TNTZ鈦合金流變行為及物理基本構(gòu)模型

鐘明君 王克魯 程 靜 歐陽德來 崔 霞 李 鑫

1.南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌，3300632.南昌航空大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，南昌，330063

0 引言

Ti-29Nb-13Ta-4.5Zr(TNTZ)鈦合金作為Ti-Nb-Ta-Zr系中的第三代新型β型醫(yī)用鈦合金，具有低彈性模量、高比強(qiáng)度、良好的耐磨耐蝕性和生物相容性等特點，被廣泛用于人工關(guān)節(jié)、骨骼修復(fù)、脊柱固定器等生物醫(yī)用材料領(lǐng)域，具有極其重要的醫(yī)用價值[1-3]。

本構(gòu)模型是描述金屬材料在塑性變形過程中流變應(yīng)力動態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，該模型刻畫了流變應(yīng)力與熱變形參數(shù)(應(yīng)變速率、變形溫度和應(yīng)變)之間的非線性函數(shù)關(guān)系。金屬材料在塑性加工時，流變應(yīng)力的大小既是衡量材料塑性加工能力的重要指標(biāo)，也是設(shè)備選擇和模具相關(guān)設(shè)計的依據(jù)和前提[4]。由于鈦合金在熱加工過程中變形抗力大，對變形溫度和應(yīng)變速率較為敏感，成形比較困難，因此，研究TNTZ鈦合金熱變形過程中的流變行為和本構(gòu)模型對合理制定其熱加工工藝具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對TNTZ鈦合金的各項性能展開了一系列研究。黃海廣等[5]采用放電等離子體燒結(jié)技術(shù)(SPS)制備了綜合性能優(yōu)良的TNTZ鈦合金，研究了燒結(jié)溫度對其致密度、微觀組織和力學(xué)性能的影響。王冉[6]通過向TNTZ鈦合金中添加稀土氧化物Y2O3，研究了Y2O3對TNTZ鈦合金腐蝕磨損性能的影響規(guī)律，結(jié)果表明Y2O3的添加可以改善TNTZ鈦合金的力學(xué)性能，提高合金的硬度、耐腐蝕性和耐磨損能力。物理基本構(gòu)模型考慮了材料內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)的變化，將宏觀參數(shù)(應(yīng)變速率、變形溫度、應(yīng)變量)與材料相關(guān)的物理基礎(chǔ)參數(shù)(自擴(kuò)散激活能等)進(jìn)行結(jié)合，在預(yù)測流變應(yīng)力的同時還能有效地反映材料的物理特性。然而，目前對TNTZ鈦合金熱變形過程中的流變行為和本構(gòu)模型的研究還十分有限，尚未出現(xiàn)利用物理基本構(gòu)模型預(yù)測TNTZ鈦合金流變應(yīng)力的相關(guān)報道。

本文通過對TNTZ鈦合金進(jìn)行等溫恒應(yīng)變速率壓縮實驗，探究了不同工藝參數(shù)對TNTZ鈦合金流變應(yīng)力的影響規(guī)律，為優(yōu)化TNTZ鈦合金的熱加工工藝參數(shù)及有限元數(shù)值模擬提供參考。

1 實驗材料與方法

本實驗所用材料為鍛態(tài)TNTZ鈦合金棒料，其名義成分為Ti-29Nb-13Ta-4.5Zr，該合金的主要化學(xué)成分如表1所示。采用機(jī)械加工將TNTZ鈦合金制備成φ8 mm×12 mm的圓柱狀試樣，然后在Gleeble-3500熱模擬機(jī)上對其分別進(jìn)行變形溫度為700，750，800，850，900 ℃，應(yīng)變速率為0.001，0.01，0.1，1 s-1的等溫恒應(yīng)變速率壓縮實驗。所有試樣的最終高度壓下量均為70%，實驗以10 ℃/s的速度將試樣加熱至變形溫度后保溫300 s，以使溫度均勻，熱壓縮結(jié)束后立即噴水冷卻至室溫。采用線切割機(jī)沿試樣軸線切割壓縮試樣，并按標(biāo)準(zhǔn)制備金相試樣，采用體積比為V(HF)∶V(HNO3)∶V(H2O)=1∶3∶7的腐蝕液進(jìn)行腐蝕，最后利用XJP-6A金相顯微鏡觀察其原始微觀組織。圖1所示為TNTZ鈦合金的原始組織。

