石 夢 李 卓 曾 晰 計時鳴 黃鵬程 鄭倩倩

1.浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部重點實驗室，杭州，3100232.金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，金華，321017 3.浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司杭州卷煙廠，杭州，310024

0 引言

在傳統(tǒng)模具光整行業(yè)中，模具型腔表面60%以上都是曲面，其中40%為自由曲面，而模具的凹面和凸面處的材料去除和拋光效果不均勻[1]，且表面具有高硬度的特點，這些使得模具表面拋光自動化程度低[2]。研究高效、精密、自動化的非一致曲率模具表面光整技術(shù)，對模具行業(yè)發(fā)展具有重要意義。

在現(xiàn)有的柔性光整加工方法中，英國光學(xué)實驗室與Zeeko公司提出一種氣囊拋光技術(shù)[3-5]，并應(yīng)用于回轉(zhuǎn)對稱型器件的表面拋光加工。宋劍鋒等[6]研究了氣囊拋光的材料去除特性，致力于提高光學(xué)元件的形面精度。以上加工方法在加工過程中磨粒均處于游離狀態(tài)，以滾動的姿態(tài)對工件進行微力切削，材料去除能力較弱，難以對高硬度表面進行高效光整。計時鳴等[7]提出了軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪拋光新方法，在砂輪內(nèi)部通入一定壓力的氣體，并繞一定傾角的回轉(zhuǎn)軸做回轉(zhuǎn)切削運動，砂輪的柔性仿形能力使得該方法適用于具有非一致曲率的加工對象。

為實現(xiàn)對非一致曲率表面的可重復(fù)性、確定性拋光，對材料去除量進行定量的建模和分析顯得非常重要。軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪內(nèi)部的磨粒相互離散，組成離散顆粒體系，剪脹效應(yīng)是離散顆粒體系的基本特性[8-9]。計時鳴等[10]研究了氣壓砂輪加工過程中磨粒群內(nèi)部發(fā)生的剪脹效應(yīng)，并建立了磨粒群內(nèi)部的微觀接觸力學(xué)模型。目前部分學(xué)者將拋光過程中接觸區(qū)的拋光環(huán)境視為均勻接觸問題，并基于Preston方程來研究拋光過程中的材料去除量，忽視了曲率變化引起拋光接觸區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布不均問題[11]。

本文研究了軟固結(jié)磨粒群內(nèi)部剪脹效應(yīng)，以顆粒接觸理論建立磨粒黏結(jié)層的力學(xué)模型；結(jié)合層狀力學(xué)分析軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的加工力學(xué)模型，并且從細(xì)觀角度分析了在工件不同曲率半徑的接觸區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分布以及磨粒的速度分布規(guī)律；對經(jīng)典的Preston方程進行修正，建立材料去除方程；通過顆粒流仿真軟件EDEM模擬分析了軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪在不同曲率表面下的接觸力與速度分布規(guī)律。最后搭建機器人拋光試驗平臺，研究非一致曲率表面下軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪加工方法的材料去除量以及工件的表面質(zhì)量。

1 非一致曲率下的磨粒剪脹與材料去除模型

軟固結(jié)氣壓砂輪作為一種新型的拋光工具，其內(nèi)部通入一定壓力的氣體，外部由磨粒黏結(jié)層與橡膠基體層構(gòu)成雙層體系結(jié)構(gòu)，具有良好的仿形能力。圖1所示為氣壓砂輪結(jié)構(gòu)。

圖1 軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪拋光圖Fig.1 Polishing diagram of SCA pneumaticgrinding wheel

在拋光試驗中砂輪能較大程度地擬合工件的接觸表面形貌，在脫離拋光接觸區(qū)域后，在砂輪空腔充氣壓力的作用下砂輪能迅速恢復(fù)原貌。在砂輪拋光非一致曲率表面時，曲率的變化使得砂輪在接觸區(qū)內(nèi)產(chǎn)生不同的形變，導(dǎo)致接觸區(qū)內(nèi)磨粒群發(fā)生不同程度的剪脹效應(yīng)。另一方面拋光表面曲率的變化也引起了磨粒群速度發(fā)生相應(yīng)變化。

