圖10(a)、(b)中可以看出星點(diǎn)得到了較好的復(fù)原；Ⅱ型星點(diǎn)復(fù)原后能量反而分散了，這是因?yàn)樵谶M(jìn)行維納濾波時，圖像的運(yùn)動模糊參數(shù)xyL取值偏大，導(dǎo)致星圖復(fù)原過量；Ⅲ型星點(diǎn)與Ⅱ型星點(diǎn)恰好相反，復(fù)原后星點(diǎn)能量分布稍微集中一些，但依然存在拖尾現(xiàn)象，顯然是在進(jìn)行維納濾波時xyL取值偏小，導(dǎo)致星圖復(fù)原不充分；Ⅳ型星點(diǎn)復(fù)原后拖尾效應(yīng)并沒有改善，而且拖尾方向發(fā)生了變化，這是因?yàn)樵谶M(jìn)行維納濾波時圖像的運(yùn)動模糊方向α不匹配，導(dǎo)致復(fù)原時角度出現(xiàn)錯誤。

圖9(b)展示的是4×4 分布式維納濾波結(jié)果，可以看出此時由于采用了分布式濾波，各部分的星點(diǎn)均得到了較為完善的復(fù)原。在進(jìn)行窗口分割時，4×4 的分割方式已能滿足精度需求，2×2、8×8 分割方式下的維納濾波復(fù)原星圖如圖11所示。

圖11 拖尾星圖復(fù)原效果對比Fig.11 Restoration effects comparison of trailing star images

如圖11所示，2×2 分布式維納濾波復(fù)原后星點(diǎn)依舊存在較為明顯的拖尾，而8×8 分布式維納濾波復(fù)原效果與4×4 分布式維納濾波相比并沒有顯著的提高，考慮到算法計算效率，應(yīng)選擇4×4 分布式維納濾波構(gòu)建臨近空間高超聲速飛行器的星圖復(fù)原算法。

2.4 拖尾星圖復(fù)原前后質(zhì)心提取精度對比

拖尾圖像復(fù)原精度直接影響星點(diǎn)質(zhì)心提取精度，間接影響最終導(dǎo)航精度，本文進(jìn)行1000 次蒙特卡洛打靶仿真，統(tǒng)計圖像復(fù)原前后的星點(diǎn)質(zhì)心提取精度和最終姿態(tài)解算精度，仿真中采用的質(zhì)心提取方法為平方加權(quán)質(zhì)心法，姿態(tài)解算方法為QUEST 算法，質(zhì)心提取精度統(tǒng)計結(jié)果如圖12所示。

圖12 拖尾圖像復(fù)原前后質(zhì)心提取精度統(tǒng)計Fig.12 Statistics of centroid extraction for star image restoration

如圖12所示，本文采用的拖尾圖像復(fù)原算法，可將星點(diǎn)質(zhì)心提取精度由原來的0.059 像素提高到0.046，質(zhì)心提取精度提高了20%。接下來統(tǒng)計姿態(tài)精度，結(jié)果如圖13所示。

圖13 拖尾圖像復(fù)原前后姿態(tài)解算精度統(tǒng)計Fig.13 Statistics of attitude resolution for star image restoration

拖尾圖像復(fù)原后，可將姿態(tài)解算精度由原來的25.9 ″(3σ)提高到23.7 ″(3σ)，姿態(tài)精度提高了10%，在1000 次打靶中，拖尾星圖處理前星點(diǎn)提取、匹配失敗139 次，準(zhǔn)確率為86.1%，復(fù)原后星點(diǎn)提取、匹配失敗78 次，準(zhǔn)確率92.2%。

2.5 拖尾星圖復(fù)原前后導(dǎo)航精度對比

對第500 s～520 s 軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，對比圖像復(fù)原算法前后天文導(dǎo)航姿態(tài)解算結(jié)果如圖14所示。

圖14 星圖復(fù)原前后天文導(dǎo)航精度對比Fig.14 Comparison of celestial navigation accuracy after star map restoration

圖14(a)中的曲線跳變是星點(diǎn)匹配錯誤導(dǎo)致的，在仿真開始后的4 s～12 s 內(nèi)，角速度達(dá)到峰值，此時曲線出現(xiàn)劇烈跳變，若不采用圖像復(fù)原算法，天文導(dǎo)航基本處于不可用狀態(tài)；圖14(b)中曲線跳變明顯減少，僅有的幾次跳變可以作為量測野值處理，圖像復(fù)原后天文導(dǎo)航算法可以正常工作，姿態(tài)精度可維持在20 ″(3σ)以內(nèi)。

4 結(jié)論

首先，本文為提高算法的計算效率引入IMU 測量信息計算星點(diǎn)運(yùn)動模糊參數(shù)。然后，針對傳統(tǒng)維納濾波無法對光軸方向的拖尾進(jìn)行復(fù)原的缺陷，提出了一種圖像分割分布式維納濾波復(fù)原算法。最后基于臨近空間飛行器飛行特性設(shè)計了虛擬軟件驗(yàn)證平臺，針對標(biāo)稱軌跡模擬了臨近空間飛行器動態(tài)拖尾星圖并進(jìn)行虛擬仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，圖像分割分布式拖尾星圖復(fù)原方法可對拖尾星圖進(jìn)行有效復(fù)原，復(fù)原后姿態(tài)精度優(yōu)于20 ″(3σ)，質(zhì)心提取精度提高了20%，姿態(tài)精度提高了10%，星點(diǎn)提取、匹配成功率增加6%。本文所提出的方法能對動態(tài)環(huán)境下的拖尾圖像進(jìn)行有效復(fù)原，算法簡潔，工程可行性高，可為未來臨近空間飛行器天文導(dǎo)航算法的設(shè)計提供一定的理論參考。