表1 TNTZ鈦合金化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

圖1 TNTZ鈦合金的原始組織Fig.1 Original microstructure of TNTZ titanium alloy

2 結(jié)果與分析

2.1 流變行為分析

圖2為變形溫度為700～900 ℃、應(yīng)變速率為0.001～1 s-1條件下TNTZ鈦合金的流變應(yīng)力曲線。由圖2可知，在同一變形溫度下，TNTZ鈦合金的流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增大而增大，表明該合金為正應(yīng)變速率敏感材料。這是由于隨著應(yīng)變速率的增大，材料在相同形變程度下的變形時間大幅縮短，位錯增加以及運動使得材料內(nèi)部位錯群堆積，促使材料的臨界切應(yīng)力增大；短時間內(nèi)材料的動態(tài)軟化無法利用位錯的滑移和攀移充分進(jìn)行，導(dǎo)致該合金流變應(yīng)力增大[7-8]。而在同一應(yīng)變速率下，TNTZ鈦合金的流變應(yīng)力隨變形溫度的升高而明顯減小，表明TNTZ鈦合金為負(fù)溫度敏感材料。這是由于變形溫度升高，原子的動能增大，原子間相互結(jié)合的能力減小，導(dǎo)致材料的臨界切應(yīng)力減?。煌瑫r，溫度的升高促進(jìn)了熱激活作用，動態(tài)軟化效應(yīng)高于加工硬化作用，使得位錯密度下降，從而導(dǎo)致該合金流變應(yīng)力減小[9-10]。一般認(rèn)為流變曲線中的動態(tài)軟化與變形熱效應(yīng)密切相關(guān)。

(a)t=850 ℃

2.2 變形熱的計算

材料在壓縮過程中，大部分塑性功轉(zhuǎn)化為熱能，導(dǎo)致試樣溫度升高，稱為變形熱效應(yīng)。實際上，在等溫壓縮過程中，雖然試樣表面的溫度保持不變，但由于熱量不能迅速耗散，致使試樣內(nèi)部的局部溫度有不同程度的升高。當(dāng)溫度和變形應(yīng)變相同時，變形熱對流變應(yīng)力的影響主要取決于應(yīng)變速率，因此，變形熱效應(yīng)不可忽視。由變形熱效應(yīng)產(chǎn)生的溫升可表示為[11]

(1)

(2)

圖3 TNTZ鈦合金在不同應(yīng)變速率下的溫升曲線Fig.3 Temperature rise curves of TNTZ titanium alloyat different strain rates

利用TNTZ鈦合金熱壓縮實驗所獲得的流變應(yīng)力曲線數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)和式(2)計算不同變形條件下的溫升值。圖3為TNTZ鈦合金在不同應(yīng)變速率下的溫升曲線，可以看出，當(dāng)變形溫度一定時，變形熱效應(yīng)引起的溫升與應(yīng)變速率正相關(guān)，即隨著應(yīng)變速率的增大而增大。特別是在低溫高應(yīng)變速率下尤為明顯，當(dāng)變形溫度為700 ℃，應(yīng)變速率為0.001 s-1和1 s-1時，變形熱的最大值分別達(dá)到33.881 ℃、85.716 ℃，相差約2.5倍。這主要是因為在低應(yīng)變速率條件下，合金試樣產(chǎn)生的變形熱大部分能夠通過夾具散失到外界環(huán)境中，對變形試樣的溫度影響不大；而在高應(yīng)變速率條件下，合金試樣的變形抗力增大，變形時間較短，單位時間內(nèi)的變形量增大，在短時間內(nèi)無法將產(chǎn)生的變形熱及時散失而大量存儲于試樣內(nèi)部，從而導(dǎo)致試樣溫度急劇上升[12]。當(dāng)應(yīng)變速率一定時，變形熱的大小與溫度成負(fù)相關(guān)，即隨變形溫度的升高而減小。這主要是因為變形溫度越高，合金試樣與外界環(huán)境中的溫差越大，熱量散失速度加快，熱壓縮產(chǎn)生的變形熱可以迅速散失；此外，高溫變形時合金變形抗力減小，單位體積變形所需能量也隨之減少[13-14]。

2.3 物理基本構(gòu)模型

與傳統(tǒng)Arrhenius型雙曲正弦本構(gòu)模型相比，物理基本構(gòu)模型考慮了變形溫度對材料自擴(kuò)散系數(shù)和彈性模量的影響，不僅可以表征材料的流變行為，還可以揭示材料的物理特性[15]，其表達(dá)式為[16-17]

(3)

(4)

(5)

式中，B、α為材料常數(shù)；n為蠕變指數(shù)；D(T)、E(T)分別為材料自擴(kuò)散系數(shù)和彈性模量與溫度之間的關(guān)系函數(shù)；D0為擴(kuò)散常數(shù)；Qsd為自擴(kuò)散激活能，J/mol；R為氣體常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；E0、G0分別為材料在溫度為300 K時的彈性模量和剪切模量，MPa;Tm為材料的熔點，K。