1.1 非一致曲率下砂輪層狀力學(xué)模型

磨粒黏結(jié)層中的磨粒在黏結(jié)劑作用下，黏結(jié)成一種密實排列的顆粒集群。在宏觀上，隨著砂輪的轉(zhuǎn)動，各磨粒的運動狀態(tài)保持一致；在微觀上，由于拋光過程外力的變化，磨粒群中的磨粒相互擠壓、接觸，磨粒相互位置發(fā)生改變，磨粒群內(nèi)部發(fā)生的主要是體積膨脹效應(yīng)，磨粒間孔隙被增大，從而發(fā)生了體積變化，這種現(xiàn)象被稱為剪脹，如圖2所示。

圖2 軟固結(jié)磨粒群剪脹示意圖Fig.2 Schematic diagram of dilatancy of SCA

ROWE[12]基于純粹的摩擦變形機制和最低能量比的假設(shè)，并利用劍橋模型得出了直線形剪脹方程。在軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪拋光試驗中，由于砂輪的轉(zhuǎn)軸與平面有一定的傾角，造成磨粒剪切過程中應(yīng)力、應(yīng)變出現(xiàn)共軸的現(xiàn)象?；赗owe剪脹方程，引入非共軸系數(shù)c，得到修正的Rowe剪脹方程：

(1)

式中，dR為剪脹系數(shù)；Mr為臨界狀態(tài)線的斜率(或者相位轉(zhuǎn)換點對應(yīng)的應(yīng)力比)；q為偏應(yīng)力；c與當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變分量有關(guān)；dεv，p為塑性體變增量；dεq，p為塑性剪應(yīng)變增量；Sij為偏應(yīng)力張量分量；εij，p為塑性應(yīng)變張量分量；p為有效平均主應(yīng)力; 下標(biāo)p表示在有效平均主應(yīng)力為p的情況下各變化量對應(yīng)的值。

磨粒群在發(fā)生剪脹的過程中，其變形的主要影響因素為磨粒間的法向接觸力以及表面黏附能。該氣壓砂輪中的磨粒粒徑為微米尺度，其表面積與體積的比值很大,表面效應(yīng)尤為明顯。JOHNSON等[13]考慮接觸物體的表面黏附能對接觸半徑的影響提出了JKR模型。使用該模型描述黏結(jié)層中磨粒接觸時的法向應(yīng)力狀態(tài)，可得兩顆粒相對位移與所受有效平均主應(yīng)力p之間的關(guān)系：

(2)

p1=p+3πΔγr′+[6πΔγpr′+(3πΔγr′)2]1/2

式中，dδ為兩磨粒間的相對位移；Δγ為黏附能；r1、r2、E1、E2、υ1、υ2分別為兩顆粒的半徑、彈性模量和泊松比。

軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪拋光時,切削力的另一個重要影響因素為橡膠基體層的力學(xué)性能[14]。軟固結(jié)磨粒群的切削力主要源于砂輪內(nèi)部充氣壓力P，為研究軟固結(jié)磨粒的切削力學(xué)模型，建立軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的切削力學(xué)模型，基于砂輪的雙層彈性結(jié)構(gòu)進行力學(xué)分析。圖3所示為砂輪的雙層結(jié)構(gòu)模型。

圖3 氣壓砂輪層狀力學(xué)體系Fig.3 Layered mechanical system of pneumaticgrinding wheel

在加工過程中，砂輪磨粒黏結(jié)層和橡膠基體層在邊界層需擁有相同的行為約束，磨粒黏結(jié)層在加工時才不出現(xiàn)脫落現(xiàn)象?；趯娱g結(jié)合處完全連續(xù)條件可得

σz1=σz2

(3)