式(3)～ 式(5)中TNTZ鈦合金相關(guān)材料參數(shù)可參照表2[18-20]。

表2 TNTZ鈦合金的相關(guān)材料參數(shù)[18-20]

為了獲得式(3)中的三個未知材料參數(shù)(α、n、B)，引入以下方程[21-22]：

(6)

(7)

式中，B1、B2、n1、β為材料常數(shù)；α=β/n1。

將式(6)和式(7)兩邊取對數(shù)整理得到：

(8)

(9)

圖4 真應(yīng)變?yōu)?.6時的擬合曲線Fig.4 Fitting curves with true strain of 0.6

將以上所求的材料參數(shù)代入式(3)，可得TNTZ鈦合金在真應(yīng)變?yōu)?.6時的物理基本構(gòu)模型：

(10)

2.4 基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)奈锢砘緲?gòu)模型

根據(jù)上述求解過程，同理可計算不同應(yīng)變下的材料參數(shù)α、n、lnB，結(jié)果如表3所示。由于物理基本構(gòu)模型是基于材料在塑性變形中的穩(wěn)態(tài)流動建立的，故本構(gòu)模型的求解沒有考慮應(yīng)變對流變應(yīng)力的影響。要建立更為精確的本構(gòu)模型，應(yīng)變累積對流變應(yīng)力的影響不容忽視。通過多元線性回歸擬合材料參數(shù)(α、n、lnB)與應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系，研究不同變形程度下本構(gòu)模型中材料參數(shù)隨應(yīng)變的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)9次多項式擬合精度最好，擬合曲線見圖5。由多項式擬合確定的函數(shù)表達(dá)式為

(11)

表3 不同應(yīng)變下的材料參數(shù)Tab.3 Material parameters at different strains

將式(11)嵌入到式(3)中進(jìn)行變換，得到TNTZ鈦合金在變形溫度為700～900 ℃、應(yīng)變速率為0.001～1 s-1條件下基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)奈锢砘緲?gòu)模型：

(12)

(a)α

2.5 基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)奈锢砘緲?gòu)模型的驗證

為了驗證建立的基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)奈锢砘緲?gòu)模型的準(zhǔn)確性，將應(yīng)變0.1～1.2依次代入式(11)，從而求得與應(yīng)變相對應(yīng)的材料參數(shù)α、n、lnB，再將相關(guān)的溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變分別代入到基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)谋緲?gòu)方程式(12)，求得相應(yīng)變形條件下的流變應(yīng)力預(yù)測值，最后與流變應(yīng)力的實驗值進(jìn)行比較，從而確定基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)奈锢砘緲?gòu)模型對TNTZ鈦合金在變形溫度為700～900 ℃、變形速率為0.001～1 s-1條件下的適用性。圖6所示為應(yīng)變補(bǔ)償本構(gòu)模型的流變應(yīng)力預(yù)測值與實驗值對比，可以看出，通過應(yīng)變補(bǔ)償建立的物理基本構(gòu)模型，其預(yù)測值和實驗值吻合良好。

此外，采用相關(guān)系數(shù)R和平均相對誤差EAR對所建立的本構(gòu)模型精度進(jìn)行進(jìn)一步評價，其表達(dá)式如下:

(a)t=850 ℃

圖7 TNTZ鈦合金流變應(yīng)力實驗值與應(yīng)變補(bǔ)償物理基本構(gòu)模型預(yù)測值的對比Fig.7 Comparison between experimental values ofrheological stress for TNTZ titanium alloy and predictedvalues of strain compensation physically basedconstitutive model

(13)

(14)

式中，N為數(shù)據(jù)點；C為實驗值；P為預(yù)測值。

將整理的預(yù)測值與實驗值代入式(13)和式(14)計算R與EAR，結(jié)果如圖7所示。經(jīng)計算，基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)奈锢砘緲?gòu)模型流變應(yīng)力預(yù)測值與實驗值的相關(guān)系數(shù)R達(dá)到0.964，平均相對誤差EAR為10.63%，進(jìn)一步證明所建立的基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)奈锢砘緲?gòu)模型具有較高的預(yù)測精度。

3 結(jié)論

(1)TNTZ鈦合金是正應(yīng)變速率敏感和負(fù)溫度敏感材料，其流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大而增大，隨變形溫度的升高而減小。

(2)變形熱效應(yīng)引起的溫升大小與應(yīng)變速率正相關(guān)，與變形溫度負(fù)相關(guān)。

(3)通過應(yīng)變補(bǔ)償建立的物理基本構(gòu)模型預(yù)測精度較高，流變應(yīng)力預(yù)測值和實驗值吻合良好，模型相關(guān)系數(shù)R為0.964，平均相對誤差為10.63%。