式中，σz1、σz2分別為磨粒黏結(jié)層與橡膠基體層接觸處的正應(yīng)力分量。

非一致曲率表面在拋光過程中，因氣壓砂輪具有一定的柔性，故與工件接觸形成的拋光區(qū)會受接觸區(qū)所屬工件上的曲率影響。將工件表面分成凹面、平面、凸面三種情況展開討論。在既定的下壓量情況下，分析三種曲率表面下砂輪與工件形成接觸區(qū)的面積情況，如圖4所示。

(a)凹面等效接觸面

砂輪與凹面、平面、凸面工件接觸形成的等效面積A的表達式如下：

(4)

式中，d為砂輪下壓量；θ為工件凹面曲率中心與接觸區(qū)邊緣角度；R1為砂輪半徑；R2為工件接觸區(qū)曲率半徑。

在軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪加工非一致曲率表面時，砂輪的下壓量較小，砂輪與工件的接觸區(qū)可近似視為圓形區(qū)域。在該圓形接觸區(qū)域內(nèi)，使用高斯分布的統(tǒng)計學(xué)模型對接觸區(qū)處砂輪外層形變特征進行描述[15]，即該圓形接觸區(qū)域內(nèi)砂輪外層在沿半徑方向上的壓縮量與接觸中心的距離服從正態(tài)分布，可得拋光接觸區(qū)內(nèi)的接觸力模型：

(5)

式中，h為圓形接觸區(qū)內(nèi)不同位置的下壓變量；φ(h)為服從均值為d、方差為σ2的正態(tài)分布,φ(h)～N(d,σ2)；εV為剪脹引起的體積變化；d2為彈性層形變量。

1.2 非一致曲率下的拋光接觸區(qū)速度場分析

軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的磨粒黏結(jié)層對接觸區(qū)處的工件表面實現(xiàn)擬合，砂輪沿一定的傾角做勻速回轉(zhuǎn)運動。在接觸區(qū)處，磨粒黏結(jié)層受壓變形，造成內(nèi)部的磨粒速度發(fā)生改變。在接觸區(qū)內(nèi)的磨粒速度分布不均，如圖5所示，砂輪與工件表面接觸時接觸處的切向平面為L2，砂輪中心與接觸區(qū)中心連線所在的且平行于接觸區(qū)中心速度方向的平面為L1，以兩平面相交線上的速度作為接觸區(qū)磨粒平均速度。如圖6所示，以該磨粒的運動軌跡長度L與砂輪做回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)過β角的時間t的比值作為接觸區(qū)磨粒的平均速度。接觸區(qū)磨粒的平均速度

(6)

式中，β為接觸區(qū)弦長與砂輪中心軸線垂直平面對應(yīng)的圓心角；ω為砂輪角速度。

圖5 砂輪與工件形成的切平面與速度平面Fig.5 Cutting plane and velocity plane formed bygrinding wheel and workpiece

1.3 非一致曲率表面下的材料去除模型

基于以上對軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的拋光接觸區(qū)的接觸力與速度的分析，通過修正的Preston方程來描述材料去除量[16-17]，其方程可以表示為

(7)

式中，M為材料去除量；K′為修正系數(shù)。

2 非一致曲率下的軟固結(jié)氣壓砂輪加工數(shù)值模擬

2.1 接觸模型參數(shù)設(shè)置

分析上述非一致曲率表面下的軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪材料去除模型可得，不同的接觸區(qū)曲率會影響拋光時接觸力的大小以及速度分布情況。為了驗證理論模型的正確性，對非一致曲率表面下的軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的接觸力與速度變化進行數(shù)值模擬。使用EDEM顆粒流仿真軟件建立砂輪模型，導(dǎo)入UG三維繪圖所建的工件模型。圖7所示為凸面工件的仿真模型。

(a)凹面接觸區(qū)速度

圖7 凸面接觸下的仿真模型Fig.7 Simulation model under convex contact

考慮磨粒群中各磨粒之間存在切向與法向的位移，采用Hertz-Mindlin with Bonding模型進行接觸力與磨粒速度仿真。模型參數(shù)如表1所示。

表1 Hertz-Mindlin with Bonding模型參數(shù)

EDEM中建立的砂輪模型參數(shù)如表2所示。為研究不同曲率半徑下的氣壓砂輪加工特性，分別按照上述參數(shù)，通過改變接觸面曲率，分析三種不同曲率情況下的受力與速度。

表2 軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪參數(shù)

2.2 非一致曲率表面下接觸區(qū)的切削力模擬

氣壓砂輪磨粒黏結(jié)層的磨粒排布密集，形成顆粒集群。當(dāng)加工接觸區(qū)為不同曲率時，顆粒之間形成的黏結(jié)作用將砂輪內(nèi)部充氣的力傳遞至拋光接觸區(qū)。工件曲率參數(shù)如表3所示。圖8顯示

了對應(yīng)表3中不同曲率條件下的軟固結(jié)磨粒群接觸力網(wǎng)。

表3 工件參數(shù)

(a)A組磨粒接觸力網(wǎng)

通過設(shè)置不同的接觸面曲率，模擬非一致曲率表面下的拋光試驗。在磨粒接觸力的傳遞過程中，磨粒發(fā)生不同程度的剪脹效應(yīng)，導(dǎo)致磨粒之間的接觸力大小不同。從以上仿真結(jié)果可以看出：凹面接觸時，磨粒之間形成的接觸力最大，并且在全局上保持一定的均勻性；平面和凸面接觸時，由于砂輪與工件表面接觸，砂輪表面形變量較凹面大，砂輪的轉(zhuǎn)動導(dǎo)致砂輪內(nèi)部顆粒接觸力分布有一定的差異。

砂輪與工件接觸區(qū)的接觸力大小與顆粒間的接觸力有緊密聯(lián)系。上述三組仿真試驗中，工件接觸區(qū)的接觸力曲線見圖9。從圖9中可以看出，曲率不同，砂輪與工件形成的有效接觸區(qū)面積不同，導(dǎo)致砂輪拋光接觸力不同。對拋光試驗中砂輪的運動過程進行分析，砂輪以一定的初速度接觸工件并達到設(shè)定的下壓量。在這個過程中，砂輪受外力作用，內(nèi)部磨粒發(fā)生剪脹效應(yīng)，使得試驗中接觸力F快速增大。在達到預(yù)定下壓量后，砂輪以一定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，最終與工件接觸的砂輪局部處受力達到一種動態(tài)穩(wěn)定。達到動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)后，凹面的接觸力最大，平面次之，凸面最小。

圖9 軟固結(jié)磨粒接觸力仿真曲線Fig.9 Simulation curve of contact force of SCA

根據(jù)砂輪在表3所示的三組不同曲率表面下的接觸力仿真結(jié)果，取達到動態(tài)平衡時數(shù)據(jù)的平均值與式(5)的理論計算值作比較，結(jié)果如表4所示。

表4 拋光接觸力對照表

由表4可知，仿真值要略小于理論值，這是因為在加工過程中，磨粒群中磨粒發(fā)生蠕動造成相對速度的改變。最終的計算誤差在6%以內(nèi)，理論模型基本可以使用。

2.3 非一致曲率表面下接觸區(qū)的速度場模擬

根據(jù)2.1節(jié)中的模型參數(shù)設(shè)置，得到三組不同曲率條件下的拋光接觸區(qū)速度圖，見圖10。

(a)A組磨粒速度圖(b)A組接觸區(qū)內(nèi)磨粒速度圖

如圖11所示，將三組數(shù)值模擬的接觸區(qū)磨粒速度均值與式(6)得到的計算值做比較。從圖10與圖11中可以得出軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪在不同工件曲率條件下的速度場規(guī)律：①在軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪旋轉(zhuǎn)條件下，底部存在速度接近于0的區(qū)域。若直接以砂輪旋轉(zhuǎn)軸垂直于加工面的方式進行拋光試驗，不僅速度很小影響拋光過程中的材料去除效率，而且會造成接觸區(qū)磨粒速度方向變化程度過大，不利于形成高質(zhì)量加工面。在拋光試驗中可采取一定的砂輪傾角來避免這個問題。②在三種曲率的接觸面條件下，凸面與凹面的接觸區(qū)平均速度均大于平面接觸區(qū)的平均速度，與1.2節(jié)中建立的接觸區(qū)速度模型保持一致。砂輪在接觸工件表面后，砂輪的柔性使得砂輪外層沿著接觸區(qū)運動。在磨粒剛進入接觸區(qū)時，由于速度方向存在一定程度上的突變，其中凸面的顆粒速度變化程度最大，平面次之，凹面與砂輪的擬合情況最好，它在剛進入接觸區(qū)時速度雖然有變化，但是變化程度較小。③三種接觸條件下，由于砂輪中黏結(jié)劑的作用，每顆磨粒均受到良好的彈性支撐，使得接觸區(qū)磨粒速度在整體上保持了較好的一致性，為獲得高質(zhì)量的加工表面提供了保證。

圖11 磨粒速度理論值與仿真值對比圖Fig.11 Comparison between theoretical value andsimulation value of abrasive velocity

本節(jié)將接觸面分為凹面、平面、凸面三類進行仿真比較，證實了氣壓砂輪磨粒層中的剪脹效應(yīng)，得到了接觸力在不同工件表面曲率下的變化規(guī)律。接觸區(qū)曲率與砂輪曲率的擬合程度越高，在砂輪達到動態(tài)平衡后，拋光接觸力越大。分析三種曲率條件下拋光接觸區(qū)域的速度場發(fā)現(xiàn)：在磨粒群隨砂輪轉(zhuǎn)動與工件形成的接觸區(qū)內(nèi)，沿著接觸區(qū)內(nèi)磨粒群速度方向，在開始接觸處，磨粒群速度發(fā)生了不同程度的突變，隨著砂輪的轉(zhuǎn)動，接觸區(qū)速度場趨于平穩(wěn)，且磨粒運動方向保持有良好的一致性。

3 試驗與討論

3.1 軟固結(jié)磨粒群的構(gòu)成

考慮到軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪在拋光時，內(nèi)部磨粒的相對位置時刻改變引起剪脹，在制備氣壓砂輪時，需要選擇合適的磨粒材料與黏結(jié)劑種類[18]。棕剛玉磨粒硬度適中、顆粒銳利且成本低，適合加工抗張強度高的材料，因此在砂輪的制作過程中，磨粒材料選擇為棕剛玉。同時，內(nèi)部磨粒需要良好的彈性支撐，并且在拋光過程中產(chǎn)生的熱量要求黏結(jié)劑具有良好的耐熱性。酸性硅酮膠對磨粒有很好的黏合性，并且能與橡膠基體層結(jié)合完整，因此選用酸性硅酮膠為磨粒黏結(jié)劑。圖12所示為制作好的砂輪頭。

圖12 砂輪頭Fig.12 Wheel head

3.2 非一致曲率加工表面對切削力的影響

為了驗證非一致曲率表面對砂輪加工中切削力的影響，首先對軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪在光整試驗中的接觸力進行測量。以表3中三種曲率的工件為測試對象，研究曲率對切削力大小的影響。圖13所示為不同曲率的三種工件。

(a)凹面工件 (b)平面工件 (c)凸面工件圖13 三組工件圖Fig.13 Three sets of workpiece diagrams

圖14所示為軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪光整試驗平臺，該平臺以日本安川公司生產(chǎn)的Montoman-HP20機械臂為運動主體實現(xiàn)加工過程的位姿和軌跡控制，砂輪由直流電驅(qū)動，內(nèi)部由空氣壓縮機通入0.01 MPa的氣體，提供拋光時的主要切削力。根據(jù)表5的試驗參數(shù)，在機器人拋光平臺上安裝三維力傳感器J-K3D120-200N，分別對三組曲率表面下的工件接觸力進行測定，測定結(jié)果如圖15所示。

圖14 機器人拋光平臺Fig.14 Robot polishing platform

表5 拋光試驗參數(shù)設(shè)計

由圖15可以發(fā)現(xiàn)，試驗所得接觸力的趨勢與接觸力仿真結(jié)果基本一致。對比式(5)與接觸力試驗值可得：凸面理論值誤差為4.9%，平面誤差為7.3%，凸面誤差為3.2%，計算誤差小于10%,

圖15 工件接觸力曲線圖Fig.15 Curve of workpiece contact force

說明理論模型基本可用。接觸力在砂輪接觸到工件后發(fā)生明顯的變化，最后接觸力分別達到動態(tài)平衡狀態(tài)。其中凹面下的接觸力大于平面接觸力，凸面條件下的接觸力最小，驗證了2.2節(jié)的仿真結(jié)果，證實了工件表面曲率與砂輪的擬合程度越高，磨粒群形成接觸力越大的規(guī)律。

3.3 非一致曲率加工表面的加工試驗與結(jié)果分析

為了驗證提出的非一致曲率表面下的軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪材料去除模型的正確性，在機器人拋光平臺上對三組工件進行拋光。工件的材料為模具鋼P20，硬度為HV434。拋光時間為180 s，每隔30 s使用分析天平測量工件質(zhì)量并記錄。

表6所示為本文氣壓砂輪材料去除模型預(yù)測量與未考慮工件曲率變化的原始模型預(yù)測量對比情況。圖16所示為三組工件表面下材料去除量與預(yù)測模型的對比情況。

表6 氣壓砂輪材料去除量預(yù)測表

(a)A組表面材料去除量對比

圖16顯示了不同曲率對軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪材料去除量的影響，可以看出，工件的曲率與砂輪曲率的擬合度越高，材料去除量越大。在拋光試驗的前期，材料去除量較大，隨著試驗的進行，材料去除量逐漸減小。比較修正的預(yù)測模型與試驗結(jié)果之間的平均絕對值誤差(MAE)可得：凹面0.068，平面0.118，凸面0.098，修正模型的MAE均值為0.095，未修正模型預(yù)測值與試驗結(jié)果的MAE均值為0.291。修正后的預(yù)測模型與試驗結(jié)果的趨勢一致，且在數(shù)值上有更好的擬合效果。

采用軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪加工上述三組工件。使用光學(xué)3D表面輪廓儀SuperView W1對工件表面形貌進行觀測，所得工件的表面形貌見圖17。

(a)原始形貌

由圖17可以看出，加工后工件表面質(zhì)量良好，具有較高的一致性，砂輪曲率與凹面的擬合程度高，磨粒速度突變程度小，其表面劃痕最少，平面次之。

4 結(jié)論

(1)從細(xì)觀角度分析了軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪中磨粒群的剪脹效應(yīng)，引入非共軸系數(shù)，修正了Rowe剪脹模型。結(jié)合層狀彈性理論，建立了非一致曲率接觸面下的氣壓砂輪接觸力學(xué)模型。

(2)根據(jù)軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪接觸特性，分析拋光接觸區(qū)磨粒速度變化規(guī)律。針對非一致曲率的接觸條件，建立了接觸區(qū)磨粒的速度模型。結(jié)合修正的Preston方程建立了軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的材料去除模型。

(3)采用顆粒流仿真軟件EDEM進行仿真，研究了軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪在不同曲率表面下的接觸力大小、接觸區(qū)速度場變化。工件表面曲率與砂輪曲率擬合程度越高，拋光力越大，且接觸區(qū)內(nèi)磨粒速度突變程度小，運動方向的一致性高。

(4)進行了軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的加工試驗。將工件分成三組，通過材料去除試驗，驗證了非一致曲率下的軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的材料去除率模型的正確性，該模型可以用于氣壓砂輪拋光試驗中材料去除的定量分析。在砂輪的下壓量為1.5 mm時，工件的劃痕得到明顯改善，與砂輪曲率擬合程度高的凹面工件表面質(zhì)量最